楊浦區(qū)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量抽測高二數(shù)學(xué)試卷與答案

1、楊浦區(qū)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量抽測高二數(shù)學(xué)試卷（滿分：100分，完卷時間：90分鐘）題號一二三總分11011141516171819一、填空題（本大題滿分40分）本大題共有10題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1、如果直線的斜率為k，則向量是直線的_向量2、若是直線的一個法向量,則的傾斜角的大小為 3、若直線與直線的夾角為，則實數(shù)a = _4、雙曲線的兩條漸近線的夾角為 5、已知方程 表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍為 6、橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則的大小為 7、已知橢圓，則過點且被點平分的弦所在的直線方程為 8、過點且與圓相切的直線的方程是 9、若

2、方程只有一個解，則實數(shù)的取值范圍是 10、如圖：是一個跨度和高都為2米的半橢圓形拱門，則能通過該拱門的正方形玻璃板（厚度不計）的面積范圍用開區(qū)間表示為 二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號為(A)、(B)、(C)、(D)的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在對應(yīng)的空格內(nèi)，選對得3分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在空格內(nèi)），一律得零分11、“”是“直線與平行”的 （ ）（A）充分不必要條 (B) 必要不充分條件 (C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件12、下列方程表示相同曲線的是 （ ）（A） 與 (B) 與 (C

3、) 與 (D) 與 13、如果方程表示一個圓，則k的取值范圍是 （ ）（A） (B) (C) (D) 14、F是橢圓的一個焦點，PQ是過橢圓中心O的一條弦，則的面積最大值是 （ ）（A） （B） （C） （D）三、解答題（本大題滿分48分）15、（本題8分）已知直線l過點，且、兩點到直線l的距離相等，求直線l的方程16、（本題8分）已知經(jīng)過點且被圓截得的弦長為8，求直線的方程17（本題10分，第一小題4分，第二小題6分）已知經(jīng)過,且與圓內(nèi)切的圓的圓心為（1）求點的軌跡方程.（2）已知點，若點的軌跡上存在點，使得，求的面積18（本題10分，第一小題4分，第2小題6分）已知雙曲線：（1）求與雙曲線

4、有相同的焦點，且過點的雙曲線的標準方程；（2）直線：分別交雙曲線的兩條漸近線于、兩點。當時，求實數(shù)的值19（本題12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）已知橢圓的左右焦點分別為，短軸的兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形（1）求橢圓方程；（2）若分別是橢圓的長軸左右端點，動點M滿足，連接CM交橢圓于點P，試證明： 為定值（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存在異于點C的定點，使得以為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由。高二數(shù)學(xué)評分參考一、 填空題：4*10=401、方向2、3、0或4、5、6、7、8、或9、10、二、選擇題：3*

5、4=1211、A 12、B 13、B 14、D三、解答題：15、（本題8分）解：若直線l的斜率不存在 則直線l方程為：x=1 1、兩點到直線l的距離分別為1、3（舍） 1若直線l的斜率存在設(shè)直線l方程為： 即： 2解得 2所以 或即 或 2 16、（本題8分）解:當直線的斜率不存在時，直線為， 1代入圓方程得：，所以弦長為8，符合題意 1當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，即 1弦心距 1 2直線方程為 1 綜上所述：所以直線方程為 117、（本題10分，第一小題4分，第二小題6分）（1）根據(jù)題意得，, 1 由橢圓定義得，所以 2 所以所求的圓心的軌跡方程為 1 （2）設(shè) 2 2 218、（本題10分，第一小題4分，第2小題6分）解：（1）雙曲線的焦點坐標是， 1 設(shè)雙曲線的標準方程為， 則 解得 2所以雙曲線的標準方程為 1（2）雙曲線的兩條漸近線方程為 2由 得 由 得 2，得 2 19、（本題12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）（1）， 2所以橢圓方程為 2 （2）設(shè)，則，則直線CM的方程為 1，恒成立 方程有一個解為，所以 1 1 1 （3）