2019年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷

1、第1頁（共16頁） 2019年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷 、填空題（本大題滿分 5454 分）本題共有 1212 題，1 1- -6 6 每題 4 4分,7 7- -1212 每題 5 5 分考生應在答 題相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得分，否則律得零分。 1. _ （ 4 分）已知集合 A= - 1 , 0, 1, 2 , B=（-s, 0）,則 A A B= _ . 2 2 2. （ 4 分）寫出命題“若 amv bm2,則 av b”的逆命題 _ . 3. （ 4 分）不等式 2 _ v （） 3（ x-1）的解集為 . 4. （ 4 分）在平面直角坐標系 xOy 中，角B

2、以 Ox 為始邊，終邊與單位圓交于點（-，-）， 則 tan （ n+ 0）的值為 _ . 5. （ 4 分）已知直角三角形 ABC 中，/ A= 90, AB = 3, AC= 4，則 ABC 繞直線 AC 旋 轉一周所得幾何體的體積為 _ . 6. （ 4 分）如圖所示，在復平面內，網格中的每個小正形的邊長都為 1,點 A, B 對應的復 數(shù)分別是 Z1, Z2,則|一|= _ . 1勺勺 1 | H 1 ： s .1 1 1 * !： 一 0 ! ! ： r x Ji-* t丁 1 Mr 丄 9 !: L H * 1 一廣 i | 1 ! 1 4 1 1 1 1 1 d .a. in 7

3、. （ 5 分）已知無窮等比數(shù)列an的各項和為 4,則首項 a1的取值范圍是 _ . & （ 5 分）設函數(shù) f （x）= sinx （ 0v 2）,將 f （ x）圖象向左平移 單位后所得函數(shù)圖 象的對稱軸與原函數(shù)圖象的對稱軸重合，則 3= _ . 9. （ 5 分）2018 首屆進博會在上海召開， 現(xiàn)要從 5 男 4 女共 9 名志愿者中選派 3 名志愿者服 務軌交 2 號線徐涇東站的一個出入口，其中至少要求一名為男性，則不同的選派方案共 有 _ 種. 10. （5 分）設等差數(shù)列an滿足 a1 = 1, an 0,其前 n頂和為 Si,若數(shù)列 也為等差數(shù) 列，貝 y _ 第2頁（

4、共16頁） 2 11. （5 分）已函數(shù) f （ x） +2 ，當 x （0, 1時，f （x）= x2，若在區(qū)間（-1, 1 內，g （x）= f （x）- t （x+1）有兩個不同的零點，則實數(shù) t 的取值范圍是 _ .第3頁(共16頁) |入 （1 -入）|的取值范圍是 _ . 二、選擇題（本大題滿分 2020 分）本大題共有 4 4 題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答 題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得 5 5 分，否則律得零分。 13. （5 分）“n=4”是“（x -） n的二項展開式中存在常數(shù)項”的（ ） A .充分不必要條件 B .必要不充分條件 C .充要

5、條件 D .既不充分也不必要條件 2 14. （5 分）長軸長為 8，以拋物線 y = 12x 的焦點為一個焦點的橢圓的標準方程為（ ） A. B. C. D. 15. （5 分）對于兩條不同的直線 m, n和兩個不同的平面 a, 3,以下結論正確的是 （ ） A .若 m? a, n/ 3, m, n是異面直線，則 a, 3相交 B .若 m a, m 3, n / a ,貝U n/ 3 C .若 m? a , n / a , m , n 共面于 3,貝U m / n D .若 m 丄a , n丄3 , a , 3不平行，貝U m , n為異面直線 16. （5 分）記號x表示不超過實數(shù) x

6、的最大整數(shù)，若 f（x）= ，則 f（ 1）+f（ 2） +f （3） + +f （29） +f （30）的值為（ ） A. 899 B. 900 C. 901 D. 902 三、解答題（本大題滿分 7676 分）本大題共有 5 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的 規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟。 17. （14 分）已知正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1的底面邊長為 3 , A1D = 5. （1） 求該正四棱柱的側面積與體積； （2） 若 E 為線段 A1D 的中點，求 BE 與平面 ABCD 所成角的大小.12. （ 5 分）已知平面向量 滿足丨|= 1 , | |= | |=

7、2，且 0,則當 0疋 1 時, 第4頁（共16頁） 塊邊長為 1 ( hm)的正方形區(qū)域 ABCD，在點 A 處裝有一個 可轉動的攝像頭，其能夠捕捉到圖象的角/ PAQ 始終為 45 (其中點 P,Q 分別在邊 BC, CD 上）設/ PAB= 0,記 tanB= t. (1 )用 t 表示的 PQ 長度，并研究厶 CPQ 的周長 I是否為定值? 2 (2)問攝像頭能捕捉到正方形 ABCD 內部區(qū)域的面積 S至多為多少 hm ? 上有意義的函數(shù) f ( x),如果存在一次函數(shù) g (x)= kx+b 使得對于任意的 xa, + ),有|f (x)- g (x) | 1恒成立，則函數(shù) g (x)是函數(shù) f (x)在區(qū)間a, + g)上的弱漸近函數(shù). (1)若函數(shù) g (x)= 3x是函數(shù) f (x)= 3x 在區(qū)間4 , + 上的弱漸近函數(shù)，求實 數(shù) m 的取值范圍； (2)證明：函數(shù) g (x)= 2x 是函數(shù) f (x)= 2 在區(qū)間2 , +g)上的弱漸近函數(shù). 20. (16 分)(1)已知雙曲線的中心在原點，焦點在 x 軸上，實軸長為 4，漸近線方程為 y = _x.求雙曲線的標準方程； (2) 過(1)中雙曲