萬有引力與航天重點(diǎn)知識(shí)歸納

1、萬有引力與航天重點(diǎn)知識(shí)歸納考點(diǎn)一、萬有引力定律1. 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律(1)(2)(3)3a7 =kT2第一定律第二定律第三定律(軌道定律)(面積定律)(周期定律)：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值都相等,:所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。:對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。表達(dá)式:。其中 k值與太陽有關(guān)，與行星無關(guān)。(4) 推廣：開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。當(dāng)衛(wèi)星繞行星 旋轉(zhuǎn)時(shí)， 蘭 =k，但 k值不同，k與行星有關(guān)，與衛(wèi)星無關(guān)。T2 _(5) 中學(xué)階段對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的處理辦法：把

2、橢圓近似為園，太陽在圓心；認(rèn)為v與3不變，行星或衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；R3 _k , R軌道半徑。尹-k2. 萬有引力定律(1)內(nèi)容：萬有引力F與m!m2成正比，與r2成反比。(2)公式：F蟲啤，G叫萬有引力常量， G =6.67 10J1 N r適用條件：嚴(yán)格條件為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)；兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，r指質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離。m2 / kg2。(3)球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，(4) 兩個(gè)物體間的萬有引力也遵循牛頓第三定律。3.萬有引力與重力的關(guān)系(1)萬有引力對(duì)物體的作用效果可以等效為兩個(gè)力的作用，一個(gè)是重力 f，如圖所示。c Mm 9；mg =G 2 m - R ；Rr指兩球心間的距離；一個(gè)均勻物體隨

3、地球自轉(zhuǎn)所需的向心力在赤道上，F(xiàn)=F向+mg，即在兩極F=mg,即G Mm =mgR2 ;故緯度越大，重力加速度越大。由以上分析可知，重力和重力加速度都隨緯度的增加而增大。(2)物體受到的重力隨地面高度的變化而變化。在地面上,G 啤=mg= g 2RRGM ;在地球表面高度為 h處:2GMmmg _ g _ gm ，所以g rg，隨高度的增加，重力加速度減小。G 2 mgh gh2 gh2 g(R h)(R h)(R h)2 y考點(diǎn)二、萬有引力定律的應(yīng)用一一求天體質(zhì)量及密度Mm2兀24兀2r3 再根據(jù)G 二 mr( )2= M,再根據(jù)rT1.T、r法:GT2V*RV八需，當(dāng)r=R時(shí)好2.R 法

4、:G啤二mg=MR2=巴，再根據(jù)-.3g4 二GR3.r 法:4.T 法:Mmv G 2m =rrMmv2G 二 m rr2 rvG27.Mm2，G w()=v3T2G考點(diǎn)三、星體表面及某高度處的重力加速度1、星球表面處的重力加速度：在忽略星球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬有引力近似等于重力，則Mm GM G-r mg二.g 了注意：R指星球半徑。2、距星球表面某高度處的重力加速度:MmGM 或G(T"g=ghghR2。"(R h)2 g注意：衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的向心加速度a GM ，即向心加速度與重力加速度相等。an2（R h）考點(diǎn)四、天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參數(shù)我們把衛(wèi)星（天體）繞同一

5、中心天體所做的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力由萬有引力提供,G 啤=ma“ r2v二m_r=mrj =mr（竺2），就可以求出衛(wèi)星（天體）圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)參數(shù):1、線速度:MmGpr2v 一二m-: v 一:rGM '12、角速度：G字=m©2以飛罟一3r 二 r34、向心加速度：Gm二man= an =駕 rr3 周期：G 啤二mr（二）2=T =2- r2T GM規(guī)律：當(dāng)r變大時(shí)，“三小” （v變小，3變小,an變?。耙淮蟆?（T變大）?？键c(diǎn)五、地球同步衛(wèi)星對(duì)于地球同步衛(wèi)星，要理解其特點(diǎn)，記住一些重要數(shù)據(jù)。總結(jié)同步衛(wèi)星的以下“七個(gè)一定” 軌道平面一定：與赤道共面。周

