2018年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)

1、2018年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的1.（4 分）計算 I |的結(jié)果是（）1212A. 0 B. 1 C. - 1 D.42.（4 分）下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為（）A.水能載舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天換日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，萬事如意3.（4 分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）4.（4 分）若單項式 am-1b2與，i，的和仍是單項式，則 nm的值是（）A. 3 B. 6 C. 8 D. 95.（4 分）與亍最接近的整數(shù)是（）A. 5 B. 6

2、C. 7 D . 86 . （4 分）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了 100 米，其鉛直高度上升了15 米.在用科學(xué)計算器求坡角 a 的度數(shù)時，具體按鍵順序是（）7.（4 分）化簡.的結(jié)果為（ ）al l_asin;aa nos沖Icosl Ol* InOQSEHQC.A.仝 B. a- 1C. a D. 1a-18. （4 分）甲、乙、丙、丁 4 人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩個人都要比賽一場）結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同，則丁勝的場數(shù)是（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 09. （4 分）如圖 O 的直徑 AB=6,若/ BAC=50,則劣弧 AC 的長為（）CC.D.

3、：34310. （4 分）綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了 60 萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,結(jié)果提前 30 天完成了這一任務(wù).設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x 萬平方米，)600-30(l+25%)x KD.IIX11. (4 分)如圖，在 RtAABC 中，CM 平分/ ACB 交 AB 于點 M，過點 M 作 MN/ BC 交 AC 于點 N,且 MN 平分/ AMC,若 AN=1，貝 U BC 的長為（）A.4 B . 6 C.: =D.8則下面所列方程中正確的是A. I B.x （l+25%）xc 60 X （1+2

4、礎(chǔ)）60 “C一 |B12 . （4 分）如圖，P 為等邊三角形 ABC 內(nèi)的一點，且 P 到三個頂點 A，B，C 的 距離分別為 3， 4， 5，則厶 ABC 的面積為（）BcA.屮二 B.c. H U二、填空題（每題 4 分，共 5 個小題，滿分 20 分，將直接填寫最后結(jié)果）13. （4 分）如圖，直線 a/ b,若/ 1=140則/2=_ 度.14._ （4 分）分解因式：2x3-6X2+4X=.15._ （4 分）在如圖所示的平行四邊形 ABCD 中，AB=2, AD=3,將厶 ACD 沿對角 線 AC 折疊，點 D 落在 ABC 所在平面內(nèi)的點 E 處，且 AE 過 BC的中點 0

5、,則厶 ADE 的周長等于.A_D16. （4 分）已知拋物線 y=x2+2x-3 與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），將這條拋物線向右平移 m （m 0）個單位，平移后的拋物線于 x 軸交于 C, D 兩點（點 C 在點 D 的左側(cè)），若 B, C 是線段 AD 的三等分點，則 m 的值為_ .17.（4 分）將從 1 開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3 行、第 4 列的數(shù)是 12,則位于第 45 行、第 8 列的數(shù)是_ .161514*V V VV V I V * * 三、解答題（本大題共 7 小題，共 52 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.）18.

6、（5 分）先化簡，再求值：a （a+2b ）-（a+1）2+2a,其中:.19. （5 分）已知：如圖， ABC 是任意一個三角形，求證：/ A+ZB+ZC=180.20. （8 分）推進(jìn)全科閱讀，培育時代新人”某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活 動，隨機(jī)調(diào)查了八年級 50 名學(xué)生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間（小時）678910人數(shù)58121510（1） 寫出這 50 名學(xué)生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2） 根據(jù)上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖.（3） 學(xué)校欲從這 50 名學(xué)生中， 隨機(jī)抽取 1 名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活動, 其中被抽到學(xué)生的讀書時間不少于 9 小時的概率是多少

7、？8k21. （8 分）如圖，直線 y1=- x+4，y2=x+b 都與雙曲線 y=交于點 A（1，m）， 這兩條直線分別與 x 軸交于 B, C 兩點.(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 直接寫出當(dāng) x0 時，不等式x+b的解集;(3)若點 P 在 x 軸上，連接 AP 把厶 ABC 的面積分成 1: 3 兩部分，求此時點 P 的坐標(biāo).22.(8 分)如圖，以 AB 為直徑的。O 外接于 ABC,過 A 點的切線 AP 與 BC 的 延長線交于點 P,ZAPB 的平分線分別交 AB, AC 于點 D，E,其中 AE, BD (AEvBD)的長是一元二次方程 x2- 5x+6=0

