河北省衡水中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)一模試題理(含解析)新人教A版

1、2013 年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在四個選項中，只有一項是符合要求的）1（ 5 分）（2013?牡丹江一模）如圖所示的韋恩圖中，A、B 是非空集合，定義A*B 表示陰影部分集合若x， y R， B=y|y=3 x， x 0 ，則 A*B=（）A（2，+） B 0 ，1）（ 2，+） C 0 ，1 （ 2，+） D 0 ， 1 2 ，+）考點 ：Venn 圖表達集合的關(guān)系及運算專題 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先分別求出集合 A 和集合 B，然后根據(jù) A*B 表示陰影部分的集合得到 A*B=x|x A

2、或 x B 且 x?AB，最后根據(jù)新定義進行求解即可解答：解： A=x|y=0 ， 2B=y|y=3x， x 0=1，+）根據(jù) A*B 表示陰影部分的集合可知A*B=x|x A 或 xB 且 x?AB A*B=x|0 x1 或 x 2故選 C點評：本題主要考查了 Venn 圖表達集合的關(guān)系及運算，同時考查了識圖能力以及轉(zhuǎn)化的能力，屬于新穎題型2（ 5 分）如圖，在 ABC 中， P 是 BN上的一點，若，則實數(shù)m的值為（）ABC1D3考點 ：平面向量的基本定理及其意義專題 ：計算題；證明題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，設(shè)=，將向量表示成向量、的一個線性組合，再結(jié)合題中向量的等式，建立關(guān)于m、

3、 的方程組，解之即可得到實數(shù)m的值1解答：解：，設(shè) =，（ 0）得 =+m=且 =，解之得=8， m=故選： A點評：本題給出三角形的一邊的三等分點， 求某向量關(guān)于已知向量的線性關(guān)系式， 著重考查了向量的線性運算、平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于中檔題3（ 5 分）（ 2013?渭南二模） 設(shè) x，y 滿足約束條件，則取值范圍是（）A 1，5B 2，6C 3，10D 3，11考點 ：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用專題 ：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：再根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，只需求出直線l 0 過 A（ 0， 4）時l 0 最大， k 也最大為11，當直線l 0 過 B（ 0， 0）時

4、l 0 最小， k 也最小為3 即可解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè) k=1+，整理得（ k 1） x2y+k 3=0，由圖得， k 1設(shè)直線 l 0=（ k 1） x 2y+k 3，當直線 l 0 過 A（ 0， 4）時 l 0 最大， k 也最大為 11，當直線 l 0 過 B（ 0， 0）時 l 0 最小， k 也最小為3故選D點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題24（ 5 分）定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f （ x），已知 y=ef' （ x） 的圖象如圖所示，則y=f （ x）的增區(qū)間是（）A （ ， 1）B （ ， 2）C （ 0， 1）D （

5、 1，2）考點 ：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系專題 ：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：由題意知，欲求函數(shù)的增區(qū)間，由圖象確定出函數(shù)導(dǎo)數(shù)為非負的區(qū)間就可以了，由于y=ef' （ x ）是一個指數(shù)型的函數(shù)， 當指數(shù)大于 0 時函數(shù)值大于 1，故由圖象找出函數(shù)圖象在直線 y=1 上面的那一部分的自變量的集合即為所求解答：解：由題意如圖f' （ x）0的區(qū)間是（，2）故函數(shù) y=f （ x）的增區(qū)間（，2）故應(yīng)選 B點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，由于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是指數(shù)型函數(shù)的指數(shù)，故可以借助指數(shù)函數(shù)的圖象觀察出導(dǎo)數(shù)非負的區(qū)間，此即為函數(shù)的遞增區(qū)間5（ 5 分）如圖，過拋物線y2=4x 焦點的

6、直線依次交拋物線與圓（x 1） 2+y2=1 于 A， B， C，D，則 |AB|?|CD|= （）A 4B 2C 1D考點 ：圓與圓錐曲線的綜合專題 ：計算題；綜合題分析：當直線過焦點F 且垂直于 x 軸時， |AD|=2p=4 ，|BC|=2r=2 ，由拋物線與圓的對稱性知：|AB|=|CD|=1 ，所以 |AB|?|CD|=1 解答：解：由特殊化原則，當直線過焦點F 且垂直于 x 軸時，|AD|=2p=4 ，|BC|=2r=2 ，由拋物線與圓的對稱性知：|AB|=|CD|=1 ，所以 |AB|?|CD|=1 ；故選 C點評：本題以拋物線與圓為載體，考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時恰當?shù)剡x取取特

