高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——簡單的線性規(guī)劃

1、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義簡單的簡單的線性規(guī)劃線性規(guī)劃 一、一、畫可行域畫可行域 【例【例 1 1】1、 （、 （2007 江蘇高考）在平面直角坐標系江蘇高考）在平面直角坐標系xOy， 已知平面區(qū)域已知平面區(qū)域( , )|1,Ax yxy且且0,0 xy， 則平面區(qū)域則平面區(qū)域(,)|( , )Bxy xyx yA的面積為（的面積為（ ） A2 B1 C12 D14 2 2、 （、 （2013 安徽安徽）在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，o是坐標原點，兩定點是坐標原點，兩定點,A B滿足滿足2,OAOBOA OB則點集則點集,1, ,|POPOAOBR 所表示的區(qū)域的面積是所表示的

2、區(qū)域的面積是 （A）2 2 （B）2 3 （C） 4 2 （D）4 3 3、 （2012 重慶）重慶）設(shè)平面點集設(shè)平面點集221( , ) ()()0 ,( , ) (1)(1)1Ax yyx yBx yxyx，則，則AB所表示的平面圖形的面積為所表示的平面圖形的面積為 （A）34 （B）35 （C）47 （D）2 【例【例 2 2】1 1、 （2009 福建福建高考高考）在平面直角坐標系中，若不等式組在平面直角坐標系中，若不等式組101010 xyxaxy （為常數(shù)）為常數(shù)） 所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于 2，則，則a的值為的值為( ) A. - 5 B. 1 C

3、. 2 D. 3 2 2. . （2013 北京）北京）.設(shè)關(guān)于設(shè)關(guān)于 x,y 的不等式組的不等式組210,0,0 xyxmym 表示的平面區(qū)域內(nèi)表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點存在點 P(x0，y0) 滿足滿足 x02y0=2，求得，求得 m 的取值范圍是的取值范圍是 A.4,3 B. 1,3 C. 2,3 D. 5,3 3、 （2012 福建）若函數(shù)福建）若函數(shù) y=2x圖像上存在點（圖像上存在點（x，y）滿足約束條件）滿足約束條件30230 xyxyxm， 則實數(shù)則實數(shù) m 的最大值為的最大值為 A12 B.1 C. 32 D.2 【練習(xí)練習(xí)】 1. （2007 北京高考） 若不等式組北京高考）

4、若不等式組502xyyax ， ， 表示的平面區(qū)域是一個三角形， 則表示的平面區(qū)域是一個三角形， 則a的取值范圍是 （的取值范圍是 （ ） 5a 7a 57a 5a 或或7a 2 2. .可行域可行域050 xyxyy內(nèi)的所有的點中內(nèi)的所有的點中, ,橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的整點共有橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的整點共有_個個 3. 若不等式組若不等式組03434xxyxy所表示的平面區(qū)域被直線所表示的平面區(qū)域被直線43ykx分為面積相等的分為面積相等的 兩部分，則兩部分，則k的值是的值是( ). （A）73 （B） 37 （C）43 （D） 34 4、 （、 （2007 浙江高考）設(shè)浙江高考）設(shè)m

5、為實數(shù)，若為實數(shù)，若22250() 30()250 xyxyxxy xymxy， 則則m的取值范圍是的取值范圍是 二、目標函數(shù)的二、目標函數(shù)的最值最值問題問題（化截距、化斜率、化距離）（化截距、化斜率、化距離） 【例】 （【例】 （2015，新課標，新課標 2）若若 x,y 滿足滿足約束條件約束條件1020220 xyxyxy，則則 （1）求）求zxy的最的最大大值值； （2）求）求2zxy的最的最小小值值； （3 3）求）求2yzx的的取值范圍；取值范圍； （4 4）求求252xyzx的最的最大大值值 （5 5）求求22222z= x + y - x- y+的最小值的最小值； （6 6）求）

