2019-2020學(xué)年河北省邯鄲市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、第1頁(yè)（共 21 頁(yè)）5.（5 分）已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為 Sn,且滿足 2a12a22日32an2n 14，則 S。(B . 56C. 57D. 582 , 2上的圖象大致是2019-2020學(xué)年河北省邯鄲市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的21. (5 分)已知集合 M x|x 2x 30 , N x| 2 x 1，則 M N)(A . 2 , 1B . (1 , 1C .1 , 3)D . (2,3)2. ( 5 分)已知復(fù)數(shù)z 滿足（1 i)z i ,且 |z| ()A .1B . JC .2D

2、 . 1223. ( 5 分)已知 alog20.2 ,0.2b2,c sin 2，貝 U ( )A . ab cB . a c bC .cabD . bc a4. （ 5 分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為（）N42正觀圖側(cè)視圖俯視圖A . 2.2B . 2 5C. 2 6D. 4 2、選擇題：本大題共A . 551)sin x 在6.(第2頁(yè)（共 21 頁(yè)）C.9. （ 5 分）公元前 5 世紀(jì)下半葉開(kāi)奧斯地方的希波克拉底解決了與化圓為方有關(guān)的化月牙形為方.如圖，以 0 為圓心的大圓直徑為 4,以AB為直徑的半圓面積等于 AO 與 BO 所夾四分之一大圓的面積，由此可知

3、，月牙形區(qū)域的面積與AOB 的面積相等.現(xiàn)在在兩個(gè)圓所覆蓋的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)來(lái)自于陰影部分的概率是（）7. （5 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AE1 luur1 unr1 HIT 1 UUTA . -ABADB . - ADAB2222& （ 5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的J L,r.D .i11UUT-AB,CF _CD,G 為EF的中點(diǎn)，貝 U DG (331 uuu 1 UUT1UULT1 UUUC . -ABADD . -ADAB3333a值為（)B . 1第 3 頁(yè)(共 21 頁(yè))3A.8410. (5 分)已知雙曲線C:漸近線 I 的垂線，垂足為

4、M,168422xyab2B3C.4211. (5 分)已知正六棱錐 PA.泊2712.( 5 分)已知f (x)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的函數(shù) g(x)的周期為(a0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi, F2過(guò) F2作 C 的一條MF1F2的面積為 2a2，則 C 的離心率為()C. 2ABCDEF的所有頂點(diǎn)在一個(gè)半徑為1 的球面上，則該正六棱B.空27CO空1，將 f (x)的圖象向左平移 一個(gè)單位，再把所得圖象上所有 cosx 611得到 g(x)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為(2函數(shù) g (x)的值域?yàn)? , 2;函數(shù) g(x)的圖象關(guān)于 x 對(duì)稱(chēng);12函數(shù) g(x)的圖象關(guān)于(一,

5、0)對(duì)稱(chēng).24C.仝27第 3 頁(yè)(共 21 頁(yè))第5頁(yè)（共 21 頁(yè)）C. 3 個(gè)二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）e2x1（x, 0）113. （5 分）已知函數(shù) f（x） |ogx（x），則“皿 “2）.3214._（5 分）設(shè)函數(shù) g（x） （x 1） lnx ,貝 U 曲線 g（x）在點(diǎn)（1 ,g（1）處的切線方程為 _ .15.（5 分）如圖，以 Ox 為始邊作鈍角 ，角 的終邊與單位圓交于點(diǎn) P（X1, y），將角 的 終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一得到角 角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)Q（X2,y2），則 X2X!的取值3范圍為2umruuu16._ （5 分）已知過(guò)拋

6、物線 y 6x 焦點(diǎn)F的直線與此拋物線交于A,B兩點(diǎn)，AF 3FB , 拋物線的準(zhǔn)線 I 與x軸交于點(diǎn) C , AM l 于點(diǎn)M，則四邊形 ABCM 的面積為 _ .三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17. （ 10 分） ABC 的內(nèi)角A,B, C 所對(duì)的邊分別為a, b ,c已知 ABC 的面積S1b2ta nA6（1）證明：b 3c cos A ;（2 ）若 c 1,b,3，求 S .118.（12 分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列aj 的前n項(xiàng)和為 0, S5是 S4; S3as的等差中2項(xiàng).第6頁(yè)（共 21 頁(yè)）（1 ）求an的通項(xiàng)公式；2 2

