范德瓦爾斯力的產(chǎn)生機(jī)理及其計(jì)算畢業(yè)設(shè)計(jì)

1、( 此文檔為 word 格式，下載后您可任意編輯修改！)西安文理學(xué)院物理與機(jī)械電子工程學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目范德瓦爾斯力的產(chǎn)生機(jī)理及其計(jì)算專業(yè)班級(jí)09 物理學(xué) 01 班學(xué)生*指導(dǎo)教師*設(shè)計(jì)所在單位西安文理學(xué)院2013年 5月1范德瓦爾斯力的產(chǎn)生機(jī)理及其計(jì)算摘要：本文從范德瓦爾斯力是分子間的弱的靜電相互作用出發(fā)，通過理論分析、構(gòu)建模型、數(shù)學(xué)計(jì)算等方法，分析了取向相互作用、誘導(dǎo)相互作用和色散相互作用，研究了這三種力的產(chǎn)生機(jī)理，得出了它們各自的計(jì)算式并以此得出了范德瓦爾斯力的計(jì)算式。最后運(yùn)用宏觀響應(yīng)理論深入分析了低維度情況下色散力的計(jì)算。關(guān)鍵詞： 范德瓦爾斯力；分子偶極矩；取向力；誘導(dǎo)力；色散

2、力The Generation Mechanism and Computation ofVan der Vaals ForcesAbstract：Based on the fact that Van der Waals forces are weak interactions between intermolecular static electricity, the paper analyzes orientation forces, induction forces and dispersion forces , whose generation mechanism are probed

3、into and the formulas are obtained, from which the formula of Van der waals forces is derived through theoretical analysis, model construction, and mathematical calculation, etc. Finally, the analysis of dispersion force calculation in low-dimensional settings is done through macroscopic response fo

4、rmalism.Key words：Van der Waals forces; the dipole moment of molecular; orientation forces; induction forces; dispersion forces2目錄第 1 章緒論11.1 選題的目的與意義11.2 范德瓦爾斯力在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展趨勢(shì)11.3 本課題主要討論的問題2第 2 章取向作用勢(shì)32.1 取向作用勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理32.2 取向作用勢(shì)的計(jì)算3第 3 章誘導(dǎo)作用勢(shì)63.1 誘導(dǎo)作用勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理63.2 誘導(dǎo)作用勢(shì)的計(jì)算6第 4 章色散作用勢(shì)74.1 色散作用勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理74.2 色散作用勢(shì)的

5、簡(jiǎn)單計(jì)算84.3 宏觀響應(yīng)理論計(jì)算低維色散作用勢(shì)10宏觀響應(yīng)理論10低維色散作用能的計(jì)算11結(jié)束語15致謝16參考文獻(xiàn)17附 錄18附錄 A：英文原文18附錄 B：中文譯文25第1章緒論1.1 選題的目的與意義范德瓦爾斯力是存在于中性分子或原子之間的一種弱的電性吸引力。它是分子間相互結(jié)合的主要原因，并且其中的色散力是惰性氣體在低溫下能液化甚至固化的重要原因。因此研究范德瓦爾斯力能讓我們更好的了解物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，包括分子或原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)變化，以及分子間的一些作用力是怎么形成的。因此，本選題的目的是充分全面地闡述范德瓦爾斯力，使初學(xué)者對(duì)范德瓦爾斯力有更加全面的了解。范德瓦爾斯力對(duì)物質(zhì)的一些性質(zhì)有很

6、大影響。一是對(duì)物質(zhì)沸點(diǎn) ,熔點(diǎn)的影響。惰性氣體和一些簡(jiǎn)單對(duì)稱分子的沸點(diǎn)、熔點(diǎn)隨原子量或分子量增大而升高；若無其它因素影響，極性分子的沸點(diǎn)，熔點(diǎn)隨分子量增大而升高；同系物的沸點(diǎn)，熔點(diǎn)隨分子量增大而升高；同分異構(gòu)體中，直鏈化合物比支鏈化合物沸點(diǎn)，熔點(diǎn)高。二是對(duì)物質(zhì)溶解度的影響。物質(zhì)的溶解與分子間作用力有密切的關(guān)系，在溶解過程中自由能減少，因此當(dāng)溶質(zhì)和溶劑相似，即溶質(zhì)內(nèi)部分子間相互作用能與溶劑分子間相互作用能接近，它們混合后的相互作用能與他們單獨(dú)存在時(shí)的作用能相差不大，故自由能容易小于 0，故能互溶。三是對(duì)物質(zhì)吸附能力的影響。固體對(duì)氣、液的吸附分為物理吸附和化學(xué)吸附，物理吸附的作用力是范德瓦爾斯力。

