用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場之歐陽術(shù)創(chuàng)編

1、靜電場的模jfl實驗時間：2021.02. 02創(chuàng)作：歐陽術(shù)（FB407型靜電場描繪儀）（四種電極）實驗講義杭州精科科儀器有限公司用穩(wěn)恒電流場模擁靜電場在工程技術(shù)上，常常需要知道電極系統(tǒng)的電場分 布情況，以便研究電子或帶電廈點在該電場中的運 動規(guī)律。例如，為了研究電子?xùn)|在示波管中的聚焦 和偏轉(zhuǎn)，這就需要知道示波管中電極電場的分布情 況。在電子管中，需要研究引人新的電様后對電子 運動的影響，也要知道電場的分布。一般說來，為 了求出電場的分布，可以用解橋法和模擁實驗法。 但只有在少數(shù)幾種簡單情況下，電場分布才能用解 橋法求得。對于一般的或較復(fù)雜的電極系統(tǒng)通常部 用模擁實驗法W1定。模扱實驗的缺點是

2、精度不 高，但對于一般工程設(shè)廿來說，已完全能滿足要求。 【實驗?zāi)康摹?、懂得模Jfl實驗法的適用條件。2、學(xué)會用穩(wěn)恒電流場（水槽法），測定給定的電極 模型等位線的分布，再根據(jù)電力線與等位線正交的 原理,繪制出法模塑代表的靜電場的電場分布曲線。3、對具有解析表達(dá)式的同軸電纜模型，將實驗值歐陽術(shù)創(chuàng)編 2021.02.02歐陽美創(chuàng)編2021 02 02與理論廿算值進(jìn)行比較，求出實驗測量結(jié)果的相對 娛差?！緦嶒炘怼侩妶鰪姸菶是一個矢量。因此，在電場的i1算或 測試中往往是先研究電位的分布情況，因為電位是 標(biāo)量。我們可以先測得等位面，再根據(jù)電力線與等 位面處處正交的特點，作岀電力線，整個電場的分 布就

3、可以用幾何圖形清楚地表示出來了。當(dāng)我們得 到了電位U值的分布,由公式(1 )：E = -VU(1)便可以求出E的大小和方向,整個電場也就確定了。 但實驗上想利用磁電式電壓表直接滇定靜電場的 電位，是不可能的,因為任何確電式電表都需要有 電流通過才能偏轉(zhuǎn)，而諦電場是不存在電流的。再 則任何磁電式電表的內(nèi)阻都遠(yuǎn)爪于空氣或真空的電 阻，如果在靜電場中引入電表,勢必使電場發(fā)生嚴(yán) 重畸變；同時，電表或其它探測器置于電場中，要 引起靜電感應(yīng)，使原場源電荷的分布發(fā)生變化。人 們在實跌中發(fā)現(xiàn),有些測量在實師情況下難干進(jìn)行 時，可以通過一定的方法，模KI實師情況而進(jìn)行測 量,這種方法稱為創(chuàng)法"。模擁法

4、要求兩個類比的物理現(xiàn)象遵從的物理規(guī)律 具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。從電威學(xué)理論知道，電解 質(zhì)中的穩(wěn)恒電流場與介質(zhì)(或真空)中的靜電場之 間就具有這種相做性。因為對于導(dǎo)電媒質(zhì)中的穩(wěn)11 電流場，電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的分布與時間無關(guān)，其 電荷守恒定律的枳分形武為 j>dL = 0V(在電源以外區(qū)域)而對于電介質(zhì)內(nèi)的靜電場,在無源區(qū)域內(nèi),下列方歐陽術(shù)創(chuàng)編2021.02.02歐陽美創(chuàng)編2021.02.02程式同時成立:由此可見電解質(zhì)中穩(wěn)恒電流場的j與電介質(zhì)中的篩 電場的E遵從的物理規(guī)律具有相同的數(shù)學(xué)公式，在相 同的ill界條件下，二者的解亦具有相同的數(shù)學(xué)形式, 所以這兩種場具有相做性，實驗時就用穩(wěn)11電流

5、場 來模扱靜電場，用穩(wěn)11電流場中的電位分布模擁靜 電場的電位分布。實驗中，將被模扱的電極系統(tǒng)放 入境滿均勻的電導(dǎo)遠(yuǎn)小于電極電導(dǎo)的電解板中或?qū)?電紙上，電極系筑加上榜定電壓，再用檢流廿或髙 內(nèi)阻電壓表測岀電位相等的各點，描繪出等位面， 再由若干等位面確定電場的分布。通常電場的分布是個三維問題，但在特殊情況下, 適當(dāng)選擇電力線分布的對稱面便可以使三維間題簡 化為二維間題。實驗中，通il分橋電場分布的對稱 性，合理選擇電極系統(tǒng)的剖面模型，置放在電解液 中或?qū)щ娂埳?，用電表測定該平面上的電位分布， 據(jù)此推得空間電場的分布。1、同軸圓柱形電纜電場的模#h如圖1是一圓柱形電場，內(nèi)圓簡半®r.,

