貨幣的時間價值

1、一、貨幣時間價值貨幣的時間價值（TVM），是指貨幣經(jīng)過一段時間的投資和再投資所增加的價值。（一）資金時間價值的計算1.時間價值的計算標(biāo)準(zhǔn)（1）單利計息方式：只對本金計算利息（各期的利息金額是相同的）【例題】某人將100元存入銀行，年利率為2%，求5年后的終值?！敬鸢浮縁=P（1+i×n）=100×（1+2%×5）=110（元）【例題】某人為了5年后能從銀行取出500元，在年利率為2%的情況下，當(dāng)前應(yīng)存入銀行的金額是多少元？（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】P=F/（1+i×n）=500/（1+2%×5）454.55（元）（2）復(fù)利計息方式：既對本

2、金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息金額不同）通常采用復(fù)利計算。【提示】CPA考試中無特殊說明均假定復(fù)利計息?！纠}】某人將100元存入銀行，復(fù)利年利率為2%，求5年后的終值。（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】F=P（1+i）n=100×（1+2%）5=110.41（元）【例題】某人為了5年后能從銀行取出100元，在復(fù)利年利率為2%的情況下，當(dāng)前應(yīng)存入銀行的金額是多少元？（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】P=F/（1+i）n=100/（1+2%）5=90.57（元）【總結(jié)】1.單利（1）終值：F=P×（1+i×n）（2）現(xiàn)值：P=F÷（1+i

3、5;n）2.復(fù)利（1）終值：F=P（1+i）n其中（1+i）n稱為復(fù)利終值系數(shù)，通常記為（F/P,i,n）（2）現(xiàn)值：P=F×（1+i）n其中（1+i）-n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，通常記為（P/F,i,n）（二）年金的計算年金是一定時期內(nèi)每隔相等時間、發(fā)生相等金額的收付款項。年金是同時滿足下列兩個條件的系列款項：（1）時間間隔相等（2）金額相等【提示】理解年金概念的第一個條件時，注意只要時間間隔相等即可，不一定是一年。年金終值和現(xiàn)值計算同樣可以按照單利、復(fù)利兩種方法計算，但一般情況下，采用復(fù)利計算方法。年金有四種類型，但最基本的是普通年金。其他類型年金的計算可在普通年金的基礎(chǔ)上調(diào)整得出。1

4、.普通年金現(xiàn)值【例題】某投資項目于2006年年初完工，假定當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可獲得收益40 000元。按年利率6%計算，預(yù)期10年收益的現(xiàn)值是多少元？【答案】P=40 000×（P/A，6%，10）=40 000×7.3601=294 404（元）【例題】甲公司于2015年1月1日發(fā)行3年期公司債券，該債券的面值為5000萬元，票面年利率為5%，利息按年支付，到期歸還本金。已知同類債券的市場年利率為4%，則甲公司債券的發(fā)行價格為（）萬元。債券的發(fā)行價格=250×（P/A，4%，3）+5 000（P/F，4%，3）=250×2.7751+5 000

5、×0.8890=5 138.78（萬元）。一、貨幣時間價值2.普通年金終值說明：F=A×（1+i）0+A×（1+i）1+A×（1+i）2+A×（1+i）n-2+A×（1+i）n-I，i,n)【例題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自2008年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款年利率都是2%，則小王9年的捐款在2016年底相當(dāng)于多少錢？【答案】F=1 000×（FA，2%，9）=1 000×9.7546=9 7

6、54.6（元） 3.預(yù)付年金終值與現(xiàn)值的計算（1）預(yù)付年金終值預(yù)付年金的終值是指把預(yù)付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。具體而言，先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算出在最后一個A位置上，即第（n-1）期期末的數(shù)值，再將其往后調(diào)整一年，得出要求的第n期期末的終值。即：F=A×（F/A，i，n）×（1+i）=普通年金終值×（1+i）或：F=A×（F/A，i，n+1）-1【例題】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3 000元。若銀行存款年利率為5%，則王先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢?【答案】F=

