沈陽歷年中考二次函數壓軸題分類匯總

1、沈陽二次函數壓軸題分類匯總2006 沈陽24某企業(yè)信息部進行市場調研發(fā)現：信息一： 如果單獨投資A 種產品， 則所獲利潤 yA(萬元 )與投資金額 x(萬元 )之間存在正比例函數關系：yA=kx，并且當投資5 萬元時，可獲利潤 2 萬元；信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB(萬元 )與投資金額x( 萬元 )之間存在二次函數關系：yB=ax2 bx，并且當投資2 萬元時，可獲利潤2.4 萬元；當投資4 萬元，可獲利潤 3.2 萬元。(1) 請分別求出上述的正比例函數表達式與二次函數表達式；(2) 如果企業(yè)同時對 A、 B 兩種產品共投資 10 萬元，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，

2、并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少。26如圖14 ，在平面直角坐標系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，點點 B、點 C 在 x 軸的負半軸上，CAO=30°， OA=4。A 在第二象限內，(1) 求點 C 的坐標；30°到 ACB的位置，其中 AC 交直線 OA 于點 E， AB(2) 如圖 ，將 ACB 繞點 C 按順時針方向旋轉15分別交直線 OA、CA 于點 F 、G，則除 ABC AOC 外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；(不再另外添加輔助線 )(3) 在(2) 的基礎上，將 ACB繞點 C 按順時針方向繼續(xù)旋轉，當COE 的面積為3

3、時，求直線 CE 的函數4表達式。yyAAAFGE1B1BCO1 xCO 1 x圖 14圖 152007 沈陽七、（本題 12 分）25化工商店銷售某種新型化工原料，其市場指導價是每千克160 元（化工商店的售價還可以在市場指導價的基礎上進行浮動） ，這種原料的進貨價是市場指導價的75%（ 1）為了擴大銷售量，化工商店決定適當調整價格，調整后的價格按八折銷售，仍可獲得實際售價的20%的利潤求化工商店調整價格后的標價是多少元？打折后的實際售價是多少元？（ 2）化工商店為了解這種原料的月銷售量 y（千克）與實際售價 x（元 / 千克）之間的關系，每個月調整一次實際售價，試銷一段時間后，部門負責人把

4、試銷情況列成下表：實際售價x（元 /千克）150160168180月銷售量y（千克）500480464440 請你在所給的平面直角坐標系中，以實際售價x（元 / 千克）為橫坐標，月銷售量y（千克）為縱坐標描出各點，觀察這些點的發(fā)展趨勢，猜想y 與 x 之間可能存在怎樣的函數關系； 請你用所學過的函數知識確定一個滿足這些數據的y 與 x 之間的函數表達式，并驗證你在中的猜想； 若化工商店某月按同一實際售價共賣出這種原料450 千克，請你求出化工商店這個月銷售這種原料的利潤是多少元？第25題圖八、（本題 14 分）26已知拋物線 yax2 bx c 與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點

5、C，其中點 B 在 x 軸的正半軸上，點 C 在 y 軸的正半軸上，線段 OB 、OC 的長（ OB<OC）是方程 x2 10x 160 的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x 2（ 1）求 A、 B、 C 三點的坐標；（ 2）求此拋物線的表達式；（ 3）連接 AC、 BC，若點 E 是線段 AB 上的一個動點（與點A、點 B 不重合），過點 E 作 EF AC 交 BC 于點 F，連接 CE ，設 AE 的長為 m， CEF圍；的面積為S，求 S 與 m之間的函數關系式，并寫出自變量m 的取值范（ 4）在（ 3）的基礎上試說明S 是否存在最大值，若存在，請求出判斷此時 BCE 的形狀；若不

6、存在，請說明理由S 的最大值，并求出此時點E 的坐標，第26題圖2008 沈陽24一輛經營長途運輸的貨車在高速公路的A 處加滿油后，以每小時 80 千米的速度勻速行駛，前往與A 處相距636 千米的 B 地，下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內余油量y （升）與行駛時間 x （時）之間的關系：x0122.5行駛時間 （時）余油量 y （升）100806050（ 1）請你認真分析上表中所給的數據，用你學過的一次函數、反比例函數和二次函數中的一種來表示y 與 x 之間的變化規(guī)律，說明選擇這種函數的理由，并求出它的函數表達式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（ 2）按照（ 1）中的變化規(guī)律，貨車從A 處

