福建省福州市2016屆高三普通高中畢業(yè)班3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試卷

1、2016年三月福州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理科)試卷（完卷時(shí)間120分鐘；滿分150分） 第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1. 已知復(fù)數(shù)滿足，若的虛部為2，則（ ） A2 B C D 2已知命題 “”，則為 （ ）A BC D 3 閱讀算法框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間上，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A B C D 4若，且，則的值為（ ）A B C D 5若實(shí)數(shù)滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A 2 B2 C1 D6 6如圖是一個(gè)空間幾何體的

2、三視圖，則該幾何體的表面積是（ ）A B C D 7的展開式中的系數(shù)是（ ）A B C D 8已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則 ( )A B C D 9已知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則兩零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )A B C D 10.已知三棱錐底面的頂點(diǎn)在半徑為4的球表面上，且，則三棱錐的體積為（ ）A 4 B C18 D 11設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 12已知偶函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)有，則不等式的解集為()A B C D 第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分

3、，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13在等比數(shù)列中，則 14已知在中， ,，其外接圓的圓心為 ， 則_ 15 以下命題正確的是： 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到的圖象；四邊形為長方形，為中點(diǎn)，在長方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為；某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種；在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（2，2）（0）若在（，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.416.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則面積的最大值為 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫

4、出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，其中（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為18(本小題滿分12分)某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖（I）試估計(jì)該校高三學(xué)生視力在50以上的人數(shù)；（II）為了進(jìn)一步調(diào)查學(xué)生的護(hù)眼習(xí)慣，學(xué)習(xí)小組成員進(jìn)行分層抽樣，在視力 和的學(xué)生中抽取 人，并且在這人中任取人，記視力在的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19(本小題滿分12分) 已知：矩形，且 ，分別是、的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，將矩形沿著直線折成一個(gè)的二面角，如圖所

5、示. （）求證： ；（）求與平面所成角的正弦值. 20. (本小題滿分12分)已知以為圓心的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為（）求軌跡的方程；（）過點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別交曲線于四個(gè)點(diǎn)，求的取值范圍21(本小題滿分12分)已知函數(shù)，,且函數(shù)在處的切線平行于直線（）實(shí)數(shù)的值；（）若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.本題有(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 如圖，已知為圓的一條直徑，以端點(diǎn)為圓心

6、的圓交直線于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于的直線，交直線于點(diǎn)（）求證：四點(diǎn)共圓；（）若，求外接圓的半徑 （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為：.若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（）求圓的參數(shù)方程；（）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo). （24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知都是實(shí)數(shù)，.(I)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(II)若對(duì)滿足條件的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2016年福州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理科)答案 第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小

7、題5分，共60分在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上） 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10. A 11. D 12.B第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）139 1410 15. 16.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 (本小題滿分12分) 解:（I）， 當(dāng)，2分當(dāng)， -：，即： 4分又， ，對(duì)都成立，所以是等比數(shù)列， .6分（II），9分， ，即 .12分 18(本小題滿分12分) 解：（I

8、）設(shè)各組的頻率為，所以視力在以上的頻率為，估計(jì)該校高三學(xué)生視力在50以上的人數(shù)約為人 4分（II）依題意9人中視力在 和的學(xué)生分別有3人和6人， 可取0、1、2、3 ， ， 10分的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望 12分19(本小題滿分12分) （）解法一：連結(jié)、， 分別是矩形邊、的中點(diǎn)， ，為二面角 的平面角，則 為正三角形，即幾何體是正三棱柱.四邊形為正方形，2分取中點(diǎn)，連結(jié)，則.正三棱柱中，平面平面,平面,平面,在正方形中，3分,面，.平面 6分（）解法二：連結(jié)、， 分別是矩形邊、的中點(diǎn)， ，為二面角 的平面角，則 為正三角形，即幾何體是正三棱柱.取中點(diǎn)，連結(jié)則，正三棱柱中，平面平面，平面1

9、分取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，,則 ，4分，6分（）解： 設(shè)平面的法向量為，, 8分 令 得為平面的一個(gè)法向量.10分由（I）得與平面所成角的正弦值=.與平面所成角的正弦值為12分21. (本小題滿分12分)解（）連接，依題意得，所以所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，所以，所以的軌跡方程式 4分() 當(dāng)直線中有一條直線的斜率不存在時(shí)，當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線的方程，設(shè)，聯(lián)立，整理得6分，所以 8分設(shè)直線的方程為，所以所以9分設(shè)，所以，所以因?yàn)?，所以，所以的取值范圍?2分21(本小題滿分12分)解：（）的定義域?yàn)椋?1分，函數(shù)在處的切線平行

10、于直線4分解：（）若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，構(gòu)造函數(shù)在上的最小值小于零.6分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，8分所以的最小值為，由可得，因?yàn)?，所以?10分當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得； 11分當(dāng)，即時(shí)， 可得最小值為， 因?yàn)椋裕?此時(shí)，不成立. 綜上所述:可得所求的范圍是：或. 12分本題有(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 證明:(I) 為圓的一條直徑 四點(diǎn)共圓 4分解：(II) 與圓相切于點(diǎn)，由切割線定理得，即，解得，所以，又，則，得，7分連接，由（1）知為的外接圓直徑，故的外接圓半徑為10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）因?yàn)?，所以，所以?即為圓C的普