醫(yī)藥信息分析與決策第7章層次分析法決策

1、第第7章章 層次分析法決策層次分析法決策 層次分析法層次分析法(AHP, Analytic Hierarchy Process)是美是美國運籌學(xué)家薩迪（國運籌學(xué)家薩迪（A.L.Saaty）于）于20世紀(jì)世紀(jì)70年代提出年代提出的一種在處理復(fù)雜的決策問題中，進(jìn)行方案比較排的一種在處理復(fù)雜的決策問題中，進(jìn)行方案比較排序的方法。序的方法。 將復(fù)雜系統(tǒng)分解為若干個相互聯(lián)系的子系統(tǒng)將復(fù)雜系統(tǒng)分解為若干個相互聯(lián)系的子系統(tǒng) ，然后對同一子系統(tǒng)內(nèi)部不同要素對于上一層因素的然后對同一子系統(tǒng)內(nèi)部不同要素對于上一層因素的重要性做出評價重要性做出評價 u把一個復(fù)雜的問題分解為各個組成因素，并將這把一個復(fù)雜的問題分解為

2、各個組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個有序的遞些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。階層次結(jié)構(gòu)。u通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對重要性的總排序。重要性的總排序。7.2 AHP的基本方法與步驟的基本方法與步驟用AHP進(jìn)行決策，可分為4個步驟：分析系統(tǒng)中各元素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層析結(jié)構(gòu)；對同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；由判斷矩陣計算被比較元素對于該準(zhǔn)則的相對權(quán)重；計算各層

3、元素對系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序。遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖LOREM IPSUM DOLORLOREM IPSUM Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua.LOREM IPSUM DOLORn例7-2 某研究所現(xiàn)有3個科研課題，限于人力及物力，只能研究其中的一個課題。有3個需要考慮的因素：（1）科研成果貢獻(xiàn)大?。ò▽嵱脙r值和科學(xué)意義）；（2）人才的培養(yǎng)；（3）課題的可行性

4、（包括課題的難易程度、研究周期及資金）。在這些因素的影響下，如何在課題1、課題2、課題3中進(jìn)行選擇。LOREM IPSUM Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua.LOREM IPSUM Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore e

5、t dolore magna aliqua.7.2.2 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣 通過相互比較各準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重，構(gòu)造判斷矩陣。通過相互比較各準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重，構(gòu)造判斷矩陣。在層次分析法中，為使矩陣中的各要素的重要性能夠進(jìn)在層次分析法中，為使矩陣中的各要素的重要性能夠進(jìn)行定量顯示，引進(jìn)了矩陣判斷標(biāo)度（行定量顯示，引進(jìn)了矩陣判斷標(biāo)度（19標(biāo)度法）標(biāo)度法） :()ijn nAaaij 是元素是元素 ui 與與 uj 相對于相對于C的重要性的比例的重要性的比例標(biāo)度標(biāo)度判斷矩陣具有下述性質(zhì)：判斷矩陣具有下述性質(zhì)：(正的互反矩陣正的互反矩陣) (一致性一致性)101ijjiiiija

6、aaaikijjkaaaCu1u2un例例7-3 以例7-1中的一個子準(zhǔn)則層為例，如圖所示，用兩兩比較矩陣的方法構(gòu)造判斷矩陣。1 353/1135/13/11321BBB321BBB1 353/1135/13/11321BBB321BBB1 353/1135/13/11A或C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途 選擇旅游地1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/1154321CCCCCA54321CCCCC 準(zhǔn)則層包含準(zhǔn)則層包含5個準(zhǔn)則，個準(zhǔn)則，景色：景色：C1，費用：，費用：C2，居?。壕幼。篊3，飲食：，飲食：C4，旅途：旅途：C5。相對于目標(biāo)層

7、：選擇旅游地，相對于目標(biāo)層：選擇旅游地，進(jìn)行兩兩比較打分。進(jìn)行兩兩比較打分。景色景色費用費用居住居住飲食飲食旅途旅途例1 2/15/1212/15213211PPPB321PPP相對于景色相對于景色C1相對于費用相對于費用C2相對于居住相對于居住C3相對于飲食相對于飲食C4相對于旅途相對于旅途C51 383/ 1138/ 13/ 113212PPPB321PPP1 3/ 13/PPB321PPP1 14/1113/14313214PPPB321PPP1444/1114/1113215PPPB321PPP構(gòu)造所有相對于不同準(zhǔn)則的方案層判斷矩陣構(gòu)造所有相對于不同準(zhǔn)則的方案

