陣列信號(hào)處理第一講04_03_10

1、1陣列信號(hào)處理第一講簡(jiǎn)介陣列和空間濾波器2主要前沿課程 數(shù)字信號(hào)處理 統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理 隨機(jī)過(guò)程主要參考書(shū)目 檢測(cè)、估計(jì)和調(diào)制理論(IV)Optimum array Processing，Harry L. Van Trees Array signal processing : concepts and techniques / Don H. Johnson, Dan E. Dudgeon. 檢測(cè)、估計(jì)和調(diào)制理論(I,II,III), Harry L. Van Trees3課程教學(xué)計(jì)劃 教學(xué)時(shí)間：15周課 教學(xué)內(nèi)容： (1) 課堂教學(xué) (2) 課后作業(yè) 最后成績(jī)： (1) 考勤：15% (2) 平時(shí)

2、成績(jī)：50% (作業(yè)) (3) 期末考試(考試 or 大作業(yè))：35%4第一部分：簡(jiǎn)介5信號(hào)：隨著時(shí)間、空間或者任何其他的獨(dú)立變量或變量組而變化的物理量。我們利用一定形式的傳感器傳感器進(jìn)行感知。信號(hào)的研究形式：(1) 時(shí)域(頻域)：在時(shí)域(頻域)內(nèi)研究信號(hào)和噪聲，f(t)；(2) 時(shí)域和空域：把信號(hào)和噪聲考慮成是空時(shí)隨機(jī)過(guò)程，來(lái)解決在多維空時(shí)域內(nèi)的檢測(cè)和估計(jì)問(wèn)題，f(t,P)。傳感器的空間特征：連續(xù)的孔徑(Aperture或者antenna)離散的空間陣列(Array)6陣列處理問(wèn)題的示意圖7陣列信號(hào)處理的研究?jī)?nèi)容 陣列的配置(configuration) 信號(hào)的空時(shí)特征(Spatial an

3、d Temporal Characteristics) 干擾的空時(shí)特征 陣列信號(hào)處理的目的8一、陣列的配置 (1) 每個(gè)天線陣元的方向性干擾信號(hào)信號(hào)干擾(a)(b) (a) 全向陣元 ； (b)非全向陣元9(2) *陣列的幾何特征(陣元的物理位置分布)線性陣列：陣列的總長(zhǎng)度和陣列的間距，決定了陣列的性能。(a) 均勻陣列(b) 非均勻陣列(c) 隨機(jī)陣列10 平面陣列：陣列的幾何特征和陣列的邊界，對(duì)陣列 的性能起決定性的影響作用平面陣列的幾何結(jié)構(gòu)11 3D陣列：德國(guó)的Crows nest陣列德國(guó)FGAN-FHR/EL研究所的Crows nest三維陣列演示系統(tǒng)：512陣元，X波段，-35 dB

4、的泰勒加窗，分為8個(gè)子陣，形成和波束、差波束，利用單脈沖技術(shù)進(jìn)行角度估計(jì)，全方位控制和測(cè)量 12二：信號(hào)的空間和時(shí)間結(jié)構(gòu)A、時(shí)間特征 已知信號(hào) 具有未知參數(shù)的信號(hào) 具有已知結(jié)構(gòu)的信號(hào) 隨機(jī)信號(hào)B、空間特征 從已知方向來(lái)的平面波信號(hào) 從未知方向來(lái)的平面波信號(hào) 空間擴(kuò)展信號(hào)(Spatial Spread signals) 球面波13三：噪聲(干擾)的空間和時(shí)間結(jié)構(gòu)傳感器噪聲(熱噪聲)，保證了我們不會(huì)得到一個(gè)奇異值的解 。外界源得到的噪聲：必須用時(shí)域和空域的特征來(lái)表述 。A、各種噪聲(干擾)信號(hào)的時(shí)域特征 具有未知參數(shù)的信號(hào) 隨機(jī)信號(hào)B、各種噪聲(干擾)信號(hào)的空域特征 一個(gè)或多個(gè)從已知方向來(lái)的平面波

