數(shù)字信號處理 切比雪夫Ⅰ型帶阻IIR數(shù)字濾波器的設計

1、 數(shù)字信號處理課程設計 數(shù)字信號處理課程設計 題目： 切比雪夫型帶阻IIR數(shù)字濾波器的設計 學院名稱： 電氣工程學院 指導老師： 班 級: 學 號: 學生姓名: 二零一四年一月 =0.2551、0.5060、=0.6991、 = 0.8909 課程設計任務書題 目切比雪夫型帶阻IIR數(shù)字濾波器的設計學生姓名學號專業(yè)班級設計內(nèi)容與要求一、設計內(nèi)容 設計切比雪夫帶阻濾波器，四個參數(shù)通過MATLAB的rand函數(shù)隨機在01間產(chǎn)生，且滿足。（1）通帶下截止頻率 =* rad（2）阻帶下截止頻率 =* rad（3）阻帶上截止頻率 =* rad（4）通帶上截止頻率 =* rad（5）通帶最大衰減 =1db

2、 （6）阻帶最大衰減 =60db 二、設計要求 （1）濾波器的初始設計通過手工完成（2）在計算機輔助計算的基礎上分析濾波器結(jié)構(gòu)對其性能指標的影響（至少 選擇兩種以上合適的濾波器結(jié)構(gòu)進行分析）（3）在計算機輔助計算的基礎上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標的影響（4）以上各項要有理論分析和推導，源程序以及表示計算結(jié)果的圖表 1.手工計算完成初始設計過程1.1 整體設計思路模擬低通指標模擬帶阻指標數(shù)字帶阻指標 （1） （2） （3）切比雪夫設計模擬低通濾波器數(shù)字低通濾波器數(shù)字帶阻濾波器 （6） （5）（4） 圖 1-1-1 整體設計流程圖 1.2 計算過程 （1）通過MATLAB的rand函數(shù)隨機在

3、01間產(chǎn)生，且滿足。程序與運行結(jié)果如下： >> rand(1,4)ans =0.2551 0.5060 0.6991 0.8909所以有： 通同帶下截止頻率 =0.5* rad 阻同帶下截止頻率 =0.85* rad 阻同帶上截止頻率 =0.65* rad 通同帶上截止頻率 =0.35* rad 通帶最大衰減 =1db 阻帶最大衰減 =60db （2）數(shù)字帶阻指標轉(zhuǎn)化為模擬帶阻指標 轉(zhuǎn)化公式：令T=2s，預畸變校正得到模擬邊界頻率： =0.4236 rad/s =5.7780 rad/s =1db =1.0190 rad/s =1.9558 rad/s =80db 而 *=2.44

4、76 *=1.9930不滿足 修正 =1.2515 rad/s所以，轉(zhuǎn)化后的模擬帶阻的各項指標為： =0.4236 rad/s =5.7780 rad/s =1db =1.2515 rad/s =1.9558 rad/s =60db （3）將模擬帶阻指標轉(zhuǎn)化為模擬低通指標 帶阻低通的映射為： 其中Bw為阻帶寬度，=-=0.25*,取低通原型通帶邊界頻率=1 且=時的映射為=-帶入上式得到：=7.6026 =1db =80db （4）設計切比雪夫模擬低通濾波器求濾波器階數(shù)N和參數(shù) 其中，=1965取符合條件的N的最小整數(shù)，取N=7；=0.0.3493求歸一化極點Pk 其中，=0.375求出的四個

5、歸一化極點分別為： -0.1395 + 0.9834 j -0.3369 + 0.4073 j -0.3369 - 0.4073 j -0.1395 - 0.9834 j求歸一化系統(tǒng)函數(shù) 帶入后得到 由于所求的是切比雪夫濾波器，故。又由于要用到的是歸一化的樣本低通濾波器，故不必去歸一化。 （5）將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字低通濾波器采用雙線性變換的方法將將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換公式為 所得數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 (6)在數(shù)字域內(nèi)坐頻帶變換將數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字帶阻濾波器轉(zhuǎn)換過程如下:樣本低通DF截止頻率 則有 其中，、分別為所求帶阻濾波器上下通帶的截止頻率其中，為阻帶中心頻

