圓錐曲線基礎測試題大全

1、（北師大版）高二數學圓錐曲線基礎測試試題 一、選擇題1.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為 （ ）A B C D2. 橢圓+=1的焦距等于（ ）。 A4 B。8 C 。16 D。123若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為 （ ）A B C或 D以上都不對4動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是 （ ） A雙曲線 B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線5設雙曲線的半焦距為，兩條準線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（ ）A B C D 6拋物線的焦點到準線的距離是 （ ） A B C D7. 拋物線y2=8x的準線方程是（ ）。 （A）

2、x=2 （B）x=2 （C）x=4 （D）y=28已知拋物線的焦點是F(0，4)，則此拋物線的標準方程是( ) （A）x216y （B）x28y （C）y216x （D）y28x9.經過（1，2）點的拋物線的標準方程是（ ） （A）y24x （B）x2y (C) y24x 或x2y (D) y24x 或x24y10若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標為 （ ）A B C D11橢圓mx2y21的離心率是，則它的長半軸的長是（ ） （A）1 （B）1或2 （C）2 （D）或113. 拋物線y=的準線方程是（ ）。 （A）y= （B）y=2 （C）y= （D）y=414. 與橢圓=1共焦點，

3、且經過點P（, 1）的橢圓方程是（ ）。 （A）x2=1 （B）=1 （C）y2=1 （D）=115. 和橢圓=1有共同焦點，且離心率為2的雙曲線方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1（D）=1二、填空題16. 橢圓9x225y2=225的長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，焦點坐標是 17. 橢圓的長、短軸都在坐標軸上，經過A(0, 2)與B(, )則橢圓的方程為 。18雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_。19. 頂點在原點，焦點是F(6, 0)的拋物線的方程是 。20拋物線的準線方程為 .三、解答題21、求滿足下列條件的拋物線方程（1）. 已知點(2, 3)與拋物

4、線y2=2px (p>0) 的焦點的距離是5（2）拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且焦點在直線xy2=0上22、求滿足下列條件的橢圓的方程（1）過點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍（2）點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點 1、方程表示雙曲線，則自然數的值可以是 2、橢圓的離心率為 3、一個橢圓的半焦距為2，離心率，則該橢圓的短半軸長是 。4、已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為 5、已知雙曲線的離心率為，焦點是，則雙曲線方程為（）6、雙曲線的實軸長是 7、若雙曲線的離心率e=2，則m=_ _.8、9、雙

5、曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則（ ）A、 B、- 4 C、4 D、10、雙曲線P到左焦點的距離是 11. 拋物線的準線方程是（ ）（A） （B） （C） （D）12、設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是（ ） （A） （B） (C) (D) 13、已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，=，則( )(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 814、設雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（A） （B）2 （C） （D）15、設雙曲線的做準線與兩條漸近線交于 兩點，左焦點為在以才為之直徑的圓內，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（A） （B） （C） （D）16、設橢圓C

6、: 過點（0，4），離心率為（）求C的方程；（）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標17、設分別是橢圓的左、右焦點，P是該橢圓上的一個動點。（1）求該橢圓的離心率；（2）求的最大值和最小值；（3）設分別是該橢圓上、下頂點，證明當點P與或重合時，的值最大。18、直線與雙曲線的左支交于點A，與右支交于點B；（1） 求實數的取值范圍；（2） 若，求k的值；（3） 若以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求該圓的方程；19、如圖，已知拋物線 ，過它的焦點F的直線與其相交于A，B兩點，O為坐標原點。（1） 若拋物線過點，求它的方程：（2） 在（1）的條件下，若直線的斜率為1，求的面積；BFA

7、yxO（3） 若求的值20、如圖，直線l ：y=x+b與拋物線C ：x2=4y相切于點A。求實數b的值。圓錐曲線基礎題訓練一、選擇題：1 已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為 （ ）A B C D2若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為 （ ）A B C或 D以上都不對3動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是 （ ）A雙曲線 B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線4到兩定點、的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡 （ ）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線5方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ） AB C D或6 雙曲線的焦距是（ ）A4BC8D與有關7

8、過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點）的周長是（ ）A28 B22C14D128雙曲線的漸近線方程是y=±2x，那么雙曲線方程是 （ ）Ax24y2=1  Bx24y21 C4x2y2=1  D4x2y2=19設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（ ）A1或5B 6 C 7D 910拋物線的焦點到準線的距離是 （ ）A B C D11若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標為 （ ）A B C D12.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（ ）ABC D013

9、.拋物線的準線方程是 （ ） A B C D 二、填空題14若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_.15雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_。16若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是 。17拋物線的準線方程為 .18橢圓的一個焦點是，那么 。三、解答題19為何值時，直線和曲線有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點？20在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短。21雙曲線與橢圓有共同的焦點，點是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求漸近線與橢圓的方程。22已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是 （1）求雙曲線的方程； （2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k

10、的值.23.已知拋物線頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點到焦點的距離為5，求拋物線的方程和n的值24.已知拋物線C：的焦點為F，過點F的直線l與C相交于A、B(1) 若，求直線l的方程(2) (2) 求的最小值25.已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6. （1）求此拋物線的方程； （2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值1. 求適合下列條件的橢圓的標準方程（1）兩個焦點的坐標分別是（4，0），（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10 ； （2）兩個焦點的坐標分別是（0，2）、（0，2），并且橢圓經

