教學(xué)設(shè)計(jì)：函數(shù)y=Asinwx的圖像與性質(zhì)

1、函數(shù)的圖像及性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)神木縣第七中學(xué) 高光敏1 教材依據(jù)：北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)第8節(jié)函數(shù)的圖像第3課時(shí)2 設(shè)計(jì)思路 1.指導(dǎo)思想：先學(xué)后教，學(xué)生為本，教師為導(dǎo)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，自覺(jué)主動(dòng)地獲取知識(shí)，發(fā)展思維，提高能力，獲得成功體驗(yàn)。 （1）教材分析：必修4第一章第8節(jié)函數(shù)的圖像是在研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究正弦型函數(shù)的圖像及性質(zhì)，該節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容是高中階段三角函數(shù)部分的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)、難點(diǎn)。學(xué)好本節(jié)對(duì)學(xué)習(xí)下一章平面向量有很重要的作用。本節(jié)的研究方法主要是數(shù)形結(jié)合法，歸納法，比較法。計(jì)劃本節(jié)教學(xué)時(shí)數(shù)為7課時(shí)。第1、2課時(shí)研究了函數(shù)及的圖像及性質(zhì)，第3課

2、時(shí)研究函數(shù)圖像及性質(zhì)，第4課時(shí)研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，第5課時(shí)研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，第6、7課時(shí)為綜合習(xí)題課。第3課時(shí)是承前啟后的一課，在討論函數(shù)和分別與函數(shù)的圖像的關(guān)系上，進(jìn)一步歸納得到函數(shù)與函數(shù)的圖像間關(guān)系，以及函數(shù)的性質(zhì)。本課時(shí)難點(diǎn)在于由具體的兩個(gè)函數(shù)圖像與正弦函數(shù)圖像之間的橫坐標(biāo)關(guān)系，歸納得出與正弦函數(shù)圖像間關(guān)系。要突破難點(diǎn)，一是要注重畫(huà)圖像時(shí)的列表結(jié)構(gòu)，在分析時(shí)注意縱坐標(biāo)相等時(shí)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)的關(guān)系；二是要注重在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出與 的圖像，利用圖像說(shuō)明問(wèn)題。 （2）學(xué)情分析：在前兩節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)掌握了研究函數(shù)圖像及性質(zhì)的方法，思維方向正確，學(xué)習(xí)主動(dòng)性增強(qiáng)，但要得出規(guī)范的結(jié)論，還需教

3、師指引。在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖像，對(duì)學(xué)生而言，還是有一定的困難。教學(xué)時(shí)要安排兩人在不同的坐標(biāo)系中分別畫(huà)的函數(shù)圖像，教師要隨時(shí)指導(dǎo)。對(duì)于討論值不同的兩個(gè)函數(shù)之間的圖像變換關(guān)系也是一個(gè)難點(diǎn)。 （3）設(shè)計(jì)理念：本課時(shí)從學(xué)生的主體地位出發(fā)，讓學(xué)生在畫(huà)圖的基礎(chǔ)上，討論得出函數(shù)與函數(shù)的圖像間關(guān)系，并在觀察函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)出函數(shù)的五大性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題。由于本課時(shí)的研究方法與前兩課時(shí)的研究方法類似，但要發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)間規(guī)律較難，因此，教師宜用多種方法，突破難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)還要注重對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)整理，構(gòu)建穩(wěn)定的知識(shí)體系。課堂上充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，獲得成功體驗(yàn)，

4、感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)。 2.教學(xué)目標(biāo)： （1）（知識(shí)能力方面）能利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖像，能發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像與圖像之間的關(guān)系。能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)（包括定義域、值域、單調(diào)性、周期、頻率），并能利用性質(zhì)處理簡(jiǎn)單問(wèn)題。 （2）（方法途徑方面）綜合利用數(shù)形結(jié)合法、演示法、歸納法、比較法實(shí)施教學(xué)。注意利用表格、圖像、公式來(lái)研究。 （3）（情感評(píng)價(jià)方面）能讓學(xué)生在畫(huà)圖、講解、演示的課堂情景下，由直觀到抽象，由具體到一般，發(fā)展抽象思維，能動(dòng)地解決問(wèn)題。（4）（現(xiàn)代教學(xué)手段應(yīng)用）PPT動(dòng)畫(huà)展示函數(shù)和的圖像變換關(guān)系，展示函數(shù)與的圖像變換關(guān)系。3.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的圖像及性質(zhì)。4.教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并用規(guī)范的語(yǔ)言表達(dá)出函數(shù)與函數(shù)的

5、圖像間關(guān)系，以及該關(guān)系的應(yīng)用。三教學(xué)準(zhǔn)備： PPT，三角板。四教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí)提問(wèn)：上節(jié)課，我們研究了哪個(gè)函數(shù)的圖像及性質(zhì)？有何結(jié)論？采用什么方法研究的？提問(wèn)同學(xué)甲，其他學(xué)生補(bǔ)充：研究了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像向左或向右平移得來(lái)的。函數(shù)的定義域是R，值域是閉區(qū)間-1,1,增區(qū)間是，減區(qū)間是，周期是。上一課時(shí)采用的研究方法時(shí)數(shù)形結(jié)合法，即在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與的圖像，觀察坐標(biāo)間的關(guān)系，得到兩個(gè)圖像間的變換關(guān)系，再結(jié)合函數(shù)的圖像得到性質(zhì)。（2） 新授 1.引出課題，并提問(wèn)：這節(jié)課我們研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，（出示課題），如何進(jìn)行研究？ 學(xué)生展示：叫同學(xué)乙在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)函數(shù)

