備戰(zhàn)09中考—數(shù)學(xué)中考中容易出現(xiàn)漏解的題型分析

1、備戰(zhàn)09中考數(shù)學(xué)中考中容易出現(xiàn)漏解的題型分析“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”，解數(shù)學(xué)題不僅能訓(xùn)練思維的靈活性，亦能培養(yǎng)思維的周密性。近幾年各省市的中考數(shù)學(xué)命題注意了對(duì)學(xué)生思維周密性的考查，可是許多學(xué)生在解題時(shí)往往只滿足于求出一解而導(dǎo)致解題不完整，出現(xiàn)漏解。因此，剖析解數(shù)學(xué)題時(shí)出現(xiàn)漏解的常見原因，對(duì)于培養(yǎng)同學(xué)們的思維品質(zhì)、提高解題能力具有重要的意義。本文以中考試題為例，剖析產(chǎn)生漏解的幾種常見原因，供復(fù)習(xí)時(shí)參考。一、思維定勢(shì)干擾例1. 直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于_。錯(cuò)解：由勾股定理得，該直角三角形的斜邊。而直角三角形的外接圓的直徑就是它的斜邊，所以這個(gè)三角形的外接圓的

2、半徑等于5。剖析：這里受勾股定理中常見的勾股數(shù)6，8，10的影響，把6，8作為直角邊，實(shí)際上8也可以作為斜邊，即：（1）當(dāng)6，8分別為直角邊時(shí)，第三邊即斜邊為10；（2）當(dāng)6為直角邊，8為斜邊時(shí)，第三邊是另一直角邊為。所以這個(gè)三角形的外接圓的半徑等于5或例2. 已知實(shí)數(shù)a、b滿足，求的值。錯(cuò)解：由題意知，a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)韋達(dá)定理得，。剖析：此種解答受根與系數(shù)的關(guān)系的影響，認(rèn)為a、b一定是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，實(shí)際上a與b的值也可以相等。（1）當(dāng)時(shí)，解答如上所述。（2）的根是當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)二、審題草率例3. 一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為_。錯(cuò)解：由題意得剖析：這組

3、數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是7，應(yīng)根據(jù)x的大小位置分類討論求解。（1）當(dāng)x>7時(shí)，解法同上。（2）當(dāng)時(shí)，這組數(shù)據(jù)排列為5，x，7，7。依題意得解得（3）當(dāng)x<5時(shí)，這組數(shù)據(jù)排列為x，5，7，7依題意得解得x=5，這與x<5矛盾綜上所述，x的值為5或9例4. 一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_。錯(cuò)解：依題意可知，當(dāng)x=6時(shí)，當(dāng)時(shí)，則有解得這個(gè)函數(shù)的解析式為剖析：錯(cuò)解只考慮了當(dāng)k>0時(shí)的情況，實(shí)際上當(dāng)k<0時(shí)，題設(shè)條件也能成立，即當(dāng)x=6時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。利用待定系數(shù)法可求得此時(shí)，。所以這個(gè)函數(shù)的解析式為或。三、忽視了數(shù)學(xué)的一

4、些規(guī)定例5. 當(dāng)a取什么數(shù)時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程只有正實(shí)數(shù)根？錯(cuò)解：由題意得解得剖析：誤認(rèn)為這一定是一元二次方程。正確解法是當(dāng)a=0時(shí)，原方程是關(guān)于x的一次方程，只有正實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程是關(guān)于x的一元二次方程，時(shí)只有正實(shí)根。所以，a的取值范圍是四、忽視圖形的位置或形狀例6. 若圓O的直徑AB為2，弦AC為，弦AD為，則（其中）為_。錯(cuò)解：如圖1所示，過O點(diǎn)分別做OEAC，OFAD則，由此可得，AOE=45°，AOF=60°于是COD=AODAOC=2AOF2AOE=120°90°=30°圖1剖析：上述解法只考慮了一種情況，即弦AC和弦AD在圓心

5、的同側(cè)，而忽略了弦AC和弦AD在圓心O的兩側(cè)的情況。如圖2所示，同上述作法，可求COD=150°，從而求得，綜上所述，的面積為或。圖2例7. 為美化環(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用30m2的草皮鋪設(shè)一塊邊長為10m的等腰三角形綠地，請(qǐng)你求出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長。錯(cuò)解：分兩種情況計(jì)算，不妨設(shè)AB=10m，過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D（1）當(dāng)AB為底邊時(shí)，AD=DB=5（m）（如圖3所示）由得CD=6（m）圖3（2）當(dāng)AB為腰時(shí)（如圖4所示）AC=AB=10（m）則圖4剖析：上述解法雖然進(jìn)行了分類計(jì)算，看似正確，其實(shí)仍然漏掉了一種情況：當(dāng)AB為腰且三角形為鈍角三角形時(shí)（如圖5所示），AB=BC=10（m），AD=AB+BD=18（m）圖5五、忽視了比例線段之間的不同對(duì)應(yīng)關(guān)系例8. （江西）如圖6所示，已知ABC內(nèi)接于圓O，AE切圓O于點(diǎn)A，BC/AE。（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）設(shè)AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P是射線AE上的點(diǎn)，若以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求AP的長。圖6錯(cuò)解：（1）略（2）過點(diǎn)C作AB的