2016-2017學年浙江省名校協(xié)作體高三（下）聯(lián)考數(shù)學試卷

1、2016-2017學年浙江省名校協(xié)作體高三（下）聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（4分）已知集合P=y|y=（）x，x0，Q=x|y=lg（2xx2），則PQ為（）A（0，1BC（0，2）D02（4分）已知z=m21+（m23m+2）i（mR，i為虛數(shù)單位），則“m=1”是“z為純虛數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3（4分）已知直線m、n與平面、，下列命題正確的是（）Am，n且，則mnBm，n且，則mnC=m，n且，則nDm，n且，則mn4（4分）為了得到函數(shù)的圖象，

2、可以將函數(shù)的圖象（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度5（4分）若x、y滿足約束條件，且目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A（1，2）B（4，2）C（4，0）D（2，4）6（4分）直線x2y3=0與圓C：（x2）2+（y+3）2=9交于E、F兩點，則ECF的面積為（）ABCD7（4分）設函數(shù)f（x）=|2x1|，若不等式對任意實數(shù)a0恒成立，則x的取值集合是（）A（，13，+）B（，12，+）C（，31，+）D（，21，+）8（4分）已知平面ABCD平面ADEF，ABAD，CDAD，且AB=1，AD=CD=2，

3、ADEF是正方形，在正方形ADEF內部有一點M，滿足MB、MC與平面ADEF所成的角相等，則點M的軌跡長度為（）ABCD9（4分）在平面內，若，則的取值范圍是（）ABCD10（4分）若集合A=（m，n）|（m+1）+（m+2）+（m+n）=102015，mN，nN*，則集合A中的元素個數(shù)是（）A2016B2017C2018D2019二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11（6分）已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，則xy的最大值是 12（6分）某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是cm3，則正視圖中的x值是 cm，該幾何體的表面積是 cm213（6

4、分）設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足對任意的正整數(shù)n，均有Sn+3=8Sn+3，則a1= ，公比q= 14（6分）在ABC中，角A，B，C分別對應邊a，b，c，S為ABC的面積，已知a=4，b=5，C=2A，則c= ，S= 15（4分）一個口袋里裝有大小相同的6個小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個，現(xiàn)從中任意取出3個小球，其中恰有2個小球同顏色的概率是 若取到紅球得1分，取到黃球得2分，取到綠球得3分，記變量為取出的三個小球得分之和，則的期望為 16（4分）設雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原

5、點，若=+，=（、R），則雙曲線的離心率e的值是 17（4分）設函數(shù)f（x）=x22ax+152a的兩個零點分別為x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰好有兩個正整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（14分）已知0，函數(shù)（）若，求f（x）的單調遞增區(qū)間；（）若f（x）的最大值是，求的值19（15分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為梯形，ADBC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP平面ABP，O，M分別是AD，PB的中點（）求證：PD平面OCM；（）若AP與平面PBD所成的角為60°，求線段PB的長20（1

6、5分）已知aR，函數(shù)（）若函數(shù)f（x）在（0，2）上遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（）當a0時，求f（x）的最小值g（a）的最大值；（）設h（x）=f（x）+|（a2）x|，x1，+），求證：h（x）221（15分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，直線y=1與C的兩個交點間的距離為（）求橢圓C的方程；（）分別過F1、F2作l1、l2滿足l1l2，設l1、l2與C的上半部分分別交于A、B兩點，求四邊形ABF2F1面積的最大值22（15分）已知函數(shù)（）求方程f（x）x=0的實數(shù)解；（）如果數(shù)列an滿足a1=1，an+1=f（an）（nN*），是否存在實數(shù)c，使得a2nca2n1對所有的

