教學設(shè)計：函數(shù)y=Asinwx的圖像與性質(zhì)

1、函數(shù)的圖像及性質(zhì)教學設(shè)計神木縣第七中學 高光敏1 教材依據(jù)：北師大版高中數(shù)學必修4第一章三角函數(shù)第8節(jié)函數(shù)的圖像第3課時2 設(shè)計思路 1.指導(dǎo)思想：先學后教，學生為本，教師為導(dǎo)，充分調(diào)動學生的積極性，自覺主動地獲取知識，發(fā)展思維，提高能力，獲得成功體驗。 （1）教材分析：必修4第一章第8節(jié)函數(shù)的圖像是在研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步探究正弦型函數(shù)的圖像及性質(zhì)，該節(jié)學習內(nèi)容是高中階段三角函數(shù)部分的重點、難點，也是高考的重點、難點。學好本節(jié)對學習下一章平面向量有很重要的作用。本節(jié)的研究方法主要是數(shù)形結(jié)合法，歸納法，比較法。計劃本節(jié)教學時數(shù)為7課時。第1、2課時研究了函數(shù)及的圖像及性質(zhì)，第3課

2、時研究函數(shù)圖像及性質(zhì)，第4課時研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，第5課時研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，第6、7課時為綜合習題課。第3課時是承前啟后的一課，在討論函數(shù)和分別與函數(shù)的圖像的關(guān)系上，進一步歸納得到函數(shù)與函數(shù)的圖像間關(guān)系，以及函數(shù)的性質(zhì)。本課時難點在于由具體的兩個函數(shù)圖像與正弦函數(shù)圖像之間的橫坐標關(guān)系，歸納得出與正弦函數(shù)圖像間關(guān)系。要突破難點，一是要注重畫圖像時的列表結(jié)構(gòu)，在分析時注意縱坐標相等時對應(yīng)橫坐標的關(guān)系；二是要注重在同一坐標系中畫出與 的圖像，利用圖像說明問題。 （2）學情分析：在前兩節(jié)學習的基礎(chǔ)上，學生已經(jīng)掌握了研究函數(shù)圖像及性質(zhì)的方法，思維方向正確，學習主動性增強，但要得出規(guī)范的結(jié)論，還需教

3、師指引。在同一個坐標系中畫兩個函數(shù)的圖像，對學生而言，還是有一定的困難。教學時要安排兩人在不同的坐標系中分別畫的函數(shù)圖像，教師要隨時指導(dǎo)。對于討論值不同的兩個函數(shù)之間的圖像變換關(guān)系也是一個難點。 （3）設(shè)計理念：本課時從學生的主體地位出發(fā)，讓學生在畫圖的基礎(chǔ)上，討論得出函數(shù)與函數(shù)的圖像間關(guān)系，并在觀察函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，讓學生總結(jié)出函數(shù)的五大性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決一些相關(guān)問題。由于本課時的研究方法與前兩課時的研究方法類似，但要發(fā)現(xiàn)坐標間規(guī)律較難，因此，教師宜用多種方法，突破難點。教學時還要注重對所學知識的復(fù)習整理，構(gòu)建穩(wěn)定的知識體系。課堂上充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生動手、動腦，獲得成功體驗，

4、感受學習的快樂。 2.教學目標： （1）（知識能力方面）能利用描點法畫出函數(shù)的圖像，能發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像與圖像之間的關(guān)系。能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)（包括定義域、值域、單調(diào)性、周期、頻率），并能利用性質(zhì)處理簡單問題。 （2）（方法途徑方面）綜合利用數(shù)形結(jié)合法、演示法、歸納法、比較法實施教學。注意利用表格、圖像、公式來研究。 （3）（情感評價方面）能讓學生在畫圖、講解、演示的課堂情景下，由直觀到抽象，由具體到一般，發(fā)展抽象思維，能動地解決問題。（4）（現(xiàn)代教學手段應(yīng)用）PPT動畫展示函數(shù)和的圖像變換關(guān)系，展示函數(shù)與的圖像變換關(guān)系。3.教學重點：函數(shù)的圖像及性質(zhì)。4.教學難點：發(fā)現(xiàn)并用規(guī)范的語言表達出函數(shù)與函數(shù)的

5、圖像間關(guān)系，以及該關(guān)系的應(yīng)用。三教學準備： PPT，三角板。四教學過程： （一）復(fù)習提問：上節(jié)課，我們研究了哪個函數(shù)的圖像及性質(zhì)？有何結(jié)論？采用什么方法研究的？提問同學甲，其他學生補充：研究了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像向左或向右平移得來的。函數(shù)的定義域是R，值域是閉區(qū)間-1,1,增區(qū)間是，減區(qū)間是，周期是。上一課時采用的研究方法時數(shù)形結(jié)合法，即在同一坐標系中畫出函數(shù)與的圖像，觀察坐標間的關(guān)系，得到兩個圖像間的變換關(guān)系，再結(jié)合函數(shù)的圖像得到性質(zhì)。（2） 新授 1.引出課題，并提問：這節(jié)課我們研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，（出示課題），如何進行研究？ 學生展示：叫同學乙在一個坐標系中畫函數(shù)

