第四節(jié)基本方程式1

1、第四節(jié)第四節(jié) 離心泵的基本方程式離心泵的基本方程式一、葉輪中流體的運動規(guī)律一、葉輪中流體的運動規(guī)律二、基本方式的推導二、基本方式的推導三、基本方程式的討論三、基本方程式的討論四、基本方程式的修正四、基本方程式的修正一、葉輪中流體的運動規(guī)律一、葉輪中流體的運動規(guī)律 以離心泵封閉式葉輪為例：以離心泵封閉式葉輪為例：(1)運動規(guī)律運動規(guī)律 a:質點隨葉輪質點隨葉輪旋轉運動旋轉運動時有一個時有一個圓周速度圓周速度方向與方向與圓周切線方向一致。圓周切線方向一致。 b:質點對旋轉的葉輪作質點對旋轉的葉輪作相對運動相對運動，其運動速度為，其運動速度為相對速度相對速度W。 c:水流以絕對速度水流以絕對速度 C

2、0 沿泵軸線流入葉輪入口。沿泵軸線流入葉輪入口。(2)數(shù)學表示數(shù)學表示 則質點的絕對速度則質點的絕對速度 C在切向的分量在切向的分量 分別為分別為21(3)特征角與葉片分類特征角與葉片分類 速度三角形中的特征角：速度三角形中的特征角： 1、2 分別是分別是C1與與u1間夾角。間夾角。 1、 2 分別為分別為W1與與u1反向延長線反向延長線, W2與與u2 反向延長線間夾角。反向延長線間夾角。 1進水角進水角 2出水角出水角它們反映了葉輪進出口水流的情況，它們反映了葉輪進出口水流的情況， 2 大小反映了葉片彎度，是葉片和葉槽形大小反映了葉片彎度，是葉片和葉槽形狀的重要參數(shù)狀的重要參數(shù)葉片的分類：

3、葉片的分類：（a) a) 后彎式后彎式( (9090) )（b)b)徑向式徑向式( 90)（b) b) 前彎式前彎式 ( 90)離心泵葉片形狀離心泵葉片形狀二、基本方式的推導二、基本方式的推導v1 、 三三點假設：點假設：v2 、方程式的推導、方程式的推導 1、假設、假設3點假設：點假設： 液流是液流是恒定流恒定流，槽內各點的流速不隨時間槽內各點的流速不隨時間變化。變化。 液流是液流是均勻流均勻流，葉槽中，液流均勻一致，葉槽中，液流均勻一致，葉輪同一半徑處液流的同名速度相等。葉輪同一半徑處液流的同名速度相等。 液流為液流為理想流體理想流體。即沒有水頭損失。即沒有水頭損失。2 方程式的推導根據(jù)流

4、動均勻一致的假定，應根據(jù)流動均勻一致的假定，應 動量矩定理動量矩定理可寫出：可寫出： 單位時間里控制面內恒定總流的動量矩變化單位時間里控制面內恒定總流的動量矩變化( (流出流出液體的動量矩與流入液體的動量矩之矢量差液體的動量矩與流入液體的動量矩之矢量差) )等于等于作用于該控制面內所有液體質點的外力矩之和。作用于該控制面內所有液體質點的外力矩之和。取進出口輪緣取進出口輪緣( (兩圓柱面兩圓柱面) )為控為控制面。制面。 組成組成M M的外力有：的外力有：1 1、葉片迎水面和背水面作用于、葉片迎水面和背水面作用于水的壓力水的壓力P P2 2及及P Pl l；2 2、作用葉輪進出口圓柱面上的、作用

5、葉輪進出口圓柱面上的水壓力水壓力P P3 3及及P P4 4，它們都沿著徑向，它們都沿著徑向，所以對轉軸沒有力矩；所以對轉軸沒有力矩；3 3、作用于水流的摩擦阻力、作用于水流的摩擦阻力P P5 5及及P P6 6，但由于是理想液體，故不予，但由于是理想液體，故不予考慮；考慮；4 4、重力的合力矩等于零、重力的合力矩等于零 1 1、對輪心取矩、對輪心取矩MRCRCQ111222coscos2 2、葉輪對流體所作功率、葉輪對流體所作功率111222coscosCuCuQMNTTTQHN111222coscosCuCuHTuuTCuCugH112213 3、理論揚程、理論揚程C C2 2 理論揚程與