7、A（FA，i，n+1）-1=3 000×（FA，5%，6+1）-1=3 000×（8.1420-1）=21 426（元）或：F=A×（F/A，5%，6）×（1+5%）=3 000×6.8019×1.05=21 425.99（2）預(yù)付年金現(xiàn)值先將其看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算出第一個A前一期位置上，即第0期期初的數(shù)值，再將其往后調(diào)整一期，得出要求的0時點（第1期期初）的數(shù)值。即：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）=普通年金現(xiàn)值×（1+i）或：P=A×（P/A，i，n-1）+1

8、【例題】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。若銀行存款年利率為6%，則該項分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購買價是多少元?【答案】P=A×（PA，i，n-1）+1=15 000×（PA，6%，10-1）+1=15 000 ×（6.8017+1）=117 025.50（元）或：P=A×（P/A，6%，10）×（1+6%）=15 000×7.3601×1.06=117 025.594.永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期的年金，因此沒有終值，但是可以計算現(xiàn)值。現(xiàn)值的計算公式：P=A/i【例題】歸國華

9、僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎學(xué)金。獎學(xué)金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10 000元。獎學(xué)金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？【答案】由于每年都要拿出20 000元，因此獎學(xué)金的性質(zhì)是一項永續(xù)年金。其現(xiàn)值=20 0002%=1 000 000（元）也就是說，吳先生要存入1 000 000元作為基金，才能保證這一獎學(xué)金的成功運行。 5.遞延年金終值遞延年金不是從第一期就開始發(fā)生年金，而是在幾期以后每期末發(fā)生相等數(shù)額的款項，遞延年金終值的計算和普通年金終值的計算一樣。6.遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值的計算要受到遞延

10、期的影響。計算方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出在m期普通年金現(xiàn)值，然后再折算到第一期期初：Po =A×（PA，i，n）×（PF，i，m）式中，m為遞延期，n為連續(xù)收支期數(shù)。計算方法二：先計算m+n期年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值Po=A×（PA，i，m+n）-（PA，i，m）計算方法三：先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值：Po=A×（FA，i，n）×（PF，i，m+n）二、利率（內(nèi)涵報酬率）內(nèi)含報酬率是指能夠使未來現(xiàn)金流入量現(xiàn)值等于未來現(xiàn)金流出量現(xiàn)值的折現(xiàn)率，或者說是使投資項目凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率。1.永續(xù)年金對于永續(xù)年金來說，可以直接根據(jù)公式

11、來求。P=A/II=A/P2.其他情況二、利率（內(nèi)涵報酬率）【例題】鄭先生下崗獲得50 000元現(xiàn)金補助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動能力，先找工作糊口，將款項存起來。鄭先生預(yù)計，如果20年后這筆款項連本帶利達(dá)到250 000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少時，鄭先生的預(yù)計才能變成現(xiàn)實? 【答案】50 000×（FP，i，20）=250 000（FP，i，20）=5，即（1+i）20=5可采用逐次測試法（也稱為試誤法）計算當(dāng)i=8%時，（1+8%）20=4.661當(dāng)i=?時，（1+?%）20=5當(dāng)i=9%時，（1+9%）20=5.604因此，i在8%和9%之間。運用內(nèi)

12、插法有=i=8.359%說明如果銀行存款的年利率為8.359%，則鄭先生的預(yù)計可以變成現(xiàn)實?！纠}】甲公司于2015年1月1日發(fā)行3年期公司債券，該債券的面值為5 000萬元，票面年利率為5%，利息按年支付，到期歸還本金。已知甲公司債券的發(fā)行價格為5 100萬元，則同類債券的實際利率為多少？已知：（P/A，4%，3）=2.7751（P/A，5%，3）=2.7232（P/F，4%，3）=0.8890（P/F，5%，3）=0.8638【答案】當(dāng)i=4%時：250×2.7751+5 000×0.8890=5 138.78（萬元）當(dāng)i=？時：250×（P/A,i,3）+5

