同底數(shù)冪的除法教案

1、校本研修成就風(fēng)格教師表三、學(xué)期小課題研究匯報(bào)課教案開課教師余敏教研組七年級數(shù)學(xué)組開課時(shí)間2017.11.30開課班級7（2）班教學(xué)內(nèi)容9.17 同底數(shù)冪的除法個(gè)人研究小課題初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)提高效果基本策略的研究本節(jié)課要研究解決的問題同伴的建議：整合設(shè)計(jì)思路：教材分析同底數(shù)冪的除法本節(jié)課是滬教版七年級（上）第9章整式第6節(jié)整式的除法的第一小節(jié)內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算法則，具備了冪的運(yùn)算的基本方法，為本課打下了良好的基礎(chǔ)。本節(jié)課還是整式的乘法和冪的意義的綜合應(yīng)用，是整式的四大基本運(yùn)算之一，是學(xué)習(xí)整式除法的基礎(chǔ)，是后面學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除法的關(guān)鍵。學(xué)情分析教學(xué)對象

2、是七年級（2）班學(xué)生，在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法本節(jié)內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了整式的概念、整式的加減以及整式的乘法等基本運(yùn)算。學(xué)生的思維水平仍以經(jīng)驗(yàn)型為主，理論型思維尚處于萌芽階段，因此在推理論證方面仍需遵循著“特殊一般特殊”的規(guī)律。班級里大部分學(xué)生在整式的乘法一節(jié)內(nèi)容中已有打下良好的基礎(chǔ)，但是仍有個(gè)別學(xué)生計(jì)算能力較差，符號(hào)感不強(qiáng)，以至于他們在運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算的時(shí)候出現(xiàn)符號(hào)上的錯(cuò)誤以及較弱的化為同底的思想，因此，教學(xué)中盡量采用問題誘導(dǎo)和積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試的方式幫助學(xué)生進(jìn)一步提高冪的運(yùn)算能力和符號(hào)感，進(jìn)一步提升轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。課堂教學(xué)流程圖教 案 設(shè) 計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）掌握同底數(shù)冪相除，底數(shù)不

3、變，指數(shù)相減的運(yùn)算法則及其應(yīng)用； （2）理解任何不等于零的零次冪等于1(即)的規(guī)定。過程與方法：（1）通過觀察、猜想、驗(yàn)證同底數(shù)冪相除時(shí)的變化規(guī)律，類比同底數(shù)冪的乘法法則，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)出同底數(shù)冪的除法法則；（2） 通過乘方的意義、同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算兩種不同的方法，幫助學(xué)生理解同底數(shù)冪的除法法則的意義。情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法法則與同底數(shù)冪的乘法法則比較的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)文字語言和符號(hào)語言的表達(dá)能力；（2）通過底數(shù)為具體數(shù)到單項(xiàng)式再到多項(xiàng)式以底數(shù)互為相反數(shù)等例題講解，逐步滲透由已知到未知、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法、“化為同底”的數(shù)學(xué)思想。

4、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法法則的正確運(yùn)用、零指數(shù)冪的規(guī)定及其應(yīng)用難點(diǎn)：根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、冪的運(yùn)算的綜合運(yùn)用、“化為同底”的數(shù)學(xué)思想教具準(zhǔn)備PPT課件、練習(xí)單教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新知（一）溫習(xí)舊知師問：表示什么意義？師問：同底數(shù)冪的乘法法則？（二）創(chuàng)設(shè)問題情境一種數(shù)碼照片的文件大小是28K，一個(gè)存儲(chǔ)量為26M（1M=210K）的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少張這樣的數(shù)碼照片？你是怎樣解決的？（1）這個(gè)移動(dòng)存儲(chǔ)器的容量為多少？（2）它能存儲(chǔ)這種數(shù)碼照片的數(shù)量是多少？寫出數(shù)學(xué)表達(dá)式。（3）這是什么運(yùn)算？如何計(jì)算呢？師說：今天，我們將共同研究如何進(jìn)

5、行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。生答：n個(gè)a相乘生答：底數(shù)不變，指數(shù)相加思考、討論、交流生答：容量是26M=216K生答：216÷28生答：同底數(shù)冪的除法復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，為類比得出同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)打下基礎(chǔ)。從實(shí)際問題引入同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程中，將自然的體會(huì)到學(xué)習(xí)同底數(shù)冪運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，為導(dǎo)入新課做好鋪墊。讓學(xué)生對同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)有初步認(rèn)識(shí)。引出課題教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖探究思考推導(dǎo)法則新知探究（一）師問：對于剛剛的問題216÷28，我們能用哪些已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解決？猜想：從上

6、述運(yùn)算中歸納出同底數(shù)冪的除法法則：am÷an驗(yàn)證：如何驗(yàn)證上述結(jié)論？思考：在除法運(yùn)算中，有沒有什么特殊要求呢？小結(jié)1：同底數(shù)冪除法法則強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。小結(jié)2：同底數(shù)冪除法法則與同底數(shù)冪乘法法則的區(qū)別和聯(lián)系是什么？ 思考、探究生1：216÷28=（28×28）÷28【逆用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)】生2：216÷28=28 【冪的意義】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.am÷an=am-n 生答：am表示m個(gè)a相乘，an表示n個(gè)a相乘，約去n個(gè)a,還有(m-n)個(gè)a相乘，所以是amn生答：應(yīng)要求除數(shù)（或分母）不為零，所以底