7、nN*都成立？證明你的結論（）在（）的條件下，設數(shù)列an的前n項的和為Sn，證明：2016-2017學年浙江省名校協(xié)作體高三（下）聯(lián)考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（4分）已知集合P=y|y=（）x，x0，Q=x|y=lg（2xx2），則PQ為（）A（0，1BC（0，2）D0【分析】先求出集合P與集合Q，再進行交集運算即可【解答】解：2xx20，0x2，Q=（0，2）；P=y|y=（）x，x0，P=（0，1PQ=（0，1故選A【點評】本題考查交集及其運算以及對數(shù)函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的值域，正確化

8、簡集合P和Q是解題的關鍵2（4分）已知z=m21+（m23m+2）i（mR，i為虛數(shù)單位），則“m=1”是“z為純虛數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】利用純虛數(shù)的定義、簡易邏輯的判定方法即可得出【解答】解：若z=m21+（m23m+2）i為純虛數(shù)，則m21=0，m23m+20，解得m=1“m=1”是“z為純虛數(shù)”的充要條件故選：C【點評】本題考查了純虛數(shù)的定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3（4分）已知直線m、n與平面、，下列命題正確的是（）Am，n且，則mnBm，n且，則mnC=m，n且，則nDm，n且，則mn【

9、分析】由面面平行的判定定理知A不對，用當m與n都與和的交線平行時判斷B不對，由面面垂直的性質定理知C不對，故D正確由面面垂直和線面垂直以及平行簡單證明【解答】解：A、由面面平行的判定定理知，m與n可能相交，故A不對；B、當m與n都與和的交線平行時，也符合條件，但是mn，故B不對；C、由面面垂直的性質定理知，必須有mn，n時，n，否則不成立，故C不對；D、由n且，得n或n，又因m，則mn，故D正確故選D【點評】本題考查了空間中線面位置關系，主要根據(jù)線面和面面平行及垂直的定理進行判斷，考查了對定理的運用能力和空間想象能力4（4分）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A向左平移個單位長度B向右平

10、移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結論【解答】解：將函數(shù)=sin2（x+）的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)ysin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題5（4分）若x、y滿足約束條件，且目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A（1，2）B（4，2）C（4，0）D（2，4）【分析】若目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，判斷目標函數(shù)的斜率關系，即可得到結論【解答】解：作出可行域如圖，則直線x+y=1

11、，xy=1，2xy=2的交點分別為A（3，4），B（0，1），C（1，0），若目標函數(shù)z=ax+2y僅在點C（1，0）處取得最小值，若a=0，則目標函數(shù)為z=2y，此時y=，滿足條件若a0，則目標函數(shù)為y=x+，若a0，則斜率k=0，要使目標函數(shù)z=ax+2y僅在點C（1，0）處取得最小值，則1，即a2，此時0a2，若a0，則斜率k=0，要使目標函數(shù)z=ax+2y僅在點C（1，0）處取得最小值，則2，即a4，此時4a0，綜上4a2，即a的取值范圍（4，2）故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義是解決本題的關鍵注意使用數(shù)形結合6（4分）直線x2y3=0與圓C：（x2）

12、2+（y+3）2=9交于E、F兩點，則ECF的面積為（）ABCD【分析】求出圓心C到直線x2y3=0距離，利用勾股定理求出EF，再利用三角形的面積公式，即可得出結論【解答】解：圓C：（x2）2+（y+3）2=9的圓心坐標為C（2，3），半徑為3，C到直線x2y3=0距離為=，EF=2=4，ECF的面積為=2故選B【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題7（4分）設函數(shù)f（x）=|2x1|，若不等式對任意實數(shù)a0恒成立，則x的取值集合是（）A（，13，+）B（，12，+）C（，31，+）D（，21，+）【分析】把f（x）看作是一個參數(shù)，問題