6、求23z= x+ y-的最小值的最小值 【變式】【變式】若若 x,y滿足滿足約束條件約束條件1020220 xyxyxy，則則zxy的最的最小小值值為為 【練習(xí)練習(xí)】 12014 新課標全國卷新課標全國卷 設(shè)設(shè) x，y 滿足約束條件滿足約束條件 xy70，x3y10，3xy50，則則 z2xy 的最大值為的最大值為( ) A10 B8 C3 D2 22014 全國卷全國卷 設(shè)設(shè) x，y滿足約束條件滿足約束條件 xy0，x2y3，x2y1，則則 zx4y的最大值為的最大值為_ 3. 【2015 高考天津，理高考天津，理 2】設(shè)變量】設(shè)變量, x y 滿足約束條件滿足約束條件2030230 xxy

7、xy ，則目標函數(shù)，則目標函數(shù)6zxy的最大值的最大值為為( ) （A）3 （B）4 （C）18 （D）4 4 2014新課標全國卷新課標全國卷 不等式組不等式組 xy1，x2y4的解集記為的解集記為 D，有下面四個命題：，有下面四個命題： p1：(x，y)D，x2y2， p2：(x，y)D，x2y2， p3：(x，y)D，x2y3， p4：(x，y)D，x2y1. 其中的真命題是其中的真命題是( ) Ap2，p3 Bp1，p2 Cp1，p4 Dp1，p3 5.【2015 高考新課標高考新課標 1，理，理 15】若】若, x y滿足約束條件滿足約束條件10040 xxyxy ，則則yx的最大值

8、為的最大值為 . 6 6. .（20132013 山東）山東）在平面直角坐標系在平面直角坐標系 xoyxoy 中中, ,M為不等式組為不等式組220,210,380,xyxyxy 所表示的區(qū)域上一動點所表示的區(qū)域上一動點, ,則直線則直線OM斜率的最小值為斜率的最小值為 （ ） A2 2 B1 1 C13 D12 7.7.若實數(shù)若實數(shù), x y滿足滿足10+10-1x+ y-x- yy，且，且22448u= x + y - x- y+，則，則u u的最小值為的最小值為 （ ） A.A. 3 22 B.B. 92 C.C. 22 D.D. 12 8 8. .若若, x y滿足約束條件：滿足約束條

9、件：225040yxyxy，則，則|5|zxy的最小值是的最小值是_ 9、 （、 （2007 山東高考）設(shè)山東高考）設(shè)D是不等式組是不等式組21023041xyxyxy表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域,則則D中的點中的點( , )P x y到直線到直線10 xy距離的最大值是距離的最大值是_. 三三、目標函數(shù)、目標函數(shù)最值逆向最值逆向 1.【2015 高考山東，理高考山東，理 6】已知】已知, x y滿足約束條件滿足約束條件020 xyxyy，若，若zaxy的最大值為的最大值為 4，則，則a （ ） （A）3 （B）2 （C）- 2 （D）- 3 2 2、（20132013 新課標新課標 2 2）

10、已知已知0a , , x y滿足約束條件滿足約束條件13(3)xxyya x, ,若若2zxy的最小值為的最小值為1, ,則則a （ ） A14 B12 C1 D2 3 3. . 2014 安徽卷安徽卷 x，y 滿足約束條件滿足約束條件 xy20，x2y20，2xy20.若若 zyax 取得最大值的最優(yōu)解取得最大值的最優(yōu)解不唯一不唯一，則實數(shù)，則實數(shù) a 的的值為值為( ) A.12或或1 B2 或或12 C2 或或 1 D2 或或1 4.2014 浙江卷浙江卷 當實數(shù)當實數(shù) x，y 滿足滿足 x2y40，xy10，x1時，時，1axy4 恒成立，則實數(shù)恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范

11、圍是_ 5.（2014 山東）山東） 已知已知yx,滿足的約束條件滿足的約束條件0,3-y-2x0,1-y-x當目標函數(shù)當目標函數(shù)0)b0,by(aaxz在該約束在該約束 條件下取得最小值條件下取得最小值52時，時，22ab的最小值為的最小值為 A5 B4 C5 D2 【練習(xí)】【練習(xí)】1.1.記不等式組記不等式組0,34,34,xxyxy所表示的平面區(qū)域為所表示的平面區(qū)域為D, ,若直線若直線1ya x與與D有有公共點公共點, ,則則a的取的取值范圍是值范圍是_._. 22014 北京卷北京卷 若若 x，y滿足滿足 xy20，kxy20，y0，且且 zyx 的最小值為的最小值為4，則，則 k