8、 的兩個實數(shù)根.(1) 求證：PA?BD=PB?AE(2) 在線段 BC 上是否存在一點M，使得四邊形 ADME 是菱形？若存在，請給 予證明，并求其面積；若不存在，說明理由.B 23.(9 分)(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖，小明畫了一個等腰三角形 ABC,其中 AB=AC 在厶ABC的外側(cè)分別以AB, AC為腰作了兩個等腰直角三角形 ABD, ACE分別 取BD, CE BC的中點M, N, G,連接 GM, GN小明發(fā)現(xiàn)了：線段 GM 與 GN 的數(shù)量關(guān)系是;位置關(guān)系是_.(2)類比思考：如圖，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形ABC 換為一般的銳角三角形，其中 ABAC,其它條件不變，小

9、明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明 理由.(3)深入研究：如圖，小明在(2)的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究向 ABC 的內(nèi)側(cè)分別作 等腰直角三角形 ABD, ACE 其它條件不變，試判斷 GMN 的形狀，并給與證明.24.(9 分)如圖，拋物線 y=ax2+bx 經(jīng)過 OAB 的三個頂點，其中點 A (1，二), 點 B(3，-亦)，O 為坐標(biāo)原點.(1) 求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2) 若 P (4, m )，Q( t，n)為該拋物線上的兩點，且 nvm，求 t 的取值范圍；(3) 若 C 為線段 AB 上的一個動點，當(dāng)點 A,點 B 到直線 0C 的距離之和最大時，2018年山東省淄博

10、市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的1. （4 分）計算 I |的結(jié)果是（）1212A. 0 B. 1 C. - 1 D.4【考點】1A:有理數(shù)的減法；15:絕對值.【分析】先計算絕對值，再計算減法即可得.故選：A.【點評】本題主要考查絕對值和有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì) 和有理數(shù)的減法法則.2. （4 分）下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為（）A、 水能載舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天換日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，萬事如意【考點】X1:隨機(jī)事件.【分析】直

11、接利用隨機(jī)事件以及必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案.【解答】解：A、水能載舟，亦能覆舟，是必然事件，故此選項錯誤；B、 只手遮天，偷天換日，是不可能事件，故此選項錯誤；C、 瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此選項錯誤；D、 心想事成，萬事如意，是隨機(jī)事件，故此選項正確.故選：D.【點評】此題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.3. （4 分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（【考點】P3:軸對稱圖形.【分析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論.【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項 C 中的圖形不是軸對稱圖形.故選：C.【點評】本題考查了軸對稱圖形，

12、牢記軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.4. （4 分）若單項式 am 1b2與 ，的和仍是單項式，則 nm的值是（LS)A. 3B. 6C. 8 D. 9【考點】35：合并同類項；42:單項式.【分析】首先可判斷單項式 am 1b2與宀是同類項，再由同類項的定義可得2m、n 的值，代入求解即可.【解答】解：單項式 am1b2與的和仍是單項式，2單項式 am 1b2與 f 是同類項,m -仁 2，n=2， m=3， n=2， nm=8.故選：C.【點評】本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項中的兩個 相同.5.（4 分）與亍最接近的整數(shù)是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8A.

13、【考點】2B:估算無理數(shù)的大??；27：實數(shù).【分析】由題意可知 36 與 37 最接近，即.與廠最接近，從而得出答案.【解答】解：36v37V49，vv，即 6v .r 0)個單位，平移后的拋物線于 x 軸交于 C, D 兩 點(點 C 在點 D的左側(cè))，若 B，C 是線段 AD 的三等分點，貝 U m 的值為 2.【考點】HA:拋物線與 x 軸的交點；H6:二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】先根據(jù)三等分點的定義得：AC=BC=BD 由平移 m 個單位可知：AC=BD=m 計算點 A 和 B 的坐標(biāo)可得 AB 的長，從而得結(jié)論.【解答】解：如圖 B，C 是線段 AD 的三等分點， AC=BC=B

14、D由題意得：AC=BD=m當(dāng) y=0 時，x2+2x - 3=0,(x- 1) (x+3) =0，xi=1，x?=- 3， A (-3,0)，B(1,0)， AB=3 仁 4, AC=BC=2 m=2,故答案為：2.的問題，禾 I用數(shù)形結(jié)合的思想和三等分點的定義解決問題是關(guān)鍵.17. （4 分）將從 1 開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的【考點】37:規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】觀察圖表可知：第 n 行第一個數(shù)是 n2,可得第 45 行第一個數(shù)是 2025,推出第 45 行、第 8 列的數(shù)是 2025 - 7=2018;【解答】解：觀察圖表可知：第 n 行第一個數(shù)是