8、層判斷矩陣n 什么是權(quán)重（權(quán)系數(shù)）？什么是權(quán)重（權(quán)系數(shù)）？小石塊小石塊W1小石塊小石塊Wn小石塊小石塊W2設(shè)想：設(shè)想： 把一塊單位重量的石頭砸成把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊塊小石塊 在決策問題中，通常要把變量在決策問題中，通常要把變量Z表示成變量表示成變量 x1，x2， ，xn的線性組合：的線性組合：nnxwxwxwz+L2211 其中其中 . 則則 叫各因素對叫各因素對于目標(biāo)于目標(biāo)Z的權(quán)重，的權(quán)重， 叫權(quán)向量叫權(quán)向量. nwww,.,211,01 niiiwwTwnw2w1w),.,(單一準(zhǔn)則排序是指，對于上一層某因素而言，本層單一準(zhǔn)則排序是指，對于上一層某因素而言，本層次各因素的重要

9、性的排序。次各因素的重要性的排序。 可歸結(jié)為，計算判斷矩陣可歸結(jié)為，計算判斷矩陣最大最大特征根特征根 與與對應(yīng)對應(yīng)于于 的的特征向量特征向量 的問題。的問題。7.3.1 單一準(zhǔn)則排序單一準(zhǔn)則排序 的分量的分量 即是相應(yīng)元素單排序的權(quán)值即是相應(yīng)元素單排序的權(quán)值。（方根法、和積法）（方根法、和積法）maximaxWW矩陣的特征值與特征向量矩陣的特征值與特征向量第一步：將判斷矩陣第一步：將判斷矩陣A的每一行元素相乘后求其的每一行元素相乘后求其 1/n 次根即：次根即：第二步：對矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：第二步：對矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：1/1,1,2,nnijijainWL1iinkkWWW第三步：計

10、算判斷矩陣最大特征根第三步：計算判斷矩陣最大特征根 max1()niiiAWnW得到權(quán)向量得到權(quán)向量 12n,.,iWwwwT1281/2161/8 1/61A按行相乘后，求按行相乘后，求1/n方方歸一處理歸一處理2.5202.520 1.4420.2750.5931.4420.3412.520 1.4420.2750.0650.2752.520 1.4420.275W+3331 2 82.5201/ 2 1 61.4420.2751/8 1/6 1W 例例:判斷矩陣判斷矩陣1280.5931/ 2160.3411/81/ 6101.7951.0280.196.065A Wmax1()0. 5

11、930. 3410. 06531. 79531. 02830. 1961. 0091. 0041. 0053. 018niiiAWnW+019. 3005. 1005. 1009. 1065. 0*3196. 0341. 0*3028. 1593. 0*3795. 1+第一步：第一步：A 的元素按列歸一化；的元素按列歸一化；111212122212nnnnnnaaaaaaaaaLLL12111nnniiiniiiaaaL第一步：第一步：A的元素按列歸一化；的元素按列歸一化；111121211122122121111212111nnnniiiniiinnnniiiniiinnnnnnniiini

12、iiaaaaaaaaaaaaaaaaaaLLL niijijijaaa1/第二步：將歸一化后的第二步：將歸一化后的 各行相加；各行相加；111121211122122121111212111nnnniiiniiinnnniiiniiinnnnnnniiiniiiaaaaaaaaaaaaaaaaaa+LLL njijiaw1第三步：對矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：第三步：對矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：1iinkkWWW第四步：計算判斷矩陣最大特征根第四步：計算判斷矩陣最大特征根 max1()niiiAWnW得到權(quán)向量得到權(quán)向量 12n,.,iWwwwT1281/2161/81/61A按列歸一化按列歸一化8

13、/13 12/19 8/154/136/192/51/131/191/15各行相加各行相加1.7801.0230.196W 13/8 19/6 15歸一化處理歸一化處理0.5930.3410.065W1280.5931/ 2160.3411/81/ 6101.7951.0280.196.065A Wmax1()0. 5930. 3410. 06531. 79531. 02830. 1961. 0091. 0041. 0053. 018niiiAWnW+019. 3005. 1005. 1009. 1065. 0*3196. 0341. 0*3028. 1593. 0*3795. 1+3. 判斷

14、矩陣的一致性檢驗判斷矩陣的一致性檢驗(1)一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)(Consistency Index)： 判斷矩陣通常是不一致的，但是為了能用它的對應(yīng)于特判斷矩陣通常是不一致的，但是為了能用它的對應(yīng)于特征根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，其不一致程度應(yīng)征根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，其不一致程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi)在容許的范圍內(nèi).如何確定這個范圍？如何確定這個范圍？CI=0 時時A一致；一致；CI 越大，越大，A的不一致性程度的不一致性程度越嚴(yán)重。越嚴(yán)重。n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.

