比例尺說課2015.3.30

1、深度開發(fā)教材 再現(xiàn)比例尺魅力一、把準(zhǔn)脈搏 踐行課標(biāo) 比例尺是義務(wù)教育階段人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊比例單元的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的意義和基本性質(zhì)以及比例的意義和基本性質(zhì)及正、反比例的基礎(chǔ)上實(shí)行教學(xué)的，主要教學(xué)比例尺的意義及其應(yīng)用。1、 課標(biāo)要求 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于比例尺的要求是從以下幾方面作以闡述的。知識技能:理解比例尺，掌握求比例尺的方法，并能解決簡單的求比例尺及其應(yīng)用的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)思考與解決問題:通過小組合作探討，實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新思維水平。情感態(tài)度:體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的習(xí)慣。2、學(xué)情分析 （1）知識方面:學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例相關(guān)知識，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)

2、，對于常見的平面圖和地圖并不陌生，但對“比例尺”這個(gè)概念可能會(huì)有些生疏和抽象。（2）水平方面:六年級的學(xué)生已經(jīng)具備了較強(qiáng)的自主探究和合作學(xué)習(xí)的水平，所以課堂上就借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生，主動(dòng)建構(gòu)知識，給學(xué)生提供充分動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生真正經(jīng)歷“比例尺”知識的形成過程,切實(shí)落實(shí)以學(xué)生為主體的新課標(biāo)理念。根據(jù)以上的分析，本段內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)定位為:3、教學(xué)目標(biāo)(1)在具體情境中理解比例尺的意義，并能根據(jù)比例尺的意義求一幅圖的比例尺。 (2)結(jié)合實(shí)際，理解數(shù)值比例尺和線段比例尺，并能實(shí)行相互改寫。(3)靈活應(yīng)用比例尺，會(huì)求圖上距離或?qū)嶋H距離，能繪制簡易的路線圖、方位圖。 （4）

3、在探索過程中發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣。教學(xué)重點(diǎn):理解比例尺的意義及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):能準(zhǔn)確并熟練解答比例尺的相關(guān)實(shí)際問題。二、深研教材 提高理解（一）、教材解析這個(gè)部分的教材，學(xué)生要掌握的知識點(diǎn)有:（請看53頁）1、 比例尺的意義及對比例尺意義的理解2、 從不同的角度理解比例尺3、 幾種不同形式的比例尺數(shù)值比例尺:以比的形式表現(xiàn)，容易理解。線段比例尺:以線段的形式表現(xiàn)，比較直觀，在應(yīng)用時(shí)容易計(jì)算。4、 數(shù)值比例尺和線段比例尺的改寫5、 對放大比例尺的理解6、 比例尺的應(yīng)用（請看54頁）7、 根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離（教學(xué)例2時(shí)要補(bǔ)充求圖上距離的例題）（請看55頁）8、 根

4、據(jù)比例尺及實(shí)際距離求圖上距離，繪制簡易路線圖、方位圖。（二）、新舊教材的比較1、（課件表現(xiàn)）去年的人教版教材:圖文結(jié)合，比較形象直觀。今年的人教版教材:以文字表現(xiàn)，比較抽象。2、今年的人教版教材增加了從不同的角度理解比例尺的意義，為比例尺的實(shí)際應(yīng)用提供了多種思路，發(fā)散了學(xué)生的思維。3、新版本基本沿用了實(shí)驗(yàn)教材的結(jié)構(gòu)，但在一些細(xì)節(jié)處理上，實(shí)行了一些改進(jìn):調(diào)整了例題的順序，新教材把實(shí)驗(yàn)教材比例尺的例題1“把線段比例尺改為數(shù)值比例尺”獨(dú)立出來，即增加一道求比例尺的例題即例1，這樣的調(diào)整，降低了難度，分散了難點(diǎn)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)；微調(diào)了例題2的內(nèi)容，求具體的“蘋果園站至四惠東站實(shí)際長度多少千米”；同時(shí)，

