專題1　運(yùn)動圖象　追及與相遇問題

1、專題1運(yùn)動圖象追及與相遇問題導(dǎo)學(xué)目標(biāo) 1.理解勻變速直線運(yùn)動的xt圖象、vt圖象，并會運(yùn)用它們解決問題.2.掌握追及與相遇問題的特點(diǎn)以及解決這類問題的一般方法一、 運(yùn)動的圖象基礎(chǔ)導(dǎo)引1如圖1所示是a、b、c、d四個物體的xt圖象，則：(1)四個物體運(yùn)動的起始坐標(biāo)分別為：xa_，xb_， xc_，xd_.(2)四個物體的運(yùn)動方向為：a_，b_，c_，d_.(3)四個物體的運(yùn)動速度分別為：va_，vb_，vc_，vd_.圖1(4)圖線a與c交點(diǎn)的意義為：_.2如圖2所示是a、b、c、d四個物體的vt圖象，則：(1)它們的初速度分別為va_，vb_，vc_，vd_.(2)它們的加速度分別為aa_，a

2、b_，ac_，ad_.圖2(3)圖線a、c交點(diǎn)的意義為：_.知識梳理1對xt圖象的理解(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動的物體_隨_變化的規(guī)律(2)圖線斜率的意義圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體_圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體_2對vt圖象的理解(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動的物體_隨_變化的規(guī)律(2)圖線斜率的意義圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體運(yùn)動的_圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的_(3)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示_若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為_；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為_：xt圖線是物體的運(yùn)動軌跡

3、嗎？能否畫曲線運(yùn)動的xt、vt圖象？二、追及與相遇問題基礎(chǔ)導(dǎo)引1甲、乙兩物體同時同地出發(fā)，甲做速度為v0的勻速直線運(yùn)動，乙做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，二者相距最遠(yuǎn)時乙的速度為_，追上甲時乙的速度為_2甲、乙相距s0，當(dāng)甲開始以速度v0勻速追趕前方的乙時，乙以加速度a由靜止開始運(yùn)動，若甲剛好追上乙，則s0_.3甲、乙相距s0，甲做速度為v0的勻速直線運(yùn)動，乙在甲后做初速度為2v0、加速度為a的勻減速直線運(yùn)動，若乙剛好追上甲，則s0_.知識梳理1追及與相遇問題的概述當(dāng)兩個物體在_運(yùn)動時，由于兩物體的運(yùn)動情況不同，所以兩物體之間的_會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時就會

4、涉及追及、相遇和避免碰撞等問題2追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一_，后者的速度一定不_前者的速度(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度_時，兩者相距_ ：追及問題中，“剛好能追上”、“剛好追不上”以及兩物體間有最大距離或最小距離的條件是什么？考點(diǎn)一圖象的分析與運(yùn)用考點(diǎn)解讀運(yùn)動學(xué)圖象主要有xt圖象和vt圖象，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)圖象解題可總結(jié)為六看：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面積”，五看“截距”，六看“特殊點(diǎn)”1一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個物理量之間的關(guān)系2二看“線”：圖象表示研究對象的變化過程和規(guī)律在vt圖象和x

5、t圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時間變化的運(yùn)動情況，.3三看“斜率”：xt圖象中斜率表示運(yùn)動物體的速度大小和方向vt圖象中斜率表示運(yùn)動物體的加速度大小和方向4四看“面積”：即圖線和坐標(biāo)軸所圍的面積，也往往代表一個物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義例如v和t的乘積vtx有意義，所以vt圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，xt圖象與橫軸所圍面積無意義5五看“截距”：截距一般表示物理過程的初始情況，例如t0時的位移或速度6六看“特殊點(diǎn)”：例如交點(diǎn)、拐點(diǎn)(轉(zhuǎn)折點(diǎn))等例如xt圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇，但vt圖象的交點(diǎn)只表示速度相等典例剖析例1如圖3所示的位移時間和速度時間圖象中，給出的四條圖線

6、1、2、3、4代表四個不同物體的運(yùn)動情況下列描述正確的是()圖3A圖線1表示物體做曲線運(yùn)動Bxt圖象中t1時刻v1>v2Cvt圖象中0至t3時間內(nèi)3物體和4物體的平均速度大小相等D圖線2和圖線4中，t2、t4時刻都表示物體反向運(yùn)動例2在反恐演習(xí)中，中國特種兵進(jìn)行了飛行跳傘表演某傘 兵從靜止的直升飛機(jī)上跳下，在t0時刻打開降落傘，在3t0時刻以速度v2著地傘兵運(yùn)動的速度隨時間變化的規(guī)律如圖4 圖4所示下列結(jié)論正確的是 ()A在0t0時間內(nèi)加速度不變，在t03t0時間內(nèi)加速度減小B降落傘打開后，降落傘和傘兵所受的阻力越來越小C在t03t0的時間內(nèi)，平均速度>D若第一個傘兵在空中打開降落

