第7章有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件

1、第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 7.1 線性相位線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn) 7.2 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器7.3 利用頻率采樣法設(shè)計(jì)利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器7.5 IIR和和FIR數(shù)字濾波器的比較數(shù)字濾波器的比較第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)7.1 線性相位線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn) 特點(diǎn)： 1. 具有(N-1)個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)(N-1)重極點(diǎn)z=0；

2、2. 收斂域包括單位圓，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的； 3. 易做到嚴(yán)格的相位特性。10( )( )NnnH zh n zN-1 階階FIRFIR濾波器的幅度特性第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1. 線性相位 FIR 數(shù)字濾波器 對(duì)于長(zhǎng)度為 N 的h(n)，傳輸函數(shù)為注意：Hg()不同于|H(ej)|，Hg()為的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值，而|H(ej)|總是正值。相位特性相位特性幅度特性幅度特性 H(ej)線性相位是指()是的線性函數(shù)： ()= -, 為常數(shù) ()=0-,0是起始相位 10()()( )()( )Njj nnjjgH eh n eH eHe 第第7章章 有限脈

3、沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)群時(shí)延：( )dd 常數(shù)常數(shù)0( ) ( ) 第一類(lèi)線性相位第二類(lèi)線性相位h(n)=h(N-n-1)h(n)= - h(N-n-1)關(guān)于(N-1)/2偶對(duì)稱(chēng)關(guān)于(N-1)/2奇對(duì)稱(chēng)實(shí)序列實(shí)序列 (1) 證明第一類(lèi)線性相位條件：1010( )( )( )(1)NnnNnnH zh n zH zh Nnz令m=N-n-11(1)01(1)0(1)1( )( )( )()NN mmNNmmNH zh m zzh m zzH z第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1(1)1(1)01111()222011( )( )()

4、( )221( ) 2NNnNnnNNNNnnnH zH zzH zh n zzzzh nzz z=e j11()201()( )cos() 2NNjjnNH eeh nn相位函數(shù)1( )(1)2N ( )12N 滿(mǎn)足：其中，第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)幅度函數(shù)10( )( )cos() NgnHh nn a. 當(dāng)N是奇數(shù)時(shí)，1cos() 022NMn 是整數(shù)，關(guān)于, ,偶對(duì)稱(chēng)10( )( )2 ( )cos() MgnHhh nn 適合于各種低通、高通、帶通、帶阻濾波器。第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)b. 當(dāng)N是偶

5、數(shù)時(shí)，1cos() cos() 220 21cos() sin() 02NMnnMnMnM 是整數(shù)，關(guān)于,偶對(duì)稱(chēng);關(guān)于奇對(duì)稱(chēng)10( )2 ( )cos() MgnHh nn 不適合于高通和帶阻濾波器。第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) (2) 證明第二類(lèi)線性相位條件：1010( )( )( )(1)NnnNnnH zh n zH zh Nnz 1(1)1(1)01111222011( )( )()( )221( )2NNnNnnNNNNnnnH zH zzH zh n zzzzh nzz 令m=N-n-11(1)01(1)0(1)1( )( )( )()NN

6、mmNNmmNH zh m zzh m zzH z z=e j11201()( )sin ()2NNjjnNH ejeh nn 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1( ),(1)22N 相位函數(shù)c. 當(dāng)N是奇數(shù)時(shí)，1sin ()022NMn是整數(shù)，關(guān)于, ,奇對(duì)稱(chēng)10( )2 ( )sin ()MgnHh nn112201()( )sin ()2NNjjjnNH eeh nn101( )( )sin ()2NgnNHh nn幅度函數(shù)只適合于帶通濾波器。第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1sin() sin() 220 21si

7、n() cos() ( 1)2N MNMnnMnMnM 是整數(shù)，關(guān)于,奇對(duì)稱(chēng);關(guān)于偶對(duì)稱(chēng)d. 當(dāng)N是偶數(shù)時(shí)，10( )2 ( )sin ()MgnHh nn不適合于低通和帶阻濾波器。第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 2. 線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn) 第一類(lèi)和第二類(lèi)線性相位的系統(tǒng)函數(shù)綜合起來(lái)表示為：(1)1( )()NH zzH z 線性相位線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布濾波器零點(diǎn)分布 結(jié)論：零點(diǎn)為互為倒數(shù)的共軛對(duì)。第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 3. 線性相位FIR濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)11120021122(1)00( )

8、(1)( )( )( )( )( )( )(1)NNNnnnNnnnNNnN mnmh nh NnH zh n zh n zh n zH zh n zh Nmz 令m=N-n-1,則有 (1) N為偶數(shù)，則有12(1)0( )( )NnN nnH zh n zz 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)12(1)0( )( )NnN nnH zh n zz 第一類(lèi)第二類(lèi)第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1() 112(1)201( )( )()2NNnN nnNH zh n zzhz (2) N為奇數(shù) 將中間項(xiàng)h(N-1)/2單獨(dú)列

