2020屆高考數(shù)學(xué)(文)總復(fù)習(xí)課堂測試：數(shù)列的概念與簡單表示

1、課時跟蹤檢測（三十六） 數(shù)列的概念與簡單表示 A 級 - 保大分專練 1. （2019 鄭州模擬）已知數(shù)列 1， 3， 5， .7，2n 1，若 3 5 是這個數(shù)列的第 n 項，貝 U n=（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 解析：選 D 由. 2n 1 = 3 5 = 45,得 2n 1 = 45,即卩 2n = 46,解得 n = 23,故選 D. 1 1 1 1 2. （2019 福建四校聯(lián)考）若數(shù)列的前 4 項分別是 2, * ； 1,則此數(shù)列的一個通項 公式為（ ） 1 1 1 1 解析：選 A 由于數(shù)列的前 4 項分別是$ 31, 5,可得奇數(shù)項為正數(shù)，偶數(shù)項

2、3. (2019 莆田診斷) )已知數(shù)列an中，a1= 1, a?= 2, a“+1 = a“+ an+2( (n N*)，貝 U a5 的值 B. 1 解析：選 A 由題意可得，an+ 2= an+1 an,貝 U a3= a2 a1 = 2 1 = 1, a4= a3 a2 = 1 2= 一 1, a5 = a4 a3= 1 1 = 2.故選 A. 2 * 4.數(shù)列an的前 n 項和 Sn = 2n 3n(n N ),若 p q= 5,貝 U ap aq=( ) A. 10 B. 15 C . 5 D . 20 解析：選 D 當(dāng) n2 時，an= Sn Sn-1 = 2n2 3n 2( n

3、 1)2 3( n 1) = 4n 5,當(dāng) n= 1 時，a1= S1= 1,符合上式，所以 an= 4n 5,所以 ap aq= 4(p q)= 20. 5.設(shè)數(shù)列an的通項公式為 an = n2 bn,若數(shù)列a“是單調(diào)遞增數(shù)列，貝U實數(shù) b 的取值 范圍為( ( ) ) A. ( m, 1 B. ( 8, 2 A. B. C. D. 1 為負(fù)數(shù)，第n項的絕對值等于 市，故此數(shù)列的一個通項公式為 T0 “ n+ 1 .故選 A. n+ 1 n + 1 ,n n C. ( m, 3) D. m, 9 解析：選 C 因為數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列, * 所以 an+1 an= 2n + 1 bO(n

4、 N) ), 所以 b2n+ 1(n N), 所以 b(2n + 1)min= 3,即卩 b 2 時，an= Sn Si-1 = 2n+ 1, 當(dāng) n = 1 時，a1= S1= 4 工 2X 1+ 1, 故實數(shù)對（m, n）為罟，3 . 答案：，：，3 9.數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,若 Sn+ Sn-1= 2n 1（n2, n N ）,且 S2= 3，貝 V aj + a3的值為 _ . 解T Sn+ Sn-1= 2n 1(n 2)，令 n = 2, 解析：選 C 依題意可得 2 解得 2w xw 3，故 x 的取值范圍為2,3. 因此 an = 4, n= 1, 2n + 1, n

5、2. 答案: 4, n = 1, 2n + 1, n 2 8.已知數(shù)列m n “，根據(jù)前 3 項給出的規(guī)律，實數(shù)對（m, n)為 解析：由數(shù)列m n = 8, 解得 t m+ n = 11, 19 m= 2 , 3 n=2, 得 S2+ S1= 3,由 S2= 3 得 a1= S1= 0, 令 n = 3,得 S3+ S2= 5，所以 S3= 2, 則 a3= S3 S2= 1, 所以 ai+ a3= 0 + ( 1) = 1. 答案：1 10. 已知數(shù)列an滿足 an=(nR2n( (n N*),若 仙是遞增數(shù)列，則實數(shù) 入的取值范圍 為 _ . I I n * n 解析：因為 an= (n

6、 ?)2 (n N )且數(shù)列an是遞增數(shù)列，所以 an+1 an= 2 (n + 2 ?)0 , 所以 n + 2 0，貝U Xn + 2.又 n N ,所以 an，求實數(shù) k 的取值范圍. 解：( (1)由 n2 5n+ 40，解得 1nan，知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因為通項公式 an = n2 + kn+ 4,可以看作 * k 3 是關(guān)于 n 的二次函數(shù)，考慮到 n N ,所以一- 3. 所以實數(shù) k 的取值范圍為( (一 3,+ ). B 級一一創(chuàng)高分自選 1. 已知數(shù)列an的通項公式為 an= ( 1)n 2n + 1,該數(shù)列的項排成一個數(shù)陣( (如圖) )，則該 數(shù)陣中的第 10

7、行第 3 個數(shù)為 _ . a1 a2 a3 a4 a5 a6 解析： 由題意可得該數(shù)陣中的第 10 行第 3 個數(shù)為數(shù)列an的第 1+ 2 + 3 + + 9+ 3 = 910 + 3= 48 項，而 a48= (- 1)48x 96 + 1 = 97,故該數(shù)陣中的第 10 行第 3 個數(shù)為 97. 答案：97 2. 在一個數(shù)列中，如果？ n N*，都有 anan+ ian+ 2= k(k為常數(shù)) )，那么這個數(shù)列叫做等 積數(shù)列，k 叫做這個數(shù)列的公積已知數(shù)列 a.是等積數(shù)列，且 ai= 1, a2= 2，公積為 8, 則色 + a? + 83+ ai2= _ . 解析：依題意得數(shù)列an是周期為 3 的數(shù)列，且 ai= 1, a2= 2, a3= 4，因此 ai+ a2 + a3 + + ai2= 4(ai+ a2+ a3) )= 4X (1 + 2+ 4)= 28. 答案：28 (1)討論數(shù)列an的增減性; 求數(shù)列an的最大項. 解：( (1)由題意，知 an0 , n +1 io 整理得荷荷石石，解得n9，即a10a11. 又囂=1，所以數(shù)列呵從第 1 項到第 9 項單調(diào)遞增，