數(shù)字信號(hào)處理 切比雪夫Ⅰ型帶阻IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) 題目： 切比雪夫型帶阻IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 學(xué)院名稱： 電氣工程學(xué)院 指導(dǎo)老師： 班 級(jí): 學(xué) 號(hào): 學(xué)生姓名: 二零一四年一月 =0.2551、0.5060、=0.6991、 = 0.8909 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書題 目切比雪夫型帶阻IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)學(xué)生姓名學(xué)號(hào)專業(yè)班級(jí)設(shè)計(jì)內(nèi)容與要求一、設(shè)計(jì)內(nèi)容 設(shè)計(jì)切比雪夫帶阻濾波器，四個(gè)參數(shù)通過MATLAB的rand函數(shù)隨機(jī)在01間產(chǎn)生，且滿足。（1）通帶下截止頻率 =* rad（2）阻帶下截止頻率 =* rad（3）阻帶上截止頻率 =* rad（4）通帶上截止頻率 =* rad（5）通帶最大衰減 =1db

2、 （6）阻帶最大衰減 =60db 二、設(shè)計(jì)要求 （1）濾波器的初始設(shè)計(jì)通過手工完成（2）在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算的基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)其性能指標(biāo)的影響（至少 選擇兩種以上合適的濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析）（3）在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算的基礎(chǔ)上分析濾波器參數(shù)的字長(zhǎng)對(duì)其性能指標(biāo)的影響（4）以上各項(xiàng)要有理論分析和推導(dǎo)，源程序以及表示計(jì)算結(jié)果的圖表 1.手工計(jì)算完成初始設(shè)計(jì)過程1.1 整體設(shè)計(jì)思路模擬低通指標(biāo)模擬帶阻指標(biāo)數(shù)字帶阻指標(biāo) （1） （2） （3）切比雪夫設(shè)計(jì)模擬低通濾波器數(shù)字低通濾波器數(shù)字帶阻濾波器 （6） （5）（4） 圖 1-1-1 整體設(shè)計(jì)流程圖 1.2 計(jì)算過程 （1）通過MATLAB的rand函數(shù)隨機(jī)在

3、01間產(chǎn)生，且滿足。程序與運(yùn)行結(jié)果如下： >> rand(1,4)ans =0.2551 0.5060 0.6991 0.8909所以有： 通同帶下截止頻率 =0.5* rad 阻同帶下截止頻率 =0.85* rad 阻同帶上截止頻率 =0.65* rad 通同帶上截止頻率 =0.35* rad 通帶最大衰減 =1db 阻帶最大衰減 =60db （2）數(shù)字帶阻指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬帶阻指標(biāo) 轉(zhuǎn)化公式：令T=2s，預(yù)畸變校正得到模擬邊界頻率： =0.4236 rad/s =5.7780 rad/s =1db =1.0190 rad/s =1.9558 rad/s =80db 而 *=2.44

4、76 *=1.9930不滿足 修正 =1.2515 rad/s所以，轉(zhuǎn)化后的模擬帶阻的各項(xiàng)指標(biāo)為： =0.4236 rad/s =5.7780 rad/s =1db =1.2515 rad/s =1.9558 rad/s =60db （3）將模擬帶阻指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬低通指標(biāo) 帶阻低通的映射為： 其中Bw為阻帶寬度，=-=0.25*,取低通原型通帶邊界頻率=1 且=時(shí)的映射為=-帶入上式得到：=7.6026 =1db =80db （4）設(shè)計(jì)切比雪夫模擬低通濾波器求濾波器階數(shù)N和參數(shù) 其中，=1965取符合條件的N的最小整數(shù)，取N=7；=0.0.3493求歸一化極點(diǎn)Pk 其中，=0.375求出的四個(gè)

5、歸一化極點(diǎn)分別為： -0.1395 + 0.9834 j -0.3369 + 0.4073 j -0.3369 - 0.4073 j -0.1395 - 0.9834 j求歸一化系統(tǒng)函數(shù) 帶入后得到 由于所求的是切比雪夫?yàn)V波器，故。又由于要用到的是歸一化的樣本低通濾波器，故不必去歸一化。 （5）將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字低通濾波器采用雙線性變換的方法將將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換公式為 所得數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 (6)在數(shù)字域內(nèi)坐頻帶變換將數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字帶阻濾波器轉(zhuǎn)換過程如下:樣本低通DF截止頻率 則有 其中，、分別為所求帶阻濾波器上下通帶的截止頻率其中，為阻帶中心頻

