初中數(shù)學題的編制方法

1、初中數(shù)學題的編制方法(來自黃偉建老師的博客）  (2011-05-06 06:56:14)轉(zhuǎn)載標簽： 子長 正方形 三角形 正方體 平行四邊形 教育分類： 經(jīng)驗交流過去，我不會自己編題，備課、出卷都是東抄一題西抄一題的，時間花得多，教學目標難達到，試卷質(zhì)量差，效果不好。后來，我大著膽子自己嘗試著編出幾道題，很高興、很管用。至今，編題數(shù)量已難以統(tǒng)計，所編的題在多種重大考試中使用，命題質(zhì)量受到同行好評。我越來越嘗到了自己編題的甜頭，備課輕松了，甚至不用備課。上課時的例題、練習題隨手寫來，隨要隨出。命題時基本上可以實現(xiàn)無

2、紙化、無參考。自己覺得解放了、減負了，應付各類評比考試輕松了，提高了自己的業(yè)務水平。那么，怎樣才能編出好題呢？我想首先要做一個有心人，處處留心，處處關注。具體的說要做到以下幾點：1. 加強對題目的記憶2. 關注各種題目之間的聯(lián)系3. 解題留有余地（還有什么結(jié)論，條件如何改造，圖形如何簡化，與以前的題有什么聯(lián)系等）4. 多思考，提高敏銳性5. 多觀察，生活中有數(shù)學6. 關注學生的錯誤，它是編題的素材7. 錯題可以收集，它是編題的素材8. 難題可以改編，它是編題的素材9. 有新的發(fā)現(xiàn)及時記錄10. 個人奇特的見解是萌發(fā)編題的火花11. 以欣賞的目光看好題下面介紹幾種初中數(shù)學命題常用的編制方法。&#

3、160;1、學生的日常錯誤作為編題的素材學生在作業(yè)、課堂練習、考試中經(jīng)常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，我們教師要關注、要收集。說不定就能因此編出好題來。例1    如圖所畫的數(shù)軸正確的有（  ）      A、1條   B、2條   C、3條   D、4條這是收集了學生畫數(shù)軸時的錯誤所編的一道題，答案：A。例2  有以下三個命題，判斷這三個命題的正確性（在括號內(nèi)打或×）平行四

4、邊形是中心對稱圖形              （   ）四邊形中只有平行四邊形才是中心對稱圖形（   ）平行四邊形不是軸對稱圖形              （   ）在教一般平行四邊形和特殊平行四邊形關系時，學生表面上好像懂了，其

5、實做了這一題后會發(fā)現(xiàn)，不懂的學生實在太多了，尤其是第個，學生認為是錯的，理由是還有矩形、菱形。答案：×例3  如圖，是根據(jù)媒體提供的消息繪制的“寧波各大報刊發(fā)行量統(tǒng)計圖”，那么發(fā)行量的眾數(shù)是（    ）A、寧波晚報         B、寧波日報和東南商報           C、33萬   

6、0;        D、22萬看似簡單的問題，很多學生（包括一些老師）都選擇了C，他們認為“33萬”是最多的數(shù)據(jù)，這是對“眾數(shù)”的曲解，也有選A或B的，怎么可以選報紙的名稱呢？有一次作業(yè)中做到這樣一題：長為30cm寬為10cm的正方形白紙按如下圖所示的方法黏合起來，黏合部分的寬為3cm, (1)求5張白紙黏合后的長度，20張呢？ (2)若x張白紙黏合后的長度為y（cm），寫出y與x的函數(shù)解析式。當時學生錯誤百出，課堂講解后為了鞏固我隨手又編了一題：例4  半徑為1的圓形紙片按如下圖所示的方法黏合

7、起來， (1)求5張紙黏合后的長度，20張呢？ (2)若x張紙黏合后的長度為y（cm），寫出y與x的函數(shù)解析式。結(jié)果很多人還是錯，急中生智又編了下題：例5  如上圖，圓環(huán)的外徑為8，內(nèi)徑為6，(1)6個這樣的圓環(huán)套起來后拉緊的長度是多少？ (2)若x個這樣的圓環(huán)套起來后拉緊的長度為y（cm），寫出y與x的函數(shù)解析式。2、為了測試學生的某種能力而編題為了測試學生的逆向思維能力，我編了下題：例6  有30個貳分硬幣和8個伍分硬幣，那么在1分至100分的100種整數(shù)幣值中不能支付的有      

