重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院-第6章互感耦合電路與變壓器

1、6.5 全耦合變壓器6.1 6.1 6.3 空芯變壓器第6章 互感耦合電路與變壓器本章的學(xué)習(xí)目的和要求 了解互感現(xiàn)象，掌握具有互感的線圈兩端電壓的表示方法，了解耦合系數(shù)的含義，熟悉同名端與互感電壓極性之間的關(guān)系。 兩個(gè)相鄰的閉合線圈L1和L2，若一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，在本線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為自感，在相鄰線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為互感。i11L1L2 在本線圈中相應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為自感電壓，用uL表示；在相鄰線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為互感電壓，用uM表示。注腳中的12是說明線圈1的磁場在線圈2中的作用。uL1uM2126.1.2 互感電壓 通過兩線圈的電流是交變的電流，交變電流產(chǎn)

2、生交變的磁場，當(dāng)交變的磁鏈穿過線圈L1和L2時(shí)，引起的自感電壓： 兩線圈套在同一個(gè)芯子上，因此它們電流的磁場不僅穿過本線圈，還有相當(dāng)一部分穿過相鄰線圈，因此這部分交變的磁鏈在相鄰線圈中也必定引起互感現(xiàn)象，由互感現(xiàn)象產(chǎn)生的互感電壓： 22L211L1，dtdiLudtdiLudtdiMudtdiMu2M11M2 ，i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1 依據(jù)圖中所示可列出兩線圈端電壓的相量表達(dá)式分別為：M12L22M21L11 XIjXIjUXIjXIjU 自感電壓總是與本線圈中通過的電流取關(guān)聯(lián)參考方向，因此前面均取；而互感電壓前

3、面的正、負(fù)號要依據(jù)兩線圈電流的磁場是否一致。如上圖所示兩線圈電流產(chǎn)生的磁場方向一致，因此兩線圈中的，這時(shí)它們產(chǎn)生的互感電壓前面；若兩線圈電流產(chǎn)生的時(shí)，它們產(chǎn)生的感應(yīng)電壓前面應(yīng)?；ジ须妷夯ジ须妷?互感電壓中的“M”稱為，單位和自感系數(shù)L相同，都是亨利H。由于兩個(gè)線圈的互感屬于相互作用，因此，對任意兩個(gè)相鄰的線圈總有：2211121212 iiMMM 互感系數(shù)簡稱互感，大小只與相鄰兩線圈的幾何尺寸、線圈匝數(shù)、相互位置及線圈所處位置媒質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)?；ジ械拇笮》从沉藘上噜従€圈之間相互感應(yīng)的強(qiáng)弱程度。i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1寫出左圖所示兩線 圈端電壓的解析式 和相量表達(dá)式。

4、o互感現(xiàn)象在電工電子技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，變壓器就是互感現(xiàn)象應(yīng)用的重要例子。o變壓器一般由繞在同一鐵芯上的兩個(gè)匝數(shù)不同的線圈組成，當(dāng)其中一個(gè)線圈中通上交流電時(shí)，另一線圈中就會感應(yīng)出數(shù)值不同的感應(yīng)電動(dòng)勢，輸出不同的電壓，從而達(dá)到變換電壓的目的。利用這個(gè)原理，可以把十幾伏特的低電壓升高到幾萬甚至幾十萬伏特。如高壓感應(yīng)圈、電視機(jī)行輸出變壓器、電壓、電流互感器等。o互感現(xiàn)象的主要危害：由于互感的存在，電子電路中許多電感性器件之間存在著不希望有的互感場干擾，這種干擾影響電路中信號的傳輸質(zhì)量。 兩互感線圈之間電磁感應(yīng)現(xiàn)象的強(qiáng)弱程度不僅與它們之間的互感系數(shù)有關(guān)，還與它們各自的自感系數(shù)有關(guān)，并且取決于兩線圈之

5、間磁鏈耦合的松緊程度。 我們把表征兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度用來表示： 21LLMk 1、耦合系數(shù) 通常一個(gè)線圈產(chǎn)生的磁通不能全部穿過另一個(gè)線圈，所以一般情況下耦合系數(shù)k1，若漏磁通很小且可忽略不計(jì)時(shí)：k=1；若兩線圈之間無互感，則M=0，k=0。因此，耦合系數(shù)的變化范圍：。2、同名端 兩互感線圈感應(yīng)電壓極性始終保持一致的端子稱為同名 端。 電流同時(shí)由兩線圈上的同名端流入(或流出)時(shí)，兩互感線 圈的磁場相互增強(qiáng)；否則相互消弱。 實(shí)際應(yīng)用中，電氣設(shè)備中的線圈都是密封在殼體內(nèi)，一般無法看到線圈的繞向，因此在電路圖中常常也不采用將線圈繞向繪出的方法，通常采用“同名端標(biāo)記”表示繞向一致的兩相鄰線圈的