7、極性吸附劑易吸附極性分子，這里取向力、誘導(dǎo)力和色散力都在起作用；非極性分子吸附非極性分子，它們之間的作用力主要是色散力；極性吸附劑吸附非極性分子，這里誘導(dǎo)力和色散力起主要作用。四是對(duì)物質(zhì)表面能的影響。物質(zhì)表面能的來源也是分子間作用力，分子間作用力強(qiáng)的物質(zhì)，表面能就大，反之，則小。研究范德瓦爾斯力，是更深入的研究物質(zhì)的這些性質(zhì)的基礎(chǔ)，因此研究范德瓦爾斯力能讓我們更加的了解這些物質(zhì)的性質(zhì)，并將其更好的運(yùn)用到生活中去。1.2 范德瓦爾斯力在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展趨勢(shì)粒子之間是通過范德瓦爾斯力結(jié)合在一起的，但不同粒子之間范德瓦爾斯力的成因又不盡相同。離子晶體的結(jié)合是由于相異離子之間庫侖力的存在而結(jié)合，而分子是中

8、性的，分子晶體中分子之間是靠什么力結(jié)合在一起的？對(duì)這個(gè)問題，在歷史上并不是一下子就認(rèn)識(shí)清楚的，而是經(jīng)歷了一段認(rèn)識(shí)的發(fā)展過程。1912 年葛生keesom研究了極性分子之間的相互作用，1921 年德拜 Debye 研究了極性分子與非極性分子之間的相互作用，1930 年倫敦 London 研究了非極性分子例如惰性原子之間的相互作用。這3 種力分別稱為取向力、誘導(dǎo)力和色散力。在國(guó)內(nèi)， 1959 年，孫家踵、蔣棣成、周木易等人闡述了離子間的相互作用能和離子間的誘導(dǎo)力 1-3。1961 年，孫家踵、蔣棣成對(duì)非對(duì)稱螺旋分子的范德瓦爾斯力做了透徹全面的分析 4。 1958 年，李淑民闡述了范德瓦爾斯力對(duì)物質(zhì)

9、的一些性質(zhì)的影響5。近期國(guó)內(nèi)對(duì)理論缺乏更深入的研究。在國(guó)外，學(xué)者們已經(jīng)對(duì)范德瓦爾斯力有了更深入的研究。最近英國(guó)自然雜志上報(bào)告說，壁虎在墻上爬動(dòng)是依靠一種特殊的黏著力，它是由壁虎腳底大量的細(xì)毛與物體表面分子之間產(chǎn)生的范德瓦爾斯力累積而成的6。最新的觀點(diǎn)認(rèn)為，除以上三種范德華力以外，分子之間還存在另一種作用力，即自由旋轉(zhuǎn)的電荷群之間的吸引力 7。這在學(xué)術(shù)界引起了轟動(dòng)，是范德瓦爾斯力目前的主要研究方向。1.3 本課題主要討論的問題本課題在范德瓦爾斯力是分子間的弱靜電相互作用的前提下，探索范德瓦爾斯力的三種情況即：取向相互作用、誘導(dǎo)相互作用以及色散相互作用；分析這三種情況的成因并由此得出這三種情況的計(jì)

10、算公式，并討論范德瓦耳斯力的計(jì)算公式；最后將介紹宏觀響應(yīng)理論并以此為基礎(chǔ)深入分析低維度情況色散相互作用的大小和特點(diǎn)。第 2 章取向作用勢(shì)2.1 取向作用勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理取向相互作用是葛生在 1912 年提出來的，他認(rèn)為范德瓦爾斯力是極性分子的偶極間靜電相互作用。同性電荷相斥，異性電荷相吸，產(chǎn)生了一種使得原本處于雜亂無章的極性分子作定向排列的作用，稱之為取向。我們來看，對(duì)于由兩種電負(fù)性不相等的原子組成的分子，如NH 3，由于 N 原子的電負(fù)性比 H 原子大，因此在它們間形成的化學(xué)鍵上電子常偏向于N 原子，即在 N原子周圍常存在有較多的電子，因而帶負(fù)電；而H 原子因缺少電子而帶正電。因此這種分子總存在

11、有一個(gè)大小一定的電偶極矩，通常我們把這種具有一定電偶極矩的分子稱為極性分子。極性分子之間的這種電偶極矩我們叫永久偶極矩。兩個(gè)極性分子之間的電偶極矩會(huì)有靜電相互作用，我們把這種相互作用稱之為取向力。其性質(zhì)和大小與電偶極矩的相對(duì)取向有關(guān)，當(dāng)電偶極矩的取向完全一致時(shí)，電偶極矩的相互作用勢(shì)能，也即分子間的吸引能為最低（絕對(duì)值最大） 。但是在有限的溫度下，分子的熱運(yùn)動(dòng)常會(huì)擾動(dòng)它們的取向，使相互作用能的絕對(duì)值變小，所以由取向力引起的分子間的吸引能與溫度有關(guān)8。2.2 取向作用勢(shì)的計(jì)算當(dāng)兩分子的偶極矩取向一致， 即與的取向一致時(shí)， 兩者的相互作用勢(shì)能為極小，如圖 2.1 所示。圖 2.1 兩個(gè)取向一致的偶極

