合肥工業(yè)大學工程力學練習冊答案1

1、第一篇靜力學一、受力圖1 -1下列習題中假定接觸處都是光滑的，物體的重量除圖上注明者外均略去不計。畫出下列指定物體的受力圖。BROGA(b)桿 ABqAB1 -2出下列各物系中指定物體的受力圖。未畫重力的物體重量均不計。CA、平面匯交力系2 -1五個力作用于一點，如圖所示圖中方格的邊長 為1cm,求力系的合力。解由解析法有Rx XlOOOcos 1 500cos 2450 750cos 3800cos 4549.3NRyY1 000sin 1500 sin 2750sin3 800sin382.8N所以合力R大小為:r JrXRy669.5N4R方向為:arctg Rx34 522 -2物體重

2、P=20KN，用繩子掛在支架的滑輪 B上，繩子的另一端接在絞車D上，如圖所示，轉動絞車物體便能升起。設滑輪的大小及其中的摩擦略去不計,A、B、C三處均為鉸鏈連接。當物體處于平衡態(tài)時，試求拉桿AB和支桿解取滑輪B為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：X 0: Fab Fcb cos30 T sin 300Y 0: Fcb sin 30P T cos30 0T P聯(lián)立上述方程可解得：Fab54.64KN;（拉）Fcb74.64KN;（壓）CB所受的力。ABfJ2 -3構件的支撐及荷載情況如圖，求支座A、B的約束反力。L(a) AB梁受力如圖：(b)構件受力如圖：mi 0, Ra AB 15 24

3、0mi 0, RA sin45 l Pa 0Pa解得：Ra Rb 1.5KN解得：RaRbi 2;2 -4 四連桿機構 OABOi,在圖示位置平衡，已知OA=40cm , OiB=60cm，作用在曲柄OA上的力偶矩大小為 m2=1NM,不計桿重 解AB為二力桿，受力如圖： 以AOi桿為對象，mi 0: Fa OA sin30 m2 0可解得：Fa 5N； 即 Fb 5N； BOi桿受力如圖，mi 0: Fb BO1 mi 0解得：求力偶矩mi的大小及連桿AB所受的力。A；mi = 3 Nm三、平面任意力系|3_11 簡明回答下列問題;試用力系向已知點簡化的方法說明圖所示的力F和力偶(Fi, F

4、2)對于輪的作用有何不同？在輪軸支撐 A和B處的約束反力有何不同？設Fi=F2=F/2，輪的半徑為 r。答:考慮約束，則力和力偶對輪的作用相同；而A處的約束反力大小等于F，B處的約束反力大小等于 0。怎樣判定靜定和靜不定問題？圖中所示的六種情況那些是靜定問題，那些是靜不定問o no o cSnonl1i11 PIpIp(a)(b)(c)題？為什么？靜定問題：(c)、(e)靜不定問題： 、(b)、(d)、(f)3 -2 圖示平面力系，其中 P=150N F2=200N, P=300N,。力偶的臂等于8cm,力偶的力F =200N。試將平面力系向解O點簡化，并求力系合力的大小及其與原點O的距離do

5、RxX1X2X3Ry合力.221501.10200150.102001300. 52300-/5R大小為:、RX R：. ( 437.6)2 ( 161.6)2466.5N方向:arctg RXarctg 0.3720.3合力偶矩大小為:MoM°(F)150 二20.1300 -1 0.2<5200 0.0821.44Nm與原點距離為:MoR45.96cm3 -3求下列各圖中平行分布力系的合力和對于A點之矩。(b)解(a)對A點之矩為：(b) 對A點之矩為：(c) 對A點之矩為:qa a2Ma1 . 2| qL L231. 23qLMa121尹L笄2 q)L1(q122q2)L

6、M A 0:聯(lián)立方程組可解得1.5;YaNb 4 2 sin45 60Xa1.41KN1.09KN ;NB 2.50KN;(b)AB梁受力如圖(b) 所示:X0:Xa0y0:YaNb121302Ma0:21 NB 2113 102解得：Xa0KN;Ya3.75KN ; NB0.25KN ;X0:Xa 0y0:Ya 4 3 50Ma0:M A 5 3 4 3 1.50由上述方程可解得：311 求下列各梁和剛架的支座反力，長度單位為m解(a) AB梁受力如圖(a)所示：X 0: X A 2 cos45 0Y0: YaNb 2 sin450(C) AC梁受力如圖(c) 所示:XA 0KN ; Ya

7、17KN; M A 33KNm ;r丄r - l. ” ” w n» n1 f lj-l -mrrrr-lj-廠= rrr3 -5重物懸掛如圖，已知 G=1.8KN，其它重量 不計，求鉸鏈 A的約束反力和桿 BC所受的力。5KNCFAjXaYaGDZ45迂B60cm解整體受力如圖：F = GO:Xa F T bc cos45Y 0: YA G Tbc sin450Ma(F)0: F r Tbc sin450.6 G 0.3 0解得：Xa 2.4KN ; Ya 1.2KN ;Tbc 848N;3 -6均質球重為P,半徑為r,放在墻與桿CB之間，桿長為，其與墻的夾角為B端用水平繩BA拉住

8、，不計桿重，求繩索的拉力，并求 解以球為研究對象，PY 0, Ns inP 0 NsinBC桿的受力如圖所示Mc F 0: T cos N CD解得N CDcos(*)為何值時繩的拉力為最小?ABC由幾何關系知，CD r cot 2r sinPrsi ntsin1 cosPrcos2 sin22cos令F22si ncos2cos(1cos ),則由f0得：sin(1cos ) cossin01 cos將N和CD代入(*)式，得:可得CD即 sin (2 cos 1)0C解得0 (舍去);60當60 時，Tmin4 Pr3 求下列各梁的支座反力和中間鉸處的約束反力。長度單位為m。解(a)首先取