7、殊值，能夠有效地簡化運算36（ 5 分）（2010?寧波模擬）如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊 BD長為 2；側(cè)視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則異面直線PB與CD所成角的正切值是（）A1BCD考點 ：異面直線及其所成的角；簡單空間圖形的三視圖專題 ：計算題分析：先將三視圖轉(zhuǎn)化成空間圖形，取 AD的中點 E，連接 BE，PE，CE，將 CD平移到 BE，根據(jù)異面直線所成角的定義可知 PBE 為異面直線 PB與 CD所成角，在 RtPBE中，求出此角的正切值即可解答：解：取 AD的中點 E，連接 BE， PE， CE，根據(jù)題意可知BECD， PBE

8、 為異面直線PB與 CD所成角根據(jù)條件知，PE=1， BE=，PEBE tan PBE=故選 C點評：本小題主要考查異面直線所成的角、 異面直線所成的角的求法，以及空間圖形的三視圖等有關(guān)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題47（ 5 分）已知的左、右焦點，A 是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點B 也在橢圓上，且滿足（ O為坐標原點），若橢圓的離心率等于，則直線AB的方程是（）ABCD考點 ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：計算題分析：設(shè) A（ c， y）結(jié)合橢圓幾何性質(zhì)，進一步得出A（ c，），直線方程可由已知求出求解答：解：212設(shè) A（ c，y）則y=，橢圓的離心，

9、 AF FF率 e= = ， a=，b2=a2 c2=c2A（ c，），又， A， B 關(guān)于原點對稱，則直線AB的方程是故選 A點評：本題主要考查向量運算及應(yīng)用、橢圓的幾何性質(zhì)、直線方程求解8（ 5 分）函數(shù)f （ x） = 2x2+7x 6 與函數(shù) g（ x）= x 的圖象所圍成的封閉圖形的面積為（）AB 2CD 3考點 ：定積分在求面積中的應(yīng)用專題 ：計算題分析：先將兩函數(shù)聯(lián)立求得兩圖象的交點坐標， 以確定積分區(qū)間，再根據(jù)圖象和定積分的幾何意義確定被積函數(shù)為 f （ x） g（ x），最后利用微積分基本定理計算定積分即可得面積解答：解：由得和2 6與函數(shù) g（ x）= x 的圖象所圍成的封

10、閉圖形的面積3函數(shù) f（ x）= 2x +7xS= 13 2（ f （ x） g（ x）dx= 1 （ 2x +8x 6） dx=（ x3+4x2 6x） | 13=（ 18+36 18）（+46） =5故選 C點評：本題考查了定積分的幾何意義和運算性質(zhì)，微積分基本定理及其應(yīng)用9（ 5 分）已知 F1， F2 分別為雙曲線的左右焦點，P 為雙曲線上除頂點外的任意一點，且FPF 的內(nèi)切圓交實軸于點M，則 |FM|?|MF | 的值為（）1212222DA bB aC c考點 ：直線與圓錐曲線的關(guān)系專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線的定義，求出|F 1M|=c+a 或 c a， |

11、F 2 M|=c a 或 c+a，即可得出結(jié)論解答：解：由已知，得|PF1| |PF 2|= ±2a，即 |F 1M| |F 2M|=±2a又 |F 1M|+|F 2M|=2c ， |F 1M|=c+a 或 c a， |F 2M|=c a 或 c+a因此 |F 1M|?|MF2|= （ c+a）（ c a） =c2 a2=b2故選 A點評：本小題主要考查雙曲線的定義、雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題10（5 分）已知正方形 AP1P2 P3 的邊長為 4，點 B，C 分別是邊 P1P2，P2P3 的中點，沿 AB，BC，CA折疊成一個三棱錐 P ABC（使

