浙江省衢州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2018年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）-3的相反數(shù)是（）A. 3B. - 3C. D）.-33【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【解答】解：-3的相反數(shù)是3.故選A.【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.2. （3分）如圖，直線 a, b被直線c所截，那么/ 1的同位角是（）A. / 2B. / 3C. / 4D. / 5【分析】根據(jù)同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解答即可.【解答】 解：由同位角的定義可知，

2、/1的同位角是/ 4.故選C.【點(diǎn)評】本題考查了 同位角問題，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手.對 平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解.3. （3分）根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，衢州市2017年全市生產(chǎn)總值為138000000000元，按可比價(jià)格計(jì)算，比上年增長 7.3%,數(shù)據(jù)138000000000元用科學(xué)記數(shù) 法表示為（）A. 1.38X1010 元B. 1.38X1011 元C. 1.38X1012 元D. 0.138 X 1012 元【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w|a| <10, n為整數(shù).

3、確定n的 值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同. 蘭 原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：將138000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.38X1011.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了 科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axi0n的形式，其中iw|a|vi0, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4. （3分）由五個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的主視圖是（主視方向.【分析】A, B, C在O O上，/ ACB=35°,則/ AOB 的度數(shù)是（B. 70°C.

4、65°D. 35°直接根據(jù)圓周角定理求解.D.【分析】得到從幾何體正面看得到的平面圖形即可.【解答】 解：從正面看得到 3列正方形的個(gè)數(shù)依次為 2, 1, 1.故選C.【點(diǎn)評】考查三視圖的相關(guān)知識；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題 的關(guān)鍵.【解答】 解：/ ACB=35, ，/AOB=2/ ACB=70.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于 這條弧所對的圓心角的一半.6. （3分）某班共有42名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被

5、選中的概率是（）A. 0B. JLc. JLD. 12142【分析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案.【解答】 解：二.某班共有42名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請 1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是：242=,21故選B.【點(diǎn)評】本題 主要考查了概率公式，利用符合題意數(shù)據(jù)與總數(shù)的比值=概率求出是解題的關(guān)鍵.7. （3分）不等式3x+2>5的解集是（）A，一7八，r，A. x> 1B. x>C. x< 1D. x< - 13【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案.【解答】解：3x>3x> 1

6、故選A.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次不等式的解法, 本題屬于基礎(chǔ)題型.8. （3分）如圖，將矩形 ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若/ AGE=32 ,則/ GHC等于（）A. 112°B, 110°C. 108°D, 106°【分析】 由折疊可得：/ DGH/DGE=74,再根據(jù)AD/ BC,即可彳#到/ GHC=180 -Z 2DGH=106 .【解答】 解：/ AGE=32,DGE=148 ,由折疊可得：/ DGH/DGE=74.2. AD/BC, / GHC=180 - Z D

7、GH=106 .故選D.9. （3分）如圖，AB是圓錐的母線，BC為底向半徑，則sin/ABC的值為（）AA. B. C.455【分析】先根據(jù)扇形的面積公式 s-l?r求出母線長, 2【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為 R,由題意得15兀=加3XR,解得R=5,，圓錐的高為 4, ，sir故選B.【點(diǎn)評】本題考查了圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，注之比.已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為15兀cm,D. 3再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可.1/ABC士 5個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的對邊與斜邊【點(diǎn)評】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).10. （3分）如圖，AC是。的直徑，弦 BD）

8、±AO于E,連接若 BD=8cm, AE=2cm,貝U OF 的長度是（）土CA. 3cmB. V6 cmC. 2.5cm【分析】根據(jù)垂徑定理得出 OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出 的判定和性質(zhì)解答即可.【解答】解：連接OB,CBC,過點(diǎn)。作OF, BC于F,D. V5 cmBC的長，再利用相似三角形. AC是。的直徑，弦 BDLAO于 E, BD=8cm, AE=2cm.在 RtOEB中，OE2+B片=OB2,即 2 22OE+4 = （OE+2）解得：OE=3, .OB=3+2=5, . .EC=5+3=8.在 RtEBC中，BC=。E2+EC二也，鏟二贖；，. ODBC,/ OF