6、率。求得 轉(zhuǎn)換公式為： 最終得到所求數(shù)字帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：2.結(jié)果分析2.1 結(jié)合matlab工具進行幅頻響應分析把相關參數(shù)輸入進matlab程序里面，畫出所成幅頻響應： 圖2-1-1 matlab中運行的程序 圖2-1-2 實際頻率響應 前面計算中求得N=7；=0.3493，其中N影響過渡帶的寬度，同時也影響通帶內(nèi)波動的疏密，N等于通帶內(nèi)最大值與最小值的總個數(shù)；與通帶內(nèi)允許的波動幅度有關。從圖中也可看出，通帶具有等波紋特性，在阻帶內(nèi)單調(diào)下降后再單調(diào)上升。Fdatool中理想圖形為： 圖2-1-3 matlab完成的理想頻率響應由圖2-1-2與圖2-1-3對比可看出，實際計算的結(jié)果與ma

7、tlab運行的結(jié)果存有一定的誤差，但仍在可接受的范圍內(nèi)，滿足設計的要求：（1）通同帶下截止頻率 =0.2551* rad（2）阻同帶下截止頻率 =0.5060* rad（3）阻同帶上截止頻率 =0.6991* rad（4）通同帶上截止頻率 =0.8909* rad（5）通帶最大衰減 =1db （6）阻帶最大衰減 =60db 產(chǎn)生誤差的原因可能是每次小數(shù)均取到小數(shù)點后的四位數(shù)，每次運算均有取舍，多次運算后造成誤差積累。2.2.分析結(jié)合濾波器結(jié)構(gòu)對其性能指標的影響（1）直接II型畫結(jié)構(gòu)流圖如下： 圖2-2-1 直接II型結(jié)構(gòu)流圖 圖2-2-2 直接II型結(jié)構(gòu)幅頻響應 表2-2-1 直接II型結(jié)構(gòu)性

8、能比較表性能指標初始指標直接II型 誤差 0.2551 0.255127 0.00073 0.5060 0.4932661 0.0127339 0.6991 0.7099609 0.01086609 0.8909 0.865771 0.02513 （db） 1 0.9985225 0.0014775 （db） 60 60 0 直接II型結(jié)構(gòu)由直接I型結(jié)構(gòu)經(jīng)過延遲之路合并后得到，對于8階差分方程只需要8個延遲單元，所需延遲單元最少，軟件實現(xiàn)時可節(jié)省存儲單元，硬件實現(xiàn)時可節(jié)省寄存器。 但同時此種結(jié)構(gòu)也存在一定缺點： 雖然系統(tǒng)的零點由系數(shù)決定，系統(tǒng)的極點由系數(shù)決定。但系數(shù)對濾波器的性能控制作用不明顯

9、，這是因為它們與系統(tǒng)函數(shù)的零極點關系不明顯，因而調(diào)整困難； 這種結(jié)構(gòu)極點對系數(shù)的變化過于靈敏，從而使系統(tǒng)頻率響應對系統(tǒng)的變化過于靈敏，各個的有限字長誤差都會影響到同一個極點，也就是對有限精度（有限字長）運算過于敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。 為了克服直接性結(jié)構(gòu)的不足，可通過對的變換，獲得其他形式的IIR濾波器結(jié)構(gòu)，下面用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)對濾波器進行分析。（2）級聯(lián)型對的變換得到級聯(lián)型系統(tǒng)函數(shù)： 圖2-2-3 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)流圖 圖2-2-4 級聯(lián)型型結(jié)構(gòu)幅頻響應 表2-2-2 級聯(lián)結(jié)構(gòu)性能比較表性能指標初始指標直接II型 誤差 0.2551 0.2547607 0.0003393 0.5060 0

10、.493042 0.001558 0.6991 0.7099609 0.0108609 0.8909 0.87854 0.0155 （db） 1 0.9978379 0.0021621 （db） 60 60 0由圖2-2-4 可看出： 調(diào)整、就能單獨調(diào)整濾波器的第i對零點而不影響其他的零極點，調(diào)整、就能單獨調(diào)整濾波器的第i對極點而不影響其他的零極點； 可以用零極點配對的方法，吧共軛零極點或相近的零極點組合在一個二階濾波器中，可降低字長系數(shù)的敏感程度； 任意調(diào)整在級聯(lián)結(jié)構(gòu)中的位置是不改變整個系統(tǒng)函數(shù)的，這樣可以通過交換級聯(lián)順序來減小有限字長所帶來的系統(tǒng)誤差； 在實際實現(xiàn)時，在各級聯(lián)節(jié)之間應適當進

