2007年廣州高二數(shù)學(xué)水平測(cè)試試題(附答案)

1、 2007學(xué)年度上學(xué)期廣州市高中二年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試 數(shù) 學(xué) 2008.01.11注意事項(xiàng):1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定的位置上.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題, 每小題5分, 滿分50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. (2007廣州市水平測(cè)試)函數(shù)y=sinx的最小正周期是A pp B

2、Cp D2p 421 2. (2007廣州市水平測(cè)試)直線x-y+1=0的斜率是A3 B- C3 D - 333. (2007廣州市水平測(cè)試) 袋子中裝有紅、白、黃顏色且大小相同的小球各一個(gè). 從袋子中任意取出一球, 則取出的是紅球的概率是 A. 1 6B. 1 4C. 11 D. 3224. (2007廣州市水平測(cè)試)已知集合A=xx-x<0,B=x-2<x<2，則AIB=Cx<x<2Ax-2<x<1 Dx-2<x<0或1<x<2 Bx0<x<1 5. (2007廣州市水平測(cè)試)已知等比數(shù)列an的公比是2，a3=1

3、，則a5的值是A11 B 416D16 C4 6. (2007廣州市水平測(cè)試) 如圖1所示的算法流程圖中（注：“x = x + 2”也可寫(xiě)成“x：= x + 2”，均表示賦值語(yǔ)句）,若輸入的x值為-3, 則輸出的y值是 A. 11 B. 82C. 2 D. 8 uuur1uuuurAB,E7. (2007廣州市水平測(cè)試)在DABC中，AD=為BC邊的中點(diǎn)，設(shè)4=a,=b, 則=A11311131a+b Ba+b Ca-b Da-b 42424242 8. (2007廣州市水平測(cè)試)已知a<b<0, 則下列不等式一定成立的是2112Aa<ab B> Ca<b ab&

4、#230;1öæ1ö Dç÷<ç÷ è2øè2øab9. (2007廣州市水平測(cè)試) 一個(gè)空間幾何體的正視圖是長(zhǎng)為4，寬為的長(zhǎng)方形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，俯視圖如圖2所示，則這個(gè)幾何體的體積為A23 B2 3C4 D43 3圖210. (2007廣州市水平測(cè)試)定義: 對(duì)于函數(shù)f(x), 在使f(x)M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值叫做函數(shù)f(x)的上確界. 例如函數(shù)f(x)=-x+4x的上確界是4, 則2x2+2函數(shù)g(x)=log1(x¹0)的上確界是

5、 x23A. -2 B. - C. 2 D. 22 2第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.11. (2007廣州市水平測(cè)試)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,2)的直線方程是.12. (2007廣州市水平測(cè)試)在DABC中, 角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c, 已知a=2,b=3, DABC的面積為1，則sinC=.ìïx,13. (2007廣州市水平測(cè)已知函數(shù)f(x)=íx2ïî3,(x0)(x<0), 若f(a)=3，則.a14. (2007廣州市水平測(cè)試)某體育場(chǎng)一角的看臺(tái)的座位是這樣排

6、列的：從第二排起每一排都比前一排多出相同的座位數(shù). 現(xiàn)在數(shù)得該看臺(tái)的第6排有25個(gè)座位, 則該看臺(tái)前11排的座位總數(shù)是 . 三、 解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫(xiě)出說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15. (2007廣州市水平測(cè)試)（本小題滿分12分）已知cosq= 3 æpöpö3æ,qÎç0,÷, 求sinq及sinçq+÷的值. 4ø5èè2ø16. (2007廣州市水平測(cè)試)（本小題滿分12分）下面是某地100（1）請(qǐng)同學(xué)們完成上面的頻率分布表(請(qǐng)把答案

7、填在答卷所提供的表格上);（2）根據(jù)頻率分布表, 畫(huà)出頻率分布直方圖(請(qǐng)把答案畫(huà)在答卷所提供的坐標(biāo)系上); （3）根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖估計(jì)該地居民月均用水量落在 1, 2.5 )范圍 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; （2）當(dāng)n為何值時(shí), Sn取得最大值.18. (2007廣州市水平測(cè)試)（本小題滿分14分）如圖3，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,ÐBAD=60°,PA=PD, E為PC的中點(diǎn).（1）求證:PA/平面EBD; （2）求證:DPBC是直角三角形.圖 19. (2007廣州市水平測(cè)試)（本小題滿分14分）已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn), 且與直線x-y+2=0相

8、切，切點(diǎn)為A(2,4). （1）求圓C的方程;（2）若斜率為-1的直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)M、N, 求×的取值范圍.20. (2007廣州市水平測(cè)試)（本小題滿分14分） 4定義在R上的函數(shù)f(x)=x+b(a,bÎR,a¹0)是奇函數(shù), 當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，ax2+1f(x)取得最大值.（1）求a,b的值; （2）若函數(shù)g(x)=f(x)+mx在區(qū)間(-1,1)上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 1+xm的取值范圍. 2007學(xué)年度上學(xué)期廣州市高中二年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共4小題, 每小題5分