12、矩間的相互作用根據(jù)公式帶電粒子的勢(shì)能為(式 2.1)由圖 2.1 得1q 2q2q 2q 2u(r ) krr l 2 l 1r l1(式 2.2)4 0r l 2其中 q 是偶極子中原子的電荷量， r 是兩偶極子的距離， 為偶極子中正負(fù)電荷間的距離。因?yàn)樯跣∮?r，所以簡(jiǎn)化成(式 2.3)其中分別為兩偶極子的偶極矩?？梢姌O性分子間的作用勢(shì)是與成反比。對(duì)于全同的極性分子，有(式 2.4)其中。當(dāng)兩分子的偶極矩取向不一致時(shí)，如圖 2.2 所示，設(shè)兩分子的永久偶極矩分別為、，則在所產(chǎn)生的電場(chǎng)的作用下所具有的勢(shì)能為， 為與之間夾角。 所產(chǎn)生的電勢(shì)為，而21222VVE2E2 rE2 2rr(式 2.

13、5)2圖 2.2 兩個(gè)偶極矩之間的相互作用由于熱運(yùn)動(dòng)的影響，與的方向是隨機(jī)的，其相互作用應(yīng)取平均值。假設(shè)其相互作用較弱，方向的改變互不影響，故與可以分別求平均值。依玻爾茲曼分布定律9，當(dāng)溫度較高時(shí)，則p1 cos 1e u k / kBT dp1 cos1e uk / kBT dxp1 cos1 1p1E2 cos 1sin1 d 1d2 x00kBT11d1dxp1E2 cos 1 sin2 x00kB T(式 2.6)上式中的為玻爾茲曼常數(shù)。在計(jì)算時(shí)，假設(shè)不變，實(shí)際上是，令，可得2p22212 p22(式 2.7)E2r62 cos2r6故最后得u r kp1E2 cos 1E2 p1 c

14、os 1(式 2.8)當(dāng)溫度較高時(shí)，由，由于熱運(yùn)動(dòng)，極性分子的平均相互作用勢(shì)與成反比，與溫度 T 成正比 10 。第 3 章誘導(dǎo)作用勢(shì)3.1 誘導(dǎo)作用勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理誘導(dǎo)力 (又稱德拜力 )是德拜 (Debye)在 1920 年提出來的，他認(rèn)為范德華力是指：在對(duì)稱的非極性分子中，由于對(duì)稱中性分子受到具有永久偶極矩分子的相互作用，使具有一定極化率的對(duì)稱非極性分子在極性分子所產(chǎn)生電場(chǎng)的作用下，正負(fù)電荷中心的相對(duì)位置發(fā)生改變產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩。這種極性分子的固有偶極矩與對(duì)稱非極性分子誘導(dǎo)偶極之間的相互作用力稱為誘導(dǎo)力或誘導(dǎo)相互作用11。通過研究我們認(rèn)為當(dāng)極性分子與非極性分子靠近時(shí)，在極性分子偶極矩電場(chǎng)的作用

15、下，非極性分子的電子云發(fā)生畸變，電子云的中心和核電荷中心不再重合，導(dǎo)致非極性分子的極化，產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩，這兩種偶極矩相互作用能使體系的能量降低。這種情況我們稱之為誘導(dǎo)相互作用。同樣兩個(gè)極性分子間也能產(chǎn)生誘導(dǎo)相互作用，這種情況第一分子受到第二分子電場(chǎng)的作用發(fā)生畸變，產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩，該誘導(dǎo)偶極矩與第二分子的偶極矩產(chǎn)生誘導(dǎo)相互作用；同樣，第二分子受到第一分子電場(chǎng)的作用，要產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩，該誘導(dǎo)偶極矩與第一分子的偶極矩產(chǎn)生誘導(dǎo)相互作用。所以極性分子間會(huì)受到2 倍的誘導(dǎo)作用能。3.2 誘導(dǎo)作用勢(shì)的計(jì)算由于非極性分子是在極性分子誘導(dǎo)力作用下變成了極性分子，所以非極性分子的誘導(dǎo)偶極與取向相同，所以可以可直接