12、的值為的值為( ) A2 B2 C.12 D12 32014 湖南卷湖南卷 若變量若變量 x，y滿足約束條件滿足約束條件 yx，xy4，yk，且且 z2xy 的最小值為的最小值為6，則，則 k_. 4、（、（2008 陜西高考） 已知實數(shù)陜西高考） 已知實數(shù)xy，滿足滿足121yyxxym ， 如果目標函數(shù)如果目標函數(shù)zxy的最小值為的最小值為1， 則實數(shù)， 則實數(shù)m等于（等于（ ） A7 B5 C4 D3 5 5設(shè)設(shè)x，y滿足約束條件滿足約束條件00134xyxyaa，若目標函數(shù)，若目標函數(shù)3yzx的最小值為的最小值為 1 1，則則a的值為的值為_ 6.（2007 全國全國）下面給出的四個點

13、中，到直線）下面給出的四個點中，到直線10 xy 的距離為的距離為22，且位于，且位于1010 xyxy 表示表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是的平面區(qū)域內(nèi)的點是 A(1,1) B( 1,1) C( 1, 1) D(1, 1) 例例 4 4：實際應(yīng)用實際應(yīng)用 1、 【2015 陜西】陜西】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用 A，B 兩種原料已知生產(chǎn)兩種原料已知生產(chǎn) 1 噸每種產(chǎn)品需原料及每天噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn) 1 噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為 3 萬元、萬元、4 萬元，則該企業(yè)每天可獲萬元

14、，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為得最大利潤為（ ） A12 萬元萬元 B16 萬元萬元 C17 萬元萬元 D18 萬元萬元 甲甲 乙乙 原料限額原料限額 （噸）（噸） 3 2 12 （噸）（噸） 1 2 8 2、 【2013 湖北湖北】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布是服從正態(tài)分布2800,50N的隨機變量。記一天中的隨機變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過 900 的概率為的概率為0p。 （ I ） 求） 求0p的 值 ；（ 參 考 數(shù) 據(jù) ： 若的 值 ；（ 參 考 數(shù) 據(jù) ： 若2,XN ， 有， 有0.6826

15、PX，220.9544PX，330.9974PX。 ）。 ） （II）某客運公司用）某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，A、B兩種車輛的載客量分別為兩種車輛的載客量分別為 36 人和人和 60 人，從甲地去乙地的運營成本分別為人，從甲地去乙地的運營成本分別為 1600 元元/輛和輛和 2400 元元/輛。公輛。公司擬組建一個不超過司擬組建一個不超過 21 輛車的客運車隊，并要求輛車的客運車隊，并要求B型車不多于型車不多于A型車型車 7 輛。若每天要以不小于輛。若每天要以不小于0p的概率

16、的概率運完從甲地去乙地的旅客， 且使公司從甲地去乙地的運營成本最小， 那么應(yīng)配備運完從甲地去乙地的旅客， 且使公司從甲地去乙地的運營成本最小， 那么應(yīng)配備A型車、型車、B型車各多少輛？型車各多少輛？ 【練習(xí)】【練習(xí)】1、 （、 （2007 四川高考）某公司有四川高考）某公司有 60 萬元資金，計劃投資萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的不小于對項目乙投資的32倍，且對每個項目的投資不能低于倍，且對每個項目的投資不能低于 5 萬元，對項目甲每投資萬元，對項目甲每投資 1 萬元可獲得萬元可獲得 0.4 萬萬元的利潤，對項目乙

17、每投資元的利潤，對項目乙每投資 1 萬元可獲得萬元可獲得 0.6 萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為（獲得的最大利潤為（ ） （A）36 萬元萬元 （B）31.2 萬元萬元 （C）30.4 萬元萬元 （D）24 萬元萬元 2 2、(08(08 級桂林一調(diào)級桂林一調(diào) 18)18)學(xué)校決定對教學(xué)樓部分房間配制現(xiàn)代化的學(xué)校決定對教學(xué)樓部分房間配制現(xiàn)代化的電子電子教學(xué)設(shè)備，并對其中兩種電子設(shè)備配教學(xué)設(shè)備，并對其中兩種電子設(shè)備配備外殼備外殼. .現(xiàn)有現(xiàn)有A種電子裝置種電子裝置 4545 臺，臺，B種電子裝置種電子裝置

