最新誤差理論與數(shù)據(jù)處理期末復(fù)習

1、精品文檔總復(fù)習第一章 緒論一、課程內(nèi)容（ 1） 誤差的基本概念，包括誤差的定義、表示法（絕對誤差、相對誤差、引用 誤差的計算）；誤差的修正（ 2） 誤差的分類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差（含義）（ 3） 精度的基本概念及其不同的表示方法，以及與誤差的關(guān)系（ 4） 有效數(shù)字含義、 數(shù)字的舍入準則與數(shù)據(jù)運算規(guī)則， 能根據(jù)精度要求準確表 達測量數(shù)據(jù)（2）了解量值傳遞、標準與準確度等級的概念及相關(guān)法規(guī)等方面的知識；二、補充1. 測量與計量測量（ Measuremen）t ：以確定量值為目的的一組操作。計量（ Metrology ）：實現(xiàn)單位統(tǒng)一、 量值準確可靠的活動， 包括科學技術(shù)上 的、 法律法規(guī)

2、上的和行政管理上的活動。2. 計量的內(nèi)容通?？筛爬?6 個方面：1）計量單位與單位制；2）計量器具 （或測量儀器 ），包括實現(xiàn)或復(fù)現(xiàn)計量單位的計量基準、標準與工 作計量器具；3）量值傳遞與量值溯源，包括檢定、校準、測試、檢驗與檢測；4）物理常量、材料與物質(zhì)特性的測定；5）不確定度、數(shù)據(jù)處理與測量理論及其方法；6）計量管理，包括計量保證與計量監(jiān)督等。3. 計量的特點 包括：準確性、一致性、溯源性及法制性 4 個方面。 準確性是指測量結(jié)果與被測量真值的一致程度。 所謂量值的準確， 即是在一 定的不確定度、誤差極限或允許誤差范圍內(nèi)的準確。一致性是指在統(tǒng)一計量單位的基礎(chǔ)上，無論在何時、何地，采用何種

3、方法，使用何種計量器具，以及由何人測量，只要符合有關(guān)的要求，其測量結(jié)果 就應(yīng)在給定的區(qū)間內(nèi)一致。溯源性是指任何一個測量結(jié)果或計量標準的值，都能通過一條具有規(guī)定不確定度的連續(xù)比較鏈， 與計量基準聯(lián)系起來。法制性來自于計量的社會性，因為量值的準確可靠不僅依賴于科學技術(shù)手段，還要有相應(yīng)的法律、 法規(guī)和行政管理。4. 國際單位制(international system of units)(SI)七個基本量：長度，時間，質(zhì)量，熱力學溫度，電流，光強度，物質(zhì)的量七個基本單位：米m，秒s，千克kg，開爾文K，安培A，坎德拉cd，摩爾mol二個輔助單位：平面角弧度rad，立體角球面度Sr第二章誤差的基本性質(zhì)

4、與處理1. 隨機誤差1) 服從正態(tài)分布的隨機誤差都具有的四個特征：對稱性、單峰性、有界性、 抵償性。1 n2) 算術(shù)平均值及其校核：乂二丄'Tj ；n =inn二 h - nX ？ 二 Vii Ai=13) 標準差：EV7貝塞爾格式：r =牯心Y n-1n為 |Vi |別捷爾斯(Peters 公式： =1.253=I n( n T)算術(shù)平均值的標準差:4）極限誤差單次測量的極限誤差：“mX二一忙（正態(tài)分布） 算術(shù)平均值的極限誤差：TmX二_U-（正態(tài)分布）當測量列的測量次數(shù)較少時，應(yīng)按 學生氏”分布（“studentd”tribution）或稱t分布來計算測量列算術(shù)平均值的極限誤差:&

5、#39; Tim X -_ta'” x5）不等精度測量中權(quán)：Pl ： P2 ： P3 ： P m _2 :2CJ _d CT _ cx： x2：2_CJ_-xm加權(quán)算術(shù)平均值:m _' PiXi- id：X m' Pii A加權(quán)算術(shù)平均值的標準差：-m 2 -、PiV Xii=1m（m-：）'Pii=12.系統(tǒng)誤差1）分類：根據(jù)系統(tǒng)誤差在測量過程中所具有的不同變化特性分：恒定系統(tǒng)誤差、可變 系統(tǒng)誤差。根據(jù)對系統(tǒng)誤差的掌握程度分：已定系統(tǒng)誤差、未定系統(tǒng)誤差2）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)：（：）組內(nèi)殘余誤差校核法:Kn = = x Vi -、Vj （線性系統(tǒng)誤差）ij -K ：