16、利用(2.3)式來求極性分子與非極性分子間的吸引勢(shì)。設(shè)極矩延長(zhǎng)是極性分子的偶極矩，在偶線上的電場(chǎng)為(式 3.1)非極性分子的感生偶極矩與成正比，即(式 3.2)將上式代入式，得到(式 3.3)其中為非極性分子的電子位移極化率。從 (3.3)式可以看到，極性分子與非極性分子間的吸引勢(shì)與成反比。對(duì)于極性分子他們彼此都會(huì)對(duì)對(duì)方產(chǎn)生誘導(dǎo)作用因此會(huì)產(chǎn)生誘導(dǎo)作用能，因?yàn)橛械谝环肿訉?duì)第二分子的誘導(dǎo)，和第二分子對(duì)第一分子的誘導(dǎo)兩種情況存在。，(式 3.4)所以兩個(gè)極性分子間的誘導(dǎo)力(式 3.5)第 4 章色散作用勢(shì)4.1 色散作用勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理這里先對(duì)色散力進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。后面將通過宏觀響應(yīng)理論深入探討。惰性氣體

17、分子的電子云分布是球形對(duì)稱的，偶極矩 p 等于零，由對(duì)取向力的認(rèn)識(shí)，它們之間的相互作用能 u 應(yīng)等于零但實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明它們之間仍然有相互作用力存在因此，除了前兩種力以外，分子之間一定還有第三種力， 1930 年倫敦用瞬時(shí)偶極矩的相互作用并結(jié)合量子力學(xué)證明了這種力的存在，稱為色散力或?yàn)樯⑾嗷プ饔谩６栊詺怏w分子的最外殼層電子已飽和，它不會(huì)產(chǎn)生金屬結(jié)合和共價(jià)結(jié)合。惰性氣體分子的正電中心和負(fù)電中心重合，不存在永久偶極矩，似乎兩惰性分子也不存在任何庫侖吸引力。但客觀事實(shí)是， He，Ne，Ar ，Kr ，Xe 在低溫下都能形成晶體。到底非極性分子是依靠什么作用結(jié)合成晶體的呢？為了弄清非極性分子結(jié)合成晶體的

18、原因，我們考察一下相鄰兩個(gè)氦原子的瞬時(shí)狀態(tài)12，如圖 4.1 所示， (a)的瞬時(shí)狀態(tài)，兩個(gè)完全沒有吸引作用的惰性分子，或者說相互作用能為零，我們把靠近的兩個(gè)原子看成是雙原子分子。設(shè)單位體積內(nèi)(a)狀態(tài)的個(gè)數(shù)為， (b)狀態(tài)的個(gè)數(shù)為。 (b)狀態(tài)的能量，則由玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)理論可知(式 4.1)當(dāng)溫度很低時(shí)，即，這說明從統(tǒng)計(jì)的角度來看， 系統(tǒng)在低溫下應(yīng)選擇 (b)狀態(tài)的結(jié)合。也就是說，非極性分子間瞬時(shí)偶極矩的吸引作用應(yīng)是非極性分子結(jié)合成晶體的動(dòng)力?，F(xiàn)在的問題是 (b)狀態(tài)是如何產(chǎn)生的呢？我們可以這樣來理解，對(duì)時(shí)間平均來說，惰性氣體分子的偶極矩為零，但就瞬時(shí)而言，某一時(shí)刻惰性氣體也會(huì)呈現(xiàn)瞬時(shí)偶極矩，

19、這一瞬時(shí)偶極矩對(duì)鄰近的惰性分子又極化作用，使它產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩。也就是說惰性氣體或者說非極性分子間的相互作用是瞬時(shí)偶極矩與瞬時(shí)感應(yīng)偶極矩間的作用，這種作用也叫色散相互作用。圖 4.1相鄰氦原子的瞬時(shí)偶極矩4.2 色散作用勢(shì)的簡(jiǎn)單計(jì)算為簡(jiǎn)單起見，用帶點(diǎn)粒子的線性諧振子代表瞬時(shí)偶極矩 13，如圖 4.2 所示。 r 為兩個(gè)諧振子平衡點(diǎn)（正電荷所處的位置）之間的距離，與為帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)在震動(dòng)過程中離開平衡點(diǎn)的瞬時(shí)位移。這兩個(gè)振子的能量分別為E11 mv121 kx121 p121 kx12(式 4.2)222m2E21 mv221 kx221 p221 kx22(式 4.3)222m2圖 4.2兩瞬時(shí)

20、偶極矩的相互作用其中為振子的力常數(shù)，與為它們的動(dòng)量。當(dāng)r 很大時(shí)，兩振子間無相互作用力，系統(tǒng)的總能量為，此時(shí)振子的震動(dòng)頻率為；但當(dāng)不很大時(shí)，振子間的相互作用能為14u121e2 1111x2(式 4.4)40rr x1 x2r x1r當(dāng)、時(shí)，上式可以展開并只取第一項(xiàng)而略去高次小的項(xiàng)，則系統(tǒng)的總能量可以寫為p12p22k x12x22e2 x1 x2(式 4.5)2m22 0 r 3由于電場(chǎng) E 的作用，使振子產(chǎn)生一位移 x，且，k 為恢復(fù)常數(shù)。產(chǎn)生的瞬時(shí)偶極矩， 為極化系數(shù)。由此可得，代入上式并引入新坐標(biāo)(式 4.6)(式 4.7)可得12121212(式 4.8)E2mp12k112mp22