18、5555 臺，需用到兩種規(guī)格的薄金屬板：甲種薄金屬板每張臺，需用到兩種規(guī)格的薄金屬板：甲種薄金屬板每張面積面積 2 22m，可做，可做AB、的外殼分別為的外殼分別為 3 3 個和個和 5 5 個，乙種薄金屬板每張面積個，乙種薄金屬板每張面積 3 32m，可做，可做AB、的外殼的外殼各各 6 6 個，求兩種薄金屬板各用多少張時，才能使個，求兩種薄金屬板各用多少張時，才能使用料總面積最小用料總面積最小. . 3 3. .某人有樓房一幢，室內(nèi)面積設(shè)計共某人有樓房一幢，室內(nèi)面積設(shè)計共2180m，擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積，擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積218m，可住游客

19、可住游客 5 5 名，每名游客住宿費名，每名游客住宿費 4040 元；小房間每間面積元；小房間每間面積215m，可住游客，可住游客 3 3 名，每名游客住宿費名，每名游客住宿費 5050 元；元；裝修大房間每間需要裝修大房間每間需要 10001000 元， 裝修小房間每間需要元， 裝修小房間每間需要 600600 元元. .如果他只能籌款如果他只能籌款 80008000 元裝修， 且游客能住滿客元裝修， 且游客能住滿客房，他隔出的大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？房，他隔出的大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？ 五五、與與圓、圓、圓錐曲線圓錐曲線、函數(shù)、函數(shù)、向量等向量等綜綜合合 1

20、 2014 陜西卷陜西卷 在直角坐標系在直角坐標系 xOy 中，已知點中，已知點 A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，點，點 P(x，y)在在ABC三邊圍成的區(qū)域三邊圍成的區(qū)域(含邊界含邊界)上上 (1)若若PAPBPC0，求，求|OP|； (2)設(shè)設(shè)OPmABnAC(m，nR)，用，用 x，y 表示表示 mn，并求，并求 mn 的最大值的最大值 22014 四川卷四川卷 執(zhí)行如圖執(zhí)行如圖 1- 1 所示的程序框圖，如果輸所示的程序框圖，如果輸入 的入 的x ，yR，那么輸出的那么輸出的 S 的最大值為的最大值為( ) 圖圖 1- 1 A0 B1 C2 D3 3.3.（ 20132013

21、 江蘇）江蘇）拋物線拋物線2xy 在在1x處的切線與兩坐標軸圍處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)成三角形區(qū)域為域為D( (包含三角形內(nèi)部與邊界包含三角形內(nèi)部與邊界).).若點若點),(yxP是區(qū)域是區(qū)域D內(nèi)的任意一內(nèi)的任意一點點, ,則則yx2的取值范圍是的取值范圍是_._. 4.【2015 高考浙江，理高考浙江，理 14】若實數(shù)】若實數(shù), x y滿足滿足221xy，則，則2263xyxy的最小值是的最小值是 【練習(xí)】【練習(xí)】 1 1在同一平面內(nèi)，點在同一平面內(nèi)，點( , )P x y滿足滿足344312xyxy，點點 Q Q 為為(cos ,sin )，則，則|PQ的取值范圍為的取值范圍為 2

22、2. .已知實系數(shù)方程已知實系數(shù)方程220 xaxb的一個根大于的一個根大于 0 0 且小于且小于 1 1，另一根大于，另一根大于 1 1 且小于且小于 2 2，則，則21ba的取值的取值范圍是（范圍是（ ） A A （ （1 14 4，1 1） B B （ （1 12 2，），） （ （1 12 2，1 14 4） （， （，1 13 3） 3、 （、 （2008 上海高考）在平面直角坐標系中，點上海高考）在平面直角坐標系中，點, ,A B C的坐標分別為的坐標分別為(01) (4 2) (2 6)，如果如果( , )P x y是是ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當圍成的區(qū)域（含邊界）

