析因設(shè)計與方差分析

1、名師整塁_優(yōu)秀資源.第四節(jié) 析因設(shè)計與方差分析1.基本概念完全隨機設(shè)計（單因素） 隨機區(qū)組設(shè)計（兩因素，無重復(fù)） 拉丁方設(shè)計（三因素，無重復(fù)） 析因設(shè)計（兩因素以上，至少重復(fù)2次以上）析因設(shè)計的意義在評價藥物療效時，除需知道A藥和B藥各劑量的療效外（主效 應(yīng)），還需知道兩種藥同時使用的協(xié)同療效。 析因設(shè)計及相應(yīng)的 方差分析能分析藥物的單獨效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng)。例：名師整理優(yōu)秀資源A因素食物中蛋白含量； B因素食物中脂肪含量A因素缺乏(al)正常(a2)B因素缺乏(b1)albla2b1正常(b2)a1b2a2b2BA平均a2a1ala2bl3032312b23644408平均333835.5

2、5b2-b16129(1) 單獨效應(yīng)：在每個B水平,A的效應(yīng)?；蛟诿總€ A水平，B的效應(yīng)。(2) 主效應(yīng)：某因素各水平的平均差別。(3) 交互效應(yīng)：某因素各水平的單獨效應(yīng)隨另一因素水平變化而變化，則稱兩因素間存在交互效應(yīng)。如果 (ab 'cP (" a - 0)('c)，存在交互效應(yīng)。如果Ca 'c)C- c)，協(xié)同作用。如果(爲(wèi)(aC)(bC)，拮抗作用。45434139373533312927254543413937353331292725a1a2a1a2如果不存在交互效應(yīng)，則只需考慮各因素的主效應(yīng)。在方差分析中，如果存在交互效應(yīng)，解釋結(jié)果時，要逐一分析各

3、 因素的單獨效應(yīng)，找出最優(yōu)搭配。在兩因素析因設(shè)計時，只需考慮一階交互效應(yīng)。三因素以上時， 除一階交互效應(yīng)外，還需考慮二階、三階等高階交互效應(yīng)，解釋 將更復(fù)雜。析因設(shè)計的優(yōu)點：用相對較小樣本，獲取更多的信息，特別是交 互效應(yīng)分析。析因設(shè)計的缺點：當(dāng)因素增加時，實驗組數(shù)呈幾何倍數(shù)增加。 實 際工作中部分交互效應(yīng)，特別是高階交互效應(yīng)可以根據(jù)臨床知識 排除，這時可選用正交設(shè)計。2.析因設(shè)計與結(jié)果的方差分析(1) 實驗設(shè)計設(shè)有k個因素，每個因素有Li, L2,L k個水平，那么共有 G= LiX L2X-X Lk個處理組。例如有三個因素，分別是 A, B, Co A因素有兩水平，B因素有3 水平和C因素

4、有2水平，則共有G=2X 3X 2=12個處理組。大家 可以自己回去將這12種組合排列出來。確定了處理組數(shù)后，將實驗對象分配到各組的方法可以采用完全 隨機設(shè)計、隨機區(qū)組設(shè)計或拉丁方設(shè)計。注意：析因設(shè)計的基本要求，各組例數(shù)相等，每組例數(shù)必須2例以上。(2) 析因設(shè)計資料的方差分析名師整塁一優(yōu)秀資源第一步：與一般的方差分析一樣，將總變異分離成組間變異和組 內(nèi)變異。如果是隨機區(qū)組設(shè)計還需從組內(nèi)變異分離出單位組間變 異和誤差變異。方差來源DFSSms總變異仃)N-1X C組間變異(B)G-11/廠 T： CSS/(G-1)組內(nèi)變異(E)N-GSST-SSbss/(n-g)Tk(k=1,2,G)為各處理