5、信號(hào)一個(gè)或多個(gè)從未知方向來(lái)的平面波信號(hào) 空間擴(kuò)展的干擾信號(hào)14四：陣列處理問(wèn)題的最終目標(biāo)陣列信號(hào)處理的目的是從周?chē)沫h(huán)境中獲取信息是從周?chē)沫h(huán)境中獲取信息。關(guān)鍵著著眼于處理在傳播中的波動(dòng)信號(hào)眼于處理在傳播中的波動(dòng)信號(hào)。方法是用一組傳感器來(lái)測(cè)量一個(gè)傳播中的電磁場(chǎng)、聲場(chǎng)或地震場(chǎng)。即：一組陣元在時(shí)刻t，在不同的位置上Xm測(cè)量該場(chǎng)的值f(x,t)，把場(chǎng)的能量轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，進(jìn)行后續(xù)處理。陣列處理的目的是：(1) 增強(qiáng)輸出的SNR：和信號(hào)檢測(cè)密切相關(guān)(2) 對(duì)該場(chǎng)進(jìn)行特征分析，如信源的數(shù)目，信源的位置， 信源的波形，信號(hào)的入射角，信號(hào)的頻譜等(3) 跟蹤在空間中移動(dòng)的目標(biāo)15具體應(yīng)用方式 在噪聲和干擾存在

6、的情況下，檢測(cè)出信號(hào)的存在 在噪聲和干擾存在的情況下，估計(jì)出信號(hào)的波形 一個(gè)二元通信信號(hào)通過(guò)多個(gè)路徑傳輸，檢測(cè)出信息序列 在噪聲存在的情況下，估計(jì)出多個(gè)平面波信號(hào)的入射方向； 對(duì)入射信號(hào)和噪聲場(chǎng)構(gòu)造出其時(shí)域和空域的譜估計(jì)； 把發(fā)射信號(hào)調(diào)向一個(gè)特定的空間方向 16陣列在雷達(dá)中的應(yīng)用在雷達(dá)中是首先得到應(yīng)用的。一般是主動(dòng)系統(tǒng)，發(fā)射和接收。(1) 最早二戰(zhàn)中的美國(guó)海軍火控雷達(dá)和高精度導(dǎo)航和轟炸雷達(dá)，英國(guó)的測(cè)高雷達(dá)等(2)目前的一些軍事系統(tǒng)：Pave PAWS 雷達(dá)戰(zhàn)略導(dǎo)彈檢測(cè)85年，AEGIS相控陣?yán)走_(dá)90年。非軍事系統(tǒng)的：空中交通管制雷達(dá)； (3)在地基雷達(dá)和艦載雷達(dá)中，即使在多徑的情況下,一般可以

7、把信號(hào)和干擾建模成入射的平面波信號(hào)； (4)星載、機(jī)載雷達(dá)中必須考慮地雜波的問(wèn)題。在模型中必須要包含空域擴(kuò)展干擾。 17Pave Paw-AN/FPS-115 雷達(dá)雷達(dá)Peak Power: 1,792 active elementsAverage Power: 145.6 kW Active Radar Diameter: 22.1 meters Frequency: 420 megahertz (MHz) to 450 MHz Radar Detection Range: 5,556 kilometersNumber of Faces: 2 18宙斯盾武器系統(tǒng)該系統(tǒng)的核心為AN/SPY-1

8、型多功能相控陣?yán)走_(dá)，由相控陣天線、信號(hào)處理機(jī)、發(fā)射機(jī)、接收機(jī)和雷達(dá)控制及輔助設(shè)備組成，具備全空域自動(dòng)快速搜索、自動(dòng)目標(biāo)探測(cè)和多目標(biāo)跟蹤等功能。最大對(duì)空搜索距離為400千米，可同時(shí)監(jiān)視400個(gè)目標(biāo)，自動(dòng)跟蹤100個(gè)目標(biāo)。目前已發(fā)展出AN/SPY-1A、AN/SPY-1B、AN/SPY-1B（V）、AN/SPY-1D和AN/SPY-1D（V）六個(gè)型號(hào)。 19陣列在射電天文中的應(yīng)用在射電天文中，陣列一般是被動(dòng)的，用于檢測(cè)天上的物體和估計(jì)其特征。一般采用非常長(zhǎng)的地基陣列，長(zhǎng)度為幾十到幾千公里。代表系統(tǒng)有：NRAO的VLA陣列，和劍橋的Telescope。典型結(jié)構(gòu)包括有： 線性陣列，非等間距 平行的線性