9、出， 第一類(lèi)第二類(lèi)第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)7.2 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器 濾波器傳輸函數(shù)單位脈沖響應(yīng)()( )1( )()2jjddnjj nddHeh n eh nHeed,()0,jcjdceHesin()1( )2()ccjj ncdnh needn理想低通濾波器傳輸函數(shù)：IFT7.2.1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)原理 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)( )( )( )dNh nh n Rn怎樣構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)度為N的線性相位濾波器？截取信號(hào) hd(n) ，并保證截取的一段關(guān)于(N-1)/2對(duì)稱(chēng)理想

10、低通單位脈沖響應(yīng)矩形窗FIR 濾波器單位取樣響應(yīng)第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)怎樣得到 h(n) 的頻譜？ 時(shí)域相乘，頻域卷積11001(1)2()( )sin(/2)( )sin(/2)NNjj nj nNNnnjNjNReRn eeNeResin(/2)( )sin(/2)1,2NNRN()( )jj addHeHe1,( )0,cdcH()( )1( )( )()2jj adNH eHeHHRd頻域卷積第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)矩形窗對(duì)理想低通幅度特性的影響矩形窗對(duì)理想低通幅度特性的影響 sin(/2)( )

11、sin(/2)NNR1,( )0,cdcH( )( )( )dNHHR最大負(fù)峰最大正峰過(guò)渡帶與理想低通有什么差別？第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)H()和理想低通Hd()差別： (1)在理想特性不連續(xù)點(diǎn)=c附近形成過(guò)渡帶。過(guò)渡帶的寬度，近似等于RN()主瓣寬度，即4/N。 (2)通帶內(nèi)增加了波動(dòng)，最大的峰值在c-2/N處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負(fù)峰在c+2/N處。通帶與阻帶中的波紋與窗函數(shù)的幅度譜有關(guān)。 截?cái)嘈?yīng)：頻譜泄露增加采樣點(diǎn)數(shù)增加采樣點(diǎn)數(shù)N；窗函數(shù)；窗函數(shù)吉布斯效應(yīng)第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1. 矩形窗(R

12、ectangle Window) wR(n)=RN(n)1(1)2sin(/2)()sin(/2)jNjRNWee7.2.2 典型窗函數(shù)介紹 2. 三角形窗(Bartlett Window)21,0(1)12( )212,(1)112BnnNNnnNnNN1()22sin()24()sin(/2)NjjBNWeeN第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 3. 漢寧(Hanning)窗升余弦窗1211222( )0.51 cos()( )1()( )( )2()( )0.5( )0.25()12()( )1HnNNjjRNRjHnHnRRNNjjRHnnnRnNWe

13、FT RnWeWeFT WnWWNWeWeN當(dāng)N1時(shí)，N-1N， 22( )0.5( )0.25()()HnRRRWWWWNN第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 漢寧窗的幅度特性能量更集中在主瓣內(nèi)第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 4. 哈明(Hamming)窗改進(jìn)的升余弦窗2( )0.540.46cos()( )1HmNnnRnN22()()11()0.54()0.23()0.23()22( )0.54()0.23()0.23()11jjjjNNHmRRRjHmRRRWeWeWeWeWWeWWNN當(dāng)N1時(shí)，可近似表示為22(

14、 )0.54( )0.23()0.23()HmRRRWWWWNN主瓣能量約占99.96%，是一種高效窗函數(shù)。第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 5. 布萊克曼(Blackman)窗24( )(0.420.5cos0.08cos)( )11BlNnnnRnNN22()()11R22()()11()0.42()0.25()()0.04()()jjjjNNBlRRjjNNRRWeWeWeWeWeWe22( )0.42( )0.25()()11440.04()()11BlRRRRRWWWWNNWWNN第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

15、常用的窗函數(shù)第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 常用窗函數(shù)的幅度特性(a)矩形窗矩形窗(b)巴特利特窗巴特利特窗(三角形窗三角形窗)(c)漢寧窗漢寧窗(d)哈明窗哈明窗(e)布萊克曼窗布萊克曼窗確定旁瓣峰值n近似過(guò)渡帶寬B第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)理想低通加窗后的幅度特性(N=51,c=0.5) (a)矩形窗矩形窗(b)巴特利特窗巴特利特窗(三角形窗三角形窗)(c)漢寧窗漢寧窗(d)哈明窗哈明窗(e)布萊克曼窗布萊克曼窗阻帶最小衰減s精確過(guò)渡帶寬B第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 6