7、（2） 設(shè) bnanlog2an，求bn的前n項(xiàng)和.19. （12 分）垃圾種類(lèi)可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等，為調(diào)查中學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)從本市一中高一的2000 名學(xué)生（其中女生 900 人）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的n名學(xué)生中有男生 110 人、第7頁(yè)（共 21 頁(yè)）（1 ）求n值及抽到的女生人數(shù)；（2）調(diào)查小組請(qǐng)這n名學(xué)生指出生活中若干項(xiàng)常見(jiàn)垃圾的種類(lèi)，把能準(zhǔn)確分類(lèi)不少于3 項(xiàng)的稱(chēng)為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱(chēng)為“不太了解”，調(diào)查結(jié)果如下:0 項(xiàng)1 項(xiàng)2 項(xiàng)3 項(xiàng)4 項(xiàng)5 項(xiàng)5 項(xiàng)以上男生（人）422341816106女生（人

8、）01520 m20169m求m值，完成如下2 2列聯(lián)表，并判斷是否有 90%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)的了解程度與性別有關(guān)？不太了解比較了解合計(jì)男生女生合計(jì)（3）在（2）條件下，從抽取的“比較了解”的學(xué)生中仍采用分層抽樣的方法抽取6 名.再?gòu)倪@ 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 人作義務(wù)講解員，求抽取的 2 人中至少一名女生的概率.20.（ 12 分）如圖，三棱柱 ABC ABC 的底面是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，側(cè)棱BB.底面 ABC ,D為AA中點(diǎn)，M, N 分別為 BB , CCi上的點(diǎn)，且滿足 BM GN .（1）求證：平面 DMN 平面 BCC1B1,;（2）若三棱錐 A DMN 的體積為3，

9、求三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng).2P(K心)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考數(shù)據(jù):K2n (ad be)2(a b)(e d)(a e)(b d)abed .第8頁(yè)（共 21 頁(yè)）第 6 頁(yè)(共 21 頁(yè))2 221.(12 分)橢圓E:鄉(xiāng) 打1(a b 0)的上、下頂點(diǎn)分別為A,A，離心率為a b1的中點(diǎn)為P, | A P | - ,0 為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 平行四邊形 ABCD 的頂點(diǎn)B，C 在橢圓E上運(yùn)動(dòng)，且直線 BC 經(jīng)過(guò)點(diǎn)PP，邊形 ABCD 的面積的最大值.x

10、e22.(12 分)已知函數(shù)f(x) a(x Inx)(a R)x(1 )若 f(x)在(1 , f (1)處的切線為x軸，求證 f(x)0 ;(2 )若 f (x)0,求a的取值范圍，3, OA2求平行四第10頁(yè)（共 21 頁(yè)）2019-2020學(xué)年河北省邯鄲市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. （ 5 分）已知集合 M2x|x 2x 30 , N x| 2 x 1，則 M(QN)()A .2 , 1B . ( 1 , 1C. 1 , 3)D. ( 2,3)【解

11、答】解：由2x2x3 0 得 1 x3,所以 Mx| 1x 3 ,又CRNx|x,2或 x1,所以 M|(CRN) x|1, x 3,故選：C .2. ( 5 分)已知復(fù)數(shù) z 滿足（1i)z i ,且 |z| ()1JC.A .-B .2D. 122【解答】解：（1 i）z i ,(1 i)(1i)z i(1 i),1 1zi .2 2則 |z| .(1)2(1)2丄.2 2 2故選：B3. ( 5 分)已知 a log20.2 ,0.2b2,e sin 2，貝( )A . abeB.a e bC.e a bD. b e a【解答】 解：Q log20.2 log2l 0 sin2 1220

12、.2,a c b ,故選：B.4. （ 5 分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為（）第11頁(yè)（共 21 頁(yè)）42正觀圖側(cè)視圖俯視團(tuán)A . 2 2B . 25C. 2 6D. 4 2【解答】 解：由題意該幾何體的直觀圖是一個(gè)四棱錐A BCG B1.如圖所示.其中 ACi為最長(zhǎng)棱由勾股定理得AG2 6 .故選：C .5. （5 分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為& ,且滿足 2 勺 2 電 2322“14，則 So（）A . 55B .56C .57D . 58【解答】解：由題意，21222a32%2n 14，故當(dāng)n 2時(shí)，2ao22232an12n4 ，可得2丙2門(mén)12n當(dāng)n-2

13、時(shí)，ann,當(dāng) n 1 時(shí)，23122423.故 a13 不合適 ann3,n1ann,n 2S101057 .第12頁(yè)（共 21 頁(yè)）第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)）21)sin x 在2 ,6.2上的圖象大致是（）（21）sin（x）所以函數(shù) f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),【解答】解：因?yàn)閒（ x）又當(dāng)x 1時(shí)，f(1)3sin10，排除B，故選：A.7. （5 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AE1UUA . - AB21 UUAD21UJIT B . - AD21 UUT -AB2【解答】解: 如圖, 在平行四邊形ABCD 中,ULLT LULrDG DFULLTFG2 ULLT