9、陣列 圓陣 三個(gè)伸出的臂，間距為120度，具有相同的中心點(diǎn) VLA陣列，27個(gè)天線，每個(gè)直徑25米20陣列在聲納中的應(yīng)用主動(dòng)聲納和被動(dòng)聲納 主動(dòng)聲納系統(tǒng)向水中發(fā)射聲波信號(hào)，然后接收回波信號(hào)。傳播中的因素包括：能量損失，吸收等。和感興趣的范圍、水的深度和邊界的自然特性，均有關(guān)系。 被動(dòng)聲納系統(tǒng)，則接收傳播來(lái)的聲波信號(hào)，估計(jì)信號(hào)的時(shí)域和空域特性，最大的用途是跟蹤潛艇。 噪聲包括：(1) ambient(環(huán)境) 噪聲：來(lái)自艦船、動(dòng)物、工業(yè)設(shè)備冰和爆炸等的聲音，在頻率和空間上均有擴(kuò)展； (2) 自噪聲：由平臺(tái)本身產(chǎn)生的噪聲，如流動(dòng)、機(jī)器噪聲 (3) 混響噪聲：由于發(fā)射信號(hào)的反射回來(lái)產(chǎn)生的噪聲，類(lèi)似于雷

10、達(dá)中的雜波。21(a) 潛艇上的水聽(tīng)陣列； (b)拖曳式陣列 22陣列在通信中的應(yīng)用 衛(wèi)星通信： 跟蹤和數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星TDRSS，DSCS III系統(tǒng)等 移動(dòng)通信：智能天線TDRSS 1-723衛(wèi)星通信系統(tǒng)示意圖24智能天線系統(tǒng)示意圖25陣列在電子戰(zhàn)中的應(yīng)用 DOA估計(jì)，用于確定發(fā)射的通信或雷達(dá)信號(hào)的源，利用多個(gè)陣列對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。 例：EP3電子偵察機(jī)26陣列在地震信號(hào)處理中的應(yīng)用兩個(gè)主要的應(yīng)用：(1)檢測(cè)并估計(jì)和定位地下的核爆炸試驗(yàn)(2)地下資源的勘探 地震信號(hào)處理27本課程主要內(nèi)容 經(jīng)典陣列信號(hào)處理理論 空時(shí)二維信號(hào)的基本理論 最優(yōu)波形估計(jì)技術(shù) 自適應(yīng)波形估計(jì)技術(shù) *參數(shù)估計(jì)技術(shù) *最優(yōu)檢

11、測(cè)理論 28第二部分：陣列和空間濾波器292.1 簡(jiǎn) 介在時(shí)間空間二維空間中，存在信號(hào)、噪聲和干擾，陣列的處理是利用它們的空間特性，在空間和時(shí)間域內(nèi)，進(jìn)行濾波。濾波依賴于頻率和角度(波數(shù))。影響性能的兩個(gè)主要因素： (1)陣列幾何形狀：形成了對(duì)性能的基本約束。如，線陣只能在1維的空間內(nèi)進(jìn)行濾波。圓陣和矩形陣列的方向圖是不一樣的等。通常，陣列的幾何形狀是無(wú)法改變的； (2)如何設(shè)計(jì)對(duì)每個(gè)陣元輸出的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)的加權(quán)。加權(quán)值的選擇，決定了已定幾何結(jié)構(gòu)陣列的空間濾波器性能； 30自適應(yīng)陣列的組成框圖31球 坐 標(biāo) 系 32各種陣列的空間形式陣元位置和正側(cè)面的夾角3334353637382.2 頻率波數(shù)響

12、應(yīng)和波束方向圖任意配置的N陣元陣列，所有陣元為全向陣元39采樣得到的信號(hào)采用線性處理陣列40輸出可以表示為矢量形式：其中：變換到頻域：其中：41為了簡(jiǎn)化討論，我們研究上圖中的平面波入射的情況，信號(hào)入射方向?yàn)閍 a。42令在原點(diǎn)接收到的信號(hào)為f(t),則其中其中,c為傳播的速度，a為單位矢量，可以表示為：則有：43我們定義方向余弦：則：則延時(shí)可以寫(xiě)成：根據(jù)(2.13)其中：對(duì)于均勻介質(zhì)中傳播的平面波，我們定義波數(shù)為：44等價(jià)的：注意：波數(shù)實(shí)際是一個(gè)矢量。其幅度由波動(dòng)方程約束，其方向代表了信號(hào)的傳播方向。所以，實(shí)際上只有波數(shù)的方向在變化。我們看到，延時(shí)為：我們定義陣列流形矢量為：則可以寫(xiě)成：45常

