2019-2020學(xué)年度北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)一次函數(shù)圖像與性質(zhì)培優(yōu)題(解析版)

1、2019-2020 次函數(shù)圖像與性質(zhì)培優(yōu)題（解析版）、單選題1.如圖，兩個(gè)不同的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系的位置可能是是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時(shí)間x足條件的直線l的條數(shù)是（）B.*咳0C.2.若一次函數(shù)y=（k-2）x1的函數(shù)值A(chǔ). k : 2B.k 23將直線y =2x-3向右平移2個(gè)單位,A.y =2x -4B.y =2x +4y隨x的增大而增大，則（C.k 0D. k : 0再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為（C.y=2x 2D.y = 2x - 24如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ATD-B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到

2、點(diǎn)B，圖A.、.5B.2C.5D.255.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（1,2）作直線I，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則滿（s）變化的關(guān)系圖象，貝Ua的值為（6.如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析A.5B.4C.3D.2式是（9已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小，且kbv0,則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+37已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx-k的圖象可能是下圖中的（91?32B.CD且ab工0的圖象是（8.如圖所示，表

3、示一次函數(shù)10.兩個(gè)一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a（a,b為常數(shù)，且ab工0,它們?cè)谕粋€(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能 是（ ）二、填空題12.如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2,0）,與y軸相交于點(diǎn)（0,4）,結(jié)合圖 象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_ .211.如圖，直線y x3中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)PC PD最小時(shí)， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為4與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的()C. ，0)13如圖，已知A（0,2 ）, B（6,0）, C（2,m），當(dāng)S出BCi 時(shí)，m二_14將直線y=3x-3向右平移2個(gè)單位，所得的直線的與坐標(biāo)軸所圍成的

4、面積是 _.15._一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0,-2）日與直線y=2-3x平行，則一次函數(shù)解析式 _ .16.已知直線y=kx+b與y=2x5平行且經(jīng)過點(diǎn)（1,3），貝卩y = kx+b的表達(dá)式是 _三、解答題17如圖，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B .（1）求該一次函數(shù)的解析式（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn)，求BOD的面積118如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,2),(1,0)，直線y x-3與y軸交于點(diǎn)C、與x軸交于點(diǎn)2D.(1)直線AB解析式為y二kx b，求直線AB與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)_ 四邊形OBEC的面積是；(3)求證：AB_CD

5、.19.如圖，一次函數(shù)的圖象與 軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且沁 T* -(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)點(diǎn) 在軸上，且是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).11.C【解析】分析：對(duì)于各選項(xiàng)，先確定一條直線的位置得到a和b的符號(hào)，然后根據(jù)此符號(hào)判斷另一條直線的位置是否符號(hào)要求.詳解：A、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，貝U a0,b0,所以直線y=bx+a經(jīng)過第、三象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：c.K點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過兩點(diǎn)（0,b）、（ ,0）.注意：使用兩點(diǎn)k法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情

6、況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡 量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確.2.B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定（k-2）的符號(hào)，從而求得k的取值范圍.【詳解】T在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大， k-20, k2,故選B.參考答案B、 若經(jīng)過第一、二、四象限的直線為 四象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 若經(jīng)過第一、三、四象限的直線為四象限，所以C選項(xiàng)正確；D、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為三象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；y=ax+b，貝U av 0,b0,所以直線y=ax+b，貝U a0，bv 0，所以直線y=ax+b，貝卩a0，b0,所以直線y=bx+a經(jīng)過第y=bx+a經(jīng)過第y=bx+

7、a經(jīng)過第22【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系在直線y隨x的增大而增大；當(dāng)kv0時(shí)，y隨x的增大而減小.3.A【解析】【分析】直接根據(jù) 上加下減”、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】由 左加右減”的原則可知，將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y=2(x-2)-3=2x-7，由上加下減”原則可知，將直線y=2x-7向上平移3個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y=2x-7+3=2x-4,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.4.C【解析】【詳解】分析：通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí)，F(xiàn)BC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再