11、過點 ； （3）長軸長是短軸長的3倍，并且橢圓經過點A（-3，） （4）離心率為，且經過點（2，0）的橢圓的標準方程是 （5）離心率為，一條準線方程為，中心在原點的橢圓方程是 （6）設，的周長為36，則的頂點的軌跡方程是 （9）已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是_，若該方程表示雙曲線，則的取值范圍是_（10）若橢圓的離心率為，則為 2、有關雙曲線的習題（1） 中心在原點，一個頂點是(0，6)，且離心率是1.5，則標準方程是 （2） 與雙曲線x22y22有公共漸近線，且過點M(2，2)的標準方程為 （3） 以橢圓的焦點為頂點，且以橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程是 （4） 已知點，動點到與

12、的距離之差是6，則點的軌跡是 ，其軌跡方程是 （5） 雙曲線方程為，則焦點坐標為 ，頂點坐標為 ，實軸長為 ，虛軸長為 ，離心率為 ，準線方程為 ，漸進線方程為3、有關拋物線的習題1.拋物線的準線方程是 ，焦點坐標是 2.若拋物線上一點的橫坐標為9，它到焦點的距離為10，則拋物線方程是 ，點的坐標是 3.拋物線上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為_4.過拋物線的焦點作直線交拋物線于點兩點，若，則PQ中點M到拋物線準線的距離為_5.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，那么|AB|=_ 圓錐曲線精編練習1已知ABC的頂點B

13、、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是 2.橢圓的離心率為_3.已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的標準方程_4. 已知橢圓的離心率，則的值為_5.（1）求經過點，且與橢圓有共同焦點的橢圓方程。（2）已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，點P（3,0）在該橢圓上，求橢圓的方程。6.點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，。（1）求點P的坐標；（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值。7.如果表示焦點在y

14、軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是 8.設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 9橢圓=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上.如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的 倍10.若橢圓的離心率,則的值為_11.橢圓的右焦點到直線的距離為_12.與橢圓具有相同的離心率且過點（2，-）的橢圓的標準方程是_13.橢圓上的點到直線的最大距離是 14. 已知點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點到兩焦點的距離分別為和，過點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程15.曲線與曲線的（ ）A 焦點相同 B 離

15、心率相等 C準線相同 D 焦距相等16.如果橢圓上的點A到右焦點的距離等于4,那么點A 到兩條準線的距離分別是_ 17 離心率，一條準線為的橢圓的標準方程是_18.橢圓（a>b>0）的二個焦點F1(-c，0)，F2(c，0)，M是橢圓上一點，且。 求離心率e的取值范圍 19.給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為_20已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1作傾斜角為的弦AB，則F2AB的面積為_ 21.已知正方形，則以為焦點，且過兩點的橢圓的離心率為 22.橢圓上的點P到它的左準線的距離是10，那么點P 到它的右焦點的距離是 24.橢圓

16、上不同三點，與焦點的距離成等差數列求證:；25.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m=_26. 方程表示雙曲線，則的范圍是 27已知中心在原點，焦點在y軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為 28. 已知焦點，雙曲線上的一點到的距離差的絕對值等于，則雙曲線的標準方程為 29. (1) 已知雙曲線的焦點在軸上，并且雙曲線上兩點坐標分別為，求雙曲線的標準方程;（2）求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線方程及離心率30.雙曲線的焦距為2c，直線過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線的距離與點（1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.31.雙曲線的漸近線方程為 32.已知雙曲

17、線的離心率為，焦點是，則雙曲線方程為_33.已知雙曲線的兩個焦點為，P是此雙曲線上的一點，且，則該雙曲線的方程是_34. 設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線左右焦點，若=3,則= 35.與橢圓共焦點且過點的雙曲線的方程_36. （1）求中心在原點，對稱軸為坐標軸經過點且離心率為的雙曲線標準方程（2）求以曲線和的交點與原點的連線為漸近線，且實軸長為12的雙曲線的標準方程37.設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率 38.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點（1）求雙曲線方程；（2）若點在雙曲線上，求證：；（3）對于（

18、2）中的點，求的面積39.焦點在直線x2y4=0上的拋物線的標準方程是40若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為 41.拋物線的焦點坐標是_(a,0)_42.拋物線上與焦點的距離等于9的點的坐標是43點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值44. 給定拋物線y2=2x，設A（a，0），a0，P是拋物線上的一點，且PA=d，試求d的最小值 45.如圖所示，直線和相交于點M，點，以A、B為端點的曲線段C上的任一點到的距離與到點N的距離相等，若AMN為銳角三角形，且，建立適當的坐標系，求曲線段C的方程 46.拋物線的準線方程是 47.拋物線的焦點到其準線的距離是 48.設O為坐

19、標原點，F為拋物線的焦點，A為拋物線上的一點，若，則點A的坐標為 49.拋物線上的點到直線距離的最小值是_50.若直線l過拋物線(a>0)的焦點，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=_51.某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長.52.已知拋物線的頂點在原點，焦點F在x軸的正半軸，且過點P（2,2），過F的直線交拋物線于A，B兩點.（1）求拋物線的方程；（2）設直線l是拋物線的準線，求證：以AB為直徑的圓與直線l相切 53.拋物線的焦點的坐標是_,準線方程是_54.如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準線間的距離是 55.若雙曲線上的點到左準線的距離是到左焦點距離的，則=_56.點M與點F的距離比它到直線:的距離小1,則點的軌跡方程是 57.已知雙曲線的漸近線方程為，兩條準線間的距離為，求雙曲線標準方程58.已知點，在雙曲線上求一點，使的值最小59.若雙曲線上的點到左準線的距離是到左焦點距離的，則_60.已知雙曲線的一條準線為，則該雙曲線的離心率為_61雙曲線右支點上的一點P到右焦點的距離為2，則P點到左準線的距離為 62. 給出下列四個結論：當a為任意實數時，直線恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是