13、000×（P/F,i,3）=5 100(萬元）當(dāng)i=5%時：250×2.7232+5 000×0.8638=4 999.8（萬元）所以i應(yīng)大于4%且小于5%，運用內(nèi)插法計算：=i=4.28%三、復(fù)利現(xiàn)值、復(fù)利終值、年金現(xiàn)值應(yīng)用CPA會計課程中應(yīng)用到復(fù)利現(xiàn)值、復(fù)利終值、年金現(xiàn)值的知識點主要包括：1.分期付款具有融資性質(zhì)購入固定資產(chǎn)；2.固定資產(chǎn)存在棄置費用折現(xiàn)計入固定資產(chǎn)入賬成本；3.融資租入固定資產(chǎn)；4.相關(guān)資產(chǎn)計算可收回金額時口徑之一“預(yù)計未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值”；5.持有至到期投資中各期實際利息收益的計算；6.可供出售金融資產(chǎn)中債券投資各期實際利息收益的計算；7.應(yīng)

14、付債券各期實際利息費用的計算；8.可轉(zhuǎn)換公司債券債務(wù)成分與權(quán)益成分分離；9.具有融資性質(zhì)分期收款銷售商品的計算；【分期付款具有融資性質(zhì)購入固定資產(chǎn)】【例1】甲公司（適用的增值稅稅率為17%）于2014年初購入一臺生產(chǎn)用設(shè)備，總價款為1 000萬元（不含增值稅），分三次付款，2014年年末支付400萬元，2015年年末支付300萬元，2016年年末支付300萬元。稅法規(guī)定，增值稅在約定的付款時間按約定的付款額計算繳納。假定資本市場利率為10%，無其他相關(guān)稅費?！敬鸢浮渴紫扔嬎愎潭ㄙY產(chǎn)的入賬成本：該設(shè)備的入賬成本=400/（1+10%）+300/（1+10%）2+300/（1+10%）3=836.

15、96（萬元）；2014年初購入該設(shè)備時：借：固定資產(chǎn)836.96未確認(rèn)融資費用163.04貸：長期應(yīng)付款 1 000每年利息費用的計算如下表：2014年年末支付設(shè)備款及增值稅并確認(rèn)利息費用時：借：財務(wù)費用（在建工程）83.7貸：未確認(rèn)融資費用83.7 借：長期應(yīng)付款 400應(yīng)交稅費應(yīng)交增值稅（進(jìn)項稅額）68貸：銀行存款 4682015年年末支付設(shè)備款及增值稅并確認(rèn)利息費用時：借：財務(wù)費用（在建工程） 52.07貸：未確認(rèn)融資費用 52.07借：長期應(yīng)付款 300應(yīng)交稅費應(yīng)交增值稅（進(jìn)項稅額）51貸：銀行存款 3512016年年末支付設(shè)備款及增值稅并確認(rèn)利息費用時：借：財務(wù)費用（在建工程） 27

16、.27貸：未確認(rèn)融資費用 27.27借：長期應(yīng)付款 300應(yīng)交稅費應(yīng)交增值稅（進(jìn)項稅額）51貸：銀行存款 351【固定資產(chǎn)存在棄置費用折現(xiàn)計入固定資產(chǎn)成本】【例2】2010年12月31日，甲公司建造的一座核電站達(dá)到預(yù)定可使用狀態(tài)并投入使用，累計發(fā)生的資本化支出為210 000萬元。當(dāng)日，甲公司預(yù)計該核電站在使用壽命屆滿時為恢復(fù)環(huán)境將發(fā)生棄置費用10 000萬元，其現(xiàn)值為8 200萬元。該核電站的入賬價值為（）萬元。A.200 000B.210 000C.218 200 D.220 000 【答案】C【融資租入固定資產(chǎn)】借：固定資產(chǎn)（按租賃開始日租賃資產(chǎn)的公允價值與最低租賃付款額的折現(xiàn)值兩者中較

17、小者加初始直接費用做為資產(chǎn)入賬價值）未確認(rèn)融資費用（倒擠）貸：長期應(yīng)付款（最低租賃付款額）銀行存款（初始直接費用）【預(yù)計未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值】1.持有至到期投資減值測試中使用；持有至到期投資發(fā)生減值時，應(yīng)當(dāng)將該金融資產(chǎn)的賬面價值減記至預(yù)計未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值，減記的金額確認(rèn)為資產(chǎn)減值損失2.資產(chǎn)可收回金額選擇口徑之一。【例3】甲公司2014年末的1臺機器設(shè)備出現(xiàn)減值跡象，需進(jìn)行減值測試。如果當(dāng)即處置這臺設(shè)備，其公允價值為80萬元，預(yù)計處置中會產(chǎn)生相關(guān)處置費用13萬元；如果繼續(xù)使用此設(shè)備，預(yù)計尚可使用3年，每年產(chǎn)生的現(xiàn)金流入為80萬元，同時每年需墊付54萬元的現(xiàn)金支出，三年后的殘值處置還可產(chǎn)生凈收入5萬

