新蘇科版數(shù)學八年級上冊知識點總結精品資料

1、新蘇科版八年級數(shù)學(上)知識點總結第一章三角形全等1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形 形狀與大小完全相等，與 位置無關；一個三角形經(jīng)過 平移、翻折、旋轉后得到的三角形， 與原三角形仍然 全等；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形的性質：全等三角形的 對應邊相等、對應角相等。理解：長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。全等三角形的 周長相等 、面積相等 。全等三角形的 對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定：邊角邊公理 (SAS)有兩邊和它們的夾角對應相

2、等的兩個三角形全等。角邊角公理 (ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。推論 (AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。邊邊邊公理 (SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等。斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4、證明兩個三角形全等的基本思路：已知兩邊：找第三邊（SSS）；找夾角（ SAS）；找是否有直角（ HL）.已知一邊一角：找一角（AAS或 ASA）；找夾邊（ SAS）.已知兩角：找夾邊（ASA）；找其它邊（ AAS） .第二章軸對稱1、 軸對稱圖形 相對一個圖形 的對稱而言； 軸對稱是關于直線對稱的 兩個圖形 而言。

3、2、 軸對稱的性質：軸對稱圖形的 對稱軸是任何一對 對應點所連線段的 垂直平分線 ；如果兩個圖形關于某條直線對稱， 那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；3、線段的垂直平分線：性質定理： 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。判定定理： 到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。拓展：三角形三條邊的 垂直平分線 的交點到 三個頂點 的距離相等4、角的角平分線：性質定理： 角平分線上的點到角兩邊的距離相等。判定定理： 到角兩個邊距離相等的點在這個角的角平分線上。拓展：三角形三個角的 角平分線 的交點到 三條邊的距離相等。5、等腰三角形：性質定理：等腰三角形的兩個底角

4、相等； （等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、 底邊上的高線互相重合。（三線合一）判斷定理：一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）6、等邊三角形：性質定理：等邊三角形的三條邊都相等；等邊三角形的三個內角都相等，都等于60°；拓展：等邊三角形每條邊都能運用三線合一 這性質。判斷定理：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有兩個角是 60°的三角形是等邊三角形；有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形。7、直角三角形推論：直角三角形中，如果有一個銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 。

5、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半 。拓展：直角三角形常用 面積法 求斜邊上的高 。第三章勾股定理勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊c 的平方，即 a2b2c2 。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c 有關系 a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足 a2b2c2 的三個正整數(shù) ，稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)： 3,4,5 ；6,8,10 ； 9,12,15； 5,12,13 。4、簡單運用：勾股定理常用于求邊長、周長、面積；理解：已知直角三角形的兩邊求第三邊，并能求出周長、面積。

6、用于證明線段平方關系的問題。利用勾股定理，作出長為n 的線段勾股定理的逆定理常用于判斷三角形的形狀；理解：確定最大邊（不妨設為c）；若 c2a2b2，則 ABC是以 C 為直角的三角形；若 a2b2c2，則此三角形為鈍角三角形（其中 c 為最大邊）；若 a2b2c2，則此三角形為銳角三角形（其中 c 為最大邊）難點：運用勾股定理立方程解決問題。第四章實數(shù)1、平方根：定義：一般地，如果 x2=a(a 0) ，那么這個數(shù) x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。表示方法： 正數(shù) a 的平方根記做“a ”，讀作“正、負根號a”。性質： 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù) ；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。2、開平方： 求一個數(shù) a 的平方根的運算，叫做開平方。3、算術平方根：定義： 一般地，如果 x2=a(a 0) ，那么這個 正數(shù) x 就叫做 a 的算術平方根。特別地， 0 的算術平方根是 0。表示方法： 記作“a ”，讀作“根號 a”。性質： 一個正數(shù)只有一個算術平方根；零的算術平方根是零；負數(shù)沒有算術平方根。注意a 的雙重非負性 ： a0,a0. a2a 2a a0 ,a2a a 0a a 0 ,4、立方根：定義： 一般地，如果 x3=a 那么這個數(shù) x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。表示方法： 記作“ 3 a ”，讀作“三次根號