高三數(shù)學(xué)一輪領(lǐng)航（指對冪函數(shù)）

1、高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測試題榆林中學(xué)高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測試題榆林中學(xué)- 1 -高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性訓(xùn)練題領(lǐng)航卷（指、對、冪函數(shù)）滿分:150 分,時(shí)間:120 分鐘一.選擇題（512=60 分）1.函數(shù) f(x)=log12(? 1)的定義域?yàn)椤尽緼.(1,2B.(0, 1)(1, 2C.(0, 2D.(0, 1)2.已知冪函數(shù) f(x)=x過點(diǎn)(22,12),則 f(12)等于【】A.4B.2C.12D.143.已知函數(shù) f(x)=log2(2-x)xabB.acbC.abcD.cba6.函數(shù) f(x)=log31(?1)23的大致圖象為【】ABCD7.若 log2(m2-4)0的實(shí)數(shù)

2、x的取值集合為【】A.x|22k-1x22k,kZB.x|22kx22k+1,kZC.x|22k-1x22k+1,kZD.x|22kx22k+2,kZ11.定義在區(qū)間(-, +)上的函數(shù) f(x)為奇函數(shù),且滿足 f(x+1)-f(-x)=0,當(dāng) x(0, 1)時(shí),oyx21-1oyx-2oy1x2-1-2oyx高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測試題榆林中學(xué)高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測試題榆林中學(xué)- 2 -f(x)=log1212 ? ,? ?120, ? =12則 f(x)在區(qū)間(1,32)上是【】A.增函數(shù)且值域?yàn)?-1, +)B.增函數(shù)且值域?yàn)?-, -1)C.減函數(shù)且值域?yàn)?1, +)D.減函數(shù)且值

3、域?yàn)?-, -1)12.設(shè) 0a1,函數(shù) f(x)=loga(a2x-2ax-2),則 f(x)0 且 a1)過定點(diǎn)(23, 1),則 m=.15.函數(shù)f(x)=logax(a0且a1)在區(qū)間a, 2a上最大值與最小值之差為12,則a等于.16.已知函數(shù) f(x)=x+1(0 x1),g(x)=2x-12(x1),函數(shù) h(x)=f(x)0 xn0),則 ng(m)的取值范圍為.三.解答題(共 70 分,每題須寫出必要的步驟及解答過程）17. (10 分)已知函數(shù) f(x)=(13)?24?+3.(1)若 a=-1,求 f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若 f(x)有最大值 3,求 a 的值.18.

4、(12 分)已知函數(shù) f(x)=log12ax-2x-1(a 為常數(shù)).(1)若常數(shù) ag(x2),求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測試題榆林中學(xué)高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測試題榆林中學(xué)- 4 -21. (12 分)將函數(shù) y=logaa(x+1)+2x(a0 且 a1)的圖象向右平移 1 個(gè)單位得到函數(shù) y=f(x)的圖象.(1)若 x(3, +),求函數(shù) y=f(x)的值域;(2)若 y=f(x)在區(qū)間(-3, -1)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.22. (12 分)已知二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c 是偶函數(shù),且函數(shù) y=log2(x-1)的圖象過定點(diǎn)(c,0).(

5、1)若函數(shù)y=ax(a0 且a1)在區(qū)間-1, 2上的最大值為2,最小值為p,且函數(shù)y=1-2px在(0, +)上為減函數(shù),求實(shí)數(shù) a 的值;(2)在(1)的條件下將函數(shù) f(x)的圖象向右移 1 個(gè)單位,向下平移32個(gè)單位,得到 g(x)的圖象.試問:是否存在實(shí)數(shù) m、 n,使函數(shù) g(x)在區(qū)間n,n+2上是單調(diào)函數(shù),且其值域?yàn)閙,m+2？若存在,求 m、n 的值;若不存在,說明理由.高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測試題榆林中學(xué)高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測試題榆林中學(xué)- 5 -一.選擇題（512=60 分）1.A;由 01= log99log93log985log91=0,故 cab;6.C;由 lo