21、k22可見，引入新坐標(biāo)后，系統(tǒng)的能量可以表示為兩個(gè)獨(dú)立振子的能量之和，系統(tǒng)的力常數(shù)分別為和，振動(dòng)頻率分別為，(式 4.9)(式 4.10)這說明原來頻率為的兩個(gè)振子，經(jīng)相互作用后，以不同的頻率與振動(dòng)著，一個(gè)較原先的頻率小，另一個(gè)較原先的頻率大。依量子力學(xué)，諧振子的能量為 。(式 4.11)為簡(jiǎn)單起見，我們只討論兩個(gè)振子均在基態(tài)，取零點(diǎn)能的情形。可以看出：(1)兩振子無相互作用時(shí)，即當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的能量為(式 4.12)(2)兩振子有相互作用時(shí)，系統(tǒng)的能量為1212122h1r 31r 3(式 4.13)2一般可以把看成微小的量，展開上式，舍去高次項(xiàng)，上式可展開成212E h 01hh0(式 4.1

22、4)6r 62r2可以看出，兩振子相互作用后，能量降低了，降低的數(shù)值為，因?yàn)榕c有關(guān)，故稱為色散力。對(duì)三維的振子，可以證明它們的色散作用能為，同時(shí)還可以證明色散力是一種吸引力，與的 6 次方成反比，是普遍存在于分子或原子間的一種力，極化系數(shù)愈大，此力也就愈大。若兩個(gè)振子的振動(dòng)頻率與極化系數(shù)不同，則它們的色散互作用能可以證明為 15(式 4.15)對(duì)于非極性分子之間來說，由于本身不存在固有偶極矩，所以不受到取向力和誘導(dǎo)力的作用，在非極性分子間只存在色散相互作用。其范德瓦爾斯力可由 (4.15)式直接得出(式 4.16)對(duì)于相同分子，其范德瓦爾斯力由(4.16)得(式 4.17)對(duì)于極性分子與非極性

23、分子之間的作用力，由于極性分子對(duì)非極性分子的誘導(dǎo)作用所以他們之間存在誘導(dǎo)力；同時(shí)由于分子運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)偶極矩的原因使他們存在瞬時(shí)偶極矩的相互作用所以他們之間還存在著色散力。因此其所受范德瓦爾斯力應(yīng)為1p12p22312(式 4.18)r 64 202 r 6h1 2212對(duì)于極性分子之間的相互作用， 由于它們既存在分子固有偶極矩間的相互作用，又會(huì)因?yàn)楸舜说墓逃信紭O矩誘導(dǎo)作用使另一分子產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩，還會(huì)存在分子的16瞬時(shí)偶極的相互作用，所以他們之間同時(shí)存在取向力，誘導(dǎo)力和色散力。12 p12 p22p12p2231 2r 63 kB T4 202 r 6h12212對(duì)相同的分子，則有(式 4.19

24、)u r2p4p232(式 4.20)r63kB T 42 2h084.3 宏觀響應(yīng)理論計(jì)算低維色散作用勢(shì)近幾年來，由于漲落性質(zhì)的長(zhǎng)程相互作用在 J-C 模型，二聚物，圈閉電離以及超導(dǎo)物理和液晶物理研究中的成功應(yīng)用，特別是激光幽閉原子冷阱的實(shí)現(xiàn)，引起人們對(duì) Van der Waals 力研究的新的興趣 17 19。實(shí)驗(yàn)上最近也對(duì)其進(jìn)行了精確的測(cè)定20。目前工作主要集中在對(duì)三維 Van der Waals 色散系數(shù)的具體計(jì)算上，對(duì)低維情況下的 Van der Waals力可能出現(xiàn)的復(fù)雜性則缺乏詳細(xì)的分析， 現(xiàn)在針對(duì)偶極一偶極色散相互作用這一較為基本的情形，在闡明該作用的本質(zhì)漲落機(jī)制的基礎(chǔ)上自然地

