偏微分方程的matlab解法PPT精品文檔

1、12 1、設(shè)置PDE的定解問題即設(shè)置二維定解區(qū)域、邊界條件以及方程的形式；和系數(shù) 2、用有限元法（FEM）求解PDE即網(wǎng)格的生成、方程的離散以及求出數(shù)值解； 3、解的可視化主要講述如何用主要講述如何用MATLABMATLAB實(shí)現(xiàn)對偏微分方程的仿實(shí)現(xiàn)對偏微分方程的仿真求解真求解MATLABMATLAB的偏微分方程工具箱（的偏微分方程工具箱（PDE PDE ToolboxToolbox）的出現(xiàn)，為偏微分方程的求解以及定）的出現(xiàn)，為偏微分方程的求解以及定性研究提供了捷徑主要步驟為：性研究提供了捷徑主要步驟為：3只能解決二維模型，一維的擴(kuò)成二維，三只能解決二維模型，一維的擴(kuò)成二維，三維的縮成二維，時(shí)間

2、維不計(jì)算在內(nèi)維的縮成二維，時(shí)間維不計(jì)算在內(nèi)公式類型公式類型，只能解決部分偏微分方程，由，只能解決部分偏微分方程，由公式類型決定公式類型決定邊界條件兩種，邊界條件兩種，DirichletDirichlet和和NeumannNeumann初始條件初始條件45畫圖模式，先將處理的區(qū)域畫出來，畫圖模式，先將處理的區(qū)域畫出來，二二維維，方形，圓形，支持多邊形，可以手，方形，圓形，支持多邊形，可以手動(dòng)更改坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)動(dòng)更改坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)rotaterotate例如，對于細(xì)桿導(dǎo)熱，雖然是一維問題，例如，對于細(xì)桿導(dǎo)熱，雖然是一維問題，可以將寬度可以將寬度y y虛擬出來，對應(yīng)于虛擬出來，對應(yīng)于y y的邊界的邊界條件和

3、初始條件按照題意制定條件和初始條件按照題意制定67PDE Specification，確定偏微分方程類型共有四種：891011網(wǎng)格劃分，細(xì)化網(wǎng)格劃分，細(xì)化12如果有初始條件（與如果有初始條件（與t t有關(guān)），則在有關(guān)），則在SolveSolve的的ParametersParameters里有其設(shè)定，如果里有其設(shè)定，如果沒有初始條件（與沒有初始條件（與t t無關(guān)），則不必設(shè)無關(guān)），則不必設(shè)定定PlotPlot只是確定畫圖的參數(shù)，包括是否只是確定畫圖的參數(shù)，包括是否動(dòng)畫，是否動(dòng)畫，是否3D3D，是否畫出等溫線，是否，是否畫出等溫線，是否有箭頭。有箭頭。13保存成保存成M-fileM-file，自動(dòng)

4、生成，自動(dòng)生成14 例： 解熱傳導(dǎo)方程 邊界條件是齊次類型，定解區(qū)域自定。 【解解】第一步：啟動(dòng)MATLAB，鍵入命令pdetool并回車，就進(jìn)入GUI在Options菜單下選擇Gid命令，打開柵格，柵格使用戶容易確定所繪圖形的大小第二步：選定定解區(qū)域本題為自定區(qū)域：自擬定解區(qū)域如圖22 1所示：E1-E2+R1-E3具體用快捷工具分別畫橢圓E1、圓E2、矩形R1、圓E3然后在Set formula欄中進(jìn)行編輯并用算術(shù)運(yùn)算符將圖形對象名稱連接起來(或刪去默認(rèn)的表達(dá)式，直接鍵入E1-E2+R1-E3)tuuf 1516第三步：選取邊界第三步：選取邊界 首先選擇Boundary菜單中Boundar

5、y Mode命令，進(jìn)入邊界模式然后單擊Boundary菜單中Remove All Subdomain Borders選項(xiàng)。從而去掉子域邊界，如圖22 2單擊Boundary菜單中Specify Boundary Conditions選項(xiàng)，打開Boundary Conditions對話框，輸入邊界件本例取默認(rèn)條件，即將全部邊界設(shè)為齊次Dirichlet條件，邊界顯示為紅色如果想將幾何與邊界信息存儲(chǔ)，可選Boundary菜單中的Export Decomposed GeometrvBoundary Conds命令，將它們分別存儲(chǔ)在g、b變量中，并通過MATLAB形成M文件1718第四步：設(shè)置方程類型

6、第四步：設(shè)置方程類型選擇PDE菜單中PDE Mode命令，進(jìn)入PDE模式，再單擊PDE菜單中PDE Secification選項(xiàng)，打開PDE Secification對話框，設(shè)置方程類型本例取拋物型方程故參數(shù)c,a,f,d,分別是l，0，10，1第五步：第五步：選擇Mesh菜單中Initialize Mesh命令，進(jìn)行網(wǎng)格剖分，選擇Mesh菜單中Refine Mesh命令，使網(wǎng)格密集化，如圖22.3(),udc uauft 1920第六步：第六步： 解偏微分方程并顯示圖形解解偏微分方程并顯示圖形解選擇Solve菜單中Solve PDE命令，解偏微分方程并顯示圖形解，如圖 2.4 所示2122

7、第七步：第七步：單擊Plot菜單中Parameter選項(xiàng)，打開Plot Selection對話框，選中Color,Height(3D plot)和Show mesh三項(xiàng).再單擊Polt按鈕，顯示三維圖形解，如圖22.5所示.23第八步第八步：若要畫等值線圖和矢量場圖，單擊plot菜單中parameter 選項(xiàng)，在plot selection對話框中選中contour 和arrow兩選項(xiàng)。然后單擊plot按鈕，可顯示解的等值線圖和矢量場圖，如圖2.6所示。圖 2.6 解的等值線圖和矢量場圖 24求解橢圓型方程的例子2222poisson( , )1 ,0(1).4ux y xyuxy單位圓上的方程邊值問題： -=1 , = 問題的精確解為 u(x,y)=25求解拋物型方程的例子考慮一個(gè)帶有矩形孔的金屬板上的熱傳導(dǎo)問題。板的左邊保持在100 C，板的右邊熱量從板向環(huán)境空氣定常流動(dòng)，其他邊及內(nèi)孔邊界保持絕緣。初始 是板的溫度為0 C ，于是概括為如下定解問題;區(qū)域的邊界頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-0.5,-0.8), (0.5,-0.8), (-0.5,0.8), (0.5,