8、60;           （     ）A.2種       B.4種        C.6種        D.8種為了測試學生的運動能力，我編了下題：例7  如圖四邊形ABCD中， A

9、B=4，BC=7，CD=2，AD=x，求x的取值范圍。例8  等腰梯形ABCD的周長為12，一個底角為60°，設較大的底邊為x，那么x的取值范圍是              。為了測試學生的動手操作能力，我編了下題：例9  大家都玩過七巧板吧，今天讓你玩一玩四巧板。將一個正方形硬紙板按如圖的方法分成一樣的直角三角形，這樣的四個三角形能拼成各種四邊形，請問共有幾種平行四邊形？請你一一將圖形畫出來（正方形不算）

10、答案有10種，不動手操作怎能獲得？例10  如圖一個長方形被分成6個正方形，有5格內(nèi)寫有字母A、B、C、D、E，另有一空格，每次可以將空格周圍（上下或左右）的一個字母向空格作平移，要想將字母A平移至最右下角，至少要作幾次平移？答案：11次3、老問題編出新面孔有一些很平常、很常見的題，你可不能習以為常、不以為然哦，或許可以改編成一道全新的題。但這需要你有敏銳的觸角和洞察全局的思維。例11  有一道老題目：6罐可樂用圖1、圖2兩種方式捆扎。（1）判別哪種捆扎一圈的繩子長？（2）在圖1的基礎上不解開繩子，再塞進一罐可樂，可行嗎？答案是可行的，如圖3，因為一圈的

11、繩子與圖1、2一樣長。我就萌發(fā)靈感，改編如下：六聽可樂罐有如圖1、2、4三種捆扎方式，哪一種捆扎更牢固？為什么？答案：圖4捆扎更牢固，因為圖4的一圈繩子長比圖3更短。關于圖4繩子長的計算，請參見學生妙解數(shù)學題的第6題。例12    常見的一道題：如圖，D在直線BE上，BE交AC于F，ABCADE，求證：ABDACE。挖掘出這道題的更多結(jié)論，編一道題：如圖，D在直線BE上，BE交AC于F，ABCADE，你還能找到更多的相似三角形嗎？答：還能找到2對：  AEFBCF，ABFCEF。例13    常

12、見的一道題：如圖，三角形ABC中，OB、OC分別平分ABC和ACB，設A=x度，O=y度。求y關于x的函數(shù)解析式并求x的取值范圍。挖掘出這道題的更多結(jié)論，編一道題：1、O一定是什么角？為什么？2、如圖，以ABC的邊BC為弦，在點A的同側(cè)畫弧BC交AB于D（弧DC弧DB）， 在弧DC上取點P，連PB、PC，已知 BPC=. （1）當A=50°時，求BDC的度數(shù)；（2）判定ADC的形狀，并說明理由；（3）當PB平分ABC時，求證：PC平分ACB. （4）是否存在這樣位置的P點和AB上一點M，使得BMP和BPC相似？若存在，請在備用圖中畫出所有符合條件的圖形；若不存在，請說明理由.解1：，

13、90<y<180，O所以是鈍角。解2：這道題是典型的舊題變新題，是某年我區(qū)初三統(tǒng)考試題。是我和小梅合作的結(jié)晶。本題改編的思路是：將已知（角平分線）和結(jié)論（）對換.第（4）題是受到下面這道題的啟發(fā)：如圖，ABC的內(nèi)角平分線交于P，過P作EFPA，求證：BEPBPC。4、觀察生活引發(fā)編題靈感生活中有數(shù)學，數(shù)學可以解決生活問題，很多生活實際問題從來沒有人用數(shù)學眼光看待，一旦你撲捉到了，你就是第一人。下面幾例是我的得意之作。例14    電臺里的播音員正在播葫蘆娃的故事，“蝎子精舉著大刀劈向三娃，三娃金剛鐵臂，他手起刀落，啪！啪！啪！蝎子精的刀被劈成

