高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課ppt課件

1、第二章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)目的1.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其運用，會用定義求規(guī)范方程.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的規(guī)范方程及其求法.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會利用幾何性質(zhì)處理相關(guān)問題.4.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的處理方法.題型探求知識梳理內(nèi)容索引內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識梳理知識點一橢圓、雙曲線、拋物線的定義、規(guī)范方程、簡單性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的間隔之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的集合平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的間隔之差的絕對值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點的集合平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不過點F)

2、間隔相等的點的集合規(guī)范方程y22px或y22px或x22py或x22py(p0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2圖形封鎖圖形無限延展，但有漸近線無限延展，沒有漸近線變量范圍|x|a，|y|b或|y|a，|x|b|x|a或|y|ax0或x0或y0或y0對稱性對稱中心為原點無對稱中心兩條對稱軸一條對稱軸頂點四個兩個一個離心率e，且0e1e1決議外形的要素e決議扁平程度e決議開口大小2p決議開口大小知識點二橢圓的焦點三角形設(shè)P為橢圓1(ab0)上恣意一點(不在x軸上)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點且F1PF2，那么PF1F2為焦點三角形(如圖).知識點三雙曲線及漸近線的設(shè)法技巧(0)知識點四求圓錐曲線方程的普通步

3、驟普通求知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量的步驟.(1)定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.(2)定式根據(jù)“形設(shè)方程的方式，留意曲線系方程的運用，如當(dāng)橢圓的焦點不確定在哪個坐標(biāo)軸上時，可設(shè)方程為mx2ny21(m0，n0).(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式中待定系數(shù)的等量關(guān)系，經(jīng)過解方程得到量的大小.知識點五三法求解離心率1.定義法：由橢圓(雙曲線)的規(guī)范方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是y軸上，都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，知其中的恣意兩個參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是根本且常用的方法.2.方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求

4、出其離心率，這是求離心率的非常重要的思緒及方法.3.幾何法：求與過焦點的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過畫出圖形，察看線段之間的關(guān)系，使問題更籠統(tǒng)、直觀.知識點六直線與圓錐曲線位置關(guān)系1.直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點應(yīng)有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行.2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識，構(gòu)成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題.處理此類問題應(yīng)留意數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)的方法；還要多結(jié)合圓錐曲線的定義，根與系數(shù)的關(guān)系以及

5、“點差法等.題型探求類型一圓錐曲線定義的運用例例1假設(shè)假設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線是雙曲線 1的兩個焦點，的兩個焦點，P是雙曲線上的點，是雙曲線上的點，且且|PF1|PF2|32，試求，試求F1PF2的面積的面積.解答由雙曲線的定義，得|PF1|PF2|6，將此式兩邊平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，所以|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.如下圖，在F1PF2中，由余弦定理，得12FPFS引申探求引申探求將本例的條件將本例的條件|PF1|PF2|32改為改為|PF1| |PF2|1 3，求，求F1PF2的面積的面積.12FPFS解答涉及橢圓、雙曲

6、線上的點與兩個定點構(gòu)成的三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形的知識來處理.反思與感悟 答案解析A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.隨m，n變化而變化設(shè)P為雙曲線右支上的一點.而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2，F(xiàn)1PF2是直角三角形，應(yīng)選B.類型二圓錐曲線的性質(zhì)及其運用 答案解析(2)知拋物線y24x的準(zhǔn)線與雙曲線y21交于A，B兩點，點F為拋物線的焦點，假設(shè)FAB為直角三角形，那么該雙曲線的離心率是_.答案解析拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x1，又FAB為直角三角形，那么只需AFB90，如圖，那么A(1，2)應(yīng)在雙曲線上，有關(guān)圓錐曲線的焦點、離心率、漸近線等

7、問題是考試中常見的問題，只需掌握根本公式和概念，并且充分了解題意，大都可以順利處理.反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2如圖，如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓是橢圓C1： y21與雙曲線與雙曲線C2的公共焦點，的公共焦點，A，B分別是分別是C1，C2在第二、四象限的公共點在第二、四象限的公共點.假設(shè)四邊形假設(shè)四邊形AF1BF2為矩形，那么為矩形，那么C2的離心率是的離心率是 答案解析四邊形AF1BF2為矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248

8、，類型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)求橢圓的規(guī)范方程；解答(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，假設(shè)y軸上一點M(0，)滿足|MA|MB|，求直線l的斜率k的值.解答知F2(1，0)，直線斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，化簡得(12k2)x24k2x2k220，由于|MA|MB|，所以點M在AB的中垂線上，當(dāng)k0時，AB的中垂線方程為x0，滿足題意.處理圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，普通有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，經(jīng)過解不等式求參數(shù)范圍.反思與感悟解答(1)求橢圓E的規(guī)范方程；由于2c2，所以c1.所以b21，a22.(2)假設(shè)直線ykxm與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，務(wù)虛數(shù)m的取值范圍.解答消去y，得(2k21)x24kmx