6、端子。如： *判斷下列線圈的同名端。 1i11122*i2 2假設(shè)電流同時(shí)由1和2流入， 兩電流的磁場相互增強(qiáng)，因此可以判斷：1和和2是一對同名端是一對同名端；同理，2和1也是一對同名端。 判斷下列線圈的同名端。 線圈的同名端必須兩兩確定。231123同時(shí)流入電流產(chǎn)生的磁場方向一致是一對同名端；同時(shí)流入電流產(chǎn)生的磁場方向一致也是一對同名端；*同時(shí)流入電流其磁場方向一致，同樣也是一對同名端。*判斷下圖兩線圈的同名端。已知在開關(guān)S閉合時(shí)，線圈2兩端所接電壓表的指針正偏。 開關(guān)S閉合時(shí)，電流由零增大由1流向1，由于線圈2與線圈1之間存在互感，所以*+MUS1221+VS 當(dāng)線圈1中的電流變化時(shí)，首先

7、要在線圈1中引起一個(gè)自感電壓，該自感電壓的極性和線圈中的電流成關(guān)聯(lián)方向，吸收電能、建立磁場； 由于兩個(gè)線圈之間存在互感，所以線圈1中的電流變化必定在線圈2中也要引起互感電壓，這個(gè)互感電壓正是電壓表所指示的數(shù)值，因電壓表正偏，所以互感電壓的極性與電壓表的極性相符，可以判斷：* 掌握互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)時(shí)的處理方法，熟練 寫出互感元件兩端的電壓表達(dá)式，了解互感線 圈T型等效的方法。6.2.1 互感線圈的串聯(lián) 互感線圈L1和L2相串聯(lián)時(shí)有兩種情況：(1)，另一對異名端與電路相接，這種連接方法稱為順接串聯(lián)(），下左圖所示；L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1

8、(2)，另一對同名端與電路相接，其連接方法稱為反接串聯(lián)()，下右圖所示：互感線圈的串聯(lián)L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM11、兩線圈順串時(shí)，電流同時(shí)由同名端流入(或流出)，因此它們的磁場相互增強(qiáng)，自感電壓和互感電壓同方向，總電壓為：MLLL221順2、 兩線圈反串時(shí)，電流同時(shí)由異名端流入（或流出)，因此它們的磁場相互消弱，自感電壓和互感電壓反方向，總電壓為：ILjIMLLjUUU反)2(2121ILjIMLLjIMjILjIMjILjUUU順)2()( )(212121 4反反順順LLM MLLL2 21順MLLL2 21反MLLL2-21反6.2.

9、2 互感線圈的并聯(lián)1、兩對同名端分別相聯(lián)后，并接在電路兩端，稱為，如下圖所示；L1L2i*uM*i1i2根據(jù)圖中電壓、電流參考方向可得：dtdiMdtdiLu211i = i1 +i2 dtdiMdtdiLu122tiLtiMLLMLLudddd2)(21221同解得u、 i 關(guān)系為：MLLMLLL221221同得同側(cè)相并的等效電感量：L1L2i*uM*i1i2根據(jù)圖中電壓、電流參考方向可得：dtdiMdtdiLu211i = i1 +i2 dtdiMdtdiLu122tiLtiMLLMLLudddd2)(21221異解得u、 i 關(guān)系為：MLLMLLL221221異得異側(cè)相并的等效電感量：6

10、.2.3 互感線圈的T型等效1、兩個(gè)互感線圈只有一端相聯(lián)，另一端與其它電路元 件相聯(lián)時(shí)，為了簡化電路的分析計(jì)算，可根據(jù)耦合關(guān)系找出其無互感等效電路，稱。兩線圈上電壓分別為：L1L2i1u1M*i2a*u2bcddtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111變換可得：dtiidMdtdiMLudtiidMdtdiMLu)()()()(2122221111T型等效電路L1MMi1u1i2au2bcdL2M 圖中各電感元件相互之間無互感，它們的等效電感量分別為L1-M，L2-M和M，由于它們連接成T型結(jié)構(gòu)形式，因此稱為互感線圈的T形去耦等效電路。L1L2i1u1M*i2a*u2bcdL