6、進出口的速度有關，與運動過程沒有關系理論揚程與進出口的速度有關，與運動過程沒有關系方程是方程是葉片泵的基本方程式葉片泵的基本方程式，雖然是通過離心泵推出的。，雖然是通過離心泵推出的。 uuTCuCugH11221三、基本方程式的討論三、基本方程式的討論1 提高水泵揚程和改善吸水性能的途徑提高水泵揚程和改善吸水性能的途徑2 HT與被輸送液體的重力密度與被輸送液體的重力密度(容重容重)無關無關3 理論揚程理論揚程HT是動揚程和勢揚程之和是動揚程和勢揚程之和1、提高水泵揚程和改善吸水性能的途徑選擇合適的選擇合適的特征角度，葉輪尺寸、轉速特征角度，葉輪尺寸、轉速，可提高水泵揚程和改善可提高水泵揚程和改

7、善吸水性能。吸水性能。 當當190時時C1u=0 則則 = U2 C2u / g =(u2C2cos2)/g=(u2 C2rctg 2 ) /g 由上式可知：由上式可知： 190 26 15 合適合適 HT與與u2有關，而有關，而u2=nD2/60，當，當增加轉速增加轉速（n）和增大葉輪出口直徑（）和增大葉輪出口直徑（D2 ) ，可提高水泵揚程，但可提高水泵揚程，但D2、n受受材料強度等的限制，不能任意取值。材料強度等的限制，不能任意取值。uuTCuCugH112212、HT與被輸送液體的重力密度與被輸送液體的重力密度(容重容重)無關無關在水泵的轉速與其它尺寸不變的條件下在水泵的轉速與其它尺寸

8、不變的條件下,液體所受的離液體所受的離心力與液體的質量心力與液體的質量(容重容重)有關有關 ,但液體受離心力作用但液體受離心力作用而獲得的揚程而獲得的揚程,相當于離心力所造成的壓強除以液體相當于離心力所造成的壓強除以液體的容重。這樣重力密的容重。這樣重力密 度對揚程的影響便自行消除了。度對揚程的影響便自行消除了。 同一臺水泵抽送不同重力密度的流體時，同一臺水泵抽送不同重力密度的流體時， 所產所產生的理論揚程是相同生的理論揚程是相同的但在同樣流量和揚程下水泵的但在同樣流量和揚程下水泵消耗的功率是不同消耗的功率是不同的的, r越大所消耗的功率愈大越大所消耗的功率愈大。3、理論揚程、理論揚程HT是動

9、揚程和勢揚程之和是動揚程和勢揚程之和W1 u1+C1-2u1C1cos1 W2u2+C2-2u2C2cos2將上式整理后可得：將上式整理后可得： (u2C2cos2-u1C1cos1)/g = (u2-u1)/2g+(W1-W2)/2g+(C2-C1)/2g 即即 HT= (u2-u1)/2g+(W1-W2)/2g+(C2-C1)/2g (C2-C1)/2g -葉輪所產生的動揚程，是單位重葉輪所產生的動揚程，是單位重量液體動能的增加。量液體動能的增加。 (u2-u1)/2g+(W1-W2)/2g-單位重量液體單位重量液體勢能的增加即勢揚程。勢能的增加即勢揚程。 四、基本方程式的修正四、基本方程

10、式的修正(1)關于理想液體是恒定流問題。關于理想液體是恒定流問題。 (2)關于理想液體是均勻流問題關于理想液體是均勻流問題（3）關于理想液體的問題）關于理想液體的問題(1)關于理想液體是恒定流問題。 推導基本方程式時，作過三點假設，與實際推導基本方程式時，作過三點假設，與實際有差距，現(xiàn)修正如下：有差距，現(xiàn)修正如下： (1)關于理想液體是恒定流問題。關于理想液體是恒定流問題。 在水泵啟動一段時間以后，外屆使用的條件不變在水泵啟動一段時間以后，外屆使用的條件不變時，可以認為葉輪外的絕對運動是恒定的，這條假定時，可以認為葉輪外的絕對運動是恒定的，這條假定是能滿足的是能滿足的。 (2)關于理想液體是均

11、勻流問題。假設葉槽中，液流均勻一致，葉輪同半徑處液流假設葉槽中，液流均勻一致，葉輪同半徑處液流的同名速度相等問題。的同名速度相等問題。 在實際水泵的葉槽中，當葉輪旋轉運動時，葉槽內水在實際水泵的葉槽中，當葉輪旋轉運動時，葉槽內水流的流的慣性慣性，反抗水流本身被葉槽帶著旋轉，趨向于保持，反抗水流本身被葉槽帶著旋轉，趨向于保持水流的原來位置，因而水流相對于封閉葉槽的產生水流的原來位置，因而水流相對于封閉葉槽的產生反旋反旋現(xiàn)象?，F(xiàn)象。在實際應用中需要進行專門的計算修正。修在實際應用中需要進行專門的計算修正。修正后的理論揚程為正后的理論揚程為HT它與理論揚程它與理論揚程HT之間之間關系為：關系為： H