7、傘時第二個傘兵立即跳下，則他們在空中的距離先增大后減小跟蹤訓(xùn)練1質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xy平面上做曲線運(yùn)動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖5所示，下列說法正確的是 ()圖5A質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/sB質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直C質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 ND2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s跟蹤訓(xùn)練2滑雪運(yùn)動員以一定的初速度從一定高度的平臺水平飛出，運(yùn)動過程中運(yùn)動員視為質(zhì)點(diǎn)并不計空氣阻力下列定性描述運(yùn)動員運(yùn)動過程中的水平距離x、豎直位移y、水平分速度vx、豎直分速度vy隨時間t的變化圖象中正確的是 ()考點(diǎn)二運(yùn)動中的追及與相遇問題考點(diǎn)解讀討論追及、相遇問題的實質(zhì)，就是分析兩物體在相同

8、時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置1分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關(guān)系”(1)一個臨界條件速度相等它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)(2)兩個等量關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口2能否追上的判斷方法做勻速直線運(yùn)動的物體B追趕從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動的物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vAvB時，xAx0<xB，則能追上；若vAvB時，xAx0xB，則恰好不相撞；若vAvB時，xAx0>xB，則不能追上3若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止

9、運(yùn)動典例剖析例3一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v06 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？(2)當(dāng)汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？思維突破1仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼(如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘題目中的隱含條件2求解追及和相遇問題常用的方法：(1)圖象法：xt圖象中兩物體的位移圖象相交、vt圖象中所圍面積相等都說明兩物體相遇(2)數(shù)學(xué)分析法：設(shè)在t時刻兩物體能相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程

10、F(t)0，若其方程無正實數(shù)解，則兩物體不可能相遇，如有正實數(shù)解，則兩物體可能相遇(3)相對運(yùn)動法：選擇合適參考系，列出相應(yīng)方程求解跟蹤訓(xùn)練3如圖6所示， 直線MN表示一條平直公路，甲、 圖6乙兩輛汽車原來停在A、B兩處，A、B間的距離為85 m，現(xiàn) 甲車先開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度a12.5 m/s2，甲車運(yùn)動6.0 s時，乙車開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度a25.0 m/s2，求兩輛汽車相遇處距A處的距離1.直線追及模型例4一列客車以速度v1前進(jìn)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面在同一軌道上有列貨車正在以v2勻速前進(jìn)，且v2<v1，貨車車尾與客車頭相距x0，客車立即剎車，做勻減速運(yùn)動，而貨車仍保

11、持原速度前進(jìn)求客車的加速度符合什么條件，客車與貨車才不會相撞？建模感悟在一條直線上運(yùn)動的兩物體，后面物體的速度只要大于前面物體的速度，兩物體之間的距離將會越來越小，就有相撞的危險，若后面的物體減速，或前面的物體加速，就有避免相撞的可能性，此題屬于后面的客車減速，前面的貨車勻速運(yùn)動的情況，若兩車不致相撞，這就要求做減速運(yùn)動的物體的速度盡快地減小，當(dāng)客車的速度減小到與貨車速度相同時，兩車相對靜止，若客車速度繼續(xù)減小，兩車距離會越來越大問題的關(guān)鍵是當(dāng)兩車速度相等時，兩車處于相撞的臨界狀態(tài)要兩車不相撞的條件是，當(dāng)兩車速度相等時，兩車的位移之差x必須滿足xx0.跟蹤訓(xùn)練4一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員

12、發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動起來，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)問：(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？(2)警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？A組運(yùn)動圖象的分析與運(yùn)用圖71如圖7所示，汽車以10 m/s的速度勻速駛向路口，當(dāng)行駛至距 路口停車線20 m處時，綠燈還有3 s熄滅而該汽車在綠燈熄 滅時剛好停在停車線處，則汽車運(yùn)動的速度(v)時間(t)圖象可能是 ()2如圖8為兩個物體A和B在同一直線上沿同一方向同時做勻加速運(yùn)動 圖8的vt圖線已知在第3 s

13、末兩個物體在途中相遇，則兩個物體出發(fā) 點(diǎn)的關(guān)系是 ()A從同一地點(diǎn)出發(fā)BA在B前3 m處CB在A前3 m處DB在A前5 m處B組追及與相遇問題3在一次執(zhí)行任務(wù)時，警車A追擊劫匪車B，兩車相距一定的距離，且同時由靜止向同一方向加速行駛，經(jīng)過30 s追上兩車各自的加速度為aA15 m/s2，aB10 m/s2，最高時速分別為vA45 m/s，vB40 m/s，問追上時兩車各行駛多少路程？原來相距多遠(yuǎn)？4在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動方向相同要使兩車不相撞，求A車的初速度v0