7、數(shù)不能為零。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即am÷an=am-n（，m，n都是正整數(shù)，并且m>n）同底數(shù)冪除法法則同底數(shù)冪乘法法則底數(shù)不變不變指數(shù)相減相加運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，可以用多種方法：同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算、冪的意義。觀察、猜想、推導(dǎo)證明、類比乘法法則，歸納同底數(shù)冪的除法法則。體驗(yàn)法則的探索過程，注重培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力，以及猜想、驗(yàn)證及歸納的思維能力。提供設(shè)問讓學(xué)生使用同底數(shù)冪除法法則時(shí)，理解為什么底數(shù)不能為0，以及為什么mn讓學(xué)生比較同底數(shù)冪除法法則與同底數(shù)冪乘法法則的異同，加深對法則的理解。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用法

8、則深化法則應(yīng)用法則深化法則例題1：用冪的形式表示下列結(jié)果：（1）（2）（3）（4）（5）（6） 強(qiáng)調(diào)最后結(jié)果的呈現(xiàn)形式，要求以冪的形式呈現(xiàn)或者計(jì)算(計(jì)算需化到最簡值或形式)師問：觀察底數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？問：計(jì)算時(shí)需主要哪些易錯(cuò)點(diǎn)？練習(xí)1&小結(jié)1：見練習(xí)單例題2：計(jì)算（1） （2） （3） （4）練習(xí)2&小結(jié)2 練習(xí)單新知探究（二）思考：（1）32÷32=（ ）（2）105÷105=（ ）（3） a4÷a4=（ ）（4） am÷am=（ ）師: 再利用剛剛學(xué)的知識(shí)am÷an=am-n，發(fā)現(xiàn)了什么？零指數(shù)冪的規(guī)定：任何不等于

9、0的數(shù)的零次冪為1，即.例3：計(jì)算（1）（2）（3）使得有意義的的取值范圍？練習(xí)3&小結(jié)3 見練習(xí)單學(xué)生練習(xí)、口答，教師板書 （1）（2）（3）（4）（5）（6）生答;底數(shù)既可以是具體的數(shù)也可以是字母，既可以是單項(xiàng)式又可以是多項(xiàng)式。生答;注意：的指數(shù)為1勿漏，當(dāng)指數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，指數(shù)相減需添括號(hào)，去括號(hào)時(shí)要變號(hào)。（1） （2） （3）（4）利用除法的意義計(jì)算：（1）32÷32=1 （2）105÷105=1 （3）a4÷a4=1（4）am÷am=1（1）（2）（3）了解學(xué)生對同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用情況。在熟悉公式基本應(yīng)用的同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生正

10、確理解公式中字母的廣泛意義，從具體的數(shù)到字母，從單項(xiàng)式到多項(xiàng)式，進(jìn)一步體會(huì)底數(shù)a的含義，它既可以是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，也可以是含有字母的整式。進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)法則運(yùn)用的前提，同底數(shù)冪。當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)或者倍數(shù)時(shí)，需“化為同底”。再次鞏固底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，指數(shù)分別為奇偶次時(shí)的化簡。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了零指數(shù)冪的探究，為了使其符合同底數(shù)冪的除法法則，我們規(guī)定在教學(xué)中要注意，零次冪為1是一個(gè)規(guī)定，而不是證明的結(jié)果這樣規(guī)定的目的是為了使其符合同底數(shù)冪的除法法則直接運(yùn)用零次冪的規(guī)定，解決取值范圍教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖綜合運(yùn)用強(qiáng)化法則綜合運(yùn)用例4：計(jì)算（1）問：包含哪些運(yùn)算？（2）（3）師問：綜合運(yùn)算時(shí)，需要明確怎

11、樣的運(yùn)算順序？（1）（2）（3）生答：右括號(hào)的先去括號(hào)先乘方，再乘除最后再加減。當(dāng)產(chǎn)生認(rèn)知沖突時(shí)，要考慮將問題轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)解決.類比有理數(shù)的混合運(yùn)算，首先要進(jìn)行觀察，明確運(yùn)算順序，再運(yùn)用正確的法則進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖能力延伸自主小結(jié)1. 已知，則 。2. 已知，則 。3. 已知，求的值。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)：(1)你們學(xué)會(huì)了什么？(2)你們還發(fā)現(xiàn)了什么？(3)你們還想知道什么？補(bǔ)充：教師補(bǔ)充：1、同底數(shù)冪除法法則的得出過程，讓我們再一次體會(huì)了從特殊到一般的研究問題的方法.2、法則中的冪的底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.3、當(dāng)遇到新的問題時(shí)，要考慮將問題轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)解決思考、探討1同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減（m、n為正整數(shù)，且mn，）2零指數(shù)冪的意義任何不等于0的數(shù)的零次冪為1，即3 底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，需化為同底4 混合運(yùn)算時(shí)注意運(yùn)算順序，正確選用法則計(jì)算有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，先