12、P1，P2，P3 重合于 P），則三棱錐 P ABC的外接球表面積為（）A 24B 12C 8D 4考點 ：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體專題 ：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：因為折疊后的三棱錐的側(cè)面PAB、側(cè)面 PBC、側(cè)面 PCA都是直角三角形，可得PA、PB、PC兩兩互相垂直，由球的幾何性質(zhì)得外接球的直徑2R=2，從而半徑 R=，結(jié)合球的表面積公式，可得P ABC的外接球表面積解答：解：根據(jù)題意，得折疊后的三棱錐P ABC中，側(cè)面 PAB、側(cè)面 PBC、側(cè)面 PCA都是直角三角形，PA、 PB、 PC兩兩互相垂直，6PA=4， PB=PC=2三棱錐P ABC的外接球的直徑為：2R=2外

13、接球的半徑為 R= ，可得三棱錐 P ABC的外接球表面積為 S=4R2 =24 故選： A點評：本題給出由正方形折疊成的三棱錐，求其外接球的表面積，著重考查了球的幾何性質(zhì)和表面積公式等知識點，屬于基礎(chǔ)題11（ 5 分）已知f （ x）是偶函數(shù)， x R，若將 f （ x）的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，又f （ 2） = 1，則 f （ 1） +f （ 2） +f （3）+f （ 2011） =（）A 1003B 1003C 1D 1考點 ：函數(shù)的值專題 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)的奇偶性，及平移變換，從而得到函數(shù)f （x）是以 4 為周期的函數(shù)，再求出f （ 1）、 f （

14、3）、 f （4），即可得出答案解答：解：函知f （ x）是 R 上偶函數(shù)， f （ x）=f （ x）又將 f（ x）的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，f（ x 1）= f（ x1） f （ x+1） =f （ x 1） = f （ x 1）， f （ x+2） = f （x）， f （ x+4） = f （x+2） =f （ x），函數(shù) f （ x）是以 4 為周期的函數(shù)對于式子 f （ x1） =f （ x 1），令 x=0，則 f （ 1） = f （ 1）， f （ 1） =0=f （1）， f （ 3）=f （ 1）=0，又 f （ 2）= 1， f （ 4）= f （ 31

15、） =f （ 2） =1， f （ 1）+f （ 2） +f （ 3） +f （ 4） =01+0+1=0， f （ 1）+f （ 2） +f （ 3）+f （ 2011） =f （ 2009） +f （ 2010） +f （ 2011）=f （ 1） +f （ 2） +f （ 3） =0 1+0= 1故選 D點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及對稱性，深刻理解以上性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵12（ 5 分）設(shè)函數(shù)f （ x） =x|x|+bx+c ，給出以下四個命題：當 c=0 時，有 f （ x） =f （ x）成立；當 b=0，c 0 時，方程f （x） =0，只有一個實數(shù)根；函數(shù) y=f （

16、 x）的圖象關(guān)于點（0， c）對稱當 x 0 時；函數(shù)f （ x） =x|x|+bx+c，f （ x）有最小值是其中正確的命題的序號是（）ABCD考點 ：命題的真假判斷與應(yīng)用專題 ：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用7分析：根據(jù)“奇”ד偶” =“奇”，“奇” +“奇” =“奇”，可得c=0 時函數(shù)為奇函數(shù)，進而根據(jù)奇函數(shù)定義可判斷；當 b=0 時，得 f （ x） =x|x|+c在 R 上為單調(diào)增函數(shù)，方程f （ x）=0 只有一個實根，故正確；利用函數(shù)圖象關(guān)于點對稱的定義，可證得函數(shù)f （ x）圖象關(guān)于點（ 0，c）對稱，故正確；當 x 0 時；函數(shù) f （ x） =x|x|+bx+c=x

17、 2+bx+c ，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論， b 取不同值時，函數(shù)的最小值可判斷解答：解：當 c=0 時，函數(shù) f （ x）=x|x|+bx為奇函數(shù)， f （ x） =f （ x）恒成立，故正確；b=0 時，得 f （ x）=x|x|+c在 R 上為單調(diào)增函數(shù)，且值域為R，故方程f （ x） =0，只有一個實數(shù)根，故正確；對于，因為f （ x） = x|x| bx+c ，所以 f （ x） +f （ x） =2c，可得函數(shù)f （ x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱，故正確；當 x 0 時；函數(shù) f （ x） =x|x|+bx+c=x2+bx+c ，當 b0時， f （ x）有最小值是c，