9、C=Z CEB=90./C=/ C, .OFgABEC, -0LJ22,即"_解得：OF=/.BE-BC 4 "475故選D.【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長.二、填空題（本大題共 6小題，每小題4分，共24分）11. （4 分）分解因式：x2-9= （x+3） （x-3）.【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式.【解答】 解：x2- 9= （x+3） （x 3）.故答案為：（x+3） （x- 3）.【點(diǎn)評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即兩項(xiàng)、異號、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有

10、效方法.12. （4分）數(shù)據(jù)5, 5, 4, 2, 3, 7, 6的中位數(shù)是 5 .【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù) （或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2、3、4、5、5、6、7, 一共7個(gè)數(shù)據(jù)，其中5處在第4位為中位數(shù).故答案為：5.【點(diǎn)評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力. 注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序， 然 后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)， 如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)， 則正中間的數(shù)字即為所求， 如果 是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).13. （4 分）如圖，在 ABC和4DEF中，點(diǎn) B, F, C, E在同一直線上， BF=C

11、E AB/ DE, 請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使 AB8DEF,這個(gè)添加的條件可以是 AB=ED （只需寫一個(gè)，不添 加輔助線）.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得 BC=EF根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/B=/E,再添加AB=ED可利用 SAS判定 AB8 DEF.【解答】解：添加AB=ED. BF=CEBF+FC=CE-FC；即 BC=EFAB 二 ED. AB/ DE,/B=/E.在 ABC 和 DEF 中 < /B =/E， AB8 DEF (SAS).£B二EF故答案為：AB=ED.【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS SASASA AAS HL.注意

12、：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若 有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.14. （4分）星期天，小明上午 8: 00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家.他離家的距離y （千米）與時(shí)間t （分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午 8: 45小明離家的距離是【分析】 首先設(shè)當(dāng)40WtW60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t （分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b,然后再把（40, 2） （60, 0）代入可得關(guān)于k| B的方程組，解出k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解，.析式，再把t=45代入即可.【解答】解：設(shè)當(dāng)40WtW60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t （分鐘）的函

13、數(shù)關(guān)系為y=kt +b.圖象經(jīng)過（40, 2） （60, 0）,公2 二如 t+b 日,解得：，0=60t+b110 ,Lb=6. y與t的函數(shù)關(guān)系式為y= 一x+6,當(dāng) t=45 時(shí)，y= 一 !X 45+6=1.5.1010故答案為：15【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.15. （4分）如圖，點(diǎn) A, B是反比例函數(shù)y二（x>0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn) A, B分別作ACX，x軸于點(diǎn)C, BD±x軸于點(diǎn)D,連接OA, BC,已知點(diǎn)C （2, 0）, BD=2,序bcd=3,則繪aoc=【分析】由三角形BCD為直角三角形，根據(jù)

14、已知面積與 BD的長求出CD的長，由OC+CD求 出OD的長，確定出B的坐標(biāo)，代入反比例解析式求出 k的值，禾1J用反比例函數(shù) k的幾何意 義求出三角形AOC面積即可.【解答】解：BD± CD, BD=2,SabcBD?CD=3,即 CD=3.2'.'C （2, 0）,即 OC=2,OD=OC+CD=2+3=5, . B （5, 2）,代入反比例解析式得：k=10,即 y=lil,貝U Saaoc=5.X故答案為：5.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 熟練掌握反比例函數(shù) k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵.16. （4分）定義

15、：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的丫（a, 0）變換.如圖，等邊 ABC的邊長為1,點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸 上. AiBiCi就是ABC經(jīng)丫（1, 180°）變換后所得的圖形.若 ABC經(jīng) 丫（1, 180°）變換后得 A1B1C1, A1B1C1 經(jīng) 丫（2, 180°）變換后得 A2B2c2,A2B2Q經(jīng)丫（3, 180°）變換后得 A3B3C3,依此類推 .,An-iBn-iCn-1 經(jīng) 丫（n, 180°）變換后得 An&G,則