6、外圓簡 半gr2,所帶電量電荷線密度為土九。根據(jù)高斯定理，圓柱形電場的電位移矢量： 電場強度為：E = -2兀£r式中，為場中任一點到軸的垂直距離。兩極之間的 電位差為：設(shè) u，=0V U產(chǎn)丄ln§(2 )2n e r|任一半Srt的電位為：U = f' -dr = .In*(3 )Jr 2ne 2Jie r歐陽術(shù)創(chuàng)編2021.02.02歐陽美創(chuàng)編2021.02.02把（2）式代人（3）式消去入，得:U = -.ln-（4）心 rri現(xiàn)在要設(shè)廿一榜恒電流場來模扱同軸電纜的圓 柱形電場，便它們具有電位分布相同的數(shù)學(xué)形式, 其要求為:（1）設(shè)廿的電極與圓柱形帶電導(dǎo)體相做

7、，尺寸與實 際場有一定比例，保證邊界條件相同。（2）電極用良導(dǎo)體制作，而導(dǎo)電介質(zhì)用電阻率比電 極大得多的林料（本實驗用水），而且耍求各向同性 均勻分布，相做干電場中的各向同性均勻分布的電 介質(zhì)。如圖1所示,當(dāng)兩個電根間加電壓時,中間形成 一穩(wěn)11電流場。設(shè)徑向電流為h呱電流密度為 _）；這里媒質(zhì)（水）的厚度取m作為單位長度。 根據(jù)歐姆定律的微分形式：j = a.E(5)U = U, 顯然，該電流場的形式與靜電場相同,電場強度E部 是與成反比。因此兩極間電位差與（2）式亦相同, 電&分布與（4）式用同。'%.Xr2/ri）r = r2由（5 ）式可得:（6）在本實驗中（同軸電纜模

8、型），r（ = 10nun , r2 = 50mm ,U, =10V , U, =0V2、靜電場的測繪方法：歐陽術(shù)創(chuàng)編2021.02.022021.02.02歐陽美創(chuàng)編在實際測量中，由于測定電位（標(biāo)量）比測定場 強（矢量）容易實現(xiàn)，所以實驗時總是先測定岀等 位線，然后根據(jù)電力線和等位線的正交關(guān)系，繪制 岀電力線分布，從而把電場形象地反映出來。本實 驗用電壓表法（數(shù)字式亓用表的直流電壓檔）測繪 電場，電路原理圖如圖2所示。為了測量準(zhǔn)確，要 求測量電位的儀表中基本無電流流過，一般采用高 輸人阻抗的晶體管（或電子管）電壓表。用測筆C測 量場中不同點，電壓表顯示不同數(shù)值，找岀電位相 同點,使之能畫出等

9、位線。【實驗儀器】FB407型靜電場描繪儀1套。（含四個電様模型）1-FB407型諦電場描繪儀2長直導(dǎo)線與平板 平行電極模型3平行平板電極模型4同軸電 纜電極模型5平行長直導(dǎo)線模型【實驗內(nèi)容】1. 測繪同軸電纜電場的分布：（1 ）如圖4所示，將電極模型水槽放置在水平的 實驗桌面上，在水槽中加水，使水的深度約為 5 10mmo（2）連接好實驗線路：用專用連接線將模扱裝置 的中心電極接到測試儀電源的正極接線柱上，負(fù)極 接到測試儀負(fù)極接線柱上。三位半數(shù)字式電壓表量 程19.99V，電壓表負(fù)極接到電源負(fù)極，接通工作電源, 電壓表正極紅色測筆先接除中心電極，一邊調(diào)節(jié)電 源電壓臨鈕，使電源輸出電壓即中心電

10、様電壓等于 + 10Vo（3）根據(jù)理論推導(dǎo)我們知道，在這樣的電流場中, 來自電溫正極的電流是從中心電極外表面沿圓簡形 水柱半徑方向流向外電極內(nèi)表面再回到電源負(fù)極 的，在水柱中形成一個放射狀的電流梯度分布，對 于電壓相同的點的珈迷（禰為等位線）應(yīng)該是在相歐陽術(shù)創(chuàng)編2021.02.02歐陽美創(chuàng)編2021 02 02同半徑的圓周上，且一系列的等位線構(gòu)成一系列對 應(yīng)的同心圓。序號U（v）1X(mm)Y(mm)2X(mm)Y(mm)3X(mm)Y(mm)4X(mm)Y(mm)5X(mm)Y(mm)6X(mm)Y(mm)7X(mm)Y(mm)8X(mm)Y(mm)9X(mm)Y(mm)10X(mm)Y(m

