(完整版)初中函數(shù)知識點總結非常全

1、“沒有學不好的數(shù)學”系列之一初中函數(shù)知識點詳解1知識點一、平面直角坐標系1平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點0(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面， 叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分， 分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用(a,b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有，”分開，橫、縱坐標

2、的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當a b時，(a，3和(b，a)是兩個不同點的坐標。知識點二、不同位置的點的坐標的特征4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：(1)點P(x,y)到x軸的距離等于y(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于;22(3)點P(x,y)到原點的距離等于- Xy知識點三、函數(shù)及其相關概念1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量

3、，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、 函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、 函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(1)解析法點P(x,y)在第象限xo,y0點P(x,y)在第二象限xo,y0點P(x,y)在第三象限xo,y0點P(x,y)在第四象限xo,y02、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上y0，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上x 0，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x

4、，y1、各象限內(nèi)點的坐標的特征3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征同時為零，即點P坐標為(0，0)點P(x,y)x與y相等點P(x,y)x與y互為相反數(shù)5、關于x軸、y點P與點p關于x軸對稱點P與點p關于y軸對稱點P與點p關于原點對稱軸或遠點對稱的點的坐標的特征“沒有學不好的數(shù)學”系列之一初中函數(shù)知識點詳解2兩個變量間的函數(shù)關系， 有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。(3)圖像法用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。4、 由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟(1)

5、列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。知識點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y kx b（k,b是常數(shù)，k 0）,那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)y kx b中的b為0時，y kx（k為常數(shù)，k 0）。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。2、 一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y kx b的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)y kx的圖像是經(jīng)過原 點（0，0）的直線。

6、k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k0b0y/圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。0/ xb0yi/圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。0 x/k0yI 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小0 xk0b0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大，圖像從左之右上升；（2） 當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k0時，直線與y軸交點在y軸正半軸上（4）當b0k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。1x的取值范圍是x 0，y的取值范圍是y 0;2當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。y ax2

7、bx c（a, b, c是常數(shù)，a 0）叫做二次函數(shù)的一般式。二次函數(shù)的圖像K二次函數(shù)的圖像是一條關于x對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a（2）求拋物線y ax2bx c與坐標軸的交點:M,并用虛線畫出當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C,再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時， 描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。 如果需要畫出比較精確的圖像， 可再描出一對對稱點A、B,然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。知識點七、二次函

8、數(shù)的基本形式k確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y中，只有一個待定系數(shù)，因此x只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k若過反比例函數(shù)y -（k 0）圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM PN,則所得的矩形xPMON勺面積S=PM?PN=y ? x xy。yk, xy k, S k。1.二次函數(shù)基本形式：y ax2的性質(zhì):a的絕對值越大，拋物線的開口越小。a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a 0向上0,0y軸x 0時，y隨x的增大而增大；x 0時，y隨x的增大而減小；x 0時，y有最小值0.a 0向下0,0y軸

9、x 0時，y隨x的增大而減??；x 0時，y隨x的增大而增大；x 0時，y有最大值0.3、反比例函數(shù)的性質(zhì)4、反比例函數(shù)解析式的確定“沒有學不好的數(shù)學”系列之一初中函數(shù)知識點詳解62.y ax2c的性質(zhì)：二次函數(shù)y ax2c的圖像可由y ax2的圖像上下平移得到（平移規(guī)律：上加 下減）。a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a 0向上0,cy軸x 0時，y隨x的增大而增大；x 0時，y隨x的增大而減?。粁 0時，y有最小值ca 0向下0,cy軸x 0時，y隨x的增大而減??；x 0時，y隨x的增大而增大；x 0時，y有最大值c23.y a x h的性質(zhì)：二次函數(shù)y ax h2的圖像可由y ax2的圖像

10、左右平移得到 （平移規(guī)律：左加右減）。 點式，只有拋物線與x軸有交點，即b24ac 0時，拋物線的解析式才可以用兩點式表 示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化a的絕對值越大，拋物線的開口越小。知識點九、二次函數(shù)解析式的確定根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问?，才能使解題簡便一般來說，有如下幾種情況：1.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；2.已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；3.已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩點式；4.已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式.知識點十、二次

11、函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當b .4ac b2x時，y最值2a4aa的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a 0向上h,0X=hx h時，y隨x的增大而增大；x h時，y隨x的增大而減小；x h時，y有最小值0.a 0向下h,0X=hx h時，y隨x的增大而減??；x h時，y隨x的增大而增大；x h時，y有最大值0.如果自變量的取值范圍是x1X X2，那么，首先要看是否在自變量取值氾圍2aX1X X2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當b,4acb2x=時，y最值;若不在此范圍內(nèi)，則需要2a4a考慮函數(shù)在x1x X2范圍內(nèi)的增減性,如果在此范圍內(nèi),y隨x的

12、增大而增大，則當x X2時,24. y a x h k的性質(zhì):y最大2ax?bx2c，當x&時，y最小ax；bx1c;如果在此范圍內(nèi),y隨x的增大而a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a 0向上h,kX=hx h時，y隨x的增大而增大；x h時，y隨x的增大而減?。粁 h時，y有最小值k.a 0向下h,kX=hx h時，y隨x的增大而減?。粁 h時，y隨x的增大而增大；x h時，y有最大值k.減小，則當x Xi時，y最大ax；b% c，當x X2時，y最小ax；bx?c。1.一般式：y2axbx c（a,b,c為常數(shù)，a 0）；2.頂點式：ya（x h）2k（a,h,k為常數(shù)，a 0）；

13、3.兩點式：ya（x X1）（x X2）（a 0,X1,X2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）知識點八、二次注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成兩“沒有學不好的數(shù)學”系列之一初中函數(shù)知識點詳解7（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；K（2）對稱軸是x=，2a頂點坐標是（，4ac b）；2a 4a（3）在對稱軸的左側(cè)，即當x時，y隨x的增大而增大，2a簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當X=b時，y有最小2a潔4ac b2值，y最小值4a2當0時，圖象與x軸只有一個交點；3當0時，圖象與x軸沒有交點.i當a 0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，

14、都有y 0；2當a 0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y 0.記憶規(guī)律：一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的b 4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。當0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當0a0兀二次方程ax2bx c 0 a 0的兩根這兩點間的距離AB x2xi4ac推導過程：若拋物線y ax2bx c與x軸兩交點為Ax,B x2,0，由于xi、x2是方程ax2bx c 0的兩個根，故x1x2cx2aABXi4xix22b 4cb24aclaa性質(zhì)（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；K（2）對稱軸是x=,2a頂點坐標是（,4ac b）；2a 4aK（3）-在對稱軸的左側(cè)，即當X -時，y隨X的增大而2a減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x= 時，2a4ac b2X22X2“沒有學不好的數(shù)學”系