12、T = 式中式中p為修正系數(shù)，由經驗公式確定為修正系數(shù)，由經驗公式確定。P1HT 由于水泵站抽升的是實際液體，存在能量損失（包括葉輪進、出口的沖擊，葉槽中的紊動，彎道和摩阻損失等），因此，水泵實際揚程H 小于理論揚程。 即 H = HT= 式中 水力效率（%）； p 修正系數(shù)。hhP1HTh（3）關于理想液體的問題第五節(jié) 離心泵裝置的總揚程裝置：水泵、電動機械、路裝置：水泵、電動機械、路 管件、外部條件組成的系統(tǒng)。管件、外部條件組成的系統(tǒng)。水泵在系統(tǒng)中的揚程和外部條件有關水泵在系統(tǒng)中的揚程和外部條件有關一、水泵裝置工作總揚程一、水泵裝置工作總揚程二二 、水泵裝置設計總揚程、水泵裝置設計總揚程

13、伯奴利方程：伯奴利方程： Z1+P1/+V12/2g +H= Z2+P2/+V22/2g+ h公式用絕對相對壓強都成立公式用絕對相對壓強都成立工業(yè)用的壓力表都是表示相對壓強工業(yè)用的壓力表都是表示相對壓強一一 水泵裝置工作總揚程水泵裝置工作總揚程 根據(jù)揚程的定義：以吸水井水根據(jù)揚程的定義：以吸水井水面面00為基準面。則總揚程為：為基準面。則總揚程為： H = E2-E1 = Z2+P2/+V22/2g- (Z1+P1/+V12/2g) 泵的吸入口、壓出口分別裝有泵的吸入口、壓出口分別裝有表、壓力表，表讀數(shù)分別為表、壓力表，表讀數(shù)分別為相對壓力。即相對壓力。即： H=（ P2/ - P1/） +(

14、V22 V12) /2g+Z (mH2O) 運行中由于運行中由于(V22 V12) /2g +Z的值較小，可以省略。于是的值較小，可以省略。于是上式可簡化為上式可簡化為 H= P2/ - P1/H =Hd1-Hd2工作工作 泵的揚程等于用水柱高度來表示的兩個壓力表的差泵的揚程等于用水柱高度來表示的兩個壓力表的差 若一斷面是真空表則泵的揚程等于水柱高度來表示的壓力表的若一斷面是真空表則泵的揚程等于水柱高度來表示的壓力表的讀數(shù)加真空表讀數(shù)讀數(shù)加真空表讀數(shù) 二 確定泵站設計揚程列斷面列斷面00與與 33的能量平衡方程式，忽略行進流速的能量平衡方程式，忽略行進流速V0、出流、出流流速流速V3的影響。的

15、影響。 則得：則得：Z0+P0/+V02/2g+H=Z3+P3/+V32/2g+ hH =（Z3+P3/）-（ Z0+P0/）+ h = HsT + h式中：式中： HsT 水泵裝置的靜揚程（水泵裝置的靜揚程（m）兩水面的測壓管水頭差）兩水面的測壓管水頭差 h水泵裝置中管路中的總水頭損失（水泵裝置中管路中的總水頭損失（m） Hss水泵吸水地形高度（水泵吸水地形高度（m）；泵軸到吸水池測壓管）；泵軸到吸水池測壓管 的水面差的水面差 Hsd水泵壓水地形高度（水泵壓水地形高度（m）；泵軸到壓水池測壓管）；泵軸到壓水池測壓管的水面差的水面差 v例題：岸邊取水泵房，如圖所示。已知下列數(shù)據(jù)，例題：岸邊取水

16、泵房，如圖所示。已知下列數(shù)據(jù)，求該泵之揚程。求該泵之揚程。水泵流量水泵流量Q=120L/s，吸水管路長度，吸水管路長度l1 =20m，壓水管路長度，壓水管路長度l2=300mm（均采用鑄鐵管），吸水管徑（均采用鑄鐵管），吸水管徑Ds=350mm，壓，壓水管徑水管徑Dd=300mm。吸水井水面標高為。吸水井水面標高為58.00m，泵軸標高，泵軸標高60.00m，水廠混合池水面標高為，水廠混合池水面標高為90.00m。 解：解： 水泵的靜揚程：水泵的靜揚程： HsT = 90 - 58 = 32m吸水管路中的水頭損失吸水管路中的水頭損失h1 = i l (i可查可查給排水設計手冊給排水設計手冊)，h1= 0.006520=0.13mDN =350mm時，管中流速時，管中流速v1=1.25m/sDN = 300mm時，管中流速時，管中流速v2=1.70m/s吸水管路中局部損失（吸水管路中局部損失（h2）：）： h2 = =（1 x 網(wǎng)網(wǎng) + 1 x 90 ） + 漸縮漸縮 故：故： h2 = （2+0.59） + 0.17 = 0.231m因此，吸水管中