5、組觀察值小計，r為各處理組例數(shù)，C=(X x)2/n第二步：將組間變異分解出主效應(yīng)項和交互效應(yīng)項， 以兩因素析 因設(shè)計為例，i和j分別是因素A和因素B的水平數(shù)，A和B分 別是各水平觀察值的小計。名師整理優(yōu)秀資源方差來源DFSSmsF主效應(yīng)Ai-1J Ai2CrjS$A)/df aMSA)/MSeBj-1jB： - C riSS(b)/df bMSB)/MSe交互效應(yīng)1 1AB(i-1)(j-1)SS-SS（a）-SS（b）SS(AB)/df abMSAb)/MS兩個因素以上的析因設(shè)計，計算原理類似，但手工計算較繁瑣。 當(dāng)有計算機后和統(tǒng)計軟件的幫助后，已完全沒必要手工計算。但是掌握變異來源分解的

6、基本思想很重要， 應(yīng)該將哪項變異作為誤 差項，如何解釋結(jié)果都與此有關(guān)。下面用實例介紹計算過程：A(縫合方法) B(縫合時間)外膜縫合(ai)束膜縫合(a 2)總計1 月(bi)2 月(b2)1 月(,)2 月(b2)110301050210302050340703070450605060510303030Tk120220140260740藝X244001120048001440034800C=(740)2/20=27380方差分析表SSDFMSFPT742019B26203873.32.911>0.05E480016300A1=120+220=340, A2=400, B仁260, B2

7、=480A18011800.60>0.05B2420124208.07<0.05AB201200.07>0.05結(jié)論：縫合時間（B）的主效應(yīng)有統(tǒng)計學(xué)意義，即xB廠(120140)/10 二 26 XB2 (220260)/1048B的主效應(yīng)=48-26=22。第五節(jié) 裂區(qū)設(shè)計與結(jié)果的方差分析名師整塁_優(yōu)秀資源.(1) 基本概念裂區(qū)設(shè)計與一般析因設(shè)計的區(qū)別在于每種處理因素分別作用于 不同級別的實驗單位。如眼科實驗中，兔子為一級實驗單位，每 只兔子的兩只眼睛為二級實驗單位。 當(dāng)處理因素分別作用于一級 實驗單位和二級實驗單位時，稱裂區(qū)設(shè)計。如果將作用于二級實驗單位的處理因素稱為二級

8、處理， 作用于一 級實驗單位的處理因素稱為一級處理。 顯然前者為區(qū)組設(shè)計，后 者為完全隨機設(shè)計，兩種處理的設(shè)計精度不同。因此又稱這類設(shè) 計為不完整析因設(shè)計。一般在設(shè)計時，常選最感興趣的主要研究因素為二級處理因素 或出于區(qū)組的限制，選水平數(shù)少的研究因素為二級處理因素名師整理優(yōu)秀資源(2) 實驗設(shè)計方法設(shè)一級處理因素有i個水平，二級處理因素有j個水平。一級實驗單位的分配方式可采用完全隨機設(shè)計或隨機區(qū)組設(shè)計形式，一般是前者。設(shè)各一級處理組有觀察單位數(shù) r。然后按隨機區(qū)組設(shè)計的方法將二級處理的各水平隨機分配給二 級單位。10只家兔隨機分兩組(i=2)，一組給抗毒素，另一組給生理鹽水 (A)。每只家兔取

9、甲、乙兩部位(j=2)，甲部位給低濃度毒素，乙 部位給高濃度毒素(B)。結(jié)果見下表：名師整理優(yōu)秀資源藥物A 編號抗毒素1(ai)46710生理鹽水2(a2)359合 計表12.27 家兔皮膚損傷直徑 (mm) 毒素濃度低濃度(bi)15.7515.5015.50 80.2517.00 (T1)16.5018.2518.50佃.7598.7521.50 (T3)20.75 1179.00(高濃度(b2)19.0020.7518.5020.50 20.0022.2598.75(T2)小計Uk34.7536.2534.00179.037.50 (A1)36.5040.5021.5040.0023.5