11、m)（4）選擇恰當(dāng)?shù)碾妷簻y量間距：分別從10V0V每隔IV測量1組數(shù)據(jù)，每條等位線測量81。個直。把 各電壓值對應(yīng)的直角坐標(biāo)值一一記錄到表格1中。2、測繪平行長直導(dǎo)線電極模型的電場分布：3、測繪長直導(dǎo)線與平行平極電極模型的電場分 布：4、測繪兩個平行平板電極模型的電場分布：數(shù)據(jù)與結(jié)果1表1同軸電纜電極模型的測量數(shù)據(jù)記錄（坐 標(biāo)原點在中心電極中點）1. 繪岀同軸電纜電場分布：歐陽術(shù)創(chuàng)編 2021.02.02歐陽美創(chuàng)編2021.02.02根據(jù)一組等位線的點找出圓心，依次繪出各組電位 的等位線，并畫出電力線（注意確定有限場電力線 的起止位置）。2. 用公式（6）廿算岀各等位線的理論值半徑心，用 直尺

12、量出實驗等位線的平均半grm,將G與幾比較， 以°為約定真值求各等位線半徑的相對誤差，并進(jìn)行 分命與列表耒示。3. 繪出平行長直導(dǎo)線電極模型的電場的等位線與電 力線分布。（選做）4. 繪出長直導(dǎo)線與平行平檢電極模型的電場的等位 線與電力線分布。（選做）5. 繪岀平行平檢電極模型電場的等位線與電力線分 布。（選做）【思考題】1. 用穩(wěn)恒電流場來模扱靜電場，對實驗條件有哪些 要求?2通過本實驗，你對模擁法有何UiR?它的適用條 件是什么？3. 怎樣由所測的等位線繪制岀電力線？電力線的方 向如何確定?4. 為什么在本實驗中要求電極的電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于導(dǎo)電 介質(zhì)的電導(dǎo)率？5. 試考慮用檢流廿法測繪

13、電場，畫出實驗電原理圖, 并比較檢流廿法與電壓表法的優(yōu)劣。FB407型靜電場描繪儀使用說明書一、槪述在工程技術(shù)中，常常需要知道電極系的分布情 況，以便研究電子在該電場中的運動規(guī)律（如電子 束在示波管中的聚焦和偏轉(zhuǎn)）。電場的分布只有在少 數(shù)簡單的情況下才能用解橋法求彳導(dǎo)，絕大多數(shù)電極 系統(tǒng)的電場分布只能用實驗的方法來測定。對于靜電場來說，由于電表的內(nèi)阻遠(yuǎn)小干空氣歐陽術(shù)創(chuàng)編 2021.02.02歐陽美創(chuàng)編2021 02 02電阻、探測器的引人將會引起靜電感應(yīng)，這些因素 使得直接用電壓表渭量靜電場空間各點的電位是不 可能的。所以實驗中只能用模KI法來實現(xiàn)對復(fù)雜電 極系統(tǒng)電場分布的研究。模擁法是用一種

14、易于實現(xiàn)、便于測量的物理狀 態(tài)或過程模擁另一種不易實現(xiàn)、不便測量的物理狀 態(tài)或過程，在實驗或測量難以直接進(jìn)行、理論難以 廿算時常常采用。模擁法在工程設(shè)廿中有著廣泛地 運用，如在科學(xué)研究和工程技術(shù)中常用電流場來模 擁靜電場、溫度場、流體場等。通過該實驗，可以 了解模扱法的基本原理，學(xué)習(xí)如何用穩(wěn)11電流場實 現(xiàn)對靜電場的模ffl,1深對同軸圓柱電様和示波管 聚焦電極等各種電場分布的汰識。二、主要技術(shù)指標(biāo)1. FB407型靜電場描繪儀(1)直流榜壓電源：輸出電壓DC 0 12V連續(xù)可調(diào)； (2 )三岳*數(shù)字尬壓表：量程DC 0 19.99V分辦率 O.OlVo2. 電極模型共四個：(1) 長直導(dǎo)線與平行平板電極模型；(2) 平行電極模型;(3) 同輛電纜電極模型;(4) 平行長直導(dǎo)線電極模型。三、實驗儀的使用1選擇實驗要求的電極模型，赦在水平的桌面上;2. 用專用連接導(dǎo)線把實驗儀與電極模型連接起 來；3. 在電極模型水槽中J1U入清水，深度大約為：5 10mm ；4. 把測試棒接觸電極模型的正極，調(diào)節(jié)電源輸出 電壓，先把兩電極上的電壓調(diào)節(jié)到合適的數(shù)值，例 如常用的10V。歐陽術(shù)創(chuàng)編 2021.02.02歐陽美創(chuàng)編2021.02.025. 再按要求，測量電極模型中個對應(yīng)點的電壓，