8、由圖象可知，BD=、5，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.詳解：過點(diǎn)D作DE丄BC于點(diǎn)E由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,FBC的面積為acm2.-AD=a. DE=2.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用.5s.y=kx+b(k0中，當(dāng)k0時(shí),3BD=、5.RtDBE中，BE=一BD2_DE2二.52_22=1，四邊形ABCD是菱形，- EC=a-1,DC=a,RtDEC中，2 2,2a =2 +(a-1).5解得a= .2故選：C.點(diǎn)睛：本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系.5.C【解析】K【分析】設(shè)直線I解析式為：y=kx+b，由I與x軸交于點(diǎn)A

9、(-一,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,b),依k題可得關(guān)于k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數(shù).K【詳解】設(shè)直線I解析式為：y=kx+b，則I與x軸交于點(diǎn)A(,0),與y軸交于點(diǎn)Bk(0,b),k b = 21AOB=二漢漢冋=4-2 k1 12二(2-k)=8|k|,22二k -I2k+4=O或(k+2)=0,4k=64 2或k=-2,滿足條件的直線有3條，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，三角形的面積等，解本題的關(guān)鍵是確定出直線y=kx+b與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)6.D【解析】試題分析：TB點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1, y=2X1

10、=2, B(1,2),設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0,3),與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B(1,2),可得出方程組，解得，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-x+3.故選D.考點(diǎn)：1待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2兩條直線相交或平行問題.7.D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y二kx的圖象經(jīng)過第一，三象限可得：k . 0,因此在一次函數(shù)y二kx k中k . 0,b - -k：0,根據(jù)k 0直線傾斜方向向右上方，b：0直線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，畫出圖象即可 求解5【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)y二kx的圖象經(jīng)過第一，三象限可得：所以k 0,所以一次函數(shù)y二kx-k中k

11、.0,b=-k：0,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過一，三,四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質(zhì).8.A【解析】試題分析：A.正比例函數(shù)y=abx過第二、四象限，所以av0,b0,而y=ax+b過第一、二、四象 限，所以av0, b0,故A正確；B.正比例函數(shù)y=abx過第一、三象限，所以a0, bv0,而y=ax+b過第一、二、四象限，所以av0,b0,所以矛盾，故B錯(cuò)誤；C.正比例函數(shù)y=abx過第二、四 象限，所以av0,b0，而y=ax+b過第一、二、三象限，所以a0,b0,所以矛盾，故C錯(cuò)誤；D正比例函數(shù)y=abx

12、過第一、三象限，所以a0,bv0，而y=ax+b過第一、三、四象限，所以av0,v0，所以矛盾，故D錯(cuò)誤，故選：A.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象性質(zhì).9.A【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得出其經(jīng)過的象限，由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.6【詳解】解：因?yàn)閥隨x的增大而減小，可得：kv0,因?yàn)閗bv0,可得：b0,所以圖象經(jīng)過一、二、四象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k0中，當(dāng)kv0,b0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限.10. B【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象得出一次函數(shù)各系數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵；【詳解】解：

13、(1)對(duì)于y=ax+b,當(dāng)a0時(shí)，圖像經(jīng)過一三象限，則bO,y=bx+a也要過一三象限，即A錯(cuò)誤對(duì)于y=ax+b，當(dāng)a0時(shí)，圖像經(jīng)過一三象限， 且b0時(shí)，圖像經(jīng)過一三象限，且bO,y=bx+a經(jīng)過一三象限，即C錯(cuò)誤對(duì)于y=ax+b，當(dāng)a0,則y=bx+a經(jīng)過一三象限，即D錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)猜圖像時(shí)要善于抓住增減性，特殊值等重點(diǎn)11. C【解析】【分析】（方法一）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D的坐標(biāo)求出直線CD的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).（方法二）根據(jù)一次函