6、g31(?1)23=-13log3(x-1)2知 f(x)關(guān)于直線 x=1 對稱 f(x)在(-, 1)上,在(1, +)上,故選 C;7.D;由 0m2-42m-1 解得 2x3;8.A; 易知 f(-1)= f(1)=4+b=2,b=-2, f(-2)= f(2)=11-2=9;9.D; (此題不存在最大值與最小值,只能是極大值與極小值.)由 f(x)=(ex-e-x)2+4ex-e-x-1=ex-e-x+4ex-e-x-1,令 t=ex-e-x, e-2exe2且ex1,因 y=ex-e-x在-2, 0),(0, 2上,得e-2-e2te2-e-2且 t0,且為奇函數(shù),又 g(t)=t+

7、4t在e-2-e2,-2,2,e2-e-2上,在-2, 0),(0, 2上,且為奇函數(shù),y=ex-e-x+4ex-e-x為奇函數(shù),且在-2, 0)(0, 2上有極大值 g(-2)和極小值 g(2),據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)知 g(-2)+g(2)=0, f極大+f極小=g(-2)+g(2)-2=-2;10.B; 易知 x-2, 2時(shí),f(x)=x-x20 x1；x2+x-1x0 解得 0 x0 的解為 2kx2k+1 (kZ),即 2k log2x2k+1,即 22kx22k+1, (kZ);11.D; 由 f(x+1)=f(-x)得函數(shù)的關(guān)于 x=12對稱,結(jié)合奇函數(shù)知周期為 2,又y=log1212

8、 ? =log12? 12,在(0,12)上,在(12, 1),結(jié)合奇函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性相同知 f(x)在(-12,0)上,在(-1,-12),再據(jù)周期知 f(x)在(1,32),又 x(-1,-12)時(shí),f(x)=-log12? 12=-log12? +12,x(1,32)時(shí),-1x-2-12,此時(shí),f(x)=-log12? 2 +12=-log12? 32,由 x(1,32)時(shí),0|x-32|1 知(ax-1)24,即 ax-12 或 ax-13=?log?3解得 x(-, loga3).13. 6 ;由21 log123=21+ log23=22log23=23=6;14.1; 由(

9、323-m)=1 得 m=1;15. a=4 或 a=14; 由a1f(2a)-f(a)=12或0a1f(a)-f(2a)=12得(a=4 或 a=14);16.34, 2); 如圖所示:知32k2 時(shí) y=k 與函數(shù) y=h(x)有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)12n1, 1mlog252,32g(m)2, 34ng(m)0,解得 a=1.18.解解:(1)由ax-2x-10(x-1)(ax-2)0(a0)a(x-1)(x-2a)0,當(dāng) 0a1,定義域?yàn)?-, 1)(2a, +);當(dāng) a0,又 g(x)=ax-2x-1=a+a-2x-1,a-20 且 g(2)=2a-20,即 a 的取值范圍為1, 2).1

10、9.解解: (1)由題知14+2-2a-b=1748+23a-b=658得-2a-b=23a-b=-3即a =-1b=0,f(x)=2x+2-x.故 f(x)在(-, 0上單調(diào)遞減,用定義證明如下:設(shè)x1,x2(-, 0,且 x1x2則 f(x2)-f(x1)=(2?2+ 2?2)-(2?1+ 2?1)= (2?2 2?1)+2?12?22?12?2=(2?2 ?1)(2?1+?212?1+?2)x1+x20 02?1+ ?21, 2?1+ ?2 11,f(x2)-f(x1)0,即 f(x2)-0 對任意的 xR 恒成立,則當(dāng) m=0 時(shí),顯然不合題意.當(dāng) m0 時(shí),=1-14m22; 故 m

11、 取值范圍為(2, +).(2)由 g(x2)在(-, 0單調(diào)遞減,得 g(x2)min=g(0)=1,則有 f(x1)1 在 R 上恒成立,即mx2-x+116m2,mx2-x+116m-20 在 R 上恒成立,則m0 時(shí),=1-14m2+8m0 解得 m16+265故 m 取值范圍為(16+265, +).21log252112oxyy=2x-12(x1)y=x+1y=k高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測試題榆林中學(xué)高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測試題榆林中學(xué)- 7 -21.解解: (1)由 f(x)=logaax+2x-1,且ax+2x-10a(x+2a)(x-1)0(a0) x1,或 x-2a,即在(3, +)上恒成立,又 g(x)=ax+2x-1=a+2x-1+a 在(3, +)上單調(diào)遞減,得 ag(x)32a+1 則當(dāng) 0a1 時(shí), f(x)在(3, +)上,得值域?yàn)?1, loga(32a+1);(2)由(1)知ax+2x-10(a0)