14、了3段，”。這段故事中有個錯誤，請你改正                。這是我兒子小時候聽磁帶聽出來的問題：“爸爸，啪！啪！啪！三下應該的4段，這位叔叔講錯了”。例15    電信部門推出付100元錢享受120元的通話費的業(yè)務，對用戶來說優(yōu)惠了（    ）A、20%       

15、0; B、16.7%         C、15%         D、12%這是我老婆告訴我廣告消息后引發(fā)的故事，廣告說：大優(yōu)惠了！付100元錢享受120元的通話費，優(yōu)惠20%。例16    小明家的餐桌周圍放有6把椅子，媽媽拖地有個習慣，先把椅子搬開，拖干凈后再把椅子照原樣放好，這樣就算2次移動。那么要把餐桌周圍的地拖干凈，一共需移動  

16、0;        次椅子。 這是小時候我媽媽叫我干活干出來的。我為了偷懶就如圖那樣將1號椅先移到外面，拖好后，將2號椅放到1號椅的位置，拖好2號椅的位置，將3號椅放到2號椅的位置，以此類推，一共7次移動就行了。例17    兩人猜拳時各出一手，握拳表示0，伸一指表示1，依次類推我們把兩拳相加的數(shù)稱為拳數(shù)。問猜中拳數(shù)為5的概率是多少？如果猜中拳數(shù)者為勝，那么猜拳的人為什么喜歡猜拳數(shù)為5？這是年輕時候喝酒喝出來的題。過去不懂為什么猜5算輸?shù)牡览恚F(xiàn)在想想還真有道理，制

17、定這個法則的人是數(shù)學家啊。例18    某次數(shù)學考試，因試卷難度大而導致成績普遍很差，老師為了提高學生的分數(shù)，采用將每人分數(shù)先開方再乘以10的方法。如36分的人計算方法是，即經(jīng)過這樣處理后的分數(shù)比原來高了24分。一個愛動腦筋的同學發(fā)現(xiàn)：不同的成績增加的分數(shù)不一樣多。請問幾分的人經(jīng)過處理后加分最多？說明道理。以前，由于沒有控制好試卷難度，使得考試成績普遍偏低，老師就用這種方法來調(diào)整分數(shù)，由于這個學生的好奇，使我獲得了編題的素材。解此題可以設經(jīng)過處理后的分數(shù)為x分，增加的分數(shù)為y分，那么，該函數(shù)的最大值是25.例19  有一種電腦軟件叫做

18、“畫圖”，它有個功能，可以復制已經(jīng)出現(xiàn)在窗口的所有圖形，粘貼的圖形又可以進行任意的平移。我們把復制、粘貼各一次或不復制只粘貼一次叫做一次操作。如圖，現(xiàn)已有一個正方形在窗口，至少要進行          次操作，才能在窗口中出現(xiàn)4×4的正方形網(wǎng)格。這是玩電腦玩出來的題。5、為了運用某種數(shù)學方法而編題例20    如圖，兩個完全相同的長方形ABCD和CDEF拼在一起，已知AB=1，AD=a，以A為圓心，a為半徑畫弧，交BC于G；以D為圓心，a為半徑畫

19、弧交DC延長線于P，交CF與H，當兩個陰影部分面積相等時，則a的值是            (取3)這是考查學生平移變換運用能力。 從左邊的原圖平移到右邊的圖，使兩個陰影部分放在同一個矩形中，就容易溝通數(shù)量關系了。例21    甲打擂臺，有乙、丙來應戰(zhàn)，假設每人戰(zhàn)勝對方的可能性一樣大，則甲打擂成功的可能性是（   ） A、1/2      

20、;   B、1/3        C、1/4          D、1/6這是考查學生運用乘法原理的能力，這道題用樹形圖或列表的方法學生相當困難，如果考慮甲要打擂成功必須分兩步戰(zhàn)勝乙和丙，勝的概率分布都是1/2，這樣兩個1/2相乘就得到1/4.  選C.例22    如圖6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格

21、點上已有2點A、B，再找一個格點C，使ABC的面積等于2，這樣的C點共有    點。6、根據(jù)考試意圖編題例23    某地一輛汽車牌照為“ZS-659”，由于下雨，牌照在地面有倒影，那么開在該汽車前面的同向汽車里的司機從后視鏡里看到它在地面倒影是        （        ）水倒影是上下軸對稱的，照鏡子是左右軸對稱的，既有水倒影又有照鏡子，即既有上下軸

