2020屆高考物理總復(fù)習(xí)：萬有引力定律及其應(yīng)用

1、第五單元萬有引力定律與航空是每年高考的必考內(nèi)容之一，一般以選擇題的形式岀現(xiàn)，命題素材突岀物理與現(xiàn)代科技，特別是在當(dāng)前星際探索成為世界新的科技競爭焦點(diǎn)的形勢下，試題與現(xiàn)代航天技術(shù)的聯(lián)系會更加密切。該部分內(nèi)容常與牛頓運(yùn)動定律、機(jī)械能守恒、動能定理等力學(xué)規(guī)律來綜合考查。具體特點(diǎn)有：(1) 考查萬有引力定律的應(yīng)用，結(jié)合牛頓第二定律，估算重力加速度、天體質(zhì)量、密度等問題。(2) 以衛(wèi)星或探測器的勻速圓周運(yùn)動為背景，考查速度、角速度、周期和向心加速度與軌道半徑的關(guān)系。(3) 考查衛(wèi)星的發(fā)射與變軌時各物理量的比較。(4) 考查萬有引力定律在雙星或多星中的應(yīng)用。(5)結(jié)合衛(wèi)星或探測器的運(yùn)動考查動能定理與機(jī)械能

2、守恒等知識在天體運(yùn)動中的具體應(yīng)用。預(yù)測 2020 年高考對萬有引力定律與航空的考查主要有兩點(diǎn)：一是該定律與牛頓第二定律結(jié)合估算重力加速度、天體質(zhì)量、密度；二是以衛(wèi)星、飛船等航天器為素材分析其運(yùn)行規(guī)律。值得注意的是，由于近年來我國在航天方面的迅猛發(fā)展，高考常常結(jié)合我國的航天實(shí)際成就來命題，特別是我國的載人航天已取得了成功，我國載人空間站工程啟動實(shí)施，我國自主研發(fā)的“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”的運(yùn)用，探月計(jì)劃也進(jìn)入實(shí)質(zhì)性進(jìn)程之中，等等，高考結(jié)合這些素材命題的可能性較大，因此我們應(yīng)高度重視這些知識點(diǎn)的應(yīng)用。2016年Q全賽卷1程H料Q譽(yù)査角度1J同步衛(wèi)矍幵善輸定J1* 2fn了年 1 、廠T 2018年定律

3、同步衛(wèi)冕大體運(yùn)動備匾軌說人澹衛(wèi)塚JR星間JK天怵質(zhì)5ffl*的 怙算丙有引力第1講萬有引力定律及其應(yīng)用必備知識1 1 開普勒行星運(yùn)動定律（1 1） 開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上。說明: :每個橢圓有兩個焦點(diǎn)，所有行星的橢圓軌道有一個焦點(diǎn)是相互重合的，太陽就處在這個重合的焦點(diǎn)上不同行星繞太陽運(yùn)行時的橢圓軌道是不同的。（2 2）開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。說明: :行星運(yùn)動的線速度大小在軌道上各點(diǎn)是不同的；行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率。（3 3）開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟

4、它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，表達(dá)式為=k。注意: :行星繞太陽的運(yùn)動通常按圓軌道處理。2