18、當b 0 時， f （ x）有最小值是故不正確故選 D點評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖象的對稱性和函數(shù)零點與等知識，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分. 把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置）13（ 5 分）已知定義在（1，+）上的函數(shù)，若 f （ 3a2） f （ 2a），則實數(shù) a 取值范圍為（，1） 考點 ：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法專題 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的解析式可得函數(shù)在（1， 0）上是增函數(shù)，由2 x +1 在 0 ，+）是增函數(shù)，且 20+13 2=1，可得函數(shù)在（1，+）上是

19、增函數(shù)，故由不等式可得3 a2 2a 1，由此求得實數(shù) a 取值范圍解答：=3，故函數(shù)在（1， 0）上是增函數(shù)解：由于再由 2 x+1 在 0 ，+）是增函數(shù)，且20+13 2=1，可得函數(shù)在（ 1，+）上是增函數(shù)2（ 2a2再由 f （3 a ） f），可得 3 a 2a 1，解得 a1，故實數(shù) a 取值范圍為（， 1）8點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，注意 2a 1，這是解題的易錯點，屬于中檔題14（ 5 分）橢圓（ a b 0）且滿足 a，若離心率為2的最小值e，則 e +為考點 ：橢圓的簡單性質(zhì)；基本不等式專題 ：計算題分析：先根據(jù) e=，c=對 e2+進行整理得2+，再根據(jù)a進

20、而求得 e2+的范圍，求得最小值解答：解： a，e2+=+=+=2+a，a23b2，且=×=2e+故答案為：點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題15（ 5 分）設(shè)函數(shù)f （ x）=2sin （x+）若對任意xR，都有 f （x1） f （ x） f （x2）成立，則 |x 1x2| 的最小值為2考點 ：三角函數(shù)的周期性及其求法9專題 ：計算題分析：先求出函數(shù)的周期，對任意xR，都有 f （x1） f （ x） f （ x2）成立，說明f （ x1）取得最小值， f （ x2）取得最大值，然后求出 |x 1x2| 的最小值解答：x+ ）的周期 T=4，解：函數(shù) f （ x） =2

21、sin （對任意 x R，都有 f （ x1） f （ x） f （ x2）成立，說明 f （x1）取得最小值，212|min= =2f （ x ）取得最大值，|x x故答案為： 2點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的周期，對表達式對任意x R，都有 f （x1） f （ x）f（ x2）成立的正確理解，是解題的關(guān)鍵，是突破口，|x 1 x2| 的最小值就是半周期16（ 5 分）設(shè)，對 Xn 的任意非空子集 A，定義 f （ A）為 A中的最大元素，當 A 取遍 X 的所有非空子集時，對應(yīng)的f （A）的和為 S，則 S = 5，S =n2nn（n 1） 2 +1 考點 ：子集與真子集專題 ：壓軸題；

22、規(guī)律型；探究型分析：由題意得對 M的任意非空子集A 一共有 2n 1 個：在所有非空子集中每個元素出現(xiàn)2n 1 次可以推出有2n 1 個子集含n，有 2n 2 個子集不含 n 含 n 1，有 2n3 子集不含 n，n 1，含 n2有 2k 1 個子集不含 n，n1， n2k 1，而含 k，進而利用錯位相減法求出其和解答：解：由題意得：在所有非空子集中每個元素出現(xiàn)2n1 次故有 2n 1個子集含 n，有 2n 2 個子集不含 n 含 n 1，有 2n 3 子集不含 n， n 1，含 n2有 2k 1 個子集不含 n， n 1， n2k 1，而含有 k定義 f （ A）為 A 中的最大元素，S=2

23、n 1n 21×2+1×n+2×（ n1）+2nn12×3+23n1×nS =1+2×2+2×4+2又 2Sn=2+22×2+23×3+2 4×4+2n×n錯位相減，123n 1n可得Sn=1+2 +2 +2 +2 2 ×nS2=（ 21）×22+1=5故答案為： 5，（ n1） 2n+1點評：解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂并且弄清題意，結(jié)合數(shù)列求和的方法求其和即可，找出規(guī)律是關(guān)鍵，此題難度比較大三、解答題（共6 個題，共 70 分，把每題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位置）17