6、期一定：T=24h，與地球自轉(zhuǎn)周期相同。角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)方向一致。咼度一定：由 g Mm 2 =m（R 也作,GM 二gR2 二巾=3 gR _R =36 107m ：-6R2。（R h）2T24二21、2、3、4、5、6、線速度大小一定:g Mm(R h)2才右刖二gRj二翼二R-3.1 103m/s。R h7、向心加速度一定:G Mm(R 'h)2GM 訓(xùn)an，GM =gR =3ngR=0.23m/s2?？键c(diǎn)六、宇宙速度1、對(duì)三種宇宙速度的認(rèn)識(shí)：第一宇宙速度一一人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度。大小 第一宇宙速度的算法：v<i=7.9km/s。G

7、M，r=R+h，而近地衛(wèi)星 h=0, r=R，= v 二2v二 m vR-GM，代入數(shù)據(jù)可算R得：v!=7.9km/s。法二：忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬有引力近似等于重力， 則mg2v二m v r二gr，同理r=R+h，而近地衛(wèi)星 h=0, r=R，mg =m-= gR，代入數(shù)據(jù)可算得：v1=7.9km/s。R對(duì)于其他星球的第一宇宙速度可參照以上兩法計(jì)算。計(jì)算重力加速度時(shí)一般與以下運(yùn)動(dòng)結(jié)合：自由 落體運(yùn)動(dòng)；豎直上拋運(yùn)動(dòng)；平拋運(yùn)動(dòng)；單擺（2）第二宇宙速度一一脫離速度。大小V2=11.2km/s，是使物體脫離地球吸引，成為繞太陽運(yùn)行的行星的最小發(fā)射速度。（3）第三宇宙速度一一逃逸速度。大小V3=16.7k

8、m/s，是使物體脫離逃逸引力吸引束縛的最小發(fā)射速度。2、環(huán)繞（運(yùn)行）速度與發(fā)射速度的區(qū)別：三種宇宙速度都是發(fā)射速度，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小；軌道越高, 環(huán)繞速度越小，所需的發(fā)射速度越大，所以第一宇宙速度時(shí)指最大環(huán)繞速度，最小發(fā)射速度?？键c(diǎn)七 衛(wèi)星變軌問題人造衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個(gè)方面討論：一、變軌原理及過程1、 為了節(jié)約能量，衛(wèi)星在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓形軌道1上。2、在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心 力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入軌道 2。3、 在B點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火進(jìn)入軌道3。二、一些物理

9、量的定性分析1、速度：設(shè)衛(wèi)星在園軌道 1和3運(yùn)行時(shí)速率為vi、V3，在A點(diǎn)、B點(diǎn)速率為Va、Vb。 在A點(diǎn)加速，則Va >V1,在B點(diǎn)加速，則V3> Vb,又因V1> V3,故有Va > V1> V3>Vb。2、 加速度：因?yàn)樵?A點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道1還是軌道2經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速 度都相同，同理，經(jīng)過 B點(diǎn)加速度也相同。3、周期：設(shè)衛(wèi)星在1、2、3軌道上運(yùn)行周期分別為、T2、T3。軌道半徑分別為門、匕（半長軸）、g,由 開普勒第三定律、從能量角度分析變軌問題的方法 把橢圓軌道按平均半徑考慮，根據(jù)軌道半徑越大，衛(wèi)星的機(jī)械能越大，衛(wèi)星在各

10、軌道之間變軌的話，若從低軌道進(jìn)入高軌道，則能量增加，需要加速；若從高軌道進(jìn)入低軌道，則能量減少，需要減速。四、從向心力的角度分析變軌問題的方法2當(dāng)萬有引力恰好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí)，即GMm =£ 時(shí)，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。R2 _ R2若速度突然增大時(shí)，GMm m#，萬有引力小于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星軌道半徑變大。R2 R若速度突然減小時(shí)， G Mm -m、2，萬有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星軌道半徑變小。R2 R考點(diǎn)八雙星問題被相互引力系在一起，互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫物理雙星。雙星是繞公共重心轉(zhuǎn)動(dòng)的一對(duì)恒星。如圖所 示雙星系統(tǒng)具有以下三個(gè)特點(diǎn)：1、各自需要的向心力由彼此間的萬