25、引入 Barash-Ginburgh 宏觀響應(yīng)理論，并將其運(yùn)用于低維色散相互作用的各種情形(包括延遲效應(yīng)的影響 )。宏觀響應(yīng)理論所謂色散作用，是指平均電荷密度及平均偶極矩密度均為零時(shí)，中性系統(tǒng)間存在著的漲落性質(zhì)的電磁相互作用。當(dāng)不計(jì)相對(duì)論性延遲效應(yīng)時(shí)，漲落機(jī)制來自體系電荷與電流密度的漲落及其通過長(zhǎng)波電磁場(chǎng)的相互作用。當(dāng)不考慮磁作用時(shí)，系統(tǒng)的特殊性質(zhì)只須一個(gè)參數(shù)極化率就可完全描述。這里極化率就是體系對(duì)外界擾動(dòng)的線性響應(yīng)系數(shù)。因此，宏觀響應(yīng)理論不僅數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)單，而且適用性很廣，對(duì)于任意中性系統(tǒng)間的色散作用，如原子、分子、凝聚態(tài)物質(zhì)微粒等，特別是對(duì)我們關(guān)心的各種低維色散作用都可以進(jìn)行簡(jiǎn)捷的處理。對(duì)其

26、基本公式稍加推廣便能用來處理各種復(fù)雜的實(shí)際情況。為抓住物理實(shí)質(zhì)，考慮兩個(gè)瞬時(shí)偶極矩滿足下述對(duì)稱性條件的中性體系：2dy2dz2(式 4.21)d ,nd x2設(shè)體系 1 自發(fā)產(chǎn)生偶極矩為，形成的電場(chǎng)譜分量為：E1 r2 ,3n d1 ,nd1R r2r1, nR(式 4.22)R3R該場(chǎng)在體系 2 產(chǎn)生一誘導(dǎo)偶極矩：(式 4.23)為極化率。正是這種漲落偶極矩與其誘導(dǎo)偶極矩間作用導(dǎo)致了兩體系間d-d 色散作用能 21：3d22(式 4.24)U RR622d1,z1d2 ,z這里利用了 (4.21)式和彈性偶極子的能量公式：為偶極矩漲落的Fourier 譜分量形式。由零溫時(shí)的漲落 -耗散定理

27、22：(式 4.25)和基態(tài)原子極化率公式23：(式 4.26)為態(tài)躍遷的振子強(qiáng)度。為原子態(tài)之間跌遷頻率。為簡(jiǎn)單計(jì)，設(shè)對(duì)于兩原子都僅有一種躍遷且頻率分別表示為， ，即得著名的 London 公式：U R32121020R6(式 4.27)12其中，用到了關(guān)于的一個(gè)重要的且與它的積分相聯(lián)系的關(guān)系式24：Im 12d1 i2 i d(式 4.28)00如果與文獻(xiàn) 25的結(jié)果比較，即可知那里的極化率實(shí)際上是靜態(tài)情形，而其定義的“彈性系數(shù)” k 與頻率的關(guān)系為。值得注意的是，為了研究延遲效應(yīng)等更加復(fù)雜的實(shí)際情形，d-d 相互作用即式(4.24)必須推廣為更一般的形式：U R1di ri ,t E ri

28、 ,t(4.29)2這里 指減去自能項(xiàng)， d 與 E 均包含自發(fā)項(xiàng)與誘導(dǎo)項(xiàng)之和。低維色散作用能的計(jì)算為了方便對(duì)比，設(shè)對(duì)稱性條件 (4.21)仍然成立，兩體系極化率及躍遷頻率均相同。下面分別研究一維和二維兩種情形。必須指出一維色散作用不只一種形式。如圖4.3 所示，除圖中形式 (A) 早已被文獻(xiàn)25指出的情形外，利用對(duì)稱條件(4.21)，由 (4.22)， (4.24)，(4.27)式很容易求出：，(式 4.30)這就得到了通常結(jié)果 25，稱為縱向一維色散作用能。圖 4.3一維色散作用能示意圖同樣也可以得到形式 (B)，形式 (C) 兩種情形的如下結(jié)果：；(式 4.31)分別稱為橫向及混合型一維

29、色散作用能。比較(4.25)， (4.26)式得：U a R :U b R : U c R1: 0.25: 0.625(式 4.32)因此，根據(jù)偶極漲落相對(duì)取向的不同，低維色散作用必須考慮到多種形式，僅由(4.28)，(4.30)式得出“三維情形是一維情形的 1.5 倍”的結(jié)論是不全面的。即使對(duì)于圖 3(A)的情形，也還存在著遠(yuǎn)程的延遲性低維 Van der Waals 色散作用能問題。這里我們來進(jìn)行一下簡(jiǎn)單的分析。首先， (4.22)式必須修正為：E1 , z2D 0 R, R d1, z1(式 4.33)式中，為延遲 Green 函數(shù)： D 0 R2 ei / c R 1i。同時(shí)還須考慮到

30、真空RcR2漲落場(chǎng)誘導(dǎo)的偶極矩及它們的相關(guān)性，即23：E 0 z1 E 0 z2Im D 0 R, z1z2 , z1z2 R(式 4.34)利用 (4.29)式及電動(dòng)力學(xué)中熟悉的鏡像法 (取二次鏡像近似 )，可以得到如下的適用于任意距離的表達(dá)式：U RImdD 0 R2, R222e 2 / c R4121(式 4.35)diR 2c4R / c 4R / c 3R / c 20容易證明，在近距離極陰下，上式即化為(4.30)式 (考慮到 (4.31)式)。另一方面，在遠(yuǎn)距離極限下， (4.30)式中的指數(shù)因子表明低頻貢獻(xiàn)居主要地位，極化率可以取靜態(tài)情形，即：；這時(shí)，完成 (4.30)式的積

