空間中直線與直線的位置關(guān)系學(xué)案

1、靜寧一中高一級(jí)數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案基本思路：刪繁就簡(jiǎn)，去虛務(wù)實(shí)，以練習(xí)為主線，呈現(xiàn)雙向流程，凸顯教學(xué)效果課題 2、1、1平面流程：一自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過(guò)程1、閱讀教材4041頁(yè)內(nèi)容，回答問(wèn)題（平面的基本知識(shí)）<1>你是怎樣理解平面這一基本的幾何概念的？<2>平面的畫法與表示法是如何的呢？<3>如何描述點(diǎn)與直線、平面的關(guān)系？ 結(jié)論：<1>平面與我們學(xué)過(guò)的點(diǎn)、直線、集合等概念一樣都是最基本的概念（不加定義的原始概念），只能通過(guò)對(duì)它描述加以理解，可以用它定義其他概念，不能用其他概念來(lái)定義它，因?yàn)樗遣患佣x的.平面的基本特征是無(wú)限 ，很像如來(lái)佛的手掌；<

2、;2>我們常把水平的平面畫成一個(gè) ，用平行四邊形表示平面，平行四邊形的銳角通常畫成 ，且橫邊長(zhǎng)等于其臨邊長(zhǎng)的 倍.如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面擋住，為了增強(qiáng)它的立體感，我們常把被遮擋部分用 線畫出來(lái).為了表示平面，我們常把希臘字母、等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面、平面、 等，且字母通常寫在平行四邊形的一個(gè) 內(nèi)；也可用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱，如平面ABCD、 或者平面BD等.<3>下面我們總結(jié)點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系如表（請(qǐng)同學(xué)們把下表補(bǔ)充完整）：數(shù)學(xué)符號(hào)表示文字語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)言表達(dá)點(diǎn)A在直線上點(diǎn)A在直線外點(diǎn)

3、A在平面內(nèi)點(diǎn)A在平面外直線在平面內(nèi)直線在平面外直線，m相交于點(diǎn)A平面相交直線2、閱讀教材第41-42頁(yè)內(nèi)容，然后回答問(wèn)題（三個(gè)公理）<4>在實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上任意兩點(diǎn)放到桌上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上.由這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，你能總結(jié)歸納出公理一嗎？<5>生活中，我們常?？梢钥吹竭@樣的景象：三角架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀，你能由此總結(jié)歸納出公理二嗎？<6>閱讀教材42頁(yè)思考內(nèi)容：把三角板的一個(gè)角立在課桌上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點(diǎn)？為什 么？也就是說(shuō)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，它們的位

4、置關(guān)系如何？由此你能總結(jié)歸納出公理三嗎？引申：請(qǐng)你用三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）來(lái)敘述一下三個(gè)公理.結(jié)論：公理1：文字語(yǔ)言：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號(hào)語(yǔ)言： ，且 .圖形語(yǔ)言如下.公理2：文字語(yǔ)言：過(guò)不再一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.符號(hào)語(yǔ)言：A,B,C三點(diǎn)不共線存在唯一的平面使 .圖形語(yǔ)言如下圖.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.符號(hào)語(yǔ)言： ,且，且 .思考：我們用平行四邊形來(lái)表示平面，那么平面是不是只有平行四邊形這么個(gè)范圍呢？知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：2 課堂互動(dòng)探究知識(shí)點(diǎn)一：點(diǎn)線共面模塊測(cè)評(píng)P20 例2 變式訓(xùn)

5、練2 3.求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線在同一平面內(nèi).知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)共線與線共點(diǎn)模塊測(cè)評(píng)P21 例3 變式3三練習(xí)與鞏固根據(jù)今天所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題練習(xí)一：自學(xué)教材43頁(yè)例1，體會(huì)例1的內(nèi)涵，合上書，看自己能否能獨(dú)立的完成例1；練習(xí)二：教材第43頁(yè)練習(xí)1、2、3； 練習(xí)三：<1>如圖，已知=EF,A,C、B,BC與EF相交，在圖中分別畫出平面ABC與、的交線. <2>如圖，AD平面=B,AE平面=C，請(qǐng)畫出直線DE與平面的交點(diǎn)P，并指出點(diǎn)P與直線BC的位置關(guān)系.2、1、2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過(guò)程1、閱讀第44頁(yè)45頁(yè)探究上面的內(nèi)容

6、，回答問(wèn)題（異面直線）材料一：思考：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線，既不相交，也不共面，即它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi)；又如天安門廣場(chǎng)上，旗桿所在的直線與長(zhǎng)安街所在的直線，它們既不相交也不共面，即不能處在同一平面內(nèi).如下圖： 材料二：閱讀教材“觀察”的內(nèi)容，如下：<1>根據(jù)材料和教材內(nèi)容，請(qǐng)你總結(jié)出什么叫異面直線？<2>學(xué)習(xí)完異面直線以后，請(qǐng)總結(jié)一下空間兩條直線的位置關(guān)系有幾種？ 結(jié)論：<1>異面直線是指 .它是以否定的形式給出的，以否定形式給出的問(wèn)題一般用 證明；<2>空間兩條

7、直線的位置關(guān)系有且只有三種.結(jié)合長(zhǎng)方體模型，可以得出結(jié)論.2、閱讀教材第45頁(yè)例2上面內(nèi)容，回答問(wèn)題（公理4）材料三：教材45頁(yè)觀察內(nèi)容<3>結(jié)合材料三，和教材內(nèi)容，請(qǐng)你總結(jié)歸納出公理4. 結(jié)論：<3>公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號(hào)表示為：ab, cac.強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有 性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用.公理4是判斷空間兩條直線 的依據(jù)，不必證明，可直接應(yīng)用.3、閱讀教材46頁(yè)內(nèi)容，回答問(wèn)題（等角定理、異面直線所成角）<4>請(qǐng)你通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)出等角定理.<5>你能給“兩異面直線所成角”下一個(gè)定義嗎？你能否總結(jié)出異面直線所成角的畫法？?jī)僧惷嬷本€所成角的范圍是多少？什么叫做兩直線垂直？結(jié)論：<4>空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng) ，那么這兩個(gè)角相等或者 ；<5>可以把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為 所成角表示，如圖所示，已知兩異面直線a,b，經(jīng)過(guò)空間內(nèi)任一點(diǎn)O做直線 ，我們把所成的 (或直角)叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）.兩條異面直線所成角的范圍是 .如果兩條異面直線所成的角為 ，那么我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a,b，記作.2 課堂互動(dòng)探究知識(shí)點(diǎn)一