2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時分層訓(xùn)練43圓的方程文北師大版

1、課時分層訓(xùn)練（四十三）圓的方程A 組基礎(chǔ)達標（建議用時：30 分鐘）、選擇題1.2 2圓x+y 2x+ 4y+ 3= 0 的圓心到直線xy= 1 的距離為（）B 普A. 2C. 12.3.D.2. 2 2 .D 圓的方程可化為(x 1) + (y+ 2) = 2，則圓心坐標為(1 , 2).故圓心到直線xy 1= 0 的距離d=11+脅11=2. . 2 2(2017 山西運城二模)已知圓(x 2) + (y+ 1) = 16 的一條直徑通過直線x 2y+ 3 = 0被圓所截弦的中點，則該直徑所在的直線方程為（）【導(dǎo)學(xué)號：00090276】A.C.3x+y 5= 0B.x 2y= 0 x 2y

2、+ 4= 0D. 2x+y 3= 0易知圓心坐標為（2 , 1）.1由于直線x 2y+ 3 = 0 的斜率為，2該直徑所在直線的斜率k= 2.故所求直線方程為y+ 1 = 2（x 2），即 2x+y 3= 0.（2018 廈門模擬）圓C與x軸相切于1（1,0），與y軸正半軸交于兩點AB,且|AB= 2,7則圓c的標準方程為（）A.B.(x 1)2+ (y2)2= 22 2(x 1) + (y 2) = 2C.(x+ 1)2+ (y+2)2= 4D.(x 1)2+ (y 2)2= 42由題意得，圓C的半徑為.帚 =.2，圓心坐標為（1 ,2） ,圓C的標準方程為(x 1)2+ (y2)2= 2,

3、故選 A.4. （2018 太原模擬）半徑為 2 的圓C的圓心在第四象限，且與直線x= 0 和x+y= 2 , 2 均相 切，則該圓的標準方程為（）3二、填空題/一2 2 2 . . . .6.(2016 浙江高考)已知a R,方程ax+ (a+ 2)y+ 4x+ 8y+ 5a= 0 表示圓，則圓心坐標，半徑是_(2, 4) 5 由二元二次方程表示圓的條件可得a2=a+ 2,解得a= 2 或一 1.當(dāng)a=2 時，方程為 4x2+ 4y2+ 4x+ 8y+ 10= 0, 即即x2+y2+x+ 2y+1= 0,配方得x+25一(y+ 1) = 40，不表示圓；2222當(dāng)a= 1 時，方程為x+y+

4、 4x+ 8y 5 = 0,配方得(x+ 2) + (y+ 4) = 25,則圓心坐標為(一 2, 4)，半徑是 5.7.已知點M1,0)是圓C：x2+y24x 2y= 0 內(nèi)的一點，那么過點M的最短弦所在直線的方程是_ .2 222A. (x 1) + (y+ 2) = 422B. (x 2) + (y+ 2) = 2C. (x 2)2+ (y+ 2)2= 4D. (x 2 2)2+ (y+ 2 2)2= 4設(shè)圓心坐標為(2 ,2, a= 2,.該圓的標準方程為(x 2)2+ (y + 2)2= 4,故選 C.5. (2017 重慶四校模擬)設(shè)P是圓(x 3)2+ (y+ 1)2= 4 上的

5、動點，Q是直線x= 3 上的動則|PQ的最小值為(A.B. 4C.D. 2如圖所示，圓心M3 , 1)與直線x= 3 的最短距離為 IMQ= 3 ( 3) = 6,又圓【導(dǎo)學(xué)號：00090277】的半徑為 2,故所求最短距離為4x+y 1 = 0 圓C: x+y 4x 2y= 0 的圓心為C(2,1),1 0則kcM= 1.2 1過點M的最短弦與CM垂直，最短弦所在直線的方程為y 0= 1(x 1)，即x+y1 = 0.&在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx- y 2m 1 = 0( m R)相切的所 有圓中，半徑最大的圓的標準方程為 _.(x 1)2+y2= 2

6、 因為直線mx-y 2m-1 = 0 恒過定點(2 , 1)，所以圓心(1,0)到直 線mx y 2m1 = 0 的最大距離為d=/+ 1 ；=-J2,所以半徑最大時的半徑r= .2,所以半徑最大的圓的標準方程為(x 1)2+y2= 2.三、解答題9.已知直線I:y=x+m,mR,若以點M(2,0)為圓心的圓與直線I相切于點P,且點P在y軸上，求該圓的方程.解法一：依題意，點P的坐標為(0,m,2 分0 m因為MPLI，所以X1 = 1,5 分2 0解得 m= 2,即點P的坐標為(0,2) ,8 分圓的半徑r=|Mp=2 2+Q2= 2 2,故所求圓的方程為(x 2)2+y2= 8.12 分法

7、二：設(shè)所求圓的半徑為r,則圓的方程可設(shè)為(x 2)2+y2=r2,2 分依題意，所求圓與直線I:xy+m=0 相切于點F(0 ,n),-2 24 +m=r,貝y|2 0+m6 分=r，命 2,解得10 分lr = 2 也所以所求圓的方程為(x 2)2+y2= 8.12 分10.已知過原點的動直線l與圓G:x2+y2 6x+ 5 = 0相交于不同的兩點A,B.5(1) 求圓G的圓心坐標；(2) 求線段AB的中點M的軌跡C的方程.【導(dǎo)學(xué)號：00090278】解(1)由x2+y2 6x+ 5 = 0 得(x 3)2+y2= 4,2 分所以圓C的圓心坐標為(3,0).5 分6(2)設(shè)M x,y)，依題

8、意OM-01=0,2 2所以(x 3,y) (x,y) = 0，則x 3x+y= 0,所以x|2+/ = 4.又原點0(0,0)在圓C外，因此中點M的軌跡是圓C與圓G相交落在圓C內(nèi)的一段圓弧.jx2 3x+y2= 0,由x2+y2 6x+ 5 = 0,5 因此 30)關(guān)于直線x+y+ 2= 0 對稱.(1) 求圓C的方程；消去y2得x= 5,3上XV17(2) 設(shè)Q為圓C上的一個動點，求PQ-的最小值.解設(shè)圓心C(a,b),8由已知得M 2, - 2),則圓C的方程為x2+y2=r2,將點P的坐標代入得r2= 2, 故圓C的方程為x2+y2= 2.設(shè)Qx，y），則x2+y2= 2,PQ-MQ(x1,y1)(x+2,y+2)2 2=