31、分，得到：U R22 0 cd 12 / 4 e5 c 2 0(式 4.36)R 62R 02 R7這就是縱向情形的一維Casimir 色散作用能。 (注意此時(shí)色散能是與R 的七次方成反比的 )與標(biāo)準(zhǔn)的三維情形相比較26，可以發(fā)現(xiàn)三維情形是一維情形的2.3 倍，而不再是 1.5 倍 (至于其它的情形，可以完全類似地得到)。此外還發(fā)現(xiàn)， 如果圖 4.2 形式 (B)中偶極矩成為常偶極矩 (例如對(duì)于中性激發(fā)態(tài)原子)，則會(huì)得到排斥性的相互作用能：（國(guó)際單位制）注意此時(shí)相互作用能是與R 的三次方成反比的。最后，為對(duì)比起見，對(duì)二維情形的色散作用能進(jìn)行一些分析。如圖4.4 所示，這時(shí)有三種互不等價(jià)的情形。

32、對(duì)于圖中形式 (A) 情形，由 (4.22)，(4.24)，(4.27)式容易得到：圖 4.4二維色散作用示意圖；(式 4.37)稱為縱向二維色散作用能。同理，由圖4.4 形式 (B)，形式 (C)可得橫向及混合型二維色散作用能：；(式 4.38)(式 4.39)因此，如果只考慮縱向情形，則一維，二維和三維色散作用能之比為456；若僅考慮橫向情形，則其比值為1 2 6，即此時(shí)三維情形的6 倍而不是1.5 倍。至于其它情形，其比值則介于這兩者之間。這樣就表明： 低維Van der Waals色散作用與漲落相對(duì)取向有著密切關(guān)系，并且得出低維情形下出現(xiàn)排斥性Van der Waals作用的條件。結(jié)束

33、語經(jīng)過兩個(gè)多月的努力，范德瓦爾斯力的產(chǎn)生機(jī)理及其計(jì)算終于完成。在整個(gè)論文寫作過程中，出現(xiàn)過很多的難題，但都在老師和同學(xué)的幫助下順利解決了，在不斷的學(xué)習(xí)過程中我體會(huì)到：寫論文是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)的過程，從最初剛寫論文時(shí)對(duì)范德瓦爾斯力的產(chǎn)生機(jī)理的模糊認(rèn)識(shí)到最后能夠?qū)υ搯栴}有深刻的認(rèn)識(shí)，我體會(huì)到自我探究對(duì)于學(xué)習(xí)的重要性，以前只是明白理論，沒有經(jīng)過自我探究，對(duì)知識(shí)的理解不夠明確，通過這次論文寫作，真正做到知識(shí)融會(huì)貫通?？傊?，通過這次畢業(yè)論文寫作，我深刻體會(huì)到要做好一個(gè)完整的事情，需要有系統(tǒng)的思維方式和方法，對(duì)待要解決的問題，要有耐心，要善于運(yùn)用已有的資源來充實(shí)自己。同時(shí)我也深刻的認(rèn)識(shí)到，在對(duì)待一個(gè)新事物時(shí)，

34、一定要從整體考慮，完成一步之后再作下一步，這樣才能更加有效。致謝本課題的研究探討以及論文撰寫一直都是在張相武老師的細(xì)心指導(dǎo)下進(jìn)行的，可以說其中的每個(gè)環(huán)節(jié)都傾注了張相武老師的智慧和心血，尤其是在督促完成論文工作上比其他老師做得都好，另外，在校圖書館查找資料的時(shí)候，圖書館的老師也給我提供了很多方面的支持與幫助。在此向幫助和指導(dǎo)過我的各位老師表示最衷心的感謝！感謝這篇論文所涉及到的各位學(xué)者。本文引用了數(shù)位學(xué)者的研究文獻(xiàn)，如果沒有各位學(xué)者的研究成果的幫助和啟發(fā)，我將很難完成本篇論文的寫作。感謝我的同學(xué)和朋友，在我寫論文的過程中給予我了很多有用的素材，還在論文的撰寫和排版等過程中提供熱情的幫助。由于我的