16、點(diǎn)A1的坐標(biāo)是-返）點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是B旋轉(zhuǎn)【分析】分析圖形的丫（a,變換的定義可知：對圖形丫（n, 180°）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對稱變換.向右平移n個(gè)單位變換就是橫坐標(biāo)加n,縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)作中心對稱變換就是橫縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù).寫出幾次變換后的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律.【解答】解：根據(jù)圖形的 丫（a,變換的定義可知:對圖形丫（n, 180。）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對稱變換. ABC經(jīng) 丫（1, 180°）變換后得 A1B1G, A1 坐標(biāo)（-,2 AiBiG 經(jīng)丫（2, 180。）變換后得4

17、A2B2C2 經(jīng)丫（3, 180。）變換后得4A3BsC3 經(jīng)丫（3, 180。）變換后得4A2B2c2, A2 坐標(biāo)（一.CA3B3C3, A3 坐標(biāo)（-2A4B4C4, A4 坐標(biāo)（-2店）2立）2昱）2依此類推可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：An橫坐標(biāo)存在周期性，每 3次變換為一個(gè)周期，縱坐標(biāo)為（-1）啤當(dāng) n=2018 時(shí)，有 2018+ 3=672 余 2所以，A2018橫坐標(biāo)是-,縱坐標(biāo)為2Vs故答案為：（-李2'.丫（a, 9）變【點(diǎn)評】本題是規(guī)律探究題，又是材料閱讀理解題，關(guān)鍵是能正確理解圖形的換的定義后運(yùn)用，關(guān)鍵是能發(fā)現(xiàn)連續(xù)變換后出現(xiàn)的規(guī)律，該題難點(diǎn)在于點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)各自存 在不同的規(guī)律

18、，需要分別來研究.三、解答題（本大題共8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分）17. （6 分）計(jì)算：| - 2| -汽+23- （1 -兀）0.【分析】本題涉及絕對值、零指數(shù)哥、乘方、二次根式化簡4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】 解：原式=2- 3+8 - 1=6.【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、零指數(shù)嘉、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.18. （6分）如圖，在？ABC珅，

19、AC是對角線，BE，AC, DF，AC,垂足分別為點(diǎn) E, F,求證： AE=CF4D【分析】由全等三角形的判定定理 AAS證得ABEACDF7,則對應(yīng)邊相等：AE=CF【解答】證明：如圖，.四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=CD, AB/ CD, .Z BAE=Z DCF.X BEX AC, DFXAC,/ AEB=/ CFD=90 .rZAEB=ZCFD在 ABE與 CDF中，i ZBAE=ZDCF,，得 ABEZ CDF （AAS）, . AE=CFlabcdAD【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.19. （6分）有一張邊長為

20、a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案：方靠一方案二小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式:a2+2ab+b2= (a+b) 2,對于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2= (a+b) 2請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗(yàn)證過程.萬案一：方案二:【分析】根據(jù)題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導(dǎo)過程，本題得以解決.【解答】 解：由題意可得：方案二：a2+ab+ (a+b) b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2= (a+b) 2,方案三：+手臂回警+的92=a2+2ab+b2=( a+b)2. w-u

21、乙乙【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的推 導(dǎo)過程.20. (8分)五？一 ”期間，小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩，在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位，發(fā)現(xiàn)小陳家 C在自己的北偏東45°方向，于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到D處(精確到1米)達(dá)B處，這時(shí)定位顯示小陳家 C在自己的北偏東30。方向，如圖所示，根據(jù)以上信息和下面的對話，請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達(dá)橋頭(備用數(shù)據(jù)： &=1.414, /j=1.732)以鼻妻；白噱宜如或 直走就可以孕.注我 京正南方的橋知 處，我就左琵里空 你.“,我已娃到 達(dá)B處了

