中考數(shù)學公式大全

1、初中數(shù)學常用公式定理（務(wù)必全部理解弁記?。?、整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)（包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)）都是有理數(shù).如：一3,豪 0.231, 0.737373，曄，號二百.無限不環(huán)循小數(shù)叫做 無理數(shù).如：兀，百,0.1010010001（兩個1之間依次多1個0）.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為 實數(shù).2、絕對值：a> 0O I a I = a; a< 0，I a I = a.如：I 幽 I =整；I 3.14 u I = 兀3.14.3、一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.如：0.05972精確到0.001得0.06

2、0,結(jié)果有兩個有效數(shù)字 6, 0.4、把一個數(shù)寫成土 ax 10n的形式（其中1wav 10, n是整數(shù)），這種記數(shù)法叫做 科學記數(shù)法. 如：一40700= 4.07X 105, 0.000043 = 4.3 ¥0 5.5、乘法公式（反過來就是因式分解的公式 廣 （a+b）（ ab） = a2b2.（a± b）2 = a2 ±2ab + b2.a2+ b2=（ a+ b）2 2ab,（ a- b） 2=（ a+ b）2 4ab.6、哥的運算性質(zhì)：amxan=am+n.am-an=am-n.（am）n=amn.（ab）n = anbn.1）n(J) n=(i)=n.

3、n. a°= 1(aw 0).如：a3xa2=a5, a6 + a2 = a4, ( a3)2 =a6J ,111239k(3a3)3=27a9, (-3) 1 = -3, 5 2=* =25, (3) 2=C2)2 = 4 ， ( 3.14)o= 1,(盤-7 / 77、二次根式：（而）2=a（a>0）,必 =I a | , b>0).如：(3，5")2=45.= 6. av0 時，/% = aJ". J1 巾的平方根=4 的平方根=± 2.8、一元二次方程：對于方程：ax2+bx+ c= 0：求根公式 是乂= b 'b2 4ac

4、,其中= b24ac叫做根的判別式.2a當4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當= 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當< 0時，方程沒有實數(shù)根.注意：當 30時，方程有實數(shù)根.若方程有兩個實數(shù)根 小和X2,并且二次三項式ax2+bx+c可分解為a（xx1）（x X2）.以a和b為根的一元二次方程是 x2（a + b）x+ ab = 0.9、一次函數(shù)y= kx+b（kw 0）的圖象是一條直線（b是直線與y軸的交點的縱坐標即一次函數(shù)在 y軸上的截距）當k>0時，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；當k<0時，y隨x的增大而減小（直線從左向右下降）.特另當b=0時，y=kx

5、（kw0）又叫做正比例函數(shù)（y與x成正比例），圖象必過原點.10、反比例函數(shù)y = J（kw0）的圖象叫做雙曲線.當k>0時，雙曲線在一、三象限（在每一象限內(nèi)，從左向右降）；當k<0時，雙曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升 ）.因此，它的增減性與一次函數(shù)相反.11、統(tǒng)計初步：（1）概念：所要考察的對象的全體叫做 總體，其中每一個考察對象叫做 個體.從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做 樣本容量.在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時不止一個），叫做這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)x1

6、+ x2 + + xnx=;據(jù)的中位數(shù).（2）公式：設(shè)有n個數(shù)x1, x2,，xn,那么：平均數(shù)為: 12、頻率與概率：（1）頻率=頻數(shù),各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方總數(shù)圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個事件 A發(fā)生的概率，則 0wp（A） <1； P （必然事件）=1； P （不可能事件）=0;在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；13、銳角三角函數(shù)：次對邊設(shè)/ A是RtABC的任一銳角，則/ A的正弦：sinA= 斜邊一，/A的余弦

7、：cosA=-的鄰邊蒯進 ，/ A的正切：tanA=g瑞卷.并且 sin2A+cos2A= 1.0vsinAv1, 0<cosA<1, tanA>0. / A越大，/ A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.余角公式：sin（ 900 A） = cosA, cos（90o A） = sinA.特殊角的三角函數(shù)值:sin30g cos60o=g , sin45o= cos45o=_!Lsin60g cos30o=斜坡的坡度:tan30o=tan45o= 1, tan60o=遍.,鉛垂高度i =水平寬度4.設(shè)坡角為a ,則 i = tan a =y14、平面直角坐標系中的有關(guān)知識：

8、(1)對稱性：若直角坐標系內(nèi)一點P (a, b),則P關(guān)于x軸對稱的點為Pi (a, b) , p關(guān)于y軸對稱的點為P2 ( a, b),關(guān)于原點對稱的點為 P3 (a, -b).(2)坐標平移：若直角坐標系內(nèi)一點 P (a, b)向左平移h個單位，坐標變?yōu)镻 (ah, b), 向右平移h個單位，坐標變?yōu)?P ( a+ h, b);向上平移h個單位，坐標變 為P (a, b + h),向下平移h個單位，坐標變?yōu)镻 (a, b-h) .如：點A (2, 1)向上平移2個單位，再向右平移 5個單位，則坐標變?yōu)?A (7, 1).15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：、,- -一21 .定義：一般地，如果 y