11、1+MMi1u1i2au2bcdL2+M 常用的實(shí)際變壓器有空芯變壓器和鐵芯變壓器兩種類型。本節(jié)介紹的，是所組成，其，屬于松耦合。 變壓器是利用電磁感應(yīng)原理傳輸電能或電信號的器件。通常有一個(gè)初級線圈和一個(gè)次級線圈，初級線圈接電源，次級線圈接負(fù)載，能量可以通過磁場的耦合，由電源傳遞給負(fù)載。 因變壓器是利用電磁感應(yīng)原理而制成的，故可以用耦合電感來構(gòu)成它的模型。這一模型常用于分析空芯變壓器電路。L1L2i1uSM*i21*u20122R2R1 左圖所示為空芯變壓器的電路模型。其中左端稱為空芯變壓器的初回路，右端為空芯變壓器的次級回路。圖中uS為信號源電壓，u20為次級回路的開路電壓。S111)(UI

12、LjR由圖可得空芯變壓器電壓方程為：201 UIMj若次級回路接上負(fù)載ZL，則回路方程為：S2111)(UIMjILjRZL0)()(12L2L2IMjIXXjRRjX XL1jX XL2jM*1*122R2R1R+jXI1USI2)()(L22221L111XXjRRZjXRZ 左圖為空芯變壓器的相量模型圖，其中令：MjZZ2112 稱為空芯變壓器初、次級回路的；把稱為空芯變壓器回路的。01222S2111IMjIZUIMjIZ由此可得空芯變壓器的回路電壓方程式：空芯變壓器相量圖空芯變壓器反射阻抗01222S2111IMjIZUIMjIZ聯(lián)立方程式可得：222211S1ZMZUI令式中221

13、2ZIMjI為次級對初級的。反射阻抗Z1r22221rZMZ反映了空芯變壓器次級回路通過互感對初級回路產(chǎn)生的影響。 另外：反射阻抗總是與次級回路阻抗Z22的。 引入反射阻抗的概念之后，次級回路對初級回路的影響就可以用反射阻抗來計(jì)算。這樣，我們就可以得到如下圖所示的由電源端看進(jìn)去的空芯變壓器的等效電路。當(dāng)我們只需要求解初級電流時(shí)，可利用這一等效電路迅速求得結(jié)果。 jX XL111R1I1USZ Z222 2M 2 反射阻抗的算法不難記憶：用2M2除以次級回路的總阻抗Z22即可。反射阻抗的概念不能用于次級回路含有獨(dú)立源的空芯變壓器電路！空芯變壓器反射阻抗 已知 US=20 V , 原邊等效電路的引

14、入阻抗 Z1r=10j10。 ZL 并求負(fù)載獲得的有功功率。8 . 92 . 0102 . 02 . 01010104101010j4LL22221rjjjjjZjZZMZ W1010)1010()1010(2021r211r）（jRIPP W10104204 , 212S111r*RUPZZ*j10 2 Ij10 j2+S U10 ZL+S U10+j10 Z1r=10j10 有功功率有功功率(1) 耦合系數(shù)k=1，即為全耦合；(2) 自感系數(shù)L1、L2為無窮大，但L1/L2為常數(shù)； 無任何損耗，這意味著繞線圈的金屬導(dǎo)線無任(3) 何電阻，做芯的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無窮大。 理想變壓器是鐵芯變壓

15、器的理想化模型。 理想變壓器的惟一參數(shù)就是一個(gè)稱為，而不是L1、L2和M等參數(shù)，理想變壓器滿足以下 6.4.1 理想變壓器的條件理想變壓器的電路模型： N1*N2i1u1n:1*i2u26.4.2 理想變壓器的主要性能 1. 變壓關(guān)系N1*N2i1u1n:1*i2u2 理想變壓器在圖示參考方向下，其初級和次級端電壓有效值之比為： N1*N2i1u1n:1*i2u2 右圖示理想變壓器的初級和次級端電壓對同名端不一致，這時(shí)u1與u2相位相差180，為反相關(guān)系。這點(diǎn)在列寫回路方程時(shí)要注意。 2. 變流關(guān)系 理想變壓器在變換電壓的同時(shí)也在變換著電流，其電流變換關(guān)系為： 3. 變阻關(guān)系 理想變壓器在正弦

16、交流電路中還表現(xiàn)出變換阻抗的特性，如下圖所示：1nL22222211)( / 1ZZnIUnI nUnIU*1 I1 Un : 12 I2 U*ZL 式中的。實(shí)際應(yīng)用中，一定的電阻負(fù)載ZL接在變壓器次級，在變壓器初級相當(dāng)于接（N1/N2)2ZL的電阻。如果改變理想變壓器的變比，折合阻抗R1n也隨之改變，因此利用改變變壓器匝比來改變輸入電阻，實(shí)現(xiàn)與電源的阻抗匹配，可使負(fù)載上獲得最大功率。1 I+1 Un2ZLN1*N2i1u1n:1*i2u2 圖示參考方向下，理想變壓器的特性方程為：L21n2121 1 ZnZininuu， 理想變壓器的特性方程告訴我們它。由于其特性方程均為線性關(guān)系，又說明理想