14、DC32 UUL 1 UUU UUT1 UUU2FE3AB尹DDE)2 ULUAB3故選：A.& （ 5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的B.D,排除 C ,1AB,CF3C.AE1)s inx1-CD,G 為EF的中點(diǎn),3f (x)，uur 則DG1ULUlAB31 imrAD31 UULTD. - AD31UUU-AB 31 13AB，CF嚴(yán),G 為EF的中點(diǎn),!( ?AB23a值為L(zhǎng)UUAEULUTAD)2 UUU 11 ULU UULT1 UUL3AB* 瀘AD)-AB1 UULTAD2第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)）第15頁(yè)（共 21 頁(yè)）11A . 3B.C.D. 232【解

15、答】解：當(dāng) i 1 時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a 3 , i 2 ;當(dāng) i2 時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a- , i 3；2當(dāng) i 3 時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a1, i 4；3當(dāng) i 4 時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a 2，i 5 ；當(dāng) i 5 時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a 3，i 6；a的值是以 4 為周期的循環(huán)，由 2020 4505，故當(dāng) i 2021 時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的a值為 2,故選：D.9. （ 5 分）公元前 5 世紀(jì)下半葉開(kāi)奧斯地方的希波克拉底解決了與化圓為方有關(guān)的化月牙形為方.如圖，以 0

16、為圓心的大圓直徑為 4,以AB為直徑的半圓面積等于 AO 與 BO 所夾四分 之一大圓的面積，由此可知，月牙形區(qū)域的面積與AOB 的面積相等.現(xiàn)在在兩個(gè)圓所覆蓋的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)來(lái)自于陰影部分的概率是（）第16頁(yè)（共 21 頁(yè)）第17頁(yè)（共 21 頁(yè)）所以根據(jù)幾何概型，得所求概率漸近線 I 的垂線，垂足為M，若三角形 MF1F2的面積為 2a2，則 C 的離心率為（）【解答】解：上方陰影部分的面積等于 AOBF 方陰影部分面積等于22C.342的面積SAOB2）21，2x10.（ 5 分）已知雙曲線C：-2y_b2（a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi，F(xiàn)2過(guò) F2作 C 的一條A .2

17、B.3【解答】解:由題得F2（C,0），不妨設(shè) I : bx ay|OM |1,|OF2|2|OF1|2a,QS/MF1F：/MOFSVMOF22SVMOF2ab 2a2,b2a ,C22 .2a b5a2,C5a ,故選：D.C. 2D.50 ,則|MF2IbCl b （也可記住結(jié)論）Va b11SVMOF1SVMOF2| OM | MF2| ab22e 5 .第18頁(yè)(共 21 頁(yè))設(shè) AB a , PM h,在 Rt AOM 中，(h 1)2a21 ,a22h h2,正六棱錐的體積:1 V -Sh16132a h3h(2hh2)-hghg42h),3(4)316 33322244 327

18、當(dāng)且僅當(dāng)h4時(shí),取等號(hào).3個(gè)單位，再把所得圖象上所有6g(x)的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為(函數(shù) g(x)的周期為 ；2函數(shù) g(x)的值域?yàn)?，2；&一327B. 1612724 3278、39【解答】解：過(guò)P作PM平面 ABCDEF，取 0 為球心,2第19頁(yè)(共 21 頁(yè))函數(shù) g(x)的圖象關(guān)于 x乜對(duì)稱(chēng);函數(shù) g(x)的圖象關(guān)于(一,0)對(duì)稱(chēng).24A . 1 個(gè)B . 2 個(gè)C.【解答】解：因?yàn)?f(x)沁 1COS(2Xx) i cosxcos X且 x k ,k Z ,2故函數(shù) g(x)的周期為一.因此正確；2k因?yàn)?x,k Z .故 g(x) 2 .因此錯(cuò)誤；6 2k 令 4x

19、 k ,k Z .得 x ,k Z .故正確：3124k因?yàn)?x ,k Z 故 g(x)圖象不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故 錯(cuò)誤.6 2綜上，正確的個(gè)數(shù)為 2.故選：B.3 個(gè)D . 4 個(gè)cxcosx sinXinx i 2cos2 x , cosx第20頁(yè)(共 21 頁(yè))13. (5 分)已知函數(shù)f(x)2xe1(x, 0)log1x(x 0)32xe1(x, 0)r,1，則 f(f(ln?) _1【解答】解 :Q 函數(shù)f(x)log1x(x 0)31 f(ln)2f ( ln2)e2ln2ln41 e13,1 f(f(l n?)f (3) log1331 .故答案為：1.14. (5 分)設(shè)函數(shù)g

