高考數(shù)學(xué)二輪變式復(fù)習(xí)——立體幾何

1、七、立體幾何變式題1（人教A版，必修2P17第4題）圖1是一個幾何體的三視圖，想象它的幾何結(jié)構(gòu)特征，并說出它的名稱圖1正視圖側(cè)視圖俯視圖變式題1如圖11是一個幾何體的三視圖（單位：cm）（）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（）求這個幾何體的表面積及體積；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）設(shè)異面直線與所成的角為，求圖11俯視圖正視圖側(cè)視圖解：（）這個幾何體的直觀圖如圖12所示（）這個幾何體是直三棱柱圖12由于底面的高為1，所以故所求全面積這個幾何體的體積（）因?yàn)?，所以與所成的角是在中，故2（人教A版，必修2，P20例3）如圖2，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖圖2

2、俯視圖正視圖側(cè)視圖變式題21如圖21已知幾何體的三視圖（單位：cm）（）畫出它的直觀圖（不要求寫畫法）；（）求這個幾何體的表面積和體積圖21正視圖側(cè)視圖俯視圖解（）這個幾何體的直觀圖如圖22所示（）這個幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一個圓柱（底面半徑為1cm，高為2cm），它的上部是一個圓錐（底面半徑為1cm，母線長為2cm，高為cm）所以所求表面積，圖22所求體積變式題22如圖23，已知幾何體的三視圖（單位：cm）（）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（）求這個幾何體的表面積及體積；（）設(shè)異面直線、所成角為，求（理科考生）俯視圖正視圖側(cè)視圖圖23解：（）這個幾何體的直觀圖如圖24所

3、示（）這個幾何體可看成是由正方體及直三棱柱的組合體圖24由，可得故所求幾何體的全面積所求幾何體的體積（）由，且，可知，故為異面直線、所成的角（或其補(bǔ)角）由題設(shè)知，取中點(diǎn)，則，且，由余弦定理，得3（北師大版必修2P31第4題）如圖3，已知E，F(xiàn)分別是正方體的棱和棱上的點(diǎn)，且，求證：四邊形是平行四邊形圖3變式題：如圖31已知、分別是正方體的棱和棱的中點(diǎn)圖32（）試判斷四邊形的形狀；（）求證：平面平面解（）如圖32，取的中點(diǎn)，連結(jié)、分別是和的中點(diǎn)，圖31，在正方體中，有，四邊形是平行四邊形，又、分別是、的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，故四邊形是平行四邊形又，故四邊形為菱形（）連結(jié)、四邊形為菱形，在正方體

4、中，有，平面又平面，又，平面又平面，故平面平面4（人教A版，必修2，P74例2）圖4如圖4，在正方體中，求直線與平面所成的角圖41變式題：如圖41，已知正四棱柱中，底面邊長，側(cè)棱的長為4，過點(diǎn)作的的垂線交側(cè)棱于點(diǎn)，交于點(diǎn)（）求證：平面；（）求與平面所成的角的正弦值解：（）如圖42，以為原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則圖42，又，且且且平面（）由（）知是平面的一個法向量，又，與平面所成角的正弦值為5（人教A版，必修2，P87，第10題）如圖5，已知平面，且是垂足，試判斷直線與的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論圖5圖51變式題51，如圖5，已知平面，且是垂足（）求證：平面；（）若，試判斷

5、平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論變式題51，如圖5，已知平面，且是垂足（）求證：平面；（）若，試判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論解（）因?yàn)?，所以同理又，故平面（）設(shè)與平面的交點(diǎn)為，連結(jié)、因?yàn)槠矫?，所以，所以是二面角的平面角又，所以，即在平面四邊形中，所以故平面平面圖52變式題52如圖51，已知直二面角，與平面、所成的角都為，為垂足，為垂足（）求直線與所成角的大小；（）求四面體的體積解：（）如圖52，在平面內(nèi)，作，連結(jié)、則四邊形為平行四邊形，所以，即為直線與所成的角（或其補(bǔ)角）因?yàn)樗酝碛峙c平面、所成角為，所以，所以，在中，從而因?yàn)?，且為平行四邊形，所以又，所以故平面，從而在中，所以，即直線與所成角的大小為（）在中，所以三角形的面積，故四面體的體積6（人教A版，必修2，P87，B組第1題）如圖5，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求證：（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積圖6變式題如圖51，在矩形中，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面（）求證：；（）求直線與平面所成角的正弦值圖61解（）在中，在中，平面平面，且交線為，圖62平面平面，（）設(shè)與相交于點(diǎn)，由（）知，平面，平面，平