八年級數學全等三角形證明題輔助線實用教案

1、.連結連結(lin ji)(lin ji)目的目的(md):(md):構造全等三角形或等腰三角構造全等三角形或等腰三角形形適用適用(shyng)(shyng)情況情況: :圖中已經存在兩個點圖中已經存在兩個點XX和和Y Y語言描述語言描述: :連結連結XYXY注意點注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法第1頁/共17頁第一頁，共18頁。.連結連結(lin ji)(lin ji)典例典例1: 1:如圖如圖,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求證求證(qizhng):B=D.(qizhng):B=D.ACBD1. 1.連結連結(l

2、in ji)AC(lin ji)AC構造全等三角形構造全等三角形2. 2.連結連結BDBD構造兩個等腰三角形構造兩個等腰三角形第2頁/共17頁第二頁，共18頁。.連結連結(lin ji)(lin ji)典例典例2: 2:如圖如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證求證(qizhng):(qizhng):點點M M是是CDCD的中點的中點. .ACBD連結連結(lin ji)AC(lin ji)AC、ADAD構造全等三角形構造全等三角形EM第3頁/共17頁第三頁，共18頁。.連結連結(lin ji)(lin ji)典例典例3: 3:如圖

3、如圖,AB=AC,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分別是分別是BDBD、CDCD的中點的中點(zhn din)(zhn din)，求證：，求證：AMBAMB ANC ANCACBD連結連結(lin ji)AD(lin ji)AD構造全等三角形構造全等三角形NM第4頁/共17頁第四頁，共18頁。.連結連結(lin ji)(lin ji)典例典例4: 4:如圖如圖,AB,AB與與CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=CBAD=CB，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的長的長. .ACBD連結連結(lin ji)BD(lin ji)BD構造構造(gu

4、zo)(guzo)全等三全等三角形角形O第5頁/共17頁第五頁，共18頁。目的目的(md):(md):構造直角三角形構造直角三角形, ,得到距離相得到距離相等等適用適用(shyng)(shyng)情況情況: :圖中已經存在一個點圖中已經存在一個點X X和一條線和一條線MNMN語言語言(yyn)(yyn)描述描述: :過點過點X X作作XYMNXYMN注意點注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法.角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作垂線段第6頁/共17頁第六頁，共18頁。.角平分線上點向兩邊角平分線上點向兩邊(lingbin)(li

5、ngbin)作垂線段作垂線段典例典例1: 1:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90o,BC=10,BD=6, C =90o,BC=10,BD=6, AD AD平分平分(pngfn)BAC,(pngfn)BAC,求點求點D D到到ABAB的距離的距離. .ACD過點過點D D作作DEABDEAB構造了構造了: :全等的直角三角形且距離全等的直角三角形且距離(jl)(jl)相等相等BE第7頁/共17頁第七頁，共18頁。.角平分線上點向兩邊角平分線上點向兩邊(lingbin)(lingbin)作垂線段作垂線段典例典例2: 2:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90o,AC=BC, C

6、=90o,AC=BC, AD AD平分平分(pngfn)BAC,(pngfn)BAC,求證求證:AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD過點過點D D作作DEABDEAB構造構造(guzo)(guzo)了了: :全等的直角三角形且距離相等全等的直角三角形且距離相等BE 思考思考: : 若若AB=15cm,AB=15cm,則則BEDBED的周長是多少的周長是多少? ?第8頁/共17頁第八頁，共18頁。.角平分線上點向兩邊角平分線上點向兩邊(lingbin)(lingbin)作垂線段作垂線段典例典例3: 3:如圖如圖, ,梯形梯形(txng)(txng)中中, A= D =90o, A= D