13、轉化為求的最大值，再把此式看作是關于a的函數(shù)，通過分段處理的方式，可獲得最值【解答】解：不等式對任意實數(shù)a0恒成立，f（x）大于或等于的最大值，令g（a）=，則當a1時，g（a）=1+，當1a0時，g（a）=3，當0a時，g（a）=3，當a時，g（a）=1+，即g（a）=，g（a）有最大值g（）=1+=3f（x）3，即|2x1|3，解得x1或x2x的取值集合是（，12，+）故選：B【點評】本題考查恒成立問題，解決本題的關鍵有兩個：（1）弄清誰是參數(shù)，（2）如何去絕對值符號，是中檔題8（4分）已知平面ABCD平面ADEF，ABAD，CDAD，且AB=1，AD=CD=2，ADEF是正方形，在正方形

14、ADEF內部有一點M，滿足MB、MC與平面ADEF所成的角相等，則點M的軌跡長度為（）ABCD【分析】建立空間直角坐標，求得B，C和M點坐標，由題意可知2丨MB丨=丨MC丨，利用空間中兩點之間的距離公式，即可求得M的軌跡方程，即可求得點M的軌跡長度【解答】解：由題意可知，以D為原點，分別以DA，DC，DE為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則B（2，1，0），C（0，2，0），M（x，0，z），由直線MB，MC與平面ADEF所成的角，AMB，DMC，均為銳角，sinAMB=sinDMC，即=，即2丨MB丨=丨MC丨，則2=，整理得：（x）2+z2=，由此可得：M在正方形ADEF內的軌跡是以點O

15、（，0，0）為圓心，以為半徑的圓弧M1M2，則圓心角M1OM2=，則圓弧M1M2弧長l，l=×=，故選C【點評】本題考查空間向量的坐標表示，考查空間中兩點之間的距離公式，軌跡方程的求法，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題9（4分）在平面內，若，則的取值范圍是（）ABCD【分析】建立坐標系，設B1（a，0），B2（0，b），則P（a，b），O（x，y），利用已知條件向量的模，以及，轉化求解的取值范圍即可【解答】解：由，如圖：建立坐標系，設B1（a，0），B2（0，b），則P（a，b），O（x，y），可得：，可得（xa）2+（yb）2+x2+y2=9+16=25，=，又=，=（1，2），1，2

16、1故選：D【點評】本題考查向量在幾何中的應用，向量的模的求法，考查轉化思想以及數(shù)形結合思想的應用10（4分）若集合A=（m，n）|（m+1）+（m+2）+（m+n）=102015，mN，nN*，則集合A中的元素個數(shù)是（）A2016B2017C2018D2019【分析】由等差數(shù)列的前n和公式得出（m+1）+（m+2）+（m+n）的和，問題轉化為n（2m+n+1）=2×102015=2201652015，討論n與（n+2m+1）的可能取值多少種情況，從而求出集合A中的元素有多少【解答】解：由（m+1）+（m+2）+（m+n）=知，n（2m+n+1）=2×102015=22016

17、52015；又因為n，（n+2m+1）一奇一偶，可以?。海ǎ?2016，52016），（22016×5，52015），（22016×52015，1）共有2016個，又n+2m+1n，每組數(shù)中較小的是n，另一個是n+m+1，每組可唯一解出一組m，n，所以，集合A中共有2016個元素故選：A【點評】本題考查了集合的概念與應用問題，也考查了等差數(shù)列求和與整數(shù)奇偶性的應用問題，是難題二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11（6分）已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，則xy的最大值是【分析】先根據(jù)對數(shù)運算法則算出x+3y=1，再由基本不等式xy

18、=（x3y）=，得到答案【解答】解：lg2x+lg8y=xlg2+3ylg2=（x+3y）lg2=lg2x+3y=1xy=（x3y）=故答案為：【點評】本題主要考查對數(shù)運算法則和基本不等式的運用注意基本不等式的運用條件12（6分）某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是cm3，則正視圖中的x值是2cm，該幾何體的表面積是cm2【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐PABCD其中PA底面ABCD，ABCD，ABAD，CD=1，AB=2，AD=PA=x=，解得x，即可得出該幾何體的表面積【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐PABCD其中PA底面ABCD，ABCD，ABAD，CD=1，AB