9、ax bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0),那么y叫做x的二次函數(shù).2 .拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點 a的符號決定拋物線的開口方向：當 a 0時，開口向上；當a 0時，開口向下; a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于y軸(或重合)的直線記作 x h.特別地，y軸記作直線x 0.2(1)公式法：y axbx cbx -2a4ac b24a，頂點是(2 4ac2.2a 4a對稱軸是直線2a幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標2y ax當a 0時開口向上當a 0時開口向卜x 0 ( y 軸)(0,0)2y ax kx 0( y 軸)(0, k),2 y

10、 ax hx h(h,0),2,y a x h kx h(h,k)2y ax bx cb x2ab 4ac b22 2a, 4a)3.求拋物線的頂點、對稱軸的方法.2(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為 y a x h k的形式， 得到頂點為(h ,k),對稱軸是直線 x h .(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線上兩點(Xi,y)、(X2,y)(及y值相同)，則對稱軸方程可以表示為：Xi X2 X 24 .拋物線y aX2 bX c中，a,b,c的作用 2 ,(1) a決定開口萬向及開口大小，這與y aX中的a

11、完全一樣.(2) b和a共同決定拋物線稱軸的位置.由于拋物線y aX2 bX c的對稱軸是直線：x = -b/2a ,故:b 0時，對稱軸為 y軸；b/a>0 (即a、b同號)時，對稱軸在 y軸左側(cè)；b/a<0 (即a、b異號)時，對稱軸在 y軸右側(cè).(3) c的大小決定拋物線 y aX2 bX c與y軸交點的位置.當x 0時，y c,，拋物線y aX2 bX c與y軸有且只有一個交點(0, c)：c 0,拋物線經(jīng)過原點；c 0,與y軸交于正半軸； c 0,與y軸交于負半 軸.b 以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 y軸右側(cè)，則一 0.a5 .用待定系數(shù)法求

12、二次函數(shù)的解析式2(1) 一般式：y ax bx c.已知圖像上三點或三對 x、y的值，通常選擇一般式.2.(2)頂點式：y a X h k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式(3)交點式：已知圖像與x軸的交點坐標xi、X2,通常選用交點式：y a x xi x X2 . 6.直線與拋物線的交點(1) y軸與拋物線y ax2 bx c得交點為(0, c).(2)拋物線與x軸的交點：二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標 x1、x2 ,是對應(yīng)一元 二次方程ax2 bx c 0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點可以由對應(yīng)的一元二 次方程的根的判別式判定有兩個交點 (0)拋物線

13、與x軸相交；有一個交點(頂點在 x軸上) (0)拋物線與x軸相切；沒有交點 (0) 拋物線與x軸相離.(3)平行于x軸的直線與拋物線的交點：同(2) 一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐 標相等，設(shè)縱坐標為k,則橫坐標是ax2 bx c k的兩個實數(shù)根.2(4) 一次函數(shù)y kx n k 0的圖像l與二次函數(shù)y ax bx c a 0的圖像G的 y kx n交由方程組2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時 y ax bx c 與G有兩個交點；方程組只有一組解時l與G只有一個交點；方程組無解時l與G沒有交與 八、.(5)拋物線與 x軸兩交點之間的距離：若拋物線

14、y ax2 bx c與x軸兩交點為A x1,0 , B x2,0 ,則 AB x1 x2幾何圖形公式(帶*號的是附加知識)1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180o (n>3, n是正整數(shù))，外角和等于 3600A、B、C、D、E、2、平行線分線段成比例定理:(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：a/b/c,直線li與l2分別與直線a、b、c相交與點口小 AB DE AB DE BC EF則有 , ,BC EF AC DF AC DF所得的對應(yīng)線段成(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)， 比例。如圖：ADA

15、EABCAD中，AEDBECABACBCDE /DE與點D、 E ,則有：* 3、直角三角形中的射影定理:如圖：RtABC 中，Z ACB=90o, CDAB 于(1)2 _2_2 _CD AD BD (2) AC AD AB (3) BC BD AB4、圓的有關(guān)性質(zhì)：(1)垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣??；平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì).(2)兩條平行弦所夾的弧相等.(3)圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù).(4)一條弧所對的 圓周角等于它所對的圓心角的一半.(5)圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半.(6)同弧或

16、等弧所對的圓周角相等.在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.(8)90山勺圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是900,直徑是最長的弦.(9)圓內(nèi)接四邊形 的對角互補.5、三角形的內(nèi)心與外心： 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點.常見結(jié)論：（1） RtAABC的三條邊分別為：a、b、c （c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半1（2） AABC的周長為l ,面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為 r,則S -lr2* 6、(1)弦切角定理及其推論：弦切角：頂點在圓上，且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：ZPAC為弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是。O的弦，PA是。O的切線，A為切點，則PACAOC推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）如果AC是。O的弦，PA是。O的切線，A為切點，則PACABC*7、相交弦定理、割線定理、切割線定理:相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖,即：PAPB=PC PD割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線， 這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖，即： PA PB = PC PD切割線定理：從圓外一點引圓的切線和