9、, 滿分20分.11. 2x+y-2=0 12.113. 33 14. 275三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫(xiě)出說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟 15.（本小題滿分12分）（本小題主要考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能，考查運(yùn)算求解能力）解: Qcosq=æpö3,qÎç0,÷, 5è2ø224æ3öq=-cosq=-ç÷=. sin5è5øsinçq+ æèpöqco+coqssi ÷=sin4ø

10、;44pp 5=423272. ´+´=52521016.（本小題滿分12分）（本小題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖和概率等基礎(chǔ)知識(shí)，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)）解：（1） 某地100 （2）頻率分布直方圖如下: （3）根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖估計(jì)該地居民月均用水量落在 1, 2.5 )范圍 10017（本小題滿分14分）（本小題主要考查等差數(shù)列、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力）解: （1）Q a2=2,S5=0，ìa1+d=2,ï í 5´4d5a1+=0.ïî2解得a1

11、=4,d=-2.6an=4+(n-1)´(-2)=6-2n（2）Sn=na1+2 n(n-1)d=4n-n(n-1) 2 =-n+5n5ö25æ=-çn-÷+2ø4èQnÎ,*2 當(dāng)n=2或n=3時(shí), Sn取得最大值6.18（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想像能力和推理論證能力） 證明:（1）連接AC,AC與BD相交于點(diǎn)O, 連接OE, 則O為AC的中點(diǎn). QE為PC的中點(diǎn),EO/PA. QEOÌ平面EBD,PAË平面EBD, PA/平面EBD. （2）設(shè)F為

12、AD的中點(diǎn), 連接PF,BF. QPA=PD, PFAD. DABD是等邊三角形. BFAD. QPFIBF=F, AD平面PBF. QBC/AD,BC平面PBF. QPBÌ平面PBF, PBBC.DPBC是直角三角形.19（本小題滿分14分）（本小題主要考查直線和圓、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)）（1）解法一:設(shè)圓C的圓心為C, 依題意得直線AC的斜率kAC=-1, 直線AC的方程為y-4=-(x-2), 即x+y-6=0. Q直線OA的斜率kOA= ° QABCD是菱形，ÐBAD=60,4=2, 27直

13、線OA的垂直平分線為y-2=-1(x-1), 即x+2y-5=0. 2解方程組íìx+y-6=0, 得圓心C的坐標(biāo)為(7,-1). îx+2y-5=0.圓C的半徑為r=AC= 2圓C的方程為(x-7)+y+1=50.22 解法二: 設(shè)圓C的方程為(x-a)+(y-b)=r2,ì(2-a)2+(4-b)2=r2,ïa-b+2ï 依題意得í =r,ï2222a+b=r.ïîìa=7,ï 解得íb=-1,ïr=52.î22圓C的方程為(x-7)+(y+

14、1)=50.解法三: 設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b). ìb-4´1=-1,ï依題意得ía-2ïa2+b2=a-22+b-42.î解得íìa=7, îb=-1.圓心C的坐標(biāo)為(7,-1). 圓C的半徑為r=OC=圓C的方程為(x-7)+y+1=50. 2（2）解:設(shè)直線l的方程為y=-x+m,M(x1,y1),N(x2,y2).由íìy=-x+m, 22()()x-7+y+1=50.î22消去y得2x-(2m+16)x+m+2m=0.m2+2mx1+x2=m+8,x1x2=. 2

15、AM×AN=(x1-2)(x2-2)+(y1-4)(y2-4)=(x1-2)(x2-2)+(-x1+m-4)(-x2+m-4)=2x1x2-(m-2)(x1+x2)+(m-4)+4 28=m2+2m-(m-2)(m+8)+(m-4)+4 2=m-12m+36=(m-6).Q直線l與圓C相交于不同兩點(diǎn), 227-1-m2<52.-4<m<16. ×的取值范圍是0,100). 14分20. （本小題滿分14分）（本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證

16、能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)）解：（1）Q 函數(shù)f(x)=x+b是奇函數(shù), ax2+1f(-x)=-f(x).-x+bx+b=-, 得b=0. 22ax+1ax+1x f(x)=. 2ax+1x 若a<0, 則函數(shù)f(x)=的定義域不可能是R, 又a¹0, 故a>0. ax2+1當(dāng)x0時(shí)，f(x)0;當(dāng)x>0時(shí), f(x)=xax2+1=.當(dāng)且僅當(dāng)ax=1, 即x=21時(shí), f(x)取得最大值. a依題意可知1=1, 得a=1. axxmx+=0. ()，令，即gx=0x2+1x2+11+x（2）由（1）得f(x)=2 化簡(jiǎn)得xmx+x+m+1=0. ()x=0 或

17、 mx+x+m+1=0. 222 若0是方程mx+x+m+1=0的根, 則m=-1, 此時(shí)方程mx+x+m+1=0的另一mx在區(qū)間(-1,1)上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程 1+x2 mx+x+m+1=0 ()在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根. 函數(shù)g(x)=f(x)+9 根為1, 不符合題意.（1）當(dāng)m=0時(shí), 得方程()的根為x=-1, 不符合題意.（2）當(dāng)m¹0時(shí), 則當(dāng)D=12-4m(m+1)=0時(shí), 得m=-1±2. 2若m=題意;若m=1-1-2, 則方程()的根為x=-=1Î(-1,1),符合2m21-1+2, 則方程()的根為x=-=1&#