17、變壓器本身無記憶作用，即它無儲能本領(lǐng)。0)(111112211niuniuiuiup理想變壓器P=0 ，說明理想變壓器不耗能?？梢姡豪硐胱儔浩鞯娜我凰查g消耗的能量：。 理想變壓器的耗能1、理想變壓器必須滿足什么條件？2、理想變壓器具有什么性能？3、下圖中，若n=4，則接多大的負(fù)載電阻可獲 得最大功率？5 . 24402211LnRR接2.5負(fù)載電阻時(shí)可獲得最大功率。*S Un : 180*RL80 全耦合變壓器比理想變壓器更接近實(shí)際的鐵芯變壓器，也是實(shí)際鐵芯變壓器的另一種電路模型。 當(dāng)實(shí)際的鐵芯變壓器損耗很小可以忽略，并且初級和次級之間不存在漏磁通，即耦合系數(shù)k=1時(shí)，稱為。全耦合變壓器顯然滿

18、足理想變壓器三個(gè)理想條件中的兩條，全耦合變壓器的初級、次級電感量及互感是，不象理想變壓器那樣為無窮大。 全耦合變壓器與理想變壓器一樣具有變換電壓、變換電流和變換阻抗的特性。不同的是，全耦合變壓器由于自感和互感為有限值，因此存在激磁電流。 左圖所示是全耦合變壓器的電路圖，虛框內(nèi)為全耦合變壓器的。L1*L2i1uSM*i2ZLi0*L1i1uSn：1*i2ZLi1 全耦合變壓器的電感量為有限值，因此建立磁場需要激磁電流i0，即電源需供給初級的電流: i0L1i1uSn2ZLi2/n 把理想變壓器的折合阻抗考慮進(jìn)去，我們又可得到左圖所示是全耦合變壓器的電路模型圖，這也是分析實(shí)際鐵芯變壓器常用的方法。

19、全耦合變壓器的等效電路6.5.3 全耦合變壓器的變換系數(shù) 全耦合變壓器的耦合系數(shù)k=1，即M2=L1L2，有：222222121LMLLLLL 根據(jù)自感和互感的定義：2221221122222 iNiNMiNL， 將自感和互感定義代入到上面式子中：22221222222222122221nNNiNiNLMLL由上述推導(dǎo)可得全耦合變壓器的變換系數(shù)為：21LLn 1、具備什么條件的變壓器是全耦合變壓器？ 畫出全耦合變壓器的等效電路。 2、一個(gè)全耦合變壓器的初級線圈并聯(lián)一電容C，次級線圈接電阻RL，當(dāng)初級線圈接理想電壓源時(shí)電路處于諧振狀態(tài)，若改變匝數(shù)比n的值，電路是否仍然諧振？為什么？ 小小 結(jié)結(jié)

20、由于一個(gè)線圈的電流變化而在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓由于一個(gè)線圈的電流變化而在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。關(guān)聯(lián)參考方向下的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。關(guān)聯(lián)參考方向下, , 互感磁鏈與產(chǎn)生互感互感磁鏈與產(chǎn)生互感磁鏈的電流的比值磁鏈的電流的比值, , 稱為互感系數(shù)。即稱為互感系數(shù)。即 212121iiM 為了表征互感線圈耦合的緊密程度為了表征互感線圈耦合的緊密程度, , 定義耦合系數(shù)定義耦合系數(shù) 21LLMk (0k1) k k=1=1時(shí)時(shí), , 稱全耦合稱全耦合; ; k k=0=0時(shí)時(shí), , 稱無耦合。稱無耦合。 1.1.互感及互感電壓互感及互感電壓 互感線圈中自感磁通和互感磁通相助互感線圈中自感磁通和互感磁通相助, , 電流流入的端鈕稱電流流入的端鈕稱為同名端。在互感電路中為同名端。在互感電路中, , 線圈端電壓是自感電壓與互感電壓線圈端電壓是自感電壓與互感電壓的代數(shù)和的代數(shù)和, , 即即 tiMtiLutiMtiLudddd,dddd12222111式中各項(xiàng)的正、負(fù)號與端鈕的電壓、電流參考方向及同名端式中各項(xiàng)的正、負(fù)號與端鈕的電壓、電流參考方向及同名端的位置有關(guān)。的位置有關(guān)。 2.2.同名端及其應(yīng)用同名端及其應(yīng)用3.3.等效互感的計(jì)算等效互感的計(jì)算L=L1+L22M 順向串聯(lián)時(shí)為順向串聯(lián)時(shí)為“+2M”,