15、49 1.51(2)隨機一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo)RI (Random Index)：max. .1nC In（3）一致性比率（用于確定）一致性比率（用于確定A的不一致性的容許范圍）的不一致性的容許范圍）當(dāng)當(dāng)CR0.1時，時，A的不一致性程度在容許范圍內(nèi)，此的不一致性程度在容許范圍內(nèi)，此時可用判斷矩陣的特征向量作為權(quán)向量。時可用判斷矩陣的特征向量作為權(quán)向量。. . .0.1. .C IC RR I“選擇旅游地選擇旅游地”中中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗向量及一致性檢驗1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準(zhǔn)則層對目標(biāo)的準(zhǔn)則層對

16、目標(biāo)的成對比較陣成對比較陣最大特征根最大特征根 =5.073權(quán)向量權(quán)向量( (特征向量特征向量) )w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通過一致通過一致性檢驗性檢驗第二步：計算與準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則相關(guān)的判斷矩陣最大特征第二步：計算與準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則相關(guān)的判斷矩陣最大特征根及權(quán)向量：根及權(quán)向量：1 2/15/1212/15213211PPPB321PPP相對于景色相對于景色經(jīng)計算得經(jīng)計算得：005. 3

17、max對應(yīng)于對應(yīng)于 的正規(guī)化的特征向量為的正規(guī)化的特征向量為：max129. 0277. 0595. 0)3(1W第三步，算出第三步，算出 的最大特征值分別為：的最大特征值分別為：5432,BBBB,002. 3)2max(, 3)3max(,009. 3)4max(. 3)5max(682. 0236. 0082. 0)3(2W所對應(yīng)的特征向量分別為：所對應(yīng)的特征向量分別為：,142. 0429. 0429. 0)3(3W,175. 0193. 0633. 0)3(4W.668. 0166. 0166. 0)3(5W第第3層對第層對第2層的計算結(jié)果層的計算結(jié)果k)3(kwkkCI10.595

18、0.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665RI= =0.58 (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗均可通過一致性檢驗Tnwww),()2()2(1)2(L)2()3()3(wWw7.3.2 組合權(quán)向量組合權(quán)向量第第1層層O第第2層層C1,Cn第第3層層P1, PmnkwwwTkmkk, 2 , 1,),()3()3(1)3(LL第第2層對第層對第1層的權(quán)向量層的權(quán)向量第第3層對第層對第2層各元素的權(quán)向量層各元素的權(quán)向量

19、,)3()3(1)3(nwwWL構(gòu)造矩陣構(gòu)造矩陣則第則第3層對第層對第1層的組合權(quán)向量層的組合權(quán)向量)2()3() 1()()(wWWWwsssL第第s層對第層對第1層的組合權(quán)向量層的組合權(quán)向量其中其中W(p)是由第是由第p層對第層對第p-1層權(quán)向量組成的矩陣層權(quán)向量組成的矩陣選擇旅游地景色景色費用費用居住居住飲食飲食旅途旅途1P2P3P0.2630.1100.4750.0550.0990.5950.2770.1290.0820.2360.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668利用層次結(jié)構(gòu)圖繪出從目標(biāo)層到方案層的計算結(jié)果：利用層次結(jié)構(gòu)圖

20、繪出從目標(biāo)層到方案層的計算結(jié)果：0.5590.0820.4290.6330.1660.2770.2360.4290.1930.1660.1290.6820.1420.1750.668以以 為列向量構(gòu)成矩陣：為列向量構(gòu)成矩陣：(3)kW(3)(3)(3)(3)(3)(3)12345(,)WWWWWW)2()3(WWW 110. 0099. 0055. 0475. 0263. 0668. 0175. 0142. 0682. 0129. 0166. 0193. 0429. 0236. 0277. 0166. 0633. 0429. 0082. 0595. 0456. 0246. 0300. 0決策結(jié)

21、果是首選旅游地為決策結(jié)果是首選旅游地為 ，其次為，其次為 ，再次為，再次為 。3P1P2P一般地，若層次結(jié)構(gòu)由一般地，若層次結(jié)構(gòu)由k個層次（目標(biāo)層算第一層），則方案個層次（目標(biāo)層算第一層），則方案的優(yōu)先程度的排序向量為的優(yōu)先程度的排序向量為:)2()1()(WWWWkkL7.3.3 層次總排序?qū)哟慰偱判蚋鱾€方案優(yōu)先程度的排序向量為：各個方案優(yōu)先程度的排序向量為：例例7-4n某綜合性醫(yī)院為了提高醫(yī)護(hù)人員的信息能力，并提供良好的信息環(huán)境，可以有效保證醫(yī)護(hù)人員信息利用行為的實施，提供6種可供選擇的方案，在決策時需要考慮“明確信息需求，提高信息查詢效率，正確篩選查找的信息，合理利用信息4個準(zhǔn)則”，有6種可供選擇的方案：“主觀因素、知識結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗水平、信息環(huán)境、系統(tǒng)因素、社會觀”第第1步：構(gòu)造層次步：構(gòu)造層次分析結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua.第第2步：構(gòu)造判斷矩陣步：構(gòu)造判斷矩陣 自上而下構(gòu)造目標(biāo)層判斷矩陣和準(zhǔn)則層判斷矩陣。共5個