6、率。求得 轉(zhuǎn)換公式為： 最終得到所求數(shù)字帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：2.結(jié)果分析2.1 結(jié)合matlab工具進(jìn)行幅頻響應(yīng)分析把相關(guān)參數(shù)輸入進(jìn)matlab程序里面，畫出所成幅頻響應(yīng)： 圖2-1-1 matlab中運(yùn)行的程序 圖2-1-2 實(shí)際頻率響應(yīng) 前面計(jì)算中求得N=7；=0.3493，其中N影響過渡帶的寬度，同時(shí)也影響通帶內(nèi)波動(dòng)的疏密，N等于通帶內(nèi)最大值與最小值的總個(gè)數(shù)；與通帶內(nèi)允許的波動(dòng)幅度有關(guān)。從圖中也可看出，通帶具有等波紋特性，在阻帶內(nèi)單調(diào)下降后再單調(diào)上升。Fdatool中理想圖形為： 圖2-1-3 matlab完成的理想頻率響應(yīng)由圖2-1-2與圖2-1-3對(duì)比可看出，實(shí)際計(jì)算的結(jié)果與ma

7、tlab運(yùn)行的結(jié)果存有一定的誤差，但仍在可接受的范圍內(nèi)，滿足設(shè)計(jì)的要求：（1）通同帶下截止頻率 =0.2551* rad（2）阻同帶下截止頻率 =0.5060* rad（3）阻同帶上截止頻率 =0.6991* rad（4）通同帶上截止頻率 =0.8909* rad（5）通帶最大衰減 =1db （6）阻帶最大衰減 =60db 產(chǎn)生誤差的原因可能是每次小數(shù)均取到小數(shù)點(diǎn)后的四位數(shù)，每次運(yùn)算均有取舍，多次運(yùn)算后造成誤差積累。2.2.分析結(jié)合濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)其性能指標(biāo)的影響（1）直接II型畫結(jié)構(gòu)流圖如下： 圖2-2-1 直接II型結(jié)構(gòu)流圖 圖2-2-2 直接II型結(jié)構(gòu)幅頻響應(yīng) 表2-2-1 直接II型結(jié)構(gòu)性

8、能比較表性能指標(biāo)初始指標(biāo)直接II型 誤差 0.2551 0.255127 0.00073 0.5060 0.4932661 0.0127339 0.6991 0.7099609 0.01086609 0.8909 0.865771 0.02513 （db） 1 0.9985225 0.0014775 （db） 60 60 0 直接II型結(jié)構(gòu)由直接I型結(jié)構(gòu)經(jīng)過延遲之路合并后得到，對(duì)于8階差分方程只需要8個(gè)延遲單元，所需延遲單元最少，軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)可節(jié)省存儲(chǔ)單元，硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)可節(jié)省寄存器。 但同時(shí)此種結(jié)構(gòu)也存在一定缺點(diǎn)： 雖然系統(tǒng)的零點(diǎn)由系數(shù)決定，系統(tǒng)的極點(diǎn)由系數(shù)決定。但系數(shù)對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯

9、，這是因?yàn)樗鼈兣c系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)關(guān)系不明顯，因而調(diào)整困難； 這種結(jié)構(gòu)極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過于靈敏，從而使系統(tǒng)頻率響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的變化過于靈敏，各個(gè)的有限字長(zhǎng)誤差都會(huì)影響到同一個(gè)極點(diǎn)，也就是對(duì)有限精度（有限字長(zhǎng)）運(yùn)算過于敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。 為了克服直接性結(jié)構(gòu)的不足，可通過對(duì)的變換，獲得其他形式的IIR濾波器結(jié)構(gòu)，下面用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)對(duì)濾波器進(jìn)行分析。（2）級(jí)聯(lián)型對(duì)的變換得到級(jí)聯(lián)型系統(tǒng)函數(shù)： 圖2-2-3 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)流圖 圖2-2-4 級(jí)聯(lián)型型結(jié)構(gòu)幅頻響應(yīng) 表2-2-2 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)性能比較表性能指標(biāo)初始指標(biāo)直接II型 誤差 0.2551 0.2547607 0.0003393 0.5060 0

10、.493042 0.001558 0.6991 0.7099609 0.0108609 0.8909 0.87854 0.0155 （db） 1 0.9978379 0.0021621 （db） 60 60 0由圖2-2-4 可看出： 調(diào)整、就能單獨(dú)調(diào)整濾波器的第i對(duì)零點(diǎn)而不影響其他的零極點(diǎn)，調(diào)整、就能單獨(dú)調(diào)整濾波器的第i對(duì)極點(diǎn)而不影響其他的零極點(diǎn)； 可以用零極點(diǎn)配對(duì)的方法，吧共軛零極點(diǎn)或相近的零極點(diǎn)組合在一個(gè)二階濾波器中，可降低字長(zhǎng)系數(shù)的敏感程度； 任意調(diào)整在級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中的位置是不改變整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的，這樣可以通過交換級(jí)聯(lián)順序來減小有限字長(zhǎng)所帶來的系統(tǒng)誤差； 在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，在各級(jí)聯(lián)節(jié)之間應(yīng)適當(dāng)進(jìn)