22、.【分析】根據(jù)題意表示出 AD, DC的長，進(jìn)而得出等式求出答案.【解答】解：如圖所示：可得：/CAD=45, / CBD=60 , AB=200m,貝U設(shè)BD=x,故DC=/l；x.AD=DC,200+x=«x,解彳導(dǎo):x=100 (近-1) 73,答：小明還需沿綠道繼續(xù)直走73米才能到達(dá)橋頭 D處.【點(diǎn)評】本題 主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出AD=DC是解題的關(guān)鍵.21. (8分)為響應(yīng) 學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生 ”號召，某校開展了志愿者服務(wù)活動(dòng)， 活動(dòng)項(xiàng)目有 戒毒宣傳”、文明交通崗”、關(guān)愛老人”、義務(wù)植樹”、社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活 動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對志愿者服

23、務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了 1項(xiàng)，最多的參與了 5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整 的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.被抽樣學(xué)生參與志同者活動(dòng)情況折維計(jì)圄械他樣學(xué)生參與志愿者活動(dòng)情;兄扇形婉計(jì)圖(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)其中參與了 4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？【分析】(1)利用活動(dòng)數(shù)為2項(xiàng)的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)；(2)利用活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可得到對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動(dòng)數(shù)為 5項(xiàng) 的學(xué)

24、生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)利用參與了 4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比，即可得到全校參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生總數(shù).【解答】 解：(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有 14+28%=50 (人)；(2)活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角=1X 360°=72°,活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生為：5050-8 - 14-10- 12=6,如圖所示:（3）參與了 4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有12+6 x 2000=720 （人）.50【點(diǎn)評】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.22. （10分）如圖，已知 AB為。直徑，AC是。

25、的切線，連接 BC交。于點(diǎn)F,取萌的 中點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EHI± AB于H.(1)求證： HB& ABC;(2)若 CF=4, BF=5,求 AC和 EH 的長.【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)即可證明：/CAB=Z EHB,由此即可解決問題；（2）連接 AF.由CA。CBA,推出 CA2=CF?CB=36 推出 CA=6, AB=7bC2 7cz=3而,AF=7aB2-BF2=2，由 RtAAEF RtAAEHI,推出 AF=AH=2而，設(shè) EF=EH=x 在 RtA EHB 中，可得(5-x) 2=x2+ (泥)2,解方程即可解決問題；【解答】 解：(1)

26、AC是。的切線，. CA±AB. EHXAB,/ EHB=Z CAB. /EBH=/ CBA, HB& ABC.(2)連接AF. AB 是直徑，/ AFB=90 . /C=/ C, Z CAB=Z AFC,. CA。 CBA, . CA2=CF?CB=36 . . CA=6, ab=/bc2-acZ=3而，af=/ab-bf2=2'而二前，/ EAF=Z EAHI.EF±AF, EHI±AB, . EF=EH. AE=AE,RtAAEF RtAAEHI, . AF=AH=2/,設(shè) EF=EH=x 在 RtEHB 中，（5 x） 2=x2+（泥）2,

27、 x=2,EH=2.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問題.23. （10分）某游樂園有一個(gè)直徑為 16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴 出的水柱為拋物線， 在距水7中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好 在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)

28、？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到 32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度 不變）處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8, 0）,求出a值，此題得解;（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng) y=1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-JLx2+bx+,代入55點(diǎn)（16, 0）可求出b值，再利用配方法

29、將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論.【解答】 解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a （x- 3） 2+5 （aW0）,將（8, 0）代入y=a （x-3） 2+5,得：25a+5=0,解得：a=-l, 水柱所在拋物線5（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y= （x-3） 2+5 （0vxv8）.5（2）當(dāng) y=1.8 時(shí)，有-1. （x-3） 2+5=1.8,解得：x1二 - 1 , x2=7，為了不被淋濕，身高 1.85米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi).（3）當(dāng) x=0 時(shí)，y= -L （x3） 2+5=11.y= -x2 +bx+i-.5555設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為解得：b=3, ,改造后水柱所在拋物該函數(shù)圖象過點(diǎn)（16, 0）, 0=-Lx 162+16b+K55線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-lx2+3xi=-J- （x-苴）2+世，.擴(kuò)建改造555220后噴水池水柱的最大高度為 2阻米.20【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式.24. （12分）如圖，RtOAB的直