24、（10 分）在 ABC中，內(nèi)角 A、 B、C 所對邊的長分別為a、b、c，已知向量=（ 1，cosA1），=（ cosA， 1）且滿足10（）求A 的大??；（）若a=，b+c=3 求 b、 c 的值考點 ：解三角形；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角專題 ：計算題；解三角形分析：（ ）利用向量的數(shù)量積為0，建立方程，即可求A 的大小；（）由余弦定理可得bc=2 與條件聯(lián)立，即可求得結(jié)論解答：解：（）向量=（1， cosA 1），=（ cosA， 1）且滿足， cosA+cosA 1=0， cosA= ，A為 ABC內(nèi)角， A=60°（） a=，A=60°，由余弦定理a2=b

25、2+c2 2bccosA 得 a2=（ b+c） 2 2bc 2bccosA b+c=3， 3=9 3bc， bc=2，解得或點評：本題考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題18（ 12 分）（2012?懷化二模）如圖，在三棱錐V ABC中， VC底面 ABC，ACBC， D 是 AB的中點，且AC=BC=a， VDC=（ 1）求證：平面 VAB平面 VCD；（ 2）當角 變化時，求直線 BC與平面 VAB所成的角的取值范圍考平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角點：專計算題；證明題題：分 解法一（幾何法） （ 1）由已知中 AC=BC，D 是 AB的中點，由等

26、腰三角形三線合一，可得析：CDAB，又由 VC底面 ABC，由線面垂直的性質(zhì)可得 VCAB，結(jié)合線面垂直的判定定理可得 AB平面 VCD，再由面面垂直的判定定理可得平面VAB平面 VCD；（ 2）過點 C在平面 VCD內(nèi)作 CHVD于 H，連接 BH，可得 CBH就是直線BC與平面 VAB所成的角，設(shè) CBH= ，根據(jù)=asin ，易得到直線BC與平面 VAB所成11角的取值范圍解法二（向量法） （ 1）以 CA， CB，CV所在的直線分別為x 軸、 y 軸、 z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，分析求出，易得根據(jù)向量數(shù)量積為0，得到 CDAB，VCAB，結(jié)合線面垂直的判定定理可得AB平面

27、VCD，再由面面垂直的判定定理可得平面 VAB平面 VCD；（ 2）令直線BC與平面 VAB所成的角為 ，求出平面VAB的一個法向量和，由向量夾角公式，易得到，進而得到直線BC與平面 VAB所成角的取值范圍解解：法一（幾何法） ：答：證明：（1） AC=BC=a ACB是等腰三角形，又 D 是 AB的中點 CDAB，又 VC底面 ABCVCAB于是 AB平面 VCD又 AB? 平面 VAB平面 VAB平面 VCD解：（ 2）過點 C 在平面 VCD內(nèi)作 CHVD于 H，連接 BH則由（ 1）知 ABCH， CH平面VAB于是 CBH就是直線BC與平面 VAB所成的角在 RtCHD中， CD=，

28、；設(shè) CBH= ，在 RtBHC中， CH=asin 0 sin 1，又，即直線 BC與平面 VAB所成角的取值范圍為法二（向量法） ：證明：（ 1）以 CA，CB， CV所在的直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，于是，從而，即 ABCD同理，12即 ABVD又 CDVD=D， AB平面 VCD又 AB? 平面 VAB平面 VAB平面 VCD解：（ 2）設(shè)直線 BC與平面 VAB所成的角為 ，平面 VAB的一個法向量為 n=（x，y，z），則由得可取，又，于是， 0 sin 1，又，即直線 BC與平面 VAB所成角的取值范圍為點 本題考查的知識點是平面與平

29、面垂直的判定，直線與平面所成的角，其中方法一（幾何評：法）的關(guān)鍵是熟練掌握線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化，方法二（向量法）的關(guān)鍵是建立空間坐標系，將空間線線關(guān)系、線面夾角轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵1319（ 12 分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250 萬元，每生產(chǎn)x 千件，需另投入成本為C（x），當年產(chǎn)量不足80 千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80 千件時，（萬元）現(xiàn)已知此商品每件售價為500 元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)此商品能全部銷售完（ 1）寫出年利潤 L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量 x（千件）的函數(shù)解析式；（ 2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？考點 ：根據(jù)實

