最新【走向高考】屆高三數(shù)學人教a版一輪復習基礎(chǔ)鞏固強化：第8章第7節(jié)圓錐曲線的綜合問題名師精編資料匯編

1、第八章第七節(jié)一、選擇題1(文 )已知 F1、F2為橢圓 x2 y2 1 的兩個焦點， 過 F 1 的直線交橢圓于A、B 兩點若25169|F 2A| |F 2B| 30，則 |AB| ()A16B18C22D20答案 C解析 由題意知， a13， (|AF 1| |AF 2|) (|BF1| |BF 2|) |AB| |AF 2| |BF 2| 4a 52，|BF 2| |AF2| 30，|AB| 22.x2y2(理 )(2014 云·南部分名校聯(lián)考)P 是雙曲線 a2 b2 1(a>0 ，b>0) 上的點， F 1，F(xiàn) 2 是其焦點， 9， a b 7，則雙曲線的離心率

2、為()且PF 1·PF 2 0，若 F1PF 2 的面積是7B 7A 425D 5C 24答案 D解析 12 0 得F12 90 °，在F 12 中有 |PF1 2 |PF 2 2 4c2，(|PF 1| |PF2 2由PF·PFPFPF|)2|PF 1 221212|18，代入得 b 3，a|PF| 4c .由雙曲線定義知|PF| |PF | 2a，且 |PF |PF54， c 5，則離心率為 4.2 ( 文 )(2014 廣·東十二校聯(lián)考)已知雙曲線x2y222 1(a>0 ， b>0) ，過其右焦點且垂直于ab實軸的直線與雙曲線交于M，

3、N 兩點，O 為坐標原點，若 OM ON，則雙曲線的離心率為 ()1 3B 1 3A 221 5D1 5C22答案 Db222解析 設(shè)右焦點為 F ，由條件可得 |MF | |OF|，所以 c a ，所以 ca c a ，整理得21± 51 5e e1 0，解得 e2.由雙曲線中 e>1，可得 e2，故選 D(理 )(2014 湖·北荊門調(diào)研)已知 F1 ，F(xiàn)2 分別是雙曲線x2y22 2 1(a>0， b>0) 的左、右焦點，ab過點 F 2 與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點 M 在以線段F1F 2 為直徑的圓外，則雙曲線離

4、心率的取值范圍是()A(1， 2)B( 2， 3)C(3， 2)D (2， )答案 Dbb解析 過點 F 2 與雙曲線的一條漸近線平行的直線y a( x c)，與 y ax 聯(lián)立，解得c bcc2bc 22M(2， 2a) 由點 M 在以線段F1 F2 為直徑的圓外，得( 2) (2a) >c ，1 b222b2a >4，e1 a >2.223 (文 )(2014 北·京石景山統(tǒng)一測試)已知動點 P(x， y) 在橢圓C：x y 1 上， F 為橢2516圓 C 的右焦點，若點 )M 滿足 |MF| 1 且 MP·MF 0，則|PM|的最小值為 (A 3B

5、 312D 1C 5答案 Ax2y2解析 在橢圓 C：25 16 1 中， a 5， b 4， c 3，M 在以 F 為圓心， 1 為半徑的圓上， PM 為圓的切線，所以 PF 最小時，切線長最小設(shè)P(x0， y0)，則 |PM |2 |PF|2 1 (x0 3)2y20 122 16x0 (x0 3) 16 25 1929252 25x0 6x0 24 25(x0 3 ) 1，5 x0 5，當 x0 5 時， |PM |2 取到最小值3，|PM|min 3.(理 )已知以 F1(2,0)、F2(2,0)為焦點的橢圓與直線x3y 40 有且僅有一個公共點，則橢圓的長軸長為()A32B26C2