13、規(guī)波束形成器：輸出：延時(shí)-求和波束形成器46(2.30)式的頻域形式為了得到一個(gè)通用的形式，我們想得到陣列對(duì)一個(gè)輸入場(chǎng)f(t,p)的響應(yīng)。這可以通過(guò)卷積求和得到。但是更方便的表達(dá)式，是得到對(duì)一個(gè)單位平面波的頻率波數(shù)響應(yīng)。則時(shí)域內(nèi)的線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析方法可以推廣到空時(shí)域內(nèi)。空時(shí)域內(nèi)的基函數(shù)形式或陣列處理器對(duì)一個(gè)平面波的響應(yīng)為：頻域形式為：47我們定義上式右端為頻率波數(shù)響應(yīng)函數(shù)：波束方向圖(Beam Pattern)：我們假設(shè)信號(hào)是一個(gè)帶通信號(hào)：對(duì)于(2.13)中的平面波信號(hào)，我們有：48在很多情況下，信號(hào)的復(fù)包絡(luò)的帶寬很小，滿足：為了滿足(2.46)式的條件，我們需要：我們稱滿足上述條件的信號(hào)

14、為：窄帶信號(hào)窄帶信號(hào)則(2.42)中的平面波帶通信號(hào)成為：則對(duì)于窄帶信號(hào)，延時(shí)完全可以用移相來(lái)代替，這就是相控陣(Phased array)的原理，在實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用。我們定義：4950在實(shí)際中，我們經(jīng)常采用的形式是：不但利用相位，而且也利用幅度進(jìn)行調(diào)整，所以實(shí)際是利用復(fù)加權(quán)進(jìn)行處理。為了處理方便，更多的是轉(zhuǎn)換到基帶進(jìn)行處理其中的權(quán)值為：頻率波數(shù)響應(yīng)為：512.3 均勻線性陣列(ULA)52陣元位置：且：則陣列流形為：其中：頻率-波數(shù)響應(yīng)為：我們也定義：其中：53則：可視區(qū)域定義為：或：我們可以定義陣列流形矢量為：或：波束方向圖可以寫(xiě)成：54對(duì)于線性均勻陣列，陣列流形矢量可以寫(xiě)成：N為偶數(shù)

15、時(shí)，可以寫(xiě)成：N為奇數(shù)時(shí)，可以寫(xiě)成：該共扼對(duì)稱性質(zhì)可以用于簡(jiǎn)化運(yùn)算量和改進(jìn)性能。例如，當(dāng)權(quán)值也是共扼對(duì)稱時(shí)，波束方向圖為：55如何構(gòu)造一個(gè)特定波束方向圖由于：我們可以選擇特定的N個(gè)點(diǎn)，使?jié)M足 ：則定義：和：則：注意：(1)我們是在N個(gè)點(diǎn)上滿足要求；(2)上述推導(dǎo)過(guò)程適合于任意陣列。562.4 均勻加權(quán)線性陣列均勻加權(quán)權(quán)值：頻率-波數(shù)函數(shù)為：或者：57可視區(qū)域內(nèi)的波束方向圖幾種表示方法：也可以寫(xiě)成：5859其中：606162波束方向圖的主要參數(shù)：(1)3-dB波束寬度(半功率波束寬度，HPBW)(2)第一個(gè)零點(diǎn)之間的距離(BWNN)(3)到第一旁瓣的距離(4)第一旁瓣的高度(5)其余零點(diǎn)的位置(

16、6)旁瓣衰減的速度(7)柵瓣63半功率波束寬度64對(duì)于陣元數(shù)在10個(gè)以上時(shí)，對(duì)于半功率點(diǎn)，可以近似為：則HPBW可以近似為：對(duì)于陣元數(shù)大于30，可以近似為：65第一零點(diǎn)的距離分子為零，但是分母不能為零：所以，有：且：所以，第一零點(diǎn)寬度為：66瑞利限為：67旁瓣的位置和衰減速度第一旁瓣的位置發(fā)生在分子接近1的時(shí)候，則第一旁瓣的位置第一旁瓣的高度其余旁瓣的位置旁瓣衰減速度：1/(2m+1)68柵瓣 (grating lobes)柵瓣即和主瓣一樣高的旁瓣。這種情況發(fā)生在分子和分母均等于零的情況， 69當(dāng)移動(dòng)主波束，不能在可視區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)柵瓣時(shí)，我們要求： 對(duì)于 我們稱該陣列為標(biāo)準(zhǔn)線陣。 702.5 主

