最新【創(chuàng)新設(shè)計】-高中數(shù)學(xué)1.4簡單計數(shù)問題同步練習(xí)北師大版選修2-3名師精編資料匯編

1、§4簡單計數(shù)問題雙基達標限時 20分鐘1在 1,2,3,4,5這五個數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個數(shù)字之和為 9 的三位數(shù)共有() A6 個B 9 個C12 個D18 個解析 由題意知，所求三位數(shù)只能是1,3,5，或 2,3,4的排列，共有33A3 A312( 個) 答案 C2將 A、 B、 C、 D四個球放入編號為1,2,3 ，的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球且A、 B 兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有() A 15B18C30D36解析間接法，沒有 A、B 兩球不能放在同一盒子中的條件的不同放法有23B兩球在同一個盒子中的放法種數(shù)為2，滿足題意的放法C4&

2、#183;A3種 、3×A2A232種數(shù)為 C A 3×A 6×63×2 366 30.432答案C3如圖所示，A， B， C， D是某油田的四口油井，計劃建三條路，將這四口油井連結(jié)起來( 每條路只連結(jié)兩口油井) ，那么不同的建路方案有() A12 種B14種C16種D18 種解析 4 個油井兩兩連結(jié)共有26 條路中任選3 條共有3C4 6 條路，從C6 20種不同方法，其中 3 條路連3 口油井的方法有C43 4( 種) ，故共有符合條件33的方法為 C C 16( 種 ) 本題適合用間接法，直接求符合條件的方法有困64難答案 C4安排 3 名支教老師

3、去6 所學(xué)校任教，每校至多2 人，則不同的分配方案共有 _種( 用數(shù)字作答 ) 解析 可以 3 個人每人去一所學(xué)校，有32 個人到一所學(xué)A6種方法；可以有校，另一個人去另外5 所學(xué)校的一所，有22322C3·A6種方法，故有 A6 C3·A6210( 種) 分配方案答案2105用七種不同的顏色去涂正四面體的四個面，每個面只能涂一種顏色且每一個面都涂色，則不同的涂色方法有_種解析正四面體的四個面都沒有區(qū)別，所以要對所用顏色的種數(shù)進行分類用四種顏色涂，選顏色有4種，選出后只有一種涂法，即有4C7C7×135( 種 ) ；用三種顏色涂，選顏色有3C種，必有一種顏色涂在兩

4、個面上，故有7312C7×C3 105( 種 ) ；用兩種顏色涂，選顏色有C7種，選出的每種顏色有涂 12個面， 2 個面和 3 個面的選擇，于是有 3×C63( 種 ) ；用一種顏色涂，選711顏色有 C 種，選出后只有一種涂法，即有C×1 7( 種 ) 所有涂色方法共77有 35 105 63 7 210( 種 ) 答案 2106高二 ( 二) 班共有 48 名同學(xué)，其中女生 20 名，現(xiàn)在要從高二(二)班選 2 名男生，一名女生去參觀上海世博會，問共有多少不同選法？解 分兩步進行：第一步：選2 名男生，選法為2C28種第二步：選1 名女生，選法為1C20種2

5、128×27種共有選法 C28·C 2×1 ×20 7 56020綜合提高限時 25分鐘7如圖，用 6 種不同的顏色把圖中 A、B、 C、 D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有() A 400 種B460 種C 480 種D496 種解析 從 A 開始，有6 種方法， B有 5 種， C有 4 種， D、A同色 1 種， D、A不同色 3 種不同涂法有 6×5×4×(1 3) 480( 種 ) 故選 C.答案 C8某同學(xué)有同樣的畫冊2 本，同樣的集郵冊 3 本，從中取出 4 本贈送給 4 位朋友，每位

6、朋友 1 本，則不同的贈送方法共有() A4 種B10 種C18 種D20 種解析 分兩種情況：選2 本畫冊， 2 本集郵冊送給4 位朋友有2C 6 種方法；選 14本畫冊， 3本集郵冊送給164 104 位朋友有 C 4 種方法，所以不同的贈送方法共有4種，故選B.答案B9 9 名學(xué)生排成前后兩排，前排4 人，后排5 人，若其中某兩人必須排在一起且在同一排，則排法種數(shù)是_解析 利用“分類法”和“捆綁法”這兩人坐前排：127C ·A·A，這兩人坐327127127127種方法后排： C4·A2·A7，所以共有C3A2A7 C4A2A7種，即有 70 56

7、0答案 70 56010 5 名乒乓球隊員中，有 2 名老隊員和3 名新隊員現(xiàn)從中選出3 名隊員排成 1,2,3號參加團體比賽，則入選的3 名隊員中至少有1 名老隊員，且 1,2號中至少有1 名新隊員的排法有_種 ( 用數(shù)字作答 )解析 (1)當(dāng)有 1 名老隊員時，其排法有123種 ) ；C2C3A336(2) 當(dāng)有 2 名老隊員時，其排法有2112C ·CC ·A 12( 種 ) ，共有 36 12 48( 種) 2322答案 4811把 9 個相同的小球放入編號為1,2,3的三個箱子里，要求每個箱子放球的個數(shù)不小于其編號數(shù)，則不同的放球方法共有多少種？解分兩步第一步讓編號為1,2,3的箱子里分別放入1,2,3個球，放法只有一種第二步把剩余的三球分類放入第一類，每個箱子再放入1 球是一種放法；2第二類，有一個箱子放入兩球一個箱子放入一球，有放法A3種；第三類，將剩余三球放入一個箱子有三種放法2第二步共有放法1 A3 310 種，1×10 10 種，共有放球方法10 種12 ( 創(chuàng)新拓展 ) 有五張卡片，它們的正、反面分別寫有0與1,2與 3,4與 5,6與 7,8 與 9，將其中任意三張并排放