23、上的點，那么當xy取到最大值時，點取到最大值時，點P的坐標是的坐標是 4、(2009 山東高考山東高考)設(shè)設(shè) x，y 滿足約束條件滿足約束條件0, 002063yxyxyx ，若目標函數(shù)，若目標函數(shù) z=ax+by（a0，b0）的值是最大）的值是最大值為值為 12，則，則23ab的最小值為的最小值為( ). A.625 B.38 C. 311 D. 4 5、 （、 （2008 浙江高考浙江高考 ）若）若0,0ab厖，且當，且當0,0,1xyxy時時，恒有恒有1axby，則以，則以, a b為坐標點為坐標點 P（, a b）所形成所形成的面積為的面積為 6、 （、 （2008 山東高考）設(shè)二元一

24、次不等式組山東高考）設(shè)二元一次不等式組2190802140 xyxyxy，所表示的平面區(qū)域為所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)，使函數(shù)(01)xyaaa，的圖象過區(qū)域的圖象過區(qū)域M的的a的取值范圍是（的取值范圍是（ ） A13， B210， C29， D 10 9， 7.（2008 安徽高考）若安徽高考）若A為不等式組為不等式組002xyyx表示的平面區(qū)域，則當表示的平面區(qū)域，則當a從從2 連續(xù)變化到連續(xù)變化到 1 時，動直線時，動直線xya掃過掃過A中的那部分區(qū)域的面積為中的那部分區(qū)域的面積為 8 8. .(08(08 級桂林一調(diào)級桂林一調(diào) 6)6)已知點已知點M在曲線在曲線22430 xyx上，

25、 點上， 點N在不等式組在不等式組2034430 xxyy， 所表示， 所表示的平面區(qū)域上，那么的平面區(qū)域上，那么|MN的最小值是的最小值是 A.1A.1 B.B.2 103 C. C. 2 1013 D.2D.2 9 9、 （、 （20102010 承德模擬）已知承德模擬）已知D是由不等式組是由不等式組2030 xyxy，所確定的平面區(qū)域，則圓，所確定的平面區(qū)域，則圓422 yx在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)內(nèi)的弧長為（的弧長為（ ） A. .4 B. . 2 C. . 43 D. .23 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃 一、畫一、畫可行域可行域 【例【例 1 1】 1、（、

26、（2007 江蘇高考） 在平面直角坐標系江蘇高考） 在平面直角坐標系xOy， 已知平面區(qū)域， 已知平面區(qū)域( , )|1,Ax yxy且且0,0 xy，則平面區(qū)域則平面區(qū)域(,)|( , )Bxy xyx yA的面積為（的面積為（ ） A2 B1 C12 D14 1、 【解析】【解析】選選 B令令001vuvuuyxvyxu作出區(qū)域是等腰直角三角形，可求出面積作出區(qū)域是等腰直角三角形，可求出面積11221s 2 2、 （、 （2013 安徽）在平面直角坐標系中，安徽）在平面直角坐標系中，o是坐標原點，兩定點是坐標原點，兩定點,A B滿足滿足2,OAOBOA OB則點則點集集,1, ,|POPO

27、AOBR 所表示的區(qū)域的面積是所表示的區(qū)域的面積是 （A）2 2 （B）2 3 （C） 4 2 （D）4 3 2、 【答案】、 【答案】D 【解析】考察三點共線向量知識【解析】考察三點共線向量知識: 1,其中是線外一點則三點共線若PCPBPAPCBA. 在本題中，在本題中，32cos4cos|OBOAOBOA. 建立直角坐標系，設(shè)建立直角坐標系，設(shè) A(2,0),).(10, 0).31 (含邊界內(nèi)在三角形時，則當OABPB344的面積三角形的面積根據(jù)對稱性，所求區(qū)域OABS 所以選所以選 D 3、 （、 （2012 重慶）設(shè)平面點集重慶）設(shè)平面點集221( , ) ()()0 ,( , )

28、(1)(1)1Ax yyx yBx yxyx，則，則AB所表示的平面圖形的面積為所表示的平面圖形的面積為 （A）34 （B）35 （C）47 （D）2 【例【例 2 2】1 1、 （2009 福建福建高考高考）在平面直角坐標系中，若不等式組在平面直角坐標系中，若不等式組101010 xyxaxy （為常數(shù)）所表示的為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于平面區(qū)域內(nèi)的面積等于 2，則，則a的值為的值為( ) A. - 5 B. 1 C. 2 D. 3 1.【解析】【解析】選選 D. 如圖可得如圖可得陰影陰影即為滿足即為滿足10 x 與與10 xy 的可行域，而的可行域，而10axy 的直線的直線恒過