17、波束調(diào)向主波束調(diào)向的方法：(1)機(jī)械調(diào)向: 物理尺寸大時(shí)，難以控制，校正問(wèn)題；(2)電子調(diào)向：靈活，迅速主波束調(diào)向框圖接收到的信號(hào)：我們希望調(diào)向的方向?yàn)椋?1利用下面的N*N矩陣：結(jié)果輸出為：頻率-波數(shù)響應(yīng)為：如果采用均勻加權(quán)，上式可以簡(jiǎn)化為：令則：我們稱之為常規(guī)波束方向圖。對(duì)于線陣，常規(guī)波束為：或：72對(duì)于均勻線陣，常規(guī)波束為：或：在空間和u空間工作的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是：在主波束移動(dòng)時(shí)，波在主波束移動(dòng)時(shí)，波束方向圖沒(méi)有畸變。束方向圖沒(méi)有畸變。而實(shí)際在空間，主波束寬度隨指向?qū)l(fā)生變化： 為了避免出現(xiàn)柵瓣的問(wèn)題，一般要求： 7374分析HPBW:在空間(注意：左右的次序和u空間相反):75角度為：(

18、注意：應(yīng)該為減號(hào))當(dāng)波束從正側(cè)向向z軸的正半軸方向掃描過(guò)去時(shí)，主波束在逐漸變寬。將有一個(gè)左半功率點(diǎn)等于零的點(diǎn)。當(dāng)超過(guò)這個(gè)點(diǎn)以后，將在左邊沒(méi)有一個(gè)半功率點(diǎn)，Elliott把這個(gè)稱為是掃描極限。 76指向?yàn)檎齻?cè)向附近時(shí)，波束寬度為：公式的意義用下圖表示，等效于長(zhǎng)度乘以一個(gè)因子77782.6. 陣列性能度量2.6.1 方向性功率方向圖：方向性： 對(duì)于一個(gè)發(fā)射陣列，D代表最大的發(fā)射密度(功率/每個(gè)單位角度)除以平均的發(fā)射功率密度(在球面上平均)。 對(duì)于一個(gè)接收陣，分子可以解釋為是接收到的信號(hào)功率，而分母代表接收到的全向噪聲的功率(噪聲均勻分布在整個(gè)球面空間里)。所以，D可以解釋為是對(duì)全向噪聲的陣列增益

19、。歸一化：則：79對(duì)于線陣：則：在u空間：引入權(quán)值：若為標(biāo)準(zhǔn)線陣：進(jìn)而：80進(jìn)一步：其中：對(duì)于均勻加權(quán)：所以：均勻加權(quán)使得標(biāo)準(zhǔn)線陣的方向性最大，我們定義方向性指數(shù)為：812.6.2 對(duì)白噪聲的陣列增益陣列的主要目的是提高SNR。我們通過(guò)陣列增益來(lái)描述這個(gè)性能。假設(shè)接收的信號(hào)是由在主波束上接收到的平面波信號(hào)和空間不相關(guān)的白噪聲組成，各陣元噪聲功率相等： 輸入SNR為：輸出：設(shè)X(t)為零均值寬平穩(wěn)信號(hào)，輸出信號(hào)的相關(guān)為：輸出的譜為：進(jìn)一步推導(dǎo)：得到：可以寫(xiě)成(公式有誤)：82利用公式(2.52)，窄帶情況下 ：設(shè)定約束條件為：輸入信號(hào)的譜為：輸出信號(hào)的譜為：輸出噪聲的譜為：對(duì)于空間白噪聲，有：輸出為：輸出SNR為：陣列增益為：83或：結(jié)論：(1) 只要滿足信號(hào)增益為1的約束條件，上述結(jié)論均成立；(2)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)線性陣列，白噪聲增益等于陣列的方向性； 對(duì)于均勻加權(quán)線陣：則：且有：所以，如果我們面對(duì)的是一個(gè)空間不相關(guān)噪聲的環(huán)境，均勻加權(quán)的方法可以獲得最大的陣