30、際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用專題 ：應(yīng)用題分析：（ 1）根據(jù)年利潤=銷售額投入的總成本固定成本分0 x 80 和當 x80 兩種情況得到 L 與 x 的分段函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當 0 x 80 時根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求L 的最大值，當x80 時，利用基本不等式來求L 的最大值解答：解：（ 1）當 0 x80， x N* 時，當 x80，x N*時，（L x）= 51x +1450 250=1200（ x+）（ 2）當 0 x 80， x N*時，當 x=60 時， L（ x）取得最大值L（ 60） =950當 x80， x N，當，即 x=100 時， L（x）取得

31、最大值L（100） =1000 950綜上所述，當 x=100 時 L（ x）取得最大值 1000，即年產(chǎn)量為 100 千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大點評：考查學(xué)生根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)類型的能力，以及運用基本不等式求最值的能力20（ 12 分）已知直線y= x+1 與橢圓相交于 A、B 兩點（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB 的長；14（2）若向量與向量 f （ s） ?（t ）互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值考點 ：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：綜合題分析：（ 1）由橢圓的離心率為，焦距為2，求出橢圓的方程為

32、聯(lián)立，消去 y 得： 5x 2 6x 3=0，再由弦長公式能求求出|AB| （ 2）設(shè) A（ x1， y1），B（ x2， y2），由，知 x1x2+y1y2=0，由，消去y 得（ a2+b2）x22a2x+a2（ 1 b2）=0，再由根的判斷式得到a2+b2 1，利用韋達定理，得到 a2+b2 2a2b2=0由此能夠推導(dǎo)出長軸長的最大值解答：解：（ 1）， 2c=2，a= ， b=，橢圓的方程為（ 2 分）聯(lián)立，消去 y 得： 5x2 6x 3=0，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則， |AB|= ?=（ 5 分）（ 2）設(shè) A（ x1， y1），B（ x2， y2），即

33、x1x2+y1y2=0，15由，消去 y 得（ a2+b2） x22a2x+a2（ 1 b2）=0，由 =（ 2a2） 2 4a2（a2+b2）（ 1 b2） 0，整理得a2+b21（ 7 分），y1y2=（ x1+1）（ x2+1） =x1x2（ x1 +x2） +1，1212=0，得：2x1212xx +y yx（ x+x ） +1=0，整理得： a2+b2 2a2b2=0（ 9 分）222222b=a c =a a e，代入上式得2a2=1+，（ 10 分），適合條件 a2 +b2 1由此得，故長軸長的最大值為（ 12 分）點評：本題考查橢圓方程和長軸長最大值的求法，解題時要認真審題，仔

34、細解答，注意向量垂直的條件、韋達定理、根的判別式、弦長公式、橢圓性質(zhì)等知識點的靈活應(yīng)用2 21（ 12 分）已知拋物線 C： y =4x 的焦點為 F，過點 K（ 1， 0）的直線 l 與 C相交于 A、 B 兩點，點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點為 D（）設(shè)，求 BDK 的內(nèi)切圓M的方程考點 ：直線與圓錐曲線的綜合問題；向量在幾何中的應(yīng)用；恒過定點的直線；圓的標準方程；拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：計算題；證明題；壓軸題分析：（ ） 先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，設(shè)出過點K 的直線 L 方程代入拋物線方程消去 x，設(shè) L 與 C 的交點 A（ x1，y1）， B（ x2，y2），根據(jù)韋達定理求得y1+

35、y2 和 y1y2 的表16達式，進而根據(jù)點A 求得點 D 的坐標，進而表示出直線BD和 BF 的斜率，進而問題轉(zhuǎn)化兩斜率相等， 進而轉(zhuǎn)化為4x2=y22，依題意可知等式成立進而推斷出k1=k2 原式得證（）首先表示出結(jié)果為求得 m，進而求得y2 y1 的值，推知BD的斜率，則BD方程可知，設(shè)M為（ a，0），M到 x=y 1 和到 BD的距離相等，進而求得a 和圓的半徑，則圓的方程可得2解答：解：（）拋物線C： y =4x的焦點為F（ 1， 0），設(shè)過點 K（ 1， 0）的直線 L： x=my1，代入，整理得y2 4my+4=0，設(shè) L 與 C 的交點 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則y1+y2=4m， y1y2=4，點 A 關(guān)于 X 軸的對稱點D 為（ x1， y1）BD的斜率 k1=，BF 的斜率 k2=要使點 F 在直線 BD上需 k1=k2需 4（ x2 1） =y 2（ y2 y1），需 4x2=y22，上式