22、對稱又有左右軸對稱，也就成為中心對稱了，這是生活常識。例24    線段（1x3），當a的值由-1增加到2時，該線段運動所經(jīng)過的平面區(qū)域的面積為（   ）   A6       B8        C9         D10考試的意圖就是考一次函數(shù)，這樣的題

23、就編得有新意了，不過也難了。例25    有如下一些正方體表面展開圖，要考學生正方體表面展開圖的概念。親愛的讀者，你會如何編題？我是這樣編的：（1）如左圖，在一個周長為14cm的長方形里，剪出一個正方體表面展開圖，這個正方體的棱長是多少？（2）  我們可以在面積為3×4的矩形中畫出多種棱長為1的正方體的表面展開圖請你設計一種面積比3×4更小的矩形，使得我們能在其中畫出棱長為1的正方體的表面展開圖，并畫出這個正方體的表面展開圖（答案如中圖）（3）  如果給你同樣的面積為3×4的矩形，請你

24、在其中畫出棱長大于1的正方體的表面展開圖，并計算你所畫正方體的表面展開圖折成正方體后的棱長解：如右圖設計，AB=3，BC=4，則AEFBGE，且相似比為1：4，設BE=x，那么AE=3-x，AF=x/4，BG=4AE=12-4x，CG=4-BG=4x-8，4x-8=x/4，>1.7、根據(jù)解題方法編題想知道自己講過的解題方法學生掌握了沒有，可以編幾道題考考。 如學習平行線時，我們多次接觸到如下圖形。把它們串到一起編一道題，效果不錯。例26    已知兩條線段ABCD，點E不在AB、CD所在的直線上。ABE=，CDE=，BED=。請你就E點的

25、不同位置盡可能多的畫出各種圖形，寫出該圖形中、的關系，現(xiàn)在解法1已經(jīng)給出，其余解法只給出、的關系，請你在方框內(nèi)畫出每種解法相應的圖形。解法1：如果所畫的圖形是如圖所示的圖形的話，那么有=+解法2：如果所畫的圖形是如圖所示的圖形的話，那么有+=360°解法3：如果所畫的圖形是如圖所示的圖形的話，那么有=+解法4：如果所畫的圖形是如圖所示的圖形的話，那么有+=180°學習了相似三角形后，我們比較重視有“兩個公共”的兩個相似三角形，即如圖D在ABC的邊AB上，且ACD=B，那么ACDABC。這兩個三角形有公共邊AC和公共角A，所以稱為“兩個公共”的相似模式，它還有進一步的結(jié)論：（

26、公共邊的平方等于同一直線上兩邊的積），CD:BD=相似比（公共角所對的兩邊之比等于相似比）。學生對這個方法掌握如何？編題如下：例27    ABC中ACB=90°，AB=5，D是BA延長線上一點，DCA=B，DC=6，則tanDCA的值等于（   ）A、    B、    C、    D、8、為了打破學生定勢編題學生解題往往會受到習慣定勢所影響，這里的“習慣定勢”指的是受解過的題影響，思維習慣等，

27、也就是禁錮的思維，不夠開放、不夠發(fā)散。如圖，RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，D在AB上，作DEAC于E，DFBC于F，當D從A點向B點移動的過程中矩形DECF的最大值是多少？本題中矩形DECF的變化情況是：先增大后減小，為了打破學生定勢，我編題如下：例28    如圖RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，D在AB上，作DEAC于E，DFBC于F，當D從A點向B點移動的過程中，矩形DECF的周長變化情況是（    ）A、逐漸變大    

28、   B、逐漸變小      C、先變大后變小      D、先變小后變大。又有一題，學生都是按常規(guī)的方法解的，即先建立以O為原點的坐標系，求出第一象限內(nèi)的解析式，再求出B的坐標。如圖，某公園要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8米，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖），水流最高點距離水面1.8米，距離柱子水平距離1米。如果不計其它因素，那么為了噴出的水都落在池