15、 n2,第 45 行第一個數(shù)是 2025,第 45 行、第 8 列的數(shù)是 2025 - 7=2018,故答案為 2018.【點評】本題考查規(guī)律型-數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.三、解答題（本大題共 7 小題，共 52 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.）18. （5 分）先化簡，再求值：a （a+2b ）-（a+1）2+2a,其中 -:-.拋物線的平移及解一元二次方程x 軸的交點行、第 8 列的數(shù)是 2018【考點】4J:整式的混合運算一化簡求值；76:分母有理化.【分析】先算平方與乘法，再合并同類項，最后代入計算即可.【解答】解：原式=a2+2ab -

16、（ aF+2a+1） +2a2 2=a +2ab - a - 2a - 1 +2a=2ab- 1,當(dāng)_；.-時，原式=2 （+1）（ 一-】）-1=2 - 1=1.【點評】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.19. （5 分）已知：如圖， ABC 是任意一個三角形，求證：/ A+ZB+ZC=180.【考點】K7:三角形內(nèi)角和定理.【分析】過點 A 作 EF/ BC,利用 EF/ BC,可得Z仁ZB，Z2=ZC,而Z1 +Z2+ZBAC=180,利用等量代換可證ZBAGZB+ZC=180.【解答】證明：過點 A 作 EF/ BC, EF/ BC,Z

17、仁ZB,Z2=ZC,vZ1+Z2+ZBAC=180, ZBAGZB+ZC=180,即ZA+ZB+ZC=180.A【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個內(nèi)角 轉(zhuǎn)化到一個平角上是解題的關(guān)鍵.20. (8 分)推進(jìn)全科閱讀，培育時代新人”某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活 動，隨機(jī)調(diào)查了八年級 50 名學(xué)生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間(小時)678910人數(shù)58121510(1)寫出這 50 名學(xué)生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);(2) 根據(jù)上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖.(3)學(xué)校欲從這 50 名學(xué)生中，隨機(jī)抽取 1 名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活動,W5:眾數(shù).

18、【分析】(1)先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出 50 名學(xué)生讀書的時間，然后除以 50 即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，9 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)是8 和 9,從而求出中位數(shù)是 8.5;(2) 根據(jù)題意直接補全圖形即可.(3) 從表格中得知在 50 名學(xué)生中，讀書時間不少于 9 小時的有 25 人再除以 50 即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(6X5+7X8+8X12+9X15+10X10)十 50=8.34,故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 2;其中被抽到學(xué)生的讀書時間不少于 9 小時的概率是多少?W4

19、 :中位數(shù);這組樣本數(shù)據(jù)中，9 出現(xiàn)了 15 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 9;將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)是8 和 9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為丄(8+9)=8.5;2(2)補全圖形如圖所示,10時可小時(3)1讀書時間是 9 小時的有 15 人，讀書時間是 10 小時的有 10，讀書時間不少于 9 小時的有 15+10=25 人，被抽到學(xué)生的讀書時間不少于 9 小時的概率是=丄50 2【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)，用樣本估計總體的知識，解 題的關(guān)鍵是牢記概念及公式.21.(8 分)如圖，直線 力=-x+4, y2=：；x+b 都與雙曲線 y交于

20、點 A (1，m)， 這兩條直線分別與 x 軸交于 B，C 兩點.(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出當(dāng) x0 時，不等式 x+b的解集；4K(3)若點 P 在 x 軸上，連接 AP 把厶 ABC 的面積分成 1: 3 兩部分，求此時點 P 的坐標(biāo).學(xué)生讀書時間161412108:215【考點】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)求得 A (1, 3),把 A (1, 3)代入雙曲線 y 土，可得 y 與 x 之間的x函數(shù)關(guān)系式；(2) 依據(jù) A( 1, 3)，可得當(dāng) x0 時，不等式上 x+b上的解集為 x 1;4 x(3) 分兩種情況進(jìn)行討論，AP 把厶

21、 ABC 的面積分成 1:3 兩部分，則 CP= BC=,44或 BP= BC=,即可得至 U 0P=3-丄=，或 0P=4-丄=，進(jìn)而得出點 P 的坐標(biāo). 444 44 4【解答】解：(1)把 A (1, m)代入 y1= - x+4,可得 m= - 1+4=3,-A (1, 3),把 A (1 , 3)代入雙曲線 y，可得 m=1 X 3=3,x y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=;(2) v A (1, 3),當(dāng) x0 時，不等式：x+b I 的解集為：x 1；4 K(3) y1= - x+4, 令 y=0,則 x=4,點 B 的坐標(biāo)為(4, 0),把 A (1, 3)代入 y2=；x