7、出發(fā)行駛4.2 小時到達 C 處，求此時油箱內余油多少升？（ 3）在（ 2）的前提下， C 處前方 18千米的 D 處有一加油站，根據實際經驗此貨車在行駛中油箱內至少保證有10升油，如果貨車的速度和每小時的耗油量不變，那么在D 處至少加多少升油，才能使貨車到達B 地（貨車在D 處加油過程中的時間和路程忽略不計）26如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC 的邊 BO 在 x 軸的負半軸上，邊 OC 在 y 軸的正半軸上，且AB 1， OB3 ，矩形 ABOC 繞點O 按順時針方向旋轉60 后得到矩形 EFOD 點 A 的對應點為點 E ，點B 的對應點為點F ，點 C 的對應點為點D ，拋物

8、線 y ax2bx c 過點 A， E， D （ 1）判斷點 E 是否在 y 軸上，并說明理由；（ 2）求拋物線的函數表達式；（ 3）在 x 軸的上方是否存在點 P ，點 Q ，使以點 O， B， P， Q 為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC 面積的 2 倍，且點 P 在拋物線上，若存在，請求出點P ，點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由yEFACDBOx第 26題圖2009 沈陽24種植能手小李的試驗田可種植A 種作物或 B 種作物 ( A、B 兩種作物不能同時種植) ，原有的種植情況如下表通過參加農業(yè)科技培訓，小李提高了種植技術現準備在原有的基礎上增種作物，以提高總產量，但根據科學種植

9、的經驗， 每增種1 棵 A 種或 B 種作物， 都會導致單棵作物平均產量減少0. 2kg，而且每種作物的增種量都不能超過原有數量的80%設 A 種植物增種 m 棵，總產量為 yAkg； B 種植物增種 n 棵，總產量為 yBkgA 種作物B 種作物種植數量（棵）5050單棵平均產量（ kg）3026( 1) A 種作物增種 m 棵后，單棵平均產量為kg，B 種作物增種 n 棵后，單棵平均產量為kg；( 2)求 yA 與 m 之間的函數關系式及 yB 與 n 之間的函數關系式；( 3)求提高種植技術后小李增種何種作物可獲得最大總產量？最大總產量是多少？26如圖，在平面直角坐標系中，點O 為坐標原

10、點 OAB 的邊 OA 在 x 軸的正半軸上，點 A 的坐標為 ( 2，0) ，點 B 在第一象限內，且 OB3， OBA 90o以 OB 所在直線折疊 Rt OAB ，使點 A 落在點 C 處( 1)求證： OAC 為等邊三角形；( 2)點 D 在 x 軸上，且點 D 的坐標為 ( 4，0) 點 P 為線段 OC 上一動點 ( 點 P 不與點 O 重合 ) ，連接 PA、PD設PC x，S PAD y，求 y 與 x 之間的函數關系式；( 3)在 ( 2) 的條件下，當 x 1 時，過點 A 作 AM PD 于點 M，若 k 7AM ，求證：二次函數 y 2x2( 7k22PD33) x3k

11、 的圖象關于y 軸對稱yCP1BMO1ADx2010 沈陽23. 某公司有甲、乙兩個綠色農產品種植基地，在收獲期這兩個基地當天收獲的某種農產品，一部份存入倉庫，另一部分運往外地銷售。根據經驗，該農產品在收獲過程中兩個種植基地累積總產量 y (噸 )與收獲天數 x (天 )滿足函數關系 y=2x 3 (1 x 10 且 x 為整數 )。該農產品在收獲過程中甲、乙兩基地的累積產量分別占兩基地累積總產量的百分比和甲、乙兩基地累積存入倉庫的量分別占甲、乙兩基地的累積產量的百分比如下表：項目該基地的累積產量占該基地累積存入倉庫的量占百分比兩基地累積總產量的百分比該基地的累積產量的百分比種植基地甲60%8

12、5%乙40%22.5%(1) 請用含 y 的代數式分別表示在收獲過程中甲、乙兩個基地累積存入倉庫的量；(2) 設在收獲過程中甲、乙兩基地累積存入倉庫的該種農產品的總量為p(噸)，請求出 p(噸)與收獲天數 x(天)的函數關系式；(3) 在 (2)的基礎上，若倉庫內原有該農產品 42.6 噸，為滿足本地市場需求，在此收獲期開始的同時，每天從倉庫調出一部分該種農產品投入本地市場，若在本地市場售出的該種農產品總量 m(噸)與收獲天數 x(天)滿足函數關系m=x2 13.2x 1.6 (1 x 10 且 x 為整數 )。問在此收獲期內連續(xù)銷售幾天，該農產品庫存量達到最低值？最低庫存量是多少噸？25.