14、數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根 據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】 解：（方法一）如圖所示作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連接CD交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小,2令y= x+4中x=0，則y=4,8二點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）；令y=2X+4中y=0,則-x+4=0，解得:33點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,0）.點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C（-3,2）,點(diǎn)D（0,2）.點(diǎn)D和點(diǎn)D關(guān)于X軸對(duì)稱，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,-2）.設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,直線CD過點(diǎn)C（-3,2） ,D（

15、0,-2）,有2八3k b，解得:(2= b4直線CD的解析式為yx-2,3人443令y=x2中y=0，貝V 0=x2解得：x=一3323點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-一,0）.2故選C.（方法二）如圖所示X=-6,9連接CD，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連接CD交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小，2令y=x 4中x=0，則y=4,3點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）;22令y=x 4中y=0，則一x 4=0，解得：x=-6，33點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）.點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C（-3，2），點(diǎn)D（0，2），CD/x軸，點(diǎn)D和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,-2），點(diǎn)O為線段DD的中點(diǎn).又TOP/CD

16、，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，3點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）.2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱中最短路徑問題,解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P的位置.12.x=2【解析】【分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b=0的解.遛/10【詳解】T一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），二關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2，故答案為：x=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化11為ax+b=O(a,b為常數(shù)，a0的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自

17、變量的值從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.亠513.1或3【解析】【分析】、4求出直線AB的解析式，設(shè)直線x=2交直線AB于點(diǎn)E,可得E(2,)，再根據(jù)三角形面積公式列出3方程求解即可【詳解】 A(0,2),B(6,0),1直線AB的解析式為y x 234設(shè)直線x=2交直線AB于點(diǎn)E，則可得到E(2,),3由題意:4m一一36 =1解：如圖,125解得m=1或一3【分析】135故答案為：1或-3【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.2714.2【解析】【分析】先求出平移后的直

18、線的解析式，再求出平移后的直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可求得結(jié)果【詳解】解：直線y = 3x 3向右平移2個(gè)單位后的解析式為y = 3（x 2）3 = 3x 9,令x=0,則y=9,令y=0，貝U 3x9=0,解得x=3,所以直線y=3x9與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3,0）、（0,9）,127所以直線y=3x-9與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是3 9.2227故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移和一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)的平移遵循上加下減，左加右減”的規(guī)律，正確求出平移后一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵15.y=-3x -2【解析】14設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，先把（0,-2

19、）代入得b=-2，再利用兩直線平行的問題得到k=-3，即可得到一次函數(shù)解析式.【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把（0,-2）代入得b=-2,直線y=kx+b與直線y=2-3x平行， k=-3, 一次函數(shù)解析式為y=-3x-2.故答案為：y=-3x-2.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線相交或平行的問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同.16.y = 2x 1【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（1,3）代入y=2x+b中求出b即可.【詳解】直線y=kx+b與y=2x+1平行，k=2,把（1,3）代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1,y=kx+

20、b的表達(dá)式是y=2x+1.故答案為：y=2x+1.15【點(diǎn)睛】1617.(1) y = -X 3 ； (2) |SBOD-3.【解析】【分析】(1)利用正比例函數(shù)，求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式；(2)利用一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)D坐標(biāo)，即可求BOD的面積【詳解】(1)把x = 1代入y =2x中，得y= 2,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,2，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y二kx b,lb =3k =一1把A 0,3和B 1,2代入，得，解得，*+b = 2也=3所以一次函數(shù)的解析式是y二-x 3；(2)在y=x 3中，令y=0,則0 = -x，3,解得x = 3，則D的坐標(biāo)是3,0,1所以S

21、BOD二3 2 =3.2【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于求k的值.17本題為考查一次函數(shù)基礎(chǔ)題，考點(diǎn)涉及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵18.(1)E(2, -2)(2)4(3)證明見解析【解析】【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到直線AB解析式，再根據(jù)方程組的解，即可得到直線AB與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)SYOBEC二S DOC一S DBE面積 公式計(jì)算即可；(3)作EF丄y軸于點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理分別求出AE2、CE2、AC2，利用勾股定理的逆定理判斷 即可.【詳解】解: (1)點(diǎn)A、B的