6、和的圖像，叫同學丙在一個坐標系中畫函數(shù)與的圖像，其余同學在練習本上分兩組畫圖。教師提示：對函數(shù)，令分別取0，；對函數(shù)，令分別取0，。為了體現(xiàn)主次，要求將的圖像畫成虛線，將和的圖像畫成實線。2.教師提問：大家發(fā)現(xiàn)函數(shù)和的圖像分別是由函數(shù)的圖像怎樣得來的？學生先上黑板講解，教師利用圖表補充說明：對于函數(shù)的函數(shù)值，對應(yīng)的自變量值是函數(shù)同一函數(shù)值對應(yīng)自變量值的。反映到圖像上，函數(shù)的圖像是由函數(shù)圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍得來的。對于函數(shù)也有類似的結(jié)論。動畫展示圖像變化：-11y0x3. 請學生歸納結(jié)論，教師整理板書，并讓學生背誦熟悉句式。 結(jié)論：函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像上所有點的縱坐

7、標不變，橫坐標伸長或縮短為原來的倍得來的。 說明：函數(shù)是目標函數(shù)，函數(shù)是已知函數(shù)。 學生練習： （1）填空： （2）口答：函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像怎樣變換而來的？4.教師提問：大家能否從函數(shù)的圖像上得到函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、周期等性質(zhì)？下來小組討論，討論完成后舉手。教師強調(diào)：單調(diào)區(qū)間:函數(shù)的圖像是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間伸長或縮短得來的。將正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間兩端點伸長或縮短為原來的倍，就可以得到函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間。即當時，增區(qū)間為；當時，減區(qū)間為，周期，頻率。教師強調(diào)：不要死記單調(diào)區(qū)間，而是要正確掌握單調(diào)區(qū)間的求法，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。

8、5. 學生練習： （1）口答：函數(shù)的周期和頻率是多少？它的單調(diào)區(qū)間是什么？ （2）作函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖。強調(diào)：先求周期T=，然后用T分別乘以0，1作為五點作圖法中五點的橫坐標，對應(yīng)的縱坐標與正弦函數(shù)的縱坐標一致。教法說明：在教師強調(diào)后讓學生板書，其他學生在下面作答。 6、合作探究：函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像怎樣變換得來的？ 解法1:將寫成，分析可知的圖像是由的圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍得來的。 解法2:的圖像是由的圖像所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍得來的；的圖像是由的圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍得來的，由此可知，的圖像是由的圖像上

9、所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍得來的。 教法說明：讓學生討論，不要求學生兩種方法都說出，但至少要引導(dǎo)說出一種方法，并利用練習題第（2）小題畫出的的圖像與新授開始時畫出的的圖像比較驗證所得結(jié)論。 （三）回顧舊知，歸納整理： 1、給出新概念：給正弦函數(shù)中自變量x乘以一個不等于0且不等于1的常數(shù)后，改變了函數(shù)的周期，我們把這種變換稱為周期變換。給正弦函數(shù)的函數(shù)值乘以一個不等于0且不等于1的常數(shù)A后，改變了函數(shù)的振幅，這種變換稱為振幅變換。由于周期變換和振幅變換分別是橫向和縱向收縮圖像，所以又將這兩種變換合稱為伸縮變換。給正弦函數(shù)的自變量加上一個非零常數(shù)后，改變了正弦函數(shù)的初相，這種變換稱為

10、相位變換或平移變換。0-11y 2、圖形表示： 振幅變換：正數(shù)A使圖像的振幅變化，簡言之：超1伸長，小1縮短。y0x 周期變換（）：1 -1使正弦函數(shù)的周期發(fā)生變化，簡言之：超1縮短，小1伸長。相位變換（）：10xy-1的作用使正弦函數(shù)的圖象發(fā)生位移變化，簡言之：左加右減。 （四）課外作業(yè)： 1.畫出函數(shù)和在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖。 2.寫出函數(shù)和的圖像分別是由正弦函數(shù)圖像怎樣變換得來的，并指明兩函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、周期、頻率。五教學反思： 本課時內(nèi)容較多，畫圖較多，觀察思考量較多，因此教師一定要準備充分，教學各環(huán)節(jié)要緊湊，且講解要簡要，有針對性，把時間花在學生不懂的地方。充分利用生生互助提高教學效率。如：在教師講解練習題后，讓同桌間互相指出錯誤所在。關(guān)于的圖像與正弦函數(shù)圖像間關(guān)系一定要多讓學生說幾遍，強調(diào)好句式結(jié)構(gòu)，最好是要求學生將正確的語句記錄