20、(x)2(x 1) lnx ,則曲線 g(x)在點(diǎn)(1 ,5x y 10 .【解答】解 :由 g(x)(x1)2lnx,g (x)12(x 1)x因?yàn)間(1)4. g(1)5 .所以曲線 g(x)在點(diǎn)(1,g(1)處的切線方程為 5x y 10 ,故答案為： 5x y 10 .g(1)處的切線方程為二、填空題(每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上)第21頁(yè)（共 21 頁(yè)）15.（5 分）如圖，以 Ox 為始邊作鈍角，角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x, yj，將角 的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角 角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)3Y2），則范圍為（丄,12 一M【解答】解：由已知得x2x1cos co

21、sQ2,x13cos , x2coscos(-)1鹿isincoscos322sin()(1,1cos(sin(亍，X2X 的取值范圍為(?1，1故答案為：（，1.2216. （5 分）已知過(guò)拋物線 y 6x 焦點(diǎn)F的直線與此拋物線交于B兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線 I 與x軸交于點(diǎn) C , AM I 于點(diǎn)M，則四邊形 ABCM 的面積為【解答】解：過(guò)B作 BNI 于，過(guò)B作BK AM于K，設(shè) | BF | m，| AF |則 |AB|4m， |AK | 2mBAM 60 ,| CF | p | m 3 , m 2 ,| AM |3m| AB | sin 60 4m于4.3 | MC | | AF |

22、sin60 3muur uuu AF3FB,_153_.3m,3 3,2|NC| |MN |MC |3SBCMSBNMSBCN丄(I BN I I AM |)g2MN | -c|BN |gCN | 15喬,2故答案為：15.3 .第22頁(yè)（共 21 頁(yè)）三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）ABC 的內(nèi)角A,B, C 所對(duì)的邊分別為a, b ,c.已知 ABC 的面積1,2,AS b tan A6(1) 證明：b 3c cos A ;(2)若 c 1,b, 3，求 S .因此 b 3c cos A，得證.17. ( 10 分)【解答】解：（1）

23、證明：由 S1bcsin A -b2tanA ,2 63c sin A bta nA ,因?yàn)閠an A 泌, cos A所以3csinA 迥卩,cos A所以 sin A 0 ,(2)由(1)得：b 3c cos A .因若 c 1,b3 ,所以:cos A . si nA3,tan A業(yè) 2,cos A所以:S -b2tanA-36 618. （12 分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為 012,Ssas是 S4a4; Sas的等差中項(xiàng).（1 ） 求 an 的通項(xiàng)公式;(2)設(shè) bn2an2log2an，求bn的前n項(xiàng)和 Tn.【解答】解:(1)由題意，S3a5是 S4a4, S2a2的等差中項(xiàng),

24、2( S5a5)S4a4S3a3,S5S4S32a5a4a3,第23頁(yè)（共 21 頁(yè)）解得 q21,4Qan為正項(xiàng)數(shù)列,（2）由（1）,得垃圾分類(lèi)的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)從本市一中高一的中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的n名學(xué)生中有男生 110 人、（1 ）求n值及抽到的女生人數(shù);（2）調(diào)查小組請(qǐng)這n名學(xué)生指出生活中若干項(xiàng)常見(jiàn)垃圾的種類(lèi)，把能準(zhǔn)確分類(lèi)不少于3 項(xiàng)的稱(chēng)為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱(chēng)為“不太了解”，調(diào)查結(jié)果如下：0 項(xiàng)1 項(xiàng)2 項(xiàng)3 項(xiàng)4 項(xiàng)5 項(xiàng)5 項(xiàng)以上男生（人）422341816106女生（人）01520 m20169m求m值，完成如下2 2列聯(lián)表，并判斷

25、是否有 90%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)的了解程度整理，得 4a5a3，即 4a3q2as,an的通項(xiàng)公式為 ann 1a1gqbnan2log2an21log2（2?）1n2n.故 Tnbb2bn11（4）（1）142 1122412【（：）2422 12 nn14（1n （n1）3dn （n1）19. （12 分）垃圾種類(lèi)可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等，為調(diào)查中學(xué)生對(duì)2000 名學(xué)生（其中女生 900 人）S5S4S32a5a4a3,第24頁(yè)（共 21 頁(yè)）與性別有關(guān)?第25頁(yè)(共 21 頁(yè))不太了解比較了解合計(jì)男生女生合計(jì)(3)在(2)條件下，從抽取的“比較了解”的學(xué)生中仍采