19、=2，AD=PA=x=，解得x=2該幾何體的表面積=+=cm2故答案為：2，【點評】本題考查了四棱錐是三視圖、三角形與梯形面積計算公式、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13（6分）設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足對任意的正整數(shù)n，均有Sn+3=8Sn+3，則a1=，公比q=2【分析】設等比數(shù)列an的公比為q1由Sn+3=8Sn+3，n2時，Sn+2=8Sn1+3，可得an+3=8an，即q3=8，解得q又S4=8S1+3，利用求和公式與通項公式即可得出【解答】解：設等比數(shù)列an的公比為q1Sn+3=8Sn+3，n2時，Sn+2=8Sn1+3，可得an+3=8an，q3=8

20、，解得q=2又S4=8S1+3，a1（1+2+22+23）=8a1+3，解得a1=故答案為：，2【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14（6分）在ABC中，角A，B，C分別對應邊a，b，c，S為ABC的面積，已知a=4，b=5，C=2A，則c=6，S=【分析】B=CA=3A由正弦定理可得：=，sin3A=3sinA4sin3A解得sinA=A為銳角，由，可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出【解答】解：B=CA=3A由正弦定理可得：=，sin3A=3sinA4sin3A16sin2A=7，解得sinA=A為銳角，可得c=8cosA

21、=8=6S=故答案為：6，【點評】本題考查了三角形面積計算公式、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15（4分）一個口袋里裝有大小相同的6個小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個，現(xiàn)從中任意取出3個小球，其中恰有2個小球同顏色的概率是若取到紅球得1分，取到黃球得2分，取到綠球得3分，記變量為取出的三個小球得分之和，則的期望為6【分析】從中任意取出3個小球，其中恰有2個小球同顏色的概率P=由題意可得：的取值為4，5，6，7，8通過分類討論，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出分布列，進而得出數(shù)學期望【解答】解：從中任意取出3個小球，其中恰有2個小球同顏色的

22、概率P=由題意可得：的取值為4，5，6，7，8P（=4）=P（2紅1黃）=，P（=5）=P（2紅1綠）+P（2黃1紅）=+=，P（=6）=P（1紅1黃1綠）=，P（=7）=P（2黃1綠）+P（2綠1紅）=+=，P（=8）=P（2綠1黃）= 4 5 6 7 8 P E（）=4×+5×+6×+7×+8×=6故答案為：，6【點評】本題考查了相互獨立與互斥事件的概率計算公式、隨機變量的分布列與數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16（4分）設雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一

23、象限的交點為P，設O為坐標原點，若=+，=（、R），則雙曲線的離心率e的值是【分析】由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標，由已知向量式可得+=1，=，解之可得的值，由=可得a，c的關系，由離心率的定義可得【解答】解：雙曲線的漸近線為：y=±x，設焦點F（c，0），則A（c，），B（c，），P（c，），=+，（c，）=（+）c，（），+=1，=，解得=，=，又由=，得得=，解得=，e=故答案為：【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，涉及雙曲線的漸近線方程和離心率的求解，考查運算能力，屬中檔題17（4分）設函數(shù)f（x）=x22ax+152a的兩個零點分別為x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）

24、上恰好有兩個正整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（，【分析】由題意可得函數(shù)y=的圖象和直線y=2a有兩個交點，這2個交點的橫坐標分別為x1，x2，在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)再令x+1=t，則m（t）=t+的圖象和直線y=2a+2有兩個交點，這2個交點的橫坐標分別為t1，t2，則在區(qū)間（t1，t2）上恰有兩個正整數(shù)，求得a的范圍【解答】解：令f（x）=0，可得x2 +15=2a（x+1），即=2a，由題意可得方程=2a 有2個解x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，故函數(shù)y=的圖象和直線y=2a有兩個交點，且這2個交點的橫坐標分別為x1，x2再令x+1=t，則y=t+2，即m（t）