6、n -4iu = Z VjVj十n-何2 （周期性系統(tǒng)誤差）i =±精品文檔不同公式計算標準差比較法：|u |=2>.n -1（2）組間計算數(shù)據(jù)比較法:Xi Xj c2 希2i +b2j秩和檢驗法：n1,n 2 <10時：T_T：T.t檢驗法:m,n2 10時：t空一.（其中:(JN(7)=N(n1(n1 n2 T), n1n2(n1 n2 1)12t 蘭（其中：t =（w-y）n*ny(nx n-2)2 2Y(nx +n y)( n®x + 門凡)3.粗大誤差（發(fā)現(xiàn)）1）3匚準則：|vd冃焉-X|3二（通常在n >10是）2）格拉布斯準則：g（i）一 g

7、o（n）（其中：g（1）= X X（1）、g（J(n)X(n)-X)從小到大排列、最小項和最大項分開判斷3）狄克松準則：雙側(cè)檢驗準則，可同時判斷一個以上異常值4）羅曼諾夫斯基準則：當測量次數(shù)較少時，按t分布檢驗Xj -X A Kb1 n(其中：x =Z X ；n 1 impnrJ，Kn 2注：綜合計算題第三章測量誤差的合成與分配1.函數(shù)誤差n -函數(shù)系統(tǒng)誤差：勺y.：xi函數(shù)隨機誤差：函數(shù)標準差:Lnf割口 xir i4o 丿y =+ 2 瓦P a 燈 ijxix|i,j ：X|;Xj2.隨機誤差的合成按標準差合成：二qq2i -Ai ,j按極限誤差合成:k ； (aiJki3.系統(tǒng)誤差的合成

8、1）已定系統(tǒng)誤差的合成:（代數(shù)和法）r丄ari 42）未定系統(tǒng)誤差的合成:按標準差合成：ssu = J瓦(au f +2瓦 PjaiajUiUji 11 :j按極限誤差合成：e = ±tu=±t、近 色勺' +2瓦Pjaiaj旦勺Yi*ti 丿 i裁ti tj4.系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成：1）單次測量情況按標準差合成：按極限誤差合成:s 2 i q =JX U|2 +丄送耳2 +R 口n iw-:總總、rS八 I 士t.di d'5 i =1n i dsq按標準差合成：；-.' U|2 7汀i2 R =1=1rso2 q¥按極限誤差合成：也

9、總A| 士tJzeL吃!-! +Rim<ti丿im (ti丿2）n次重復(fù)測量情況5. 誤差的分配（1）按等影響原則分配誤差iCy 1/7y 1n :f /n ai(2) 按可能性調(diào)整誤差(3) 驗算調(diào)整后的總誤差：誤差的合成6微小誤差取舍準則測量誤差的有效數(shù)字取一位：、二yk <y3誤差的有效數(shù)字取二位：匚yk <丄匚y10應(yīng)用：選擇高一級精度的標準器具時，其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許誤差的1/10 3/107.最佳測量方案的確定欲使匚y為最小，可從哪幾方面來考慮：(1) 選擇最佳函數(shù)誤差公式(2) 使誤差傳播系數(shù)盡量小第四章測量不確定度一、課程內(nèi)容1. 測量不確定度的定義與分

10、類:測量不確定度：測量結(jié)果含有的一個參數(shù)，表征被測量值的分散性。A類評定：通過對一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析來評定；B類評定：基于經(jīng)驗或其他信息所認定的概率分布來評定。2. 標準不確定度的評定1) A類評定)? = xi : u =-X = X : u = / -： n2) B類評定正態(tài)分布：ux akpUx標準差的k倍：uxax服從區(qū)間（x-a ,x+a）內(nèi)的均勻分布：Ux=:/ 3x服從區(qū)間為（x-a, x+a）內(nèi)的三角分布:Uxx服從區(qū)間（x-a ,x+a）內(nèi)的反正弦分布:Ux3）自由度A類評定的自由度：Bessel公式:v=n-1B類評定的自由度：（其中:u為相對不確定度）合成標準不確定度