18、元，假定市場利率為10%。要求：計算該機器設(shè)備的可收回金額?！敬鸢浮吭O(shè)備的公允價值減去處置費用后的凈額=80-13=67（萬元）；設(shè)備的未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值=（80-54）÷（1+10%）+（80-54）÷（1+10%）2+（80-54）+5÷（1+10%）3=68.41（萬元）；設(shè)備的可收回金額為68.41萬元。【持有至到期投資中各期實際利息收益的計算】【例4】2012年1月1日，甲公司購買了一項當(dāng)日發(fā)行的債券，期限為5年，劃分為持有至到期投資，買價90萬元，另付交易費用5萬元，該債券面值為100萬元，票面年利率為4%，實際年利率為5.16%，每年年末付息到期歸還本

19、金。要求：編制甲公司與利息收益有關(guān)的會計分錄。每年的分錄如下：借：應(yīng)收利息持有至到期投資利息調(diào)整-貸：投資收益收到利息時：借：銀行存款貸：應(yīng)收利息【可供出售金融資產(chǎn)中債券投資各期實際利息收益的計算】【應(yīng)付債券各期實際利息費用的計算】【例5】2×11年1月1日，甲公司經(jīng)批準(zhǔn)發(fā)行5年期一次還本、分期付息的公司債券60 000 000元，債券利息在每年12月31日支付，票面年利率為6%。假定債券發(fā)行時的市場利率為5%?！敬鸢浮考坠驹撆鷤瘜嶋H發(fā)行價格為：60 000 000×（P/F，5%，5）+60 000 000×6%×（P/A，5%，5）=60 000

20、 000×0.7835+60 000 000×6%×4.3295=62 596 200（元）甲公司根據(jù)上述資料，采用實際利率法和攤余成本計算確定的利息費用，見下表：*尾數(shù)調(diào)整：60 000 000+3 600 000-60 569 622.33=3 030 377.67（元）甲公司的賬務(wù)處理如下： （1）2×11年1月1日，發(fā)行債券時：借：銀行存款62 596 200貸：應(yīng)付債券面值60 000 000 利息調(diào)整 2 596 200 （2）2×11年12月31日，計算利息費用時：借：財務(wù)費用（或在建工程） 3 129 810應(yīng)付債券利息調(diào)整 4

21、70 190貸：應(yīng)付利息 3 600 000 （3）2×11年12月31日支付利息時：借：應(yīng)付利息 3 600 000貸：銀行存款 3 600 0002×12、2×13、2×14年確認(rèn)利息費用的會計分錄與2×11年相同，金額與利息費用與一覽表的對應(yīng)金額一致。（4）2×15年12月31日，歸還債券本金及最后一期利息費用時：借：財務(wù)費用（或在建工程）3 030 377.67 應(yīng)付債券面值60 000 000 利息調(diào)整569 622.33 貸：銀行存款63 600 000 【可轉(zhuǎn)換公司債券債務(wù)成分與權(quán)益成分分離】【例6】甲公司2015年1月1日發(fā)行100萬元的可轉(zhuǎn)換公司債券，以籌措資金用于流動資金。該可轉(zhuǎn)換公司債券發(fā)行期限為3年，票面年利率為6%，每年末付息，債券發(fā)行1年后按面值每100元轉(zhuǎn)6股普通股，每股面值為1元。假定債券持有人全部轉(zhuǎn)股。甲公司實際發(fā)行價格為120萬元（假定無發(fā)行費用），同期普通債券市場利率為5%。【答案】初始確認(rèn)時負(fù)債成分和權(quán)益成分的劃分，按照實際利率計算，負(fù)債成分初始確認(rèn)=未來現(xiàn)金流量按照實際利率進(jìn)行折現(xiàn)=6×（1+5%）-1+6×（1+5%）-2+6×（1+