29、（恒過（0，1） ，故看作直線繞點（） ，故看作直線繞點（0，1）旋轉(zhuǎn)，）旋轉(zhuǎn)， 當當 a=- 5 時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，時，則可行域不是一個封閉區(qū)域， 當當 a=1 時，面積是時，面積是 1； 當當 a=2 時，面積是時，面積是23； 當當 a=3 時，面積恰好為時，面積恰好為 2，故選，故選 D. 2.2. （2013 北京）北京） .設(shè)關(guān)于設(shè)關(guān)于 x,y 的不等式組的不等式組210,0,0 xyxmym 表示的平面區(qū)域內(nèi)表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點存在點 P(x0， y0)滿足滿足 x02y0=2，求得求得 m 的取值范圍是的取值范圍是 A.4,3 B. 1,3 C. 2,3 D. 5

30、,3 2.要使可行域存在，必有要使可行域存在，必有 m zC或或 zAzCzB或或 zBzCzA， 解得解得 a1 或或 a2. 方法二：畫出可行域，如圖中陰影部分所示，方法二：畫出可行域，如圖中陰影部分所示，zyax 可變?yōu)榭勺優(yōu)?yaxz，令令 l0：yax，則由題意知，則由題意知 l0AB 或或 l0AC，故，故 a1 或或 a2. 4.2014 浙江卷浙江卷 當實數(shù)當實數(shù) x， y滿足滿足 x2y40，xy10，x1時，時， 1axy4 恒成立，恒成立，則實數(shù)則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_ 4. 1，32 解析解析 實數(shù)實數(shù) x，y滿足的可行域如圖中陰影部分所示，圖中滿足的可行

31、域如圖中陰影部分所示，圖中 A(1，0)，B(2，1)，C 1，32.當當 a0時，時，0y32，1x2，所以，所以 1axy4 不可能恒成立；當不可能恒成立；當 a0 時，借助圖像得，當直線時，借助圖像得，當直線 zaxy 過點過點A 時時 z 取得最小值，當直線取得最小值，當直線 zaxy過點過點 B 或或 C 時時 z 取得最大值，故取得最大值，故 1a4，12a14，1a324，解得解得 1a32.故故a 1，32. 【另解】【另解】 23, 1,.230 , 42521-, 41, 41).1 , 2(),23, 1 (),0 , 1 (1, 01-, 04-2+=+aaaayaxx

32、yxyx所以解得代入目標函數(shù)分別是的三角形區(qū)域的頂點，計算三條直線 5.（2014 山東）山東） 已知已知yx,滿足的約束條件滿足的約束條件0,3-y-2x0,1-y-x當目標函數(shù)當目標函數(shù)0)b0,by(aaxz在該約束在該約束 條件下取得最小值條件下取得最小值52時，時，22ab的最小值為的最小值為 A5 B4 C5 D2 9B 解析解析 畫出約束條件表示的可行域畫出約束條件表示的可行域(如圖所示如圖所示) 顯然，當目標函數(shù)顯然，當目標函數(shù) zaxby過點過點 A(2，1)時，時，z 取得最小值，即取得最小值，即 2 52ab，所以所以 2 52ab，所以，所以 a2b2a2(2 52a)

33、25a28 5a20，構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造函數(shù) m(a)5a28 5a20( 5a0)， 利用二次函數(shù)求最值， 顯然函數(shù)， 利用二次函數(shù)求最值， 顯然函數(shù) m(a)5a28 5a20 的最小值是的最小值是4520（8 5）2454，即即 a2b2的最小值為的最小值為 4.故選故選 B. 【練習(xí)】【練習(xí)】1.1.記不等式組記不等式組0,34,34,xxyxy所表示的平面區(qū)域為所表示的平面區(qū)域為D, ,若直線若直線1ya x與與D有有公共點公共點, ,則則a的取的取值范圍是值范圍是_._. 【答案】【答案】1 ,42 滿足約束條件滿足約束條件 的平面區(qū)域如圖示：的平面區(qū)域如圖示： 因為因為 y=a（x+