6、和的圖像，叫同學(xué)丙在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)函數(shù)與的圖像，其余同學(xué)在練習(xí)本上分兩組畫(huà)圖。教師提示：對(duì)函數(shù)，令分別取0，；對(duì)函數(shù)，令分別取0，。為了體現(xiàn)主次，要求將的圖像畫(huà)成虛線，將和的圖像畫(huà)成實(shí)線。2.教師提問(wèn)：大家發(fā)現(xiàn)函數(shù)和的圖像分別是由函數(shù)的圖像怎樣得來(lái)的？學(xué)生先上黑板講解，教師利用圖表補(bǔ)充說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)的函數(shù)值，對(duì)應(yīng)的自變量值是函數(shù)同一函數(shù)值對(duì)應(yīng)自變量值的。反映到圖像上，函數(shù)的圖像是由函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍得來(lái)的。對(duì)于函數(shù)也有類似的結(jié)論。動(dòng)畫(huà)展示圖像變化：-11y0x3. 請(qǐng)學(xué)生歸納結(jié)論，教師整理板書(shū)，并讓學(xué)生背誦熟悉句式。 結(jié)論：函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐

7、標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短為原來(lái)的倍得來(lái)的。 說(shuō)明：函數(shù)是目標(biāo)函數(shù)，函數(shù)是已知函數(shù)。 學(xué)生練習(xí)： （1）填空： （2）口答：函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像怎樣變換而來(lái)的？4.教師提問(wèn)：大家能否從函數(shù)的圖像上得到函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、周期等性質(zhì)？下來(lái)小組討論，討論完成后舉手。教師強(qiáng)調(diào)：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間:函數(shù)的圖像是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間伸長(zhǎng)或縮短得來(lái)的。將正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間兩端點(diǎn)伸長(zhǎng)或縮短為原來(lái)的倍，就可以得到函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間。即當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為，周期，頻率。教師強(qiáng)調(diào)：不要死記單調(diào)區(qū)間，而是要正確掌握單調(diào)區(qū)間的求法，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題。

8、5. 學(xué)生練習(xí)： （1）口答：函數(shù)的周期和頻率是多少？它的單調(diào)區(qū)間是什么？ （2）作函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖。強(qiáng)調(diào)：先求周期T=，然后用T分別乘以0，1作為五點(diǎn)作圖法中五點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)與正弦函數(shù)的縱坐標(biāo)一致。教法說(shuō)明：在教師強(qiáng)調(diào)后讓學(xué)生板書(shū)，其他學(xué)生在下面作答。 6、合作探究：函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像怎樣變換得來(lái)的？ 解法1:將寫(xiě)成，分析可知的圖像是由的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍得來(lái)的。 解法2:的圖像是由的圖像所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍得來(lái)的；的圖像是由的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍得來(lái)的，由此可知，的圖像是由的圖像上

9、所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍得來(lái)的。 教法說(shuō)明：讓學(xué)生討論，不要求學(xué)生兩種方法都說(shuō)出，但至少要引導(dǎo)說(shuō)出一種方法，并利用練習(xí)題第（2）小題畫(huà)出的的圖像與新授開(kāi)始時(shí)畫(huà)出的的圖像比較驗(yàn)證所得結(jié)論。 （三）回顧舊知，歸納整理： 1、給出新概念：給正弦函數(shù)中自變量x乘以一個(gè)不等于0且不等于1的常數(shù)后，改變了函數(shù)的周期，我們把這種變換稱為周期變換。給正弦函數(shù)的函數(shù)值乘以一個(gè)不等于0且不等于1的常數(shù)A后，改變了函數(shù)的振幅，這種變換稱為振幅變換。由于周期變換和振幅變換分別是橫向和縱向收縮圖像，所以又將這兩種變換合稱為伸縮變換。給正弦函數(shù)的自變量加上一個(gè)非零常數(shù)后，改變了正弦函數(shù)的初相，這種變換稱為

10、相位變換或平移變換。0-11y 2、圖形表示： 振幅變換：正數(shù)A使圖像的振幅變化，簡(jiǎn)言之：超1伸長(zhǎng)，小1縮短。y0x 周期變換（）：1 -1使正弦函數(shù)的周期發(fā)生變化，簡(jiǎn)言之：超1縮短，小1伸長(zhǎng)。相位變換（）：10xy-1的作用使正弦函數(shù)的圖象發(fā)生位移變化，簡(jiǎn)言之：左加右減。 （四）課外作業(yè)： 1.畫(huà)出函數(shù)和在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖。 2.寫(xiě)出函數(shù)和的圖像分別是由正弦函數(shù)圖像怎樣變換得來(lái)的，并指明兩函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、周期、頻率。五教學(xué)反思： 本課時(shí)內(nèi)容較多，畫(huà)圖較多，觀察思考量較多，因此教師一定要準(zhǔn)備充分，教學(xué)各環(huán)節(jié)要緊湊，且講解要簡(jiǎn)要，有針對(duì)性，把時(shí)間花在學(xué)生不懂的地方。充分利用生生互助提高教學(xué)效率。如：在教師講解練習(xí)題后，讓同桌間互相指出錯(cuò)誤所在。關(guān)于的圖像與正弦函數(shù)圖像間關(guān)系一定要多讓學(xué)生說(shuō)幾遍，強(qiáng)調(diào)好句式結(jié)構(gòu)，最好是要求學(xué)生將正確的語(yǔ)句記錄