11、有引力相互提供，即：2、 兩顆星的周期及角速度都相同，即：T1=T2, 5=32 ；3、 兩顆星的半徑與它們之間距離關(guān)系為：n+r2=L。補(bǔ)充一些需要用到的知識(shí)：1、衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星根據(jù)軌道平面分類可分為：赤道平面軌道（軌道在赤道平面內(nèi)）；極地軌道（衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極）；任意軌道（與赤道平面的夾角在0o90o之間）。但軌道平面都經(jīng)過地心。衛(wèi)星根據(jù)離地高度分類可分為： 近地衛(wèi)星（在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，可認(rèn)為h=0 ,r=R）;任意高度衛(wèi)星（離開地面一定高度運(yùn)行的衛(wèi)星，軌道半徑r=R+h , R指地球半徑，h指衛(wèi)星離地高度，其中同步衛(wèi)星是一個(gè)它的一個(gè)特例） 。軌道平面

12、都經(jīng)過地心。1 22、 人造衛(wèi)星的機(jī)械能：E=Ek+Ep （機(jī)械能為動(dòng)能和引力勢(shì)能之和），動(dòng)能Ek mv，由運(yùn)行速度決定；個(gè)為h=0,無需增大引力角速度：G=mr：M，r=R，, GM，r 最小，周期：GMmfTQ *，r=R，r2T" GM=5100s，r最小，它的周期在所有衛(wèi)星中最小。向心加速度：GMm =maa"GM，=R，% = GM =g=9.8m/s2，r最小，它的向心加速度在所有衛(wèi) rrRR385 minT 二2二 GM星中最大。引力勢(shì)能由軌道半徑（離地高度）決定，r增大，動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大，但 AEp - AEk，所以衛(wèi)星的機(jī)械能隨著軌道半徑（離地高度）

13、增大而增大。3、人造衛(wèi)星的兩個(gè)速度：發(fā)射速度：在地球表面將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必須具有的速度，發(fā)射時(shí)所具有的動(dòng)能要包括送入預(yù)定軌道的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和，即機(jī)械能，所以r增大，發(fā)射速度增大；2 環(huán)繞（運(yùn)行）速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的速度，GMm mv v GM，r增大時(shí)，環(huán)繞速度減小。4、 推導(dǎo)并記住近地衛(wèi)星的幾個(gè)物理量的公式和數(shù)值：近地衛(wèi)星指在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，可認(rèn)為h=0，r=R。運(yùn)行速度：©嚳屛2=v = ： = gR =7.9km/s，它是所有衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度勢(shì)能，故發(fā)射速度等于運(yùn)行速度，所以這個(gè)速度又是所有衛(wèi)星的最小發(fā)射速度

14、）它的角速度在所有衛(wèi)星中最大。（無需記數(shù)值）5、衛(wèi)星的追擊問題：由hr（二）2=.Tr3知，同一軌道上的兩顆衛(wèi)星，周期T相同，后面的不可能追上前面的。衛(wèi)星r2T _GM繞中心天體的半徑越大，T越大。同一半徑方向不同軌道的兩顆衛(wèi)星（設(shè)周期分別為、T2，且T1> T2）再次相遇的時(shí)間滿足 _1 _1 =1,或B 'A =2二。Tb Ta -6、萬有引力與航天知識(shí)要注意模型：把天體都看成質(zhì)點(diǎn)；把天體的運(yùn)動(dòng)在沒有特殊說明時(shí)都看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)；常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型分三種：核星模型（中心天體不動(dòng)，行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)）；雙星模型（兩顆星繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；三星模型（三顆星組成穩(wěn)定的系統(tǒng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三顆星一般組成正三角形或在一條直線上）。7、估算問題的思維與解答方法：估算問題首先要找到依據(jù)的物理概念或物理規(guī)律（這是關(guān)鍵）；運(yùn)用物理方法或近似計(jì)算方法，對(duì)物理量的數(shù)值或取值范圍進(jìn)行大致的推算；估算題常常要利用一些隱含條件或生活中的常識(shí)。如：在地球 表面受到的萬有引力等于重力；地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2;地球自轉(zhuǎn)周期 T=24h，公轉(zhuǎn)周期To=365天；月球繞地球公轉(zhuǎn)周期約為27天；近地衛(wèi)星周期為 85分鐘；日地距離約1.5億千米；月地距離約38億千米；同步衛(wèi)星、近