25、=t+的圖象和直線y=2a+2有兩個交點，且這2個交點的橫坐標分別為t1，t2，在區(qū)間（t1，t2）上恰有兩個正整數(shù)，而這兩個正整數(shù)應為4和5令t=5，則m（t）=，令t=3，則m（t）=，2a+2，求得a，故符合條件的a的范圍是：a|a故答案為：（，【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，函數(shù)的圖象，函數(shù)零點的定義，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（14分）已知0，函數(shù)（）若，求f（x）的單調遞增區(qū)間；（）若f（x）的最大值是，求的值【分析】（）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，通過正弦函數(shù)的單調性求解即可（）利用

26、函數(shù)f（x）的最大值為，通過求解方程求解即可【解答】（本小題滿分14分）（）由題意（3分）=（5分）由，得所以單調f（x）的單調遞增區(qū)間為，kZ（8分）（）由題意，（10分）由于函數(shù)f（x）的最大值為，即，（12分）從而cos=0，又0，故 （14分）【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調性的應用，考查計算能力19（15分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為梯形，ADBC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP平面ABP，O，M分別是AD，PB的中點（）求證：PD平面OCM；（）若AP與平面PBD所成的角為60°，求線段PB的長【分析】（）連接BD交OC與N，連接

27、MN證明MNPD然后證明PD平面OCM（）通過計算證明ABBDABPD推出AB平面BDP，說明APB為AP與平面PBD所成的角，然后求解即可【解答】（本小題滿分15分）解：（）連接BD交OC與N，連接MN因為O為AD的中點，AD=2，所以OA=OD=1=BC又因為ADBC，所以四邊形OBCD為平行四邊形，（2分）所以N為BD的中點，因為M為PB的中點，所以MNPD（4分）又因為MN平面OCM，PD平面OCM，所以PD平面OCM（6分）（）由四邊形OBCD為平行四邊形，知OB=CD=1，所以AOB為等邊三角形，所以A=60°，（8分）所以，即AB2+BD2=AD2，即ABBD因為DP平

28、面ABP，所以ABPD又因為BDPD=D，所以AB平面BDP，（11分）所以APB為AP與平面PBD所成的角，即APB=60°，（13分）所以 （15分）【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質定理的應用，直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力20（15分）已知aR，函數(shù)（）若函數(shù)f（x）在（0，2）上遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（）當a0時，求f（x）的最小值g（a）的最大值；（）設h（x）=f（x）+|（a2）x|，x1，+），求證：h（x）2【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為恒有成立，求出a的范圍即可；（）求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)f（x）的最小值g（a）

29、，根據(jù)函數(shù)的單調性求出g（a）的最大值即可；（）求出h（x）的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性求出h（x）的最小值即可【解答】解：（） 函數(shù)f（x）在（0，2）上遞減x（0，2），恒有f'（x）0成立，而x（0，2），恒有成立，而，則a1滿足條件（4分）（）當a0時，xf'（x）0+f（x）極小值f（x）的最小值g（a）=（7分）g'（a）=ln2lna=0a=2a（0，2）2（2，+）g'（a）+0g（x）極大值g（a）的最大值為g（2）=2 （9分）（） 當a2時，h（x）=f（x）+（a2）x=，所以h（x）在1，+）上是增函數(shù)，故h（x）h（1）=a2，當a2時，h（x）=f（x）（a2）x=，解得或x=1，h（x）h（1）=4a2，綜上所述：h（x）2（15分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及轉化思想，是一道中檔題21（15分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，直線y=1與C的兩個交點間的距離為（）求橢圓C的方程；（）分別過F1、F2作l1、l2滿足l1l2，設l1、l2與C的上半部分分別交于A、B兩點，求四邊形ABF2F1面積的最大值【分析】（）利用離心率為，直線y=1與C的兩個交點間的距離為，求出a，b，即可求橢圓C的方程；（）直線與橢圓方程聯(lián)立，利用基本不等式，求四邊形ABF2F1面積的