九連環(huán)興趣教學

1、九連環(huán)興趣教學九連環(huán)的解法 九連環(huán)的歷史分析解九連環(huán)的完全記法，因為每次只動一個環(huán)，故兩步的表示也只有一個數(shù)字不同。下 而以五個環(huán)為例分析。左邊起第一列的五位數(shù)是5個環(huán)的狀態(tài)，依次由第一環(huán)到第五環(huán)。第 二列是把這個表示反轉(zhuǎn)次序的五位數(shù)，似乎是二進制數(shù)，但是與第四列比較就能夠看出這不 是步數(shù)的二進制數(shù)表示。第三列是從初始狀態(tài)到這個狀態(tài)所用的步數(shù)。最右邊一列才是步數(shù)的二進制表示。00000 - 00000-0-0000010000-00001-1-0000111000-00011-2-0001001000-00010-3-000110110000110-40010011100-00111-5-00

2、10110100-00101-6-001100010000100-70011100110-01100-8-0100010110-01101-9-0100111110-01111-10-0101001110-01110-11-0101101010-01010-12-0110011010-01011-13-0110110010-01001-14-0111000010-01000-15-0111100011一11000一16 100001001111001-17-1000111011-11011-18-1001001011-11010-19-1001101111-11110-20-101001111

3、1-11111-21-10101我們發(fā)現(xiàn)，右邊一列數(shù)恰好是十進制數(shù)0到21的二進制數(shù)的格雷碼！這當然需要21步。 如果把5位二進制數(shù)依次寫完，就是10111-11101-22-1011000111-11100-23-1011100101-10100-24-1100010101-10101-25-1100111101-10111-26-1101001101-10110-27-1101101001-10010-28-1110011001-10011-29-1110110001-10001-30-1111000001-10000-31-11111這說明，對于只有5個環(huán)的五連環(huán)，從初始到狀態(tài)11111

4、用的不是并不是最多，到狀態(tài) 00001才是最多，用31步。類似，對于九連環(huán)，從初始到狀態(tài)111111111用的不是并不是 最多，到狀態(tài)000000001才是最多，用511步。因為格雷碼111111111表示二進制數(shù) 101010101,表示十進制數(shù)341,故從初始狀態(tài)到9個環(huán)全部上去用341步。這就是九連環(huán) 中蘊涵的數(shù)學內(nèi)涵。注由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為格雷碼：從右到左檢查，如果某一數(shù)字左邊是0,該數(shù)字不變；如 果是1，該數(shù)字改變（0變?yōu)?, 1變?yōu)?）。例，二進制數(shù)11011的格需碼是10110.由格雷碼表示變?yōu)槎M制數(shù)：從右到左檢查，如果某一數(shù)字的左邊數(shù)字和是偶數(shù)，該數(shù)字 不變：如果是奇數(shù)，該數(shù)字改變。例格雷碼11011表示為二進制數(shù)是10010.以上能夠用口訣協(xié)助記憶：2G-改零不改，G2奇變偶不變。例設九連環(huán)的初始狀態(tài)是110100110,要求終止狀態(tài)是001001111,簡單解法與完整解法 各需要多少步？過程如何？解初始狀態(tài)110100110,格雷碼是011001011,轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)是010001101,相對應十 進制數(shù)是141.終止狀態(tài)是001001111,格雷碼是111100100,轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)是101000111, 相對應十進制數(shù)是327.-者差326 141 = 186,完整解法需要186步。簡單解法步數(shù)，我們由141, 327分別求相對