11、行點(diǎn)電平的放大和縮小，以使變量值不會(huì)太大或太小。不能太大是為了避免運(yùn)算中產(chǎn)生溢出現(xiàn)象，不能太小是為了防止信號(hào)與噪聲的比值太小。2.3 分析濾波器參數(shù)的字長(zhǎng)對(duì)其性能指標(biāo)的影響（1） 直接型分析字長(zhǎng)影響A. 濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)均為16位，分子分母小數(shù)部分量化字長(zhǎng)不同 圖2-3-1 分子分母小數(shù)部分字長(zhǎng)為2位 圖2-3-2 分子分母小數(shù)部分字長(zhǎng)為4位 圖2-3-3 分子分母小數(shù)部分字長(zhǎng)為8位 圖2-3-4 分子分母小數(shù)部分字長(zhǎng)為14位 圖中虛線為參考的理想字長(zhǎng)下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，實(shí)線為參數(shù)字長(zhǎng)不同時(shí)的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，從圖中可看出，當(dāng)濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)均為16位，隨著分子分母小數(shù)部分量

12、化字長(zhǎng)增大，濾波器的幅頻響應(yīng)曲線與要求曲線逐漸重合，但速度較慢，當(dāng)分子分母小數(shù)部分量化字長(zhǎng)為14位時(shí)達(dá)到設(shè)計(jì)要求。B.分子分母小數(shù)部分量化字長(zhǎng)均為14位，濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)不同 圖2-3-5 濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)為4位 圖2-3-6 濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)為12位 圖2-3-7 濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)為14位 圖2-3-8 濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)為16位 從圖中可看出，當(dāng)分子分母小數(shù)部分量化字長(zhǎng)均為14位時(shí)，隨著濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)增大，濾波器的幅頻響應(yīng)曲線與要求曲線逐漸重合，但速度較慢，濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)為14位時(shí)才比較吻合，當(dāng)濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)為16位時(shí)達(dá)到設(shè)計(jì)要求。（2） 級(jí)聯(lián)型分析字長(zhǎng)影響A.濾波器系

13、數(shù)量化字長(zhǎng)均為16位，分子分母小數(shù)部分量化字長(zhǎng)不同 圖2-3-9 分子分母小數(shù)部分字長(zhǎng)為2位 圖2-3-10 分子分母小數(shù)部分字長(zhǎng)為4位 圖2-3-11 分子分母小數(shù)部分字長(zhǎng)為8位 圖2-3-12 分子分母小數(shù)部分字長(zhǎng)為14位從圖中可看出，當(dāng)濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)均為16位，隨著分子分母小數(shù)部分量化字長(zhǎng)增大，濾波器的幅頻響應(yīng)曲線與要求曲線逐漸重合，并且速度很快，當(dāng)分子分母小數(shù)部分量化字長(zhǎng)為4位時(shí)已基本與要求曲線逐漸重合。B.分子分母小數(shù)部分量化字長(zhǎng)均為14位，濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)不同 圖2-3-13 濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)為4位 圖2-3-14 濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)為12位 圖2-3-15 濾波器系數(shù)量化

14、字長(zhǎng)為14位 圖2-3-16 濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)為16位從圖中可看出，當(dāng)分子分母小數(shù)部分量化字長(zhǎng)均為14位時(shí)，隨著濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)增大，濾波器的幅頻響應(yīng)曲線與要求曲線逐漸重合，但速度較慢，濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)為14位時(shí)仍存在很大偏差，當(dāng)濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)為16位時(shí)達(dá)到設(shè)計(jì)要求。分析總結(jié)：濾波器參數(shù)量化字長(zhǎng)越長(zhǎng)，設(shè)計(jì)出的濾波器就越符合設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，誤差越小，穩(wěn)定性越好，濾波性能也越好，但總的來說，濾波器系數(shù)量化字長(zhǎng)比分子分母小數(shù)部分量化字長(zhǎng)對(duì)濾波器性能影響更大一些，并且，量化誤差對(duì)直接型結(jié)構(gòu)濾波器性能的影響比級(jí)聯(lián)級(jí)結(jié)構(gòu)大得多。實(shí)驗(yàn)總結(jié)與體會(huì)此次課程設(shè)計(jì)讓我學(xué)到了很多，最開始感到無從下手，后來自己看書，在錯(cuò)誤的路上走了一遍又一遍，請(qǐng)教老師，查閱資料，最終于有了比較清晰的思路，但在完成的過程中又遇到了各種各樣的問題，但我都一一解決了，整個(gè)課程設(shè)計(jì)下來，我對(duì)matlab有了整體的認(rèn)識(shí)，對(duì)于數(shù)字和模擬濾波器