5、改編了應(yīng)用比例尺畫平面圖的例題3，原來教材安排自己設(shè)計(jì)比例尺，現(xiàn)在是比例尺已經(jīng)告訴了，只要計(jì)算圖上距離，即可作圖，降低了難度。4、明確解題步驟，體現(xiàn)解決問題思考的有序性。新教材強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系式作用。如在“比例尺”的例1中出示了“根據(jù)圖上距離:實(shí)際距離=比例尺”的數(shù)量關(guān)系式，在例2、例3中也增加了同樣的數(shù)量關(guān)系式，并用紅色文字實(shí)行提示；例1、例2、例3都出示了規(guī)范的做題過程?？梢?，只有深研教材，提高理解，才能準(zhǔn)確教學(xué)。三、 駕馭例題 活用教材比例尺這部分編排了3個(gè)例題，目的是落實(shí)3層意圖:（一）、結(jié)合生活實(shí)際，全面理解比例尺概念。（請看53頁）比例尺在生活中有廣泛的應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，可充分利用學(xué)生的生

6、活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境，先提問在繪制地圖或平面圖時(shí)需要把實(shí)際距離按一定的比例縮小或擴(kuò)大再畫在圖紙上，引出比例尺意義:“一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺”，從概念中理解“比例尺是個(gè)比”、“這幅圖”理解不同圖紙比例尺就不同；還要理解“圖上距離是前項(xiàng)、實(shí)際距離是后項(xiàng)”及公式的兩種書寫形式；接下來結(jié)合地圖使學(xué)生理解“數(shù)值比例尺和線段比例尺”，進(jìn)一步理解兩種形式比例尺的含義，互化時(shí)強(qiáng)調(diào)單位統(tǒng)一再化簡。“想一想”從不同角度理解比例尺，是后邊多種方法解題的基礎(chǔ)，要充分讓學(xué)生說說并理解?！胺糯蟊壤摺弊寣W(xué)生找出教材表現(xiàn)的圖紙的比例尺，說一說它表示的意義，體會(huì)比例尺前項(xiàng)比后項(xiàng)大時(shí)，表示放大。例1自然放

7、手讓學(xué)生自學(xué)，訂正時(shí)強(qiáng)調(diào)圖上距離和實(shí)際距離的前后順序及單位統(tǒng)一以及最后化簡成某項(xiàng)是1。（二）、理解意義，經(jīng)歷過程，掌握方法。（請看54頁）例2是根據(jù)比例尺和圖上距離，用解比例的方法求實(shí)際距離。教材表現(xiàn)了示意圖和某一部分路線的圖上距離，要求實(shí)際距離。是讓學(xué)生獲得以下的知識和技能:（1）在示意圖上尋找到比例尺的信息；（2）根據(jù)比例尺和圖上距離求出實(shí)際距離，并掌握方法；（3）經(jīng)歷求實(shí)際距離的思維過程：根據(jù)比例尺的意義列出比例，解比例求出未知數(shù)的值，再換算成合適的單位。（4）重點(diǎn)提醒學(xué)生注意易錯(cuò)的地方，由于比例尺表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾或?qū)嶋H距離是圖上距離的幾倍，因此，它們的單位是相同的，當(dāng)圖

8、上距離是“CM”時(shí)，求出來的實(shí)際距離的單位也是“CM”，要讓學(xué)生理解這一過程，避免機(jī)械記憶。教學(xué)時(shí)教師要把握好以上四點(diǎn)，扶放結(jié)合（可以師生共同分析直到列出比例，然后放手讓生解比例）。訂正時(shí)強(qiáng)調(diào)設(shè)X時(shí)應(yīng)使用哪個(gè)長度單位，還有換算時(shí)km和cm的進(jìn)率是100000。另外求實(shí)際距離的方法不是唯一的（這里要結(jié)合本班實(shí)際情況滲透），其他方法是：比例尺可以看作是一個(gè)比值，直接用圖上距離除以比例尺或乘400000計(jì)算；或者把數(shù)值比例尺改寫成線段比例尺，直接用圖上距離乘4km計(jì)算，都是可以的。解決完例2的問題后，可讓學(xué)生在圖中隨意選擇兩點(diǎn)，量出兩點(diǎn)間的圖上距離，再求出這兩點(diǎn)間的實(shí)際距離。補(bǔ)充例題：例2是求實(shí)際距