35、學(xué)術(shù)水平有限，所寫論文難免有不足之處，懇請(qǐng)各位老師和學(xué)友批評(píng)和指正！參考文獻(xiàn)1孫家踵 ,蔣棣成 ,周木易 .范德華引力問題離子間的相互作用能J.吉林大學(xué)自然 2孫家踵 ,蔣棣成 ,殷繼祖 ,周木易 .范德華引力問題離子間的誘導(dǎo)力 J.吉林大學(xué) 3孫家踵 ,蔣棣成 ,周木易 .范德華引力問題晶體中的三離子作用能和誘導(dǎo)作用能 6曹治覺 ,何憲才 .關(guān)于范德瓦爾斯方程對(duì)應(yīng)的分子力作用模型的修正問題J.大學(xué)物7張瑩,侯新杰 ,許海波 .關(guān)于范德瓦爾斯方程修正項(xiàng)的新探索J.河南師范大學(xué)學(xué)報(bào),1999.27(3): 32-34.391299曾錫之 .范德瓦爾斯分子KXe中的自旋轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)自旋交換耦合常數(shù)之比的

36、確11劉建科 ,解 晨 ,楊若欣 ,李洋 .分子結(jié)合的物理本質(zhì)探究 J.陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào) ,2012, 17Chen M K. Dispersion coefficients for 1,21s and 23s -induced attraction of vortices to 19Millonni P W,Smith A.Van der Waals dispersion force in electromagnetic fieldsJ. 20Sandoghdar V, Sukenik C I, Hinds E A.Direct measurement of the Van der Waal

37、s interaction between an atom and its images in a micron-sized cavityJ.Phys Rev 21Barash Y S, Ginzburgh V L.Some problems in the theory of Van der Waals forcesJ. 23Berestetskii V B,Lifshitz E M,Pitaevskii L P.Quantum ElectrodynamicsM.Oxford, 24 方俊鑫 ,陸棟 .固體物理學(xué) M. 上海 :上?？茖W(xué)出版社 ,1980.45-46.26Mostepanenk

38、o V M,Trunov N N.The Casimir effect and its applicationsJ.Sov Phys附 錄附錄 A：英文原文Dispersion Forces within the Framework of Macroscopic QEDChristian Raabe and Dirk-Gunnar WelschAbstract. Dispersion forces, which material objects in the ground state are subject to, originate from the Lorentz force with w

39、hich the fluctuating, object-assisted electromagnetic vacuum acts on the fluctuating charge and currentdensities associated with the objects. We calculate them within the frame-work of macroscopic QED, considering magnetodielectric objects described in terms of spatially varying permittivities and p

40、ermeabilities which are complex functions of frequency. The result enables us to give a unified approach to dispersion forces on both macroscopic and microscopic levels.Keywords: dispersion forces, Lorentz-force approach, QED in linear causal media 1. IntroductionAs known, electromagnetic fields can

41、 exert forces on electrically neutral, unpolar-ized and unmagnetized material objects, provided that these are polarizable andor magnetizable. Classically, it is the lack of precise knowledge of the state of the sources of a field what lets one resort to a probabilistic description of the field, so

42、that, as a matter of principle, a classical field can be non-fluctuating. In practice, this would be the case when the sources, and thus the field, were under strict de-terministic control. In quantum mechanics, the situation is quite different, as field fluctuations are present even if complete kno

43、wledge of the quantum state would be achieved; a strictly non-probabilistic regime simply does not exist. Similarly, polarization and magnetization of any material object are fluctuating quantities in quantum mechanics. As a result, the interaction of the fluctuating electromagnetic vacuum with the

44、fluctuating polarization and magnetization of material objects in the ground state can give rise to non-vanishing Lorentz forces; these are commonly referred to as dispersion forces.In the following we will refer to dispersion forces acting between atoms, between atoms and bodies, and between bodies

45、 as van der Waals (vdW) forces, Casimir-Polder (CP) forces and Casimir forces, respectively.This terminology also reflects the fact that, although the three types of forces , different methods to calculate them developed. The CP force that acts on an atom (Hamiltonian RA) in an energy eigenstate la)

46、 (RAla) = nwala) at position rAin the presence of (linearly responding) macroscopic bodies is cornmonly regarded as being the negativegradient of the position-dependent part of the shift of the energy of the overall system, Ea, with the atom being in the state la) and the body-assisted electromagnet

47、ic field being in the ground state. The interaction of the atorn with the field, which is responsible for the energy shift, is typically treated in the electric-dipole approximation, Le. Hint = -d.E(rA) in the multipolar coupling scheme,and the energy shift is calculated in leading-order perturbatio

48、n theory. In this way, one finds 1,202(1)Eapddab Im G r A , rA , dba0bab(P, principal value; Wba=Wb-Wa),where G(r,r',w) is the classical (retarded)Greentensor (in the frequency domain) for the electric field, which takes the presence of the macroscopic bodies into account. It can then be argued that, in order to obtain the CP potential Ua(rA) as the position-dependent part of the energy shift, one may replace G(rA,rA,w) in Eq. (1) with G(S)(rA,rA,w), wher