6、7D4 2答案 Cx2y2解析 根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為b2 4 b2 1(b>0)，則將 x3y 4 代入橢圓方程得，4(b2 1)y2 8 3b2y b4 12b2 0，橢圓與直線 x3y 40 有且僅有一個公共點， (8222423b) 4× 4(b 1)( b 12b)0，即 (b2 4)(b2 3) 0，b2 3，長軸長為 2b2 4 27，故選 C4(文 )(2013 大·綱理， 11)已知拋物線C：y2 8x 與點 M( 2，2)，過 C 的焦點且斜率為k 的直線與 C 交于 A、 B 兩點，若 MA ·MB 0，則 k ()1B 2A 22C 2

7、D 2答案 D解析 y2 8x，焦點坐標為 (2,0) ，設(shè)直線方程為yk(x2)，與拋物線方程聯(lián)立y2 8x，消去 y 得 k2x2 (4k2 8)x 4k2 0，y k x 2 .設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，x1 x24k2 8k2， x1·x2 4，8y1 y2 k(x12) k(x22) k(x1 x2) 4k k，y1·y2 k2(x1 2)(x2 2)k2x1x2 2k2(x1 x2) 4k2 16. MA ·MB (x1 2， y12) (x·2 2， y2 2) x1x2 2(x1 x2) y1y2 2(y1 y2) 8

8、4k2 16k 16k2 0，k2 4k 4 0，k 2.(理 )(2014 遼·寧省協(xié)作校三模 )拋物線 y2 4x 的焦點為 F ，點 A，B 在拋物線上， 且 AFB2|MM |的最大值為 ()3，弦 AB 中點 M 在準線 l 上的射影為 M，則|AB |43B 3A 3323D 3C3答案B解析如圖，由拋物線定義及條件知，11|MM | 2(AA BB ) 2(|AF | |BF |)|AF| |BF| 2|MM | 22( |AB| ) |AB|214 |AF|2 |BF|2 2|AF | |BF|· |AF|2 |BF|2 |AF| |BF|·1|A

9、F| ·|BF| 4(1 |AF|2 |BF|2 |AF| |BF|·)1|AF |BF|1 4(1 3|AF | |BF· |) 3，|MM |3 AB| 3 ，等號成立時， |AF| |BF|.5(2013 遼·寧五校聯(lián)考)已知點 M( 3,0)、N(3,0) 、B(1,0) ，動圓 C 與直線 MN 相切于點B，分別過點 M、 N 且與圓C 相切的兩條直線相交于點P，則點 P 的軌跡方程為 ()22A x2 y 1(x>1)B x2 y 1(x>0)81022Cx2 y 1(x>0)D x2 y 1(x>1)810答案 A解

10、析 如圖，設(shè)兩切線分別與圓相切于點S、T，則|PM| |PN| (|PS| |SM|)(|PT| |TN|)|SM| |TN| |BM | |BN | 2 2a，所以所求曲線為雙曲線的右支，a 1， c3，b2 8，2故點 P 的軌跡方程為x2 y8 1(x>0)，由題意知，P 點不可能與B 點重合， x>1.x2y26 (2014 廣·東汕頭一模 )已知橢圓4 2 1 上有一點 P， F1， F 2 是橢圓的左、右焦點，若 F1PF2 為直角三角形，則這樣的點P有()A3 個B4 個C6 個D8 個答案 C解析 當PF1F2 為直角時，根據(jù)橢圓的對稱性知，這樣的點P 有 2 個；同理，當PF 2F1為直角時，這樣的點P 有 2 個；當 P 點為橢圓的短軸端點時， F 12 最大，且為直角，此PF時這樣的點 P 有 2 個故符合要求的點 P 有 6 個二、填空題x2y27 (文 )已知 F 是橢圓 a2 b2 1(a>0，b>0)的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線 PF2222與圓 x y b相切，當直線PF 的傾斜角為3 時，此橢圓的離心率是_答案 277解析 解法 1：設(shè)直線 PF 與圓 x2 y2 b2 的切點為 M