34、1）過定點（）過定點（1，0） ） 所以當所以當 y=a（x+1）過點）過點 B（0，4）時，得到）時，得到 a=4， 當當 y=a（x+1）過點）過點 A（1，1）時，對應(yīng)）時，對應(yīng) a= 又因為直線又因為直線 y=a（x+1）與平面區(qū)域）與平面區(qū)域 D 有公共點有公共點 所以所以 a4 故答案為：故答案為： ，4 22014 北京卷北京卷 若若 x，y 滿足滿足 xy20，kxy20，y0，且且 zyx 的最小值為的最小值為4，則，則 k 的值為的值為( ) A2 B2 C.12 D12 2D 解析解析 可行域如圖所示，當可行域如圖所示，當 k0 時，知時，知 zyx 無最小值，當無最小值

35、，當 k1，故選，故選 C. 3.3. （ 20132013 江蘇）江蘇）拋物線拋物線2xy 在在1x處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為D( (包含三角形內(nèi)部與邊界包含三角形內(nèi)部與邊界).).若點若點),(yxP是區(qū)域是區(qū)域D內(nèi)的任意一點內(nèi)的任意一點, ,則則yx2的取值范圍是的取值范圍是_._. 3.3.【答案】【答案】21, 2 易知切線方程為：易知切線方程為：21yx 所以與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域三個點為所以與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域三個點為 0,00.5,00, 1ABC 易知過易知過 C 點時有最小值點時有最小值2，過，過 B 點時有最大值點時有最

36、大值 0.5 4 4在同一在同一平面內(nèi)，點平面內(nèi)，點( , )P x y滿足滿足344312xyxy，點點 Q Q 為為(cos ,sin )，則，則|PQ的取值范圍為的取值范圍為 5.5.已知實系數(shù)方程已知實系數(shù)方程220 xaxb的一個根大于的一個根大于 0 0 且小于且小于 1 1， 另一根大于， 另一根大于 1 1 且小于且小于 2 2， 則， 則21ba的的取值范圍是（取值范圍是（ ） A A （ （1 14 4，1 1） B B （ （1 12 2，），） （ （1 12 2，1 14 4） （， （，1 13 3） 5.答案答案: 6、 （、 （2008 上海高考）在平面直角坐標

37、系中，點上海高考）在平面直角坐標系中，點, ,A B C的坐標分別為的坐標分別為(01) (4 2) (2 6)，如果如果( , )P x y是是ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當xy取到最大值時，點取到最大值時，點P的坐標是的坐標是 6.【解析】【解析】作圖知作圖知xy取到最大值時，點取到最大值時，點P在線段在線段BC上上,:210,2,4BC yxx ，( 210)xyxx，故當，故當5,52xy時，時，取到最大值取到最大值. 答案答案:5( ,5)2 7、(2009 山東高考山東高考)設(shè)設(shè) x，y 滿足約束條件滿足約束條件0, 002063yxyx

38、yx ，若目標函數(shù)，若目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的值是最大值為）的值是最大值為 12，則，則23ab的最小值為的最小值為( ). A.625 B.38 C. 311 D. 4 【解析】【解析】選選 A.不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分, 當直線當直線 ax+by= z（a0，b0） 過直線過直線 x- y+2=0 與直線與直線 3x- y- 6=0 的交點（的交點（4,6）時）時,目標函數(shù)目標函數(shù) z=ax+by（a0，b0）取得最大）取得最大 12, 即即 4a+6b=12,即即 2a+3b=6, 而而23ab=23 23131325()()26666abbaabab,故選故選 A. 8、 （、 （2008 浙江高考浙江高考 ）若）若0,0ab厖，且當，且當0,0,1xyxy時時，恒有恒有1axby，則以，則以, a b為坐標點為坐標點 P（, a b）所形成所形成的面積為的面積為 8.【解析】【解析】本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識。由本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識。由1axby恒成立知，當恒成立知，當0 x 時，時，1by恒成立，恒成立， 01b剟；同理；同理01a剟，以以, a b為坐標點為坐標點( , )P a b所形成的平面區(qū)域所