9、BC梁為研究對象,受力如圖所示，MC 0： Yb 20 6 3 040KNm20KN/m川IHIIIIBa30Yb 60KN;3m6mX0:XBN C cos600y0:YbNc sin6020 60解得：Nc69.28KN;Xb34.64KN ;再取AB為研究對象，AB桿受力如圖:X0:XA Xb 0y0:YaYb0MA 0:MA 40 Yb3 0解得：20KN/mXA 34.64KN ; Ya 60KN; M A 220KNm;(b)首先取CD桿為研究對象，受力如圖:MC 0: ND 4 2.5 2 1 5ND 2.5KN ;X 0:Xc 0Y 0:Yc 2.5 2 ND 05KN2.5K

10、N/m川丨川H5KNm|_w .rr 1lm2mYc 2.5KN再取AC梁為研究對象，受力如圖:X 0: XA 0丫 O：Ya5 Nb 2.52 YcM A 0：5 1 NB 22.5 2解得：Ya2.5KN; NB15KN ;03 XAXT!5KN 2.5KN/mT B JSc3 -8M a(F)0,F1 AB2P 4P 6P 0Mc(F)0,F1CD2F2 2P2P 4P 0解得Fi5.333P (壓)F22P (拉)已知：結構尺寸及受力如圖。求：用截面法求桿1、2、3的內力。解用截面法取分離體如圖所示，由再研究B節(jié)點，受力如圖所示，由Y 0, F2 F3 sin P 0 解得F31.66

11、7P （壓）YaNbP三（2）、摩擦3£ |已知： W=980N，物塊與斜面間的靜摩擦系數(shù)f=0.20,動摩擦系數(shù)f'=0.17。求： 當水平主動力分別為 P=500N和P=100N兩 種情況時，（1）物塊是否滑動；（2）求實際 的摩擦力的大小和方向。解設物塊處于平衡狀態(tài)下，受力如圖所示，并設摩擦力F方向為沿斜面向下，有X 0, Pcos20o Wsi n20o F 0Y 0,Ps in 20o W cos20o N 0（1）當 P=500N，解得 N=1091.91N，F(xiàn)=134.67N由 F Fmax Nf 1091.910.20218.38N所以物塊靜止，所受摩擦力為靜

12、摩擦力，大小為 F=134.67N，方向沿斜面向下。（2）當 P=100N，解得 N=955.1N，F(xiàn)=-241.21N由 FFmaxNf 955.1 0.20 191.02N所以物塊沿斜面向下滑動，所受摩擦力為滑動摩擦力，大小為F Nf' 955.10 0.17162.37N方向與圖示方向相反，沿斜面向上。PiP23 TO已知：尖劈A的頂角為a ,在B塊上受重 物Q的作用。A與B塊間的摩擦系 數(shù)為f （其它有滾珠處表示光滑）。 不計A和B塊的重量，求：（1）頂住物塊所需的力 P的值；（2）使物塊不向上移動所需的 力P的值。解整體受力如圖由 丫 0, Fna Q 0解得：Fna Q設頂

13、住重物所需的力為 Pi，使重物不致向 上移動所需的力為 P2。用摩擦角的概念解 題，兩種情況的力三角形如圖所示，解得:P Qtan（）， P2 Qtan（）注意tan 得i sinf cos 一RQcosf sini sinf cos 一P2Qcosf sin四、空間力系求:二力桿在x、y、z軸上的投影和對解由定義計算結果為.3QxQ, M x(Q)aQ ；33.3.3QyQ, M y (Q)aQ ；33Qz-3-q, m z(q)0 ；2、2 PxP, M x(P)aP ；22Py0, My(P)0 ；Pz4 T|已知： 邊長為a的正方形的頂角處分別作用力 Q和P。x、y、z軸的矩。W707

14、N (拉)。4 -2 I已知：三桿用鉸鏈連結于點 0,平面B0C是水平，0B=0C, AD垂直于BC , BD=DC ,角度如圖。0點掛一重物 W=1kN，不計桿重。求：三桿所受的力。解三桿均為二力桿，該系統(tǒng)受力如圖所示，由X 0, Fb cos45° Fc cos45°0Y 0, FB sin45° FC sin 45°FA sin 45°0Z 0, FAcos45° W 0解得：Fa 1414N (壓),Fb Fc43已知：起重機裝在三輪小車 ABC 上，尺寸為：AD=DB=1m , CD=1.5m , CM=1m , KL=4m

15、。機身連同平衡錘 F共重Pi=100kN，作用在 G點，G點在平面LMNF之內,解研究起重機，受力如圖，由0MNCy(F)CD0,(RF2) DMMx(F)0,NaAB -NcDB3P21.5R0Z0,NaNbNcPF20GH=0.5m。所舉重物 P2=30kN。求：當起重機的平面 LMN平行于AB時車輪對軌道的壓力。解得:FNa 8-kN ； Nb 78-kN ； NC 43-kN。 3334 -4 已知： q=2kN/m ; P=5kN , Q=4kN，作用線分別平行于 AB、CD。求:固定端O處的約束反力。解研究懸臂鋼架,其受力如圖，由X0,X。P0Y0,YoQ0Z0,Zo4q0Mx(F)0,MxQ4q 4 20My(F)0,MyP60Mz(F)0,MzP40解得：XO5kN ； YO4kN ； ZO 8kN ；M x 32kN m ； M y 30kN m ； M z 20kN m45已知： 板ABCD重量不計，用球鉸鏈 A和蝶鉸鏈B固定在墻上，細繩 CE維持于水平 位置，BE鉛直。D點受到一個平行于鉛直軸 z的力G=500N。 BCD 30°， BCE 30°