10、0115.7543.2524.75(T4)46.2523.7544.501)214.50( B2)214.5(A2)393.50(3) 裂區(qū)設(shè)計結(jié)果的方差分析 基本思想總變異(T)一級單位藝J-C二級單位SSt-SSti/處理組間(A)總變異仃1)一 區(qū)組間、誤差(Ei)處理組間(B)總變異仃2)-交互效應(yīng)(AB)、誤差(E2)與析因設(shè)計方差分析相似，裂區(qū)設(shè)計方差分析的過程可分成兩步 第一步：一級處理因素的方差分析完全隨機設(shè)計的方差分析表方差來源DFssMSF總仃1)ri-1ju ： c一級處理(A)i-1J1 zA： C rjSS/(i-1)MS/MSe1名師整塁一優(yōu)秀資源誤差(Ei)i(r

11、-1)S&-SSaS&/i/(r1)Uk是一級實驗單位觀察值小計名師整理優(yōu)秀資源二級因素與交互效應(yīng)的方差分析方差來源DFssmsF總仃)rij1藝 X2-C二級處理j-11呵- cSS/(j-1)MS/MSe2(B)riAB(i-1)(1 2龍 T； C SSa SSbSSB/(i-1)/(MSb/ MS E2j-1)rj-1)誤差(E2)(r-1)iSSp2 SSb SSabS&/(r-1)/i(j-1)/(j-1)SST2=SS-SSti Tk是AB兩因素組合的各處理結(jié)果小計現(xiàn)舉例介紹裂區(qū)試驗方差分析表方差來 源DFSSMSFPA163.012563.012528.

12、01<0.01E1818.00002.2500T1981.0125B163.012563.0125252.05<0.01AB10.11250.11250.45>0.05E282.00000.2500T21065.1250T19146.13754.交叉設(shè)計與結(jié)果的方差分析(1)基本概念在實驗設(shè)計一節(jié)中，介紹了交叉設(shè)計的基本結(jié)構(gòu)如下圖：/A組 接受常規(guī)藥 間歇期 接受新藥 實驗對象隨機分配'B組接受新藥間歇期接受常規(guī)藥廣義地說，如果比較 G種處理，相應(yīng)將試驗時間分成 G個階段, 每個受試者在不同試驗階段分別接受這 G種處理；不同試驗組受 試者接受G種處理的順序不同。交叉試

13、驗除處理因素外，還需考慮處理順序和試驗階段的效應(yīng)， 因此是三因素設(shè)計，分析時要分解出三種效應(yīng)。一般假定因素間 無交互作用。優(yōu)點：由于是自身前后比較，不受個體變異影響。每種處理在每種順序都有，可比性好。缺點：限于慢性病的對癥治療，有時停藥的間歇期不能為病人接 受。(2)設(shè)計方法兩種處理時，隨機分兩組，每組順序不同。G>2時，可借用拉丁方安排處理順序。 試驗階段 試驗組In皿A123名師整塁_ _ _優(yōu)秀資源B231C312(3) 交叉試驗的方差分析名師整理優(yōu)秀資源方差分析表方差來源DFSSMSF受試者間N-11/G 藝 Bi-CSS/(N-1)MS/MSe(P)階段間（S）G-11/N 丫 S2i-CSS/(G-1)MS/MSe處理間（B）G-11/n 藝 Ti-cSS/(G-1)MS/MSe誤差(E)(G- 1)(N-SST-SSp-SSs-SSS/(G-1)/(2)SbN-2)總仃）GN-1藝乂-Cc=(2 x)7g/n方差來源DFSSMSF受試者間1160.56315.50572.64(>0.05)(P)階段間（S）119.787119.78719.50(<0.05)處理間（B）18.57538.57534.12(>0.05)誤差（E）1020.82072.0821總仃