22、+b，可得 3= +b ,K 9-b=-，也=x+：，令 y=o ,則 x=- 3,即 C (-3 , 0), BC=7人卩把厶 ABC 的面積分成 1: 3 兩部分,CP= BC=，或 BP= BC=,4444OP=3-1=，或 0P=4- i =,4 44 4【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函 數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解， 若方程組有解則兩者有交 點，方程組無解，則兩者無交點.22.(8 分)如圖，以 AB 為直徑的。0 外接于 ABC,過 A 點的切線 AP 與 BC 的 延長線交于點 P,ZAPB 的平分線分別交 AB, AC 于

23、點 D，E,其中 AE, BD (AEvBD)的長是一元二次方程 x2-5x+6=0 的兩個實數(shù)根.(1) 求證：PA?BD=PB?A；(2) 在線段 BC 上是否存在一點 M，使得四邊形 ADME 是菱形？若存在，請給【考點】MR:圓的綜合題.【分析】(1)易證/ APEN BPD, / EAPN B,從而可知厶 PA0APBD,利用相 似三角形的性質(zhì)即可求出答案.(2)過點 D 作 DF 丄 PB 于點 F,作 DG 丄 AC 于點 G,易求得 AE=2, BD=3,由(1)可知：九_九，從而可知 cos/ BDF 二 co? BAC 二 co? APC=，從而可求出 AD 和233DG

24、的長度，進(jìn)而證明四邊形 ADFE 是菱形，此時 F 點即為M點，利用平行四邊 形的面積即可求出菱形 ADFE 的面積.【解答】解：（1）v DP 平分/ APB/ APEN BPD, AP 與。O 相切，/ BAPH BAG/ EAP=90， AB 是。O 的直徑，/ ACB=/ BAC+/ B=90，/ EAP=/ B，PAEA PBD,九 n：- FTi PA?BD=PB?AE（2）過點 D 作 DF 丄 PB 于點 F,作 DG 丄 AC 于點 G，v DP 平分/ APB,AD 丄 AP，DF 丄 PB, AD=DF v/ EAP=/ B,/ APC=/ BAC易證：DF/ AC, /

25、 BDF=/ BAC,由于 AE, BD (AEV BD)的長是X- 5x+6=0,解得：AE=2 BD=3,由（1）可知：聰APC=:, 二 cos/ BDF=co/ APC=3 DF=2 DF=AE四邊形 ADFE 是平行四邊形， AD=AE四邊形 ADFE 是菱形，此時點 F 即為 M 點，/ cos/ BAC=co? APC=,3 sin/ BAC=,3 A - _ _， DG= -，3在線段 BC 上是否存在一點 M，使得四邊形 ADME 是菱形【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行 四邊形的判定及其面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合程度較高，考查

26、學(xué) 生的靈活運用知識的能力.23. (9 分)(1)操作發(fā)現(xiàn)： 如圖， 小明畫了一個等腰三角形 ABC,其中 AB=AC 在厶 ABC的外側(cè)分別以 AB, AC 為腰作了兩個等腰直角三角形 ABD, ACE 分別 取 BD, CE BC 的中點 M , N, G,連接 GM, GN小明發(fā)現(xiàn)了：線段 GM 與 GN 的數(shù)量關(guān)系是 MG=NG ;位置關(guān)系是 MG 丄 NG .(2) 類比思考：如圖，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考把等腰三角形ABC 換為一般的銳角三角形，其中 ABAC,其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明 理由.(3) 深入研究：如圖，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的

27、探究向 ABC 的內(nèi)側(cè)分別作 等腰直角三角形 ABD, ACE 其它條件不變，試判斷 GMN 的形狀，并給與證明.【考點】KY:三角形綜合題.【分析】（1）利用 SAS 判斷出 ACDAAEB,得出 CD=BEZADC=/ ABE 進(jìn)而 判斷出/ BDC+ZDBH=90，即：/ BHD=90，最后用三角形中位線定理即可得出 結(jié)論；（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）同（1）的方法得出 MG=NG,最后利用三角形中位線定理和等量代換即可 得出結(jié)論.【解答】解：（1）連接 BE, CD 相較于 H，ABD 和厶 ACE 都是等腰直角三角形， AB=AD AC=AE / BAD=/ CAE=90/ CAD=Z BAE,ACDAAEB（SAS， CD=BE / ADC=/ ABE, / BDC+ / DBH=/ BDG / ABD+ / ABE=/ BDO / ABD+ / ADC=/ ADB /ABD=90，/ BHD=90， CD 丄 BE,點 M，G 分別是 BD, BC 的中點, MG CD,同理：NG；BE, MG=NG, MG 丄 NG,故答