13、如圖 1，在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2 c 與 x 軸正半軸交于點 F(16，0)、與 y 軸正半軸交于點 E(0，16)，邊長為 16 的正方形 ABCD 的頂點 D 與原點 O 重合，頂點 A 與點 E 重合，頂點 C 與點 F 重合；(1) 求拋物線的函數表達式；(2) 如圖 2，若正方形 ABCD 在平面內運動，并且邊 BC 所在的直線始終與 x 軸垂直，拋物線始終與邊 AB 交于點 P 且同時與邊 CD 交于點 Q(運動時，點 P 不與 A、B 兩點重合，點 Q 不與 C、D 兩點重合 )。設點 A 的坐標為 (m，n) (m>0)。當 PO=PF 時，分別求出點 P

14、 和點 Q 的坐標；在的基礎上，當正方形ABCD 左右平移時，請直接寫出m 的取值范圍；當 n=7 時，是否存在 m 的值使點 P 為 AB 邊中點。若存在，請求出 m 的值；若不存在，請說明理由。yyyE(A)BEAPEBxxxO(D )F (C)ODFCOFQ圖 1圖2備用圖2011 沈陽23一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元 /件，出廠價為 12 元 /件，年銷售量為2 萬件今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x 倍（本題中

15、0x 11）用含 x 的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為_元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為 _元求今年這種玩具的每件利潤y 元與 x 之間的函數關系式設今年這種玩具的年銷售利潤為 w 萬元，求當 x 為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤=（每件玩具的出廠價每件玩具的成本）×年銷售量25如圖，已知拋物線y=x2bx c 與 x 軸交于 A、 B 兩點（ A 點在 B 點左側），與 y 軸交于點 C（ 0， 3），對稱軸是直線 x=1，直線 BC 與拋物線的對稱軸交于點D 求拋物線的函數表達式；求直線 BC 的函數表達式；點 E 為 y

16、軸上一動點， CE 的垂直平分線交 CE 于點 F，交拋物線于P、 Q 兩點，且點 P 在第三象限當線段 PQ= 3AB 時，求 tan CED 的值；4當以點 C、 D、 E 為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P 的坐標溫馨提示：考生可以根據第問的題意，在圖中補出圖形，以便作答yy11AO1B xA O1B xCDCDx=1x=1第25題圖第 25 題圖備用圖2012 沈陽25.已知，如圖，在平面直角坐標系中，點 A 坐標為 (-2， 0)，點 B 坐標為 （ 0，2 ），點 E 為線段 AB 上的動點 (點 E 不與點 A，B 重合 )，以 E 為頂點作 OET=45 °

17、，射線 ET 交線段 OB 于點 F， C 為 y 軸正半軸上一點，且 OC=AB，拋物線 y=2 x2+mx+n 的圖象經過 A， C 兩點 .（ 1） 求此拋物線的函數表達式；（ 2） 求證： BEF = AOE；（ 3） 當 EOF 為等腰三角形時，求此時點E 的坐標；（ 4） 在（ 3）的條件下，當直線EF 交 x 軸于點 D， P 為（ 1） 中拋物線上一動點，直線PE 交 x 軸于點 G，在直線 EF 上方的拋物線上是否存在一點P，使得 EPF 的面積是 EDG 面積的（ 2 2 1） 倍.若存在，請直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由溫馨提示： 考生可以根據題意，在備用圖

18、中補充圖形，以便作答.2013沈陽23某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口，某日，從早上8 點開始到上午11 點，每個普通售票窗口售出的車票數y1 （張）與售票時間x（小時）的正比例函數關系滿足圖中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數y2 （張）與售票時間x（小時）的函數關系滿足圖中的圖象。（ 1） 圖中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據圖中所給數據確定拋物線的表達式為 _ _，其中自變量 x 的取值范圍是 _。（ 2）若當天共開放 5 個無人售票窗口，截至上午9 點，兩種窗口共售出的車票數不少于1450

19、 張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？（ 3）上午 10 點時，每天普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數恰好相同，試確定圖中圖象的后半段一次函數的表達式。25. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y8 2x2bx c 經過點 A（3 ，0）和點 B（ 1， 22 ），與 x 軸的52另一個交點為 C，（ 1）求拋物線的表達式；（ 2）點 D在對稱軸的右側，x 軸上方的拋物線上，且BDADAC ，求點 D 的坐標；（ 3）在（ 2）的條件下，連接 BD，交拋物線對稱軸于點 E，連接 AE 判斷四邊形 OAEB的形狀，并說明理由；點 F 是 OB的中點，點 M是直線 BD上的一個動點，且點M與點 B 不重合，當BMF1MFO ，請直3接寫出線段BM的長2014沈陽23. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O為坐標原點，點C在 x軸的正半軸上，且BC OC于點 C，點 A的坐標為（ 2，