物理學(xué)第12章12-6 薛定諤方程ppt課件

1、第十二章第十二章 量子物理量子物理12126 6 薛定諤方程薛定諤方程一、薛定諤方程一、薛定諤方程thtxExmh2i),(8p2222一維運(yùn)動粒子的含時(shí)薛定諤方程一維運(yùn)動粒子的含時(shí)薛定諤方程 微觀粒子的勢能僅是坐標(biāo)的函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)。微觀粒子的勢能僅是坐標(biāo)的函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)。 Ethiextxtx 2)()()(),(得勢場中一維運(yùn)動粒子的定態(tài)薛定諤方程得勢場中一維運(yùn)動粒子的定態(tài)薛定諤方程0)()(8ddp2222xEEhmx第十二章第十二章 量子物理量子物理12126 6 薛定諤方程薛定諤方程波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值的，有限的和連續(xù)的。波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值的，有限的和連續(xù)的。2d1x1

2、 1） 可歸一化可歸一化 ; ;ddx2） 和和 連續(xù)連續(xù) ;( )x3） 為有限的、單值函數(shù)。為有限的、單值函數(shù)。1 1能量能量 E E 不隨時(shí)間變化；不隨時(shí)間變化；2 2概率密度概率密度 不隨時(shí)間變化。不隨時(shí)間變化。2定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)第十二章第十二章 量子物理量子物理12126 6 薛定諤方程薛定諤方程二、一維勢阱問題二、一維勢阱問題pEaxxEax, 0,0, 0p粒子勢能粒子勢能 滿足的邊界條件滿足的邊界條件pEpEaxo0)(8dd2222xhmEx薛定諤方程薛定諤方程第十二章第十二章 量子物理量子物理12126 6 薛定諤方程薛定諤方程), 0(, 0axxaxxE,

3、0,p228hmEk axE0, 0p08dd2222hmEx0dd222kxkxBkxAxcossin)( 波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限和連續(xù)。波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限和連續(xù)。0, 0, 0BxkxAxsin)(pEaxo第十二章第十二章 量子物理量子物理12126 6 薛定諤方程薛定諤方程2228mahnE 基態(tài)能量基態(tài)能量) 1(,8221nmahE 激發(fā)態(tài)能量激發(fā)態(tài)能量), 3 , 2(,8222nmahnEn結(jié)論：一維無限深方勢阱中粒子的能量是量子化的。結(jié)論：一維無限深方勢阱中粒子的能量是量子化的。nkaka , 0sin, 3 , 2 , 1,nank量子數(shù)量子數(shù)0sin,ka

4、Aax0sinkapEaxo第十二章第十二章 量子物理量子物理12126 6 薛定諤方程薛定諤方程kxAxsin)(根據(jù)歸一化條件根據(jù)歸一化條件1dd0*2xxa)0(,sin2)(axxanax下面根據(jù)歸一化條件，確定常數(shù)下面根據(jù)歸一化條件，確定常數(shù)A A。 nkaxanAxsin)(將將 代入上式代入上式1dsin022xxanAaaA2得得歸一化歸一化波函數(shù)波函數(shù)第十二章第十二章 量子物理量子物理12126 6 薛定諤方程薛定諤方程xanaxsin2)(22(3) (3) 概率密度概率密度2228mahnEn(4) (4) 能量能量08dd2222hmEx(1) (1) 波動方程波動方程

5、)0 (,sin2axxana)(x), 0(,0axx(2)(2)波函數(shù)波函數(shù), 3 ,2, 1n(5)(5)量子數(shù)量子數(shù)小結(jié)小結(jié)第十二章第十二章 量子物理量子物理12126 6 薛定諤方程薛定諤方程0 x2aa1n2n3n4nn0 x2aa2nxanAxsin)(xanaxsin2)(220pE1E14E19E116E第十二章第十二章 量子物理量子物理12126 6 薛定諤方程薛定諤方程例：電子在例：電子在 的勢阱中。的勢阱中。m100 . 12aeV1054. 7821522nmahnE（近似于連續(xù)）（近似于連續(xù)）當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), （能量分立）（能量分立）eV4 .75nm10. 0nEa

6、當(dāng)當(dāng) 很大時(shí)，很大時(shí)， ，量子效應(yīng)不明顯，能，量子效應(yīng)不明顯，能量可視為連續(xù)變化，此即為經(jīng)典對應(yīng)。量可視為連續(xù)變化，此即為經(jīng)典對應(yīng)。amn,0EeV1077. 38152222nmahnE物理意義物理意義第十二章第十二章 量子物理量子物理12126 6 薛定諤方程薛定諤方程五、一維方勢壘五、一維方勢壘 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)0pEE )(pxEaxx , 0, 0axE0,p0 一維方勢壘一維方勢壘粒子的能量粒子的能量0pE)(pxEaox隧道效應(yīng)隧道效應(yīng) 從左方射入從左方射入的粒子，在各區(qū)的粒子，在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)域內(nèi)的波函數(shù)123)(xaxo第十二章第十二章 量子物理量子物理12126 6 薛定諤方程薛定諤方程123)(xaxo 粒子的能量雖不足以粒子的能量雖不足以超越勢壘超越勢壘 , 但在勢壘中似乎但在勢壘中似乎有一個(gè)隧道有一個(gè)隧道, 能使少量粒子能使少量粒子穿過而進(jìn)入穿過而進(jìn)入 的區(qū)域的區(qū)域 , 所以人們形象地稱之為隧所以人們形象地稱之為隧道效應(yīng)。道效應(yīng)。ax 隧道效應(yīng)的本質(zhì)：來源于微觀粒子的波粒二相。隧道效應(yīng)的本質(zhì)：來源