7、=90o, BE BE、CECE均是角平分線均是角平分線, , 求證求證:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD過點過點E E作作EFBCEFBC構造構造(guzo)(guzo)了了: :全等的直角三角形且距離相等全等的直角三角形且距離相等BF 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結論你從本題中還能得到哪些結論? ?E第9頁/共17頁第九頁，共18頁。目的目的: :構造直角三角形構造直角三角形, ,得到得到(d do)(d do)斜邊斜邊相等相等適用情況適用情況: :圖中已經圖中已經(y jing)(y jing)存在一條線段存在一條線段MNMN 和垂直平分線上一個點和垂直平分線上一個

8、點X X 語言描述語言描述(mio sh):(mio sh):連結連結XMXM和和XNXN注意點注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法.垂直平分線上點向兩端連線段垂直平分線上點向兩端連線段第10頁/共17頁第十頁，共18頁。1. 1.如圖如圖, , ABCABC中，中，MNMN是是ACAC的垂直平分線的垂直平分線. .若若AN=3cm, AN=3cm, ABMABM周長周長(zhu chn)(zhu chn)為為13cm13cm，求，求ABCABC的周長的周長(zhu chn).(zhu chn).BACMAB+BC+ACAB+ BM+MC

9、+6NAB+ BM+AM+613+6連接(linji)AM第11頁/共17頁第十一頁，共18頁。目的目的(md):(md):構造全等三角形構造全等三角形適用情況適用情況: :圖中已經存在一條圖中已經存在一條(y tio)(y tio)線段線段BCBC 和線段的中點和線段的中點X X 語言描述語言描述: :延長延長(ynchng)AX(ynchng)AX到到Y Y，使得，使得AX=XYAX=XY注意點注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法.中線延長一倍中線延長一倍第12頁/共17頁第十二頁，共18頁。是是ABCABC的中線的中線(zhngxi

10、n)(zhngxin)，求證，求證2ADAB+AC.2ADAB+AC.中線中線(zhngxin)(zhngxin)延長一倍延長一倍ABCDE延長延長(ynchng)AD(ynchng)AD到點到點E E，使，使DE=AEDE=AE，連結連結CE.CE.第13頁/共17頁第十三頁，共18頁。1. 1.如圖如圖, ,ABCABC中中,C=90o,AC=BC,AD,C=90o,AC=BC,AD平分平分(pngfn)CAB,(pngfn)CAB, DEAB. DEAB.若若AB=6cm,AB=6cm,則則DBEDBE的周長是多少的周長是多少? ?.“.“周長問題周長問題(wnt)”(wnt)”的轉化的

11、轉化 借助借助“角平分線性質角平分線性質”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB第14頁/共17頁第十四頁，共18頁。2. 2.如圖如圖,A,A、A1A1關于關于OMOM對稱對稱(duchn), A(duchn), A、A2A2關于關于ONON對稱對稱(duchn).(duchn).若若A1 A2 =6cm,A1 A2 =6cm,求求ABCABC的周長的周長. .“.“周長問題周長問題”的轉化的轉化(zhunhu)(zhunhu) 借助借助“垂直平分線性質垂直平分線性質”BACOMAB+AC+BCA A1 B+ A A2 C+BCA A1 A A2A1A2

12、N第15頁/共17頁第十五頁，共18頁。3. 3.如圖如圖, , ABCABC中，中，BPBP、CPCP是是ABCABC的角平分線，的角平分線，MN/BC.MN/BC.若若BC=6cm, BC=6cm, AMNAMN周長周長(zhu chn)(zhu chn)為為13cm13cm，求，求ABCABC的周長的周長(zhu chn).(zhu chn).“.“周長問題周長問題”的轉化的轉化(zhunhu)(zhunhu) 借助借助“等腰三角形性質等腰三角形性質”BACPAB+AC+BCAM+ BM+AN+NC+6NAM+ MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+6第16頁/共17頁第十六頁，共18頁。感謝您的觀看(gunkn)！第17頁/共17頁第十七頁，共18頁。NoImage內容(nirng)總結.連結。的中點(zhn din)，求證：AMB ANC。典