14、滿足什么條件課時規(guī)范訓(xùn)練(限時：45分鐘)一、選擇題1如圖1所示是一物體的xt圖象，則該物體在6 s內(nèi)的路程是 ()圖1A0 B2 m C4 m D12 m2質(zhì)量為1 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)為0.2.對物體施加一個大小變化、方向不變的水平拉力F，使物體在水平面上運(yùn)動了3t0的時間為使物體在3t0時間內(nèi)發(fā)生的位移最大，力F隨時間的變化情況應(yīng)該為下面四個圖中的 ()3某同學(xué)在學(xué)習(xí)了動力學(xué)知識后，繪出了一個沿直線運(yùn)動的物體的加速度a、速度v、位移x隨時間變化的圖象如圖所示，若該物體在t0時刻，初速度均為零，則下列圖象中表示該物體沿單一方向運(yùn)動的圖象是 ()4如圖2所示

15、是某物體做勻變速直線運(yùn)動的速度圖線，某同學(xué)根據(jù)圖線得出以下分析結(jié)論：物體始終沿正方向運(yùn)動；物體先向負(fù)方向運(yùn)動，在t2 s后開始向正方向運(yùn)動；在t2 s前物體位于出發(fā)點(diǎn)負(fù)方向上，在t2 s后位于出發(fā)點(diǎn)正方向上；前4 s內(nèi)，在t2 s時，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)以上分析結(jié)論正確的是 ()圖2A只有 B只有C只有 D只有5一遙控玩具小車在平直路上運(yùn)動的位移時間圖象如圖3所示， 則 ()圖3A15 s末汽車的位移為300 mB20 s末汽車的速度為1 m/sC前10 s內(nèi)汽車的加速度為3 m/s2D前25 s內(nèi)汽車做單方向直線運(yùn)動6亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護(hù)航編隊保護(hù)的商船，中國特戰(zhàn)隊員發(fā)

16、射爆震彈成功將其驅(qū)離假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動的vt圖象如圖4所示，設(shè)運(yùn)動過程中海盜快艇所受阻力不變則下列說法正確的是 ()圖4A海盜快艇在066 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線 運(yùn)動B海盜快艇在96 s末開始調(diào)頭逃離C海盜快艇在66 s末離商船最近D海盜快艇在96 s116 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動7從同一地點(diǎn)同時開始沿同一直線運(yùn)動的兩個物體、的速度時間圖象如圖5所示在0t2時間內(nèi)，下列說法中正確的是 ()A物體所受的合外力不斷增大，物體所受的合外力不斷減小圖5B在第一次相遇之前，t1時刻兩物體相距最遠(yuǎn)Ct2時刻兩物體相遇D、兩個物體的平均速度大小都是8如圖6所示為某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的

17、vt圖象，由圖可知這個質(zhì) 點(diǎn)的運(yùn)動情況是 ()A前5 s做的是勻速運(yùn)動B5 s15 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，加速度為1 m/s2圖6C15 s20 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，加速度為3.2 m/s2D質(zhì)點(diǎn)15 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，20秒末回到出發(fā)點(diǎn)圖79如圖7所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s，同時同向開始運(yùn)動，甲以初速度v1、加速度a1做勻加速運(yùn)動，乙由靜止開始以加速度a2做勻加速運(yùn)動下述情況可能發(fā)生的是(假設(shè)甲能從乙旁邊通過且互不影響) ()Aa1a2，能相遇一次 Ba1>a2，能相遇兩次Ca1<a2，可能相遇一次 Da1<a2，可能相遇兩次10甲、乙、丙三輛汽車在平直的公路上行駛

18、，同時經(jīng)過某一路標(biāo)時速度相同，從此時開始，甲車一直做勻速直線運(yùn)動，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過下一個路標(biāo)時速度又相同，則 ()A甲車先通過下一個路標(biāo)B乙車先通過下一個路標(biāo)C丙車先通過下一個路標(biāo)D條件不足無法確定二、非選擇題11如圖8所示，小球甲從傾角30°的光滑斜面上高h(yuǎn)5 cm的A點(diǎn)由靜止釋放，同時小球乙自C點(diǎn)以速度v0沿光滑水平面向左勻速運(yùn)動，C點(diǎn)與斜面底端B處的距離L0.4 m甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝乙追去，甲釋放后經(jīng)過t1 s剛好追上乙，求乙的速度v0(g10 m/s2)圖812A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛，當(dāng)B車在A車前84 m處時，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱鉇車一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動，經(jīng)過12 s后兩車相遇問B車加速行駛的時間是多少？答案基礎(chǔ)再現(xiàn)一、基礎(chǔ)導(dǎo)引1.(1)05 m4 m2 m(2)正方向靜止負(fù)方向負(fù)方向(3)2.5 m/s02 m/s2 m/s(4)1 s時兩物體均到達(dá)x2 m處2(1)04 m/s4 m/s1 m/s(2)2 m/s202 m/s21.5 m/s2(3)1 s時兩物