9、離，再補(bǔ)充道已知比例尺和實(shí)際距離求圖上距離的題，讓學(xué)生自主完成，訂正時(shí)強(qiáng)調(diào)列比例的順序及單位換算?！白鲆蛔觥钡谋壤呤蔷€段比例尺，第3個(gè)問題可以直接用量出的厘米數(shù)乘600m計(jì)算出河西村與汽車站之間的實(shí)際距離。（三）、理解題意，明確步驟，探索解決問題方法的多樣性。（請看55頁）例3是根據(jù)比例尺與實(shí)際距離求圖上距離并繪制簡易的路線圖、方位圖。求圖上距離是比例尺的基本應(yīng)用。要求圖上的各條線段長度都應(yīng)按相同的比例尺繪制。例題創(chuàng)設(shè)了繪制簡易位置平面圖的情境，綜合了方位的知識與比例尺的知識，。學(xué)生在六年級上冊“位置與方向（二）”對于這樣的示意圖已有感性認(rèn)識。教材的編寫體現(xiàn)了問題解決的基本過程：首先理清相關(guān)

10、信息，清楚要解決什么問題；其次，確定方法，求出圖上距離；最后，畫出平面圖，在圖上標(biāo)出相關(guān)信息。教材提供了求圖上距離的基本思路，即根據(jù)比例尺的意義，把比例尺看成一個(gè)比值，推導(dǎo)出：圖上距離=實(shí)際距離×比例尺，也可以采用其他的方式解決。教材還把數(shù)值比例尺化成線段比例尺的知識點(diǎn)自然地融合在畫平面示意圖的過程之中（請看平面圖的右下角）。例3的內(nèi)容較多，技能要求更高。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生先自己審題，理解題意，交流后明確做題步驟：（1）求各家到學(xué)校的圖上距離，（2）按照相應(yīng)的方向標(biāo)出各自的位置，（3）把數(shù)值比例尺化成以m為單位的線段比例尺。然后放手讓學(xué)生自主解決例題，最后交流訂正（因?yàn)橛欣?的基礎(chǔ)，學(xué)生

11、應(yīng)該可以獨(dú)立完成，有困難的學(xué)生可參照書上的算法）。這里可能求各家到學(xué)校的圖上距離方法很多，正確的都予以肯定，讓學(xué)生感受解決方法的多樣性。四、巧用習(xí)題 訓(xùn)練到位練習(xí)十的習(xí)題分為三部分1、 自主練習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)。第1題至4題是基礎(chǔ)性練習(xí)，意在鞏固比例尺的概念，計(jì)算時(shí)，有些是直接給出圖上距離，有些需要測量出圖上距離。在求比例尺時(shí)，需要提醒學(xué)生注意前后項(xiàng)單位名稱的統(tǒng)一。比如第1題交流轉(zhuǎn)化成線段比例尺時(shí)，1cm表示3000，0000cm、300000m、300km是否都可以？用哪一個(gè)表示更好？（實(shí)際中300km表示更簡潔）；第4題圖上距離大于實(shí)際距離，防止學(xué)生習(xí)慣性把較短的長度作為前項(xiàng)，要引導(dǎo)學(xué)生緊扣比例

12、尺的定義列出比。2、 抓住本質(zhì)，靈活解題。第5題至8題是比例尺的實(shí)際應(yīng)用。主要利用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離，具體的方法可以靈活多樣。（如緊扣比例尺意義設(shè)x用解比例來解決的像例2那樣；還可以把比例尺看作比值，推導(dǎo)出圖上距離=實(shí)際距離×比例尺、實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺直接列式計(jì)算；或者把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)化成線段比例尺，直接乘除列式計(jì)算。）3、實(shí)踐綜合，積累經(jīng)驗(yàn)。第9題至第12題是比例尺的綜合應(yīng)用。具有較強(qiáng)的實(shí)踐性和綜合性，練習(xí)時(shí)注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識應(yīng)用的過程，教師加強(qiáng)操作性指導(dǎo)。比如：第10題課內(nèi)外結(jié)合，要求學(xué)生用1：200的比例尺，畫出家里房子的平面圖，可讓學(xué)生先根據(jù)各個(gè)房間的方位關(guān)系畫出草圖，然后在家長的協(xié)助下完成實(shí)際測量任務(wù)，算出圖上距離，并把草圖修正為準(zhǔn)確的平面圖。第11題，同一幅