29、內(nèi)，水池的直徑至少為  （    ）A、        米    B、       米    C、4米      D、3.8米為了改變學生這種解題習慣，我編題如下：例29    小張和小李同做如下一道題：（題目

30、如上）小張說：“我先建立以O為原點的坐標系，求出第一象限內(nèi)的解析式，再求出B的坐標。” 小李說：“我不需要建立坐標系，也不求解析式，但我可以看出答案是哪個?！?請你先按照小張的說法寫出解題過程，選出正確答案；再按照小李的說法寫 出思考的過程。9、對已有的題目進行改造許多數(shù)學題做過后可以稍作改變，就成為一道新題，效果不錯。例30  原題：如圖，4×5的正方形網(wǎng)格中有一個ABC，請你在此網(wǎng)格中畫出2個三角形與ABC相似，且彼此都不全等，使它們的頂點都落在小正方形的頂點上。新題：如圖，由邊長為1cm的20個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中有一個ABC，請你在此網(wǎng)格中畫出四個三

31、角形與ABC相似，且彼此都不全等，使它們的頂點都落在小正方形的頂點上。別小看4×5換成2×10只是數(shù)據(jù)的變化，帶來的是方法的變化，必須要從計算入手： 原三角形的邊長縮小擴大擴大擴大先縮小，再擴大先縮小，再擴大 計算后可以畫出如下6種圖形： 例31    原題1：如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，求證：四邊形EFGH是菱形。原題2：  如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E、F分別是AD、BC上的點，四邊形EBFD是菱形，求菱形的面積。新題1：

32、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，從紙片上剪下一個菱形，使它的面積大于矩形的一半。新題2：  如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6。（1）在圖1中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，求菱形EFGH的面積；（2）在圖2中畫出一個比（1）中的菱形面積更大的菱形；（3）在圖3中畫出一個比（2）中的菱形面積更大的菱形，并計算所畫菱形的面積。解：（2）剪下一個正方形即可。（3）如原題2這樣即可。例32  原題：  如圖甲，等腰直角三角形ABC中,AB=AC=cm，P在BC上,以C為圓心、PC為半徑畫弧交邊AC于D

33、，以B為圓心、PB為半徑畫弧交邊AB于E，設PB=xcm，圖中陰影部分的面積為ycm（取3）。（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）寫出自變量x的取值范圍；（3）當P在什么位置時，y有最大值？最大值是多少？新題：  （4）如果我們?nèi)∠鸇一定落在三角形邊上的條件，也就是說D點可以落在CA的延長線上（如圖乙），請問當x為何值時，兩個陰影部分的面積相等？（保留兩位小數(shù)）例33    原題：將拋物線向上平移幾個單位,能使拋物線與坐標軸的三個交點構(gòu)成直角三角形?新題：將拋物線向上平移幾個單位,能使拋物線與坐標軸的三個交點構(gòu)成直角三角形?說明：原題

34、的解答要用到拋物線與x軸交點的距離公式，已經(jīng)超出了目前的要求，而新題避免了這個問題。我們設拋物線向上平移后為，與y軸交于（0，c），與x軸交于（c，0），代入得，解得，常數(shù)項由-1變到向上平移了個單位。例34    原題：如圖，正方形ABCD和正三角形ADE，求EBC的度數(shù)。  新題1、如圖，等腰直角ABC中，ACB=90度，1:2=2:1，4:3=2:1,5=3.求證：AD=AC.  新題2、如上題圖，RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D在ABC內(nèi)，且AD=AC，CAD=30°，則DB

35、C的度數(shù)是           。兩道新題都采用了“擦圖”的手段編題。做題時要“補圖”。例35    原題：如圖，正方形ABCD中，E、F在AD、AB上，ECF=45°，求證：BF+DE=EF。新題：如圖，梯形ABCE中，AB=BC=12，F(xiàn)在AB上，EF=10，ECF=45°，   求BF的長。編題的方法同例34一樣，新題解的方法是設BF=x，則AF=12-x，AE=12-(10-x)=2+x，在AEF中用勾股定理列方程即可。10、有新的發(fā)現(xiàn)而編題當你對一些數(shù)學問題有自己獨特的見解時，你就有了編題的思路，也許一道好題就這樣誕生了。例36  大家一定見過這樣的圖形，三個等圓里面有一個小圓，我