16、. 凱塞貝塞爾窗(Kaiser-Basel Window) 002201( )( ),01( )21 (1)11( )1( ) )! 2kkkInnNInNxIxk 式中， 最優(yōu)窗函數(shù)：調(diào)節(jié)參數(shù)可以控制窗的形狀。一般加大，主瓣加寬，旁瓣幅度減小，典型 數(shù)據(jù)為 49。第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 凱塞窗參數(shù)對(duì)濾波器的性能影響 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 六種窗函數(shù)的基本參數(shù) 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)7.2.3 窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟 (1)根據(jù)對(duì)阻帶衰減及過(guò)渡帶的指

17、標(biāo)，選擇窗函數(shù)類(lèi)型、并估計(jì)窗口長(zhǎng)度 N ； (2)構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ej) 。理想截止頻率一般取c=(p+s )/2 ； (3)計(jì)算理想濾波器的單位取樣響應(yīng)hd(n)； (4) 計(jì)算 FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)： h(n)=hd(n)w(n) (5)求H (ej)=FTh(n)檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 例：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR高通濾波器，要求通帶截止頻率p=0.5rad ，阻帶截止頻率s=0.25rad ，通帶最大衰減p=1dB，阻帶最小衰減s=40dB。 解： (1)根據(jù)阻帶衰減s及選擇漢寧窗；過(guò)渡帶

18、B =p-s=0.25rad，估計(jì)窗口長(zhǎng)度 N24.8 ；根據(jù)P198表7.1.1選擇情況I，確定N=25。 用漢寧窗設(shè)計(jì)：25( )( )( ),024( )0.5(1 cos)( )12dHnHnh nh nnnnnRn第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)()001312,228jcjdcpsceh eN (2) 構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ej) 。理想截止頻率取c=(p+s )/2 ； (3)計(jì)算理想濾波器的單位取樣響應(yīng)hd(n)；1( )()2sin3 (12)/8(12)(12)jj nddh nHeednnn第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的

19、設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(4) 計(jì)算 FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)：25( )( )( ),024( )0.5(1 cos)( )12sin3 (12)/8( )(12)(12)dHnHndh nh nnnnnRnnh nnn其中，(5) 求H (ej)，檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。 10()( )Njj nnH eh n e第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)7.3 利用頻率采樣法設(shè)計(jì)利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器 在=0到2之間，對(duì)待設(shè)計(jì)的濾波器的傳輸函數(shù)Hd(ej)等間隔采樣N點(diǎn)，得到Hd(k)，2210( )(),0,1,2,11( )( ),0

20、,1,2,1jddkNNjknNdkHkHekNh nHk ekNNIDFT其傳輸函數(shù)為 110( )1( )|1jjNNdkz ez ekNHkzH zNWz第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 1. 用頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位濾波器的條件FIR濾波器具有線性相位的條件： h(n)是實(shí)序列，且滿(mǎn)足h(n)=h(N-n-1)傳輸函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：()()( )1( )2( )(2)( )(2)jjdgggggHeHeNHHNHHN ，奇數(shù)，偶數(shù) 在=02之間等間隔采樣N點(diǎn)， 2,0,1,2,1kk kNN 帶入上式得 ，第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有

21、限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)( )( )( )121( )2jkdgHkHk eNNkkkNN ( )()( )()ggggHkHNkkHkHNkk ，奇數(shù)，偶數(shù) 希望設(shè)計(jì)理想低通濾波器，截止頻率為c，采樣點(diǎn)數(shù)N，Hg(k)和(k)的計(jì)算公式： (1) N=奇數(shù)； (2) N=偶數(shù)。第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(2) N=偶數(shù)時(shí)， ( )1,0,1,2,( )0,1,2,1()1,0,1,2,1( ),0,1,2,1gcgcccgcHkkkHkkkkNkHNkkkNkk kNN (1) N=奇數(shù)時(shí)，( )()1,0,1,2,( )0,1,2,11( ),0

22、,1,2,1ggcgcccHkHNkkkHkkkkNkNkk kNN 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)()jdHe( )dHk等間隔采樣等間隔采樣IDFTFT( )dh n( )h n()jH e誤差誤差周期嚴(yán)拓周期嚴(yán)拓取主值取主值時(shí)域時(shí)域混疊混疊無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)改進(jìn)措施： 即在頻響間斷點(diǎn)附近內(nèi)插一個(gè)或幾個(gè)過(guò)渡采樣點(diǎn)。實(shí)質(zhì)：加大過(guò)渡帶寬度換取阻帶衰減的增加。 2. 逼近誤差及其改進(jìn)措施第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 理想低通濾波器增加過(guò)渡點(diǎn) m123s44-54 dB65-75 dB85-95 dB第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 例：利用頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器，要求截止頻率c=/2rad，采樣點(diǎn)數(shù)N=33，選用h(