11、行點電平的放大和縮小，以使變量值不會太大或太小。不能太大是為了避免運算中產(chǎn)生溢出現(xiàn)象，不能太小是為了防止信號與噪聲的比值太小。2.3 分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標的影響（1） 直接型分析字長影響A. 濾波器系數(shù)量化字長均為16位，分子分母小數(shù)部分量化字長不同 圖2-3-1 分子分母小數(shù)部分字長為2位 圖2-3-2 分子分母小數(shù)部分字長為4位 圖2-3-3 分子分母小數(shù)部分字長為8位 圖2-3-4 分子分母小數(shù)部分字長為14位 圖中虛線為參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應曲線，實線為參數(shù)字長不同時的濾波器的幅頻響應曲線，從圖中可看出，當濾波器系數(shù)量化字長均為16位，隨著分子分母小數(shù)部分量

12、化字長增大，濾波器的幅頻響應曲線與要求曲線逐漸重合，但速度較慢，當分子分母小數(shù)部分量化字長為14位時達到設計要求。B.分子分母小數(shù)部分量化字長均為14位，濾波器系數(shù)量化字長不同 圖2-3-5 濾波器系數(shù)量化字長為4位 圖2-3-6 濾波器系數(shù)量化字長為12位 圖2-3-7 濾波器系數(shù)量化字長為14位 圖2-3-8 濾波器系數(shù)量化字長為16位 從圖中可看出，當分子分母小數(shù)部分量化字長均為14位時，隨著濾波器系數(shù)量化字長增大，濾波器的幅頻響應曲線與要求曲線逐漸重合，但速度較慢，濾波器系數(shù)量化字長為14位時才比較吻合，當濾波器系數(shù)量化字長為16位時達到設計要求。（2） 級聯(lián)型分析字長影響A.濾波器系

13、數(shù)量化字長均為16位，分子分母小數(shù)部分量化字長不同 圖2-3-9 分子分母小數(shù)部分字長為2位 圖2-3-10 分子分母小數(shù)部分字長為4位 圖2-3-11 分子分母小數(shù)部分字長為8位 圖2-3-12 分子分母小數(shù)部分字長為14位從圖中可看出，當濾波器系數(shù)量化字長均為16位，隨著分子分母小數(shù)部分量化字長增大，濾波器的幅頻響應曲線與要求曲線逐漸重合，并且速度很快，當分子分母小數(shù)部分量化字長為4位時已基本與要求曲線逐漸重合。B.分子分母小數(shù)部分量化字長均為14位，濾波器系數(shù)量化字長不同 圖2-3-13 濾波器系數(shù)量化字長為4位 圖2-3-14 濾波器系數(shù)量化字長為12位 圖2-3-15 濾波器系數(shù)量化

14、字長為14位 圖2-3-16 濾波器系數(shù)量化字長為16位從圖中可看出，當分子分母小數(shù)部分量化字長均為14位時，隨著濾波器系數(shù)量化字長增大，濾波器的幅頻響應曲線與要求曲線逐漸重合，但速度較慢，濾波器系數(shù)量化字長為14位時仍存在很大偏差，當濾波器系數(shù)量化字長為16位時達到設計要求。分析總結(jié)：濾波器參數(shù)量化字長越長，設計出的濾波器就越符合設計指標要求，誤差越小，穩(wěn)定性越好，濾波性能也越好，但總的來說，濾波器系數(shù)量化字長比分子分母小數(shù)部分量化字長對濾波器性能影響更大一些，并且，量化誤差對直接型結(jié)構(gòu)濾波器性能的影響比級聯(lián)級結(jié)構(gòu)大得多。實驗總結(jié)與體會此次課程設計讓我學到了很多，最開始感到無從下手，后來自己看書，在錯誤的路上走了一遍又一遍，請教老師，查閱資料，最終于有了比較清晰的思路，但在完成的過程中又遇到了各種各樣的問題，但我都一一解決了，整個課程設計下來，我對matlab有了整體的認識，對于數(shù)字和模擬濾波器