26、用分層抽樣的方法抽取6 名.再?gòu)倪@ 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 人作義務(wù)講解員，求抽取的 2 人中至少一名女生的概率.參考數(shù)據(jù):2P(K心)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828K22n(ad bc)_, n a b c d .(a b)(c d)(a c)(b d)(2)由題意知抽取的女生人數(shù)為90 人.所以 15 20 m 20 16 9 m 90 .解得 m所以沒(méi)有 90%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)的了解程度與性別有關(guān).(3) 從 100 名“比較了解”的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取 6 名

27、.抽取的男女生各 3 人： 記樣本中的 3 名女生為A、B、C , 3 名男生為a、b、c.從這 6 人中隨機(jī)抽取 2 人，基 本事件分別為：共AB, AC , BC , Aa , Ab , Ac , Ba , Bb , Bc , Ca , Cb , Cc , ab ,ac, bc15 種； 至少一名女生的基本事件為AB, AC , BC , Aa , Ab , Ac , Ba, Bb , Bc , Ca , Cb ,Cc ,共 12 種,故所求的概率為 P124不太了解比較了解合計(jì)男生6050110女生405090合計(jì)100100200根據(jù)題意得列聯(lián)表如下:2【解答】 解：(1)由分層抽樣原

28、理知,所以女生人數(shù)為.200 11090 ;n2000需，解得n200 ,2200 (60 50 50 40)由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K22.020 2.706,100 100 90 110第26頁(yè)(共 21 頁(yè))15520.( 12 分)如圖，三棱柱 ABC ABC 的底面是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，側(cè)棱 BBi底面 ABC ,D為 AA 中點(diǎn)，M, N 分別為 BB，CCi上的點(diǎn)，且滿足 BM GN .(1)求證：平面 DMN 平面 BCC1B1,；(2)若三棱錐 A DMN 的體積為3，求三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng).【解答】(1)證明：分別取 MN , BC 中點(diǎn)E,F連接DE,AF,EF,Q ABC 為正三

29、角形.F為 BC 中點(diǎn)，AFBC .又 BB1底面 ABC ,AF平面 ABC ,BB1AF ,BBIBCB ,AF平面 BCC1B1.QE,F分別為 MN , BC 中點(diǎn).1EF/CN 且 EF (BM NC),2又 BM C1N , BM NC CC1,1EF -CC1,21Q D為AA中點(diǎn)， ADAA ,21QAA1/CC1且 AA CC1,AD /CC1且 AD -CC1,2AD /EF 且AD EF, 四邊形ADEF為平行四邊形.DE / /AF ,Q AF平面 BCG B1,DE平面 BCG BDE平面 DMN ,平面 DMN 平面 BCC1B1.(2 )解：設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為 m，貝UA

30、A m, A1DIm ,2I 1 1 1SVA2DN-gA!Dg1C1gmg2?m第27頁(yè)(共 21 頁(yè))過(guò)B作 BH AC 于H，與(1)同理可證BH平面 ACC1A1Q BB1/ / 平面 ACGA , M BB1, BM / 平面 ACC1A1.M到平面 ACGA 的距離B到平面 ACCiAi的距離BH.Q ABC 為正三角形,1VN A DNgSvANgBH又VVA DMNV/M ADN,X221. (12 分)橢圓E：pa1的中點(diǎn)為P, |AP| -,O 為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)平行四邊形 ABCD 的頂點(diǎn)B, C 在橢圓E上運(yùn)動(dòng)， 且直線 BC 經(jīng)過(guò)點(diǎn)PP,

31、 邊形 ABCD的面積的最大值.【解答】解：(1)設(shè)橢圓E的半焦距為c,由題意得 | AO| 1 .即卩 b 1 .則 a2c2b2, Q c3-32 a 22聯(lián)立得 a 2,c3 , 橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -y21.41(2)如圖，連接 AC，則 P(0,-).由題意知直線 BC 的斜率存在.2設(shè)直線 BC 的方程為 y聯(lián)立kx1得(112 24k )x4kx 3 0,2吿1(a b 0)的上、下頂點(diǎn)分別為A,A，離心率為b求平行四0 .x24k2說(shuō)1N H(xX/ 4 住:3 又|AP|2，SABCj|AP|X1X2| 舅嚴(yán)鼻込二34 k22 ?2(1 4k2)令m . 16k23 厖 3SABC2(13m234g )162k2m(m 3),61，m -m令 g(m)1 _ _ (m.3)，易知 g(m)在(.3, m)單調(diào)遞增,m 3 時(shí),4典g(m)min(SABC)ma