11、：ucfNL %4.測量不確定度的合成(Uxi 2 +2瓦 D PjUxiUxj ；1<jxiDXj4合成自由度:'、二Uc展伸不確定度：U二k% （其中：k二tpC）5.不確定度報告用U表示：展伸不確定度U合成標準不確定度Uc自由度V置信概率P包含因子k測量結(jié)果的表示：丫二y_U注意事項：1）有效數(shù)字一般不超過兩位；2）不確定度數(shù)值與被測量的估計值末位對齊;3)三分之一準則”修約、補充1. 評定與表示測量不確定度的步驟：1）分析測量不確定度的來源，列出對測量結(jié)果影響顯著的不確定度分量；2） 評定標準不確定度分量Ui，并計算其自由度.i。3） 分析所有標準不確定度分量的相關(guān)性，確

12、定各相關(guān)系數(shù)心。4）求解測量結(jié)果的合成標準不確定度Uc，及總的自由度；5） 若需要給出展伸不確定度U （一般在給出置信概率下），根據(jù)總自由度與 給當?shù)闹眯鸥怕视蓆分布表查得包含因子k，則展伸不確定度為U二kuc ；6） 給出不確定度的最后報告，以規(guī)定的方式報告被測量的估計值 y及合成標準 不確定度Uc或展伸不確定度U，并說明獲得它們的細節(jié)。2. 測量不確定度評定依據(jù)的標準：1）國家計量技術(shù)規(guī)范JJF1059. 1-2012測量不確定度評定與表示（Evaluati on and Expressi on of Un certa inty in Measurement2）最新的國際標準：ISO/IE

13、C GUIDE 98-3 : 2008測量不確定度第 3部分： 測量不確定度表示指南（Un certai nty of measureme nt-Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement）（簡稱 GUM）。3. 一些概念：被測量 measurand JJF 1001 4. 7測量結(jié)果 measurement result result of measurement JJF 1001 5. 1測得的量值 measured quantity value JJF 1001 5. 2，又稱量的測得值 measured v

14、alue of aqua ntity，簡稱測得值 measured value測量精密度 measurement precision JJF 10015. 10，簡稱精密度 precision測量重復(fù)性 measurement repeatability JJF 1001 5. 13，簡稱重復(fù)性 repeatability 測量復(fù)現(xiàn)性 measurement reproducibility JJF 1001， 5. 16，簡稱復(fù)現(xiàn) reproducibility實驗標準偏差 experime ntal stan dard deviatio n JJF 1001 5. 17測量誤差 measur

15、ement erro，error of measurement JJF 1001 5，簡稱誤差 error 測量不確定度 measurement uncertainty, uncertainty of measurement JJF 1001, 5.18，簡稱不確定度 uncertainty 標準不確定度 standard uncertainty JJF 1001， 5. 19，全稱標準測量不確定度 standard measurement uncertainty, standard uncertainty of measurement 測量不確定度的 A 類評定 Type A evaluat

16、ion of measurement uncertainty JJF 100，1 5. 20，簡稱 A 類評定 Type A evaluation測量不確定度的 B 類評定 Type B evaluation of measurement uncertainty JJF 1001，5.21，簡稱 B 類評定 Type B evaluation合成標準不確定度 combined standard uncertainty JJF 1001， 5. 22 ，全稱合成標 準測量不確定度 combined standard measurement uncertainty相對標準不確定度 relative

17、 standard uncertainty JJF 1001，5. 23 ，全稱相對標準 測量不確定度 relative standard measurement uncertainty擴展不確定度 expanded uncertainty JJF 1001，5. 27，全稱擴展測量不確定度 expanded measurement uncertainty包含區(qū)間 coverage interval JJF 1001，5.28 包含概率 coverage probability JJF 1001， 5. 29 包含因子 coverage factor JJF 1001，5. 30 儀器的測量不

18、確定度 instrumental measurement uncertainty JJF 100，1 7. 24 不確定度報告 uncertainty budget JJF 1001， 5. 25 自由度 degrees of freedom協(xié)方差 covariance 相關(guān)系數(shù) correlation coefficient第五章 線性參數(shù)的最小二乘法處理1. 最小二乘法處理的原理（步驟）1）根據(jù)具體問題列出誤差方程式；2）按最小二乘法原理，轉(zhuǎn)化為正規(guī)方程；3）求解正規(guī)方程，得到待求的估計量；4）給出精度估計2. 矩陣法最小二乘法處理的原理（步驟）1）根據(jù)具體問題列出誤差方程式；2）列出各參數(shù)矩陣：L矩陣、A矩陣、卞矩陣；3）求解正規(guī)方程（矩陣形式），得到待求的估計量:等精度測量：刃二CATL =（ATA）ATL ；4）給出精度估計總標準差的估計量:Vin2瓦PiVir不等精度測量：=CAtPL =(At PA)-AtPL單項標準差的估計