五下數(shù)學(xué)單元小結(jié)

1、第二單元小結(jié)1、a×bc（a、b、c是不為0的整數(shù)），c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。找因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。2、自然數(shù)按是否是2的倍數(shù)來分：奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)：不是2的倍數(shù)偶數(shù)：是2的倍數(shù)（0也是偶數(shù)）最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有

2、且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解質(zhì)因數(shù)用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個(gè)數(shù)

3、的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)；較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。第三單元：長方體和正方體具體內(nèi)容 重點(diǎn)

4、知識(shí) 學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)困難長方體（正方體）的特征 1.長方體的特征：有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱長度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)2.正方體的特征：正方體的6個(gè)面完全相同；12條棱的長度全相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。3.長方體長、寬、高的意義：相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 長方體和正方體的表面積 1.表面積的意義：長方體或正方體6個(gè)或5個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2.長方體的表面積的計(jì)算方法：（2個(gè)）3.正方體表面積的計(jì)算方法：正方體的表面積=棱長2×6 長方體和正方體的體積 1.體積的意義：物體所占

5、的空間的大小叫做體積。2.體積單位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表示：m3,dm3,cm3。3.體積單位間的進(jìn)率：1 m3 =1000dm3   dm3  =1000cm3.4.容積的意義：箱子、油桶等所能裝下物體的體積，叫做箱子等的容積。5.容積的單位和容積單位之間的進(jìn)率：1L=1000ml6.容積單位和體積單位之間的換算：1L= dm3   1 cm3.=1 ml7.長方體體積計(jì)算公式和正方體體積計(jì)算公式。8.容積與體積的計(jì)算方法相同，只是要從里面量它的長、寬和高。第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識(shí) 學(xué)生的

6、實(shí)際學(xué)習(xí)困難分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義 1.單位“1”的意義：一個(gè)物體、一些物體都可以看作一個(gè)整體，可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。2.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。3.分?jǐn)?shù)單位意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。4.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù) ，反來，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相等于被除數(shù)，分母相等于除數(shù)，分?jǐn)?shù)相等于除號(hào)。5.“求一個(gè)數(shù)是（占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問題的解題辦法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 1.真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的

7、分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。2.真分?jǐn)?shù)的特征：真分?jǐn)?shù)1。3.假分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母大或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。4.假分?jǐn)?shù)的特征：假分?jǐn)?shù)1。5.帶分?jǐn)?shù)的意義：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)。6.帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加“又”字。7.帶分?jǐn)?shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)的中間對(duì)齊。8.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一

8、個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用：可以把不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。 約分 1.公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做它們的最大公因數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再圏出是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再看哪一個(gè)最大；（3）分解質(zhì)因數(shù)法；（4）短除法。3.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的特殊方法：(1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（2）當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1。4.約分的意義：把

9、一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)。5.最簡分?jǐn)?shù)的意義：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)。6.約分的方法：（1）逐步約分；（2）一次約分。7.公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 通分 1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法（2）先求出兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個(gè)圏的就是它們的最小公倍數(shù)（3）分解質(zhì)因數(shù)法（4）短除法。3. 求兩個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)的特殊方法：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（2）當(dāng)兩個(gè)

10、數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們最小公倍數(shù)。4.通分的意義：把異分母的分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。5.通分的方法：通分時(shí)用原分母的公倍數(shù)作公分母，一般選用最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公分母作分母的分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)。原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子。能約分的要約分，化成最簡分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：(1)分母是10，100，1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個(gè)零，就在分子中從最后一位

11、起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（2）分母不是10，100，1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。 第六單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識(shí) 學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)困難同分母分?jǐn)?shù)加、減法 1.分?jǐn)?shù)加法的意義：和整數(shù)加法的意義相同，就是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)減法的意義：與整數(shù)減法的意義相同，已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3.分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法：分母不變，分子相加減。4.同分母分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算方法：從左到右依次計(jì)算，也可以直接把加數(shù)的分子連加起來，分母不變。5.同分母分?jǐn)?shù)連減的計(jì)算方法：

12、從左到右依次計(jì)算，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去兩個(gè)減數(shù)的分子，分母不變。 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法：一般先通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的方法計(jì)算。 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 1.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序：與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒有括號(hào)的，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里的，然后算括號(hào)外的2.分?jǐn)?shù)加法的簡算：整數(shù)加法的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用。  第七單元：統(tǒng)計(jì)具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識(shí) 學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)困難1、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：在計(jì)量過程中存在兩組數(shù)據(jù)，而又需

13、要在一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中表示這兩組數(shù)據(jù)時(shí)，就要用兩種不同形式的折線來表示不同數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖。2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能表示兩組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少，數(shù)量的增減變化情況，還能比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。3、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的制作：（1） 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)量多少和圖紙大小，畫出兩條相互垂直的射線；（2） 在水平射線上確定好各點(diǎn)的距離，分配各點(diǎn)的位置；（3） 在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示的數(shù)量；（4） 用不同的圖例表示兩組不同的數(shù)據(jù)；（5） 按照數(shù)據(jù)大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接；（6）（6） 標(biāo)出題目，注明單位、日期。 第八單元 數(shù)學(xué)廣角具體內(nèi)容 重點(diǎn)

14、知識(shí) 學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)困難數(shù)學(xué)廣角 找次品的最優(yōu)方法：把待測(cè)物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1.第五單元 圖形的運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。第一單元觀察物體（三）1

15、、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時(shí)，從固定位 置最多能看到三個(gè)面。2、正面、側(cè)面、后面都是相對(duì)的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、猜 測(cè)， 培養(yǎng)空間想象力和思維能力， 能正確辨認(rèn)從正面、 側(cè)面、 上面觀察到的簡單物體的形狀。3、觀察物體，從實(shí)物觀察到對(duì)立體圖形的觀察有一個(gè)體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)、提高的過程，建議同學(xué) 們先多觀察物體，多畫觀察到的圖形，有意識(shí)的訓(xùn)練想象能力，逐漸就會(huì)觀察立體圖形了4、觀察物體，先要確定觀察的方向(常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面) ，再確定觀察的 形狀，并把它畫下來 擺立體圖形時(shí)， 可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層， 再根據(jù)從正面看到的擺出前排圖形， 然后根據(jù)從左面看對(duì)后排進(jìn)行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求5、擺立體圖形時(shí)，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據(jù)從正面看到的擺出前排 圖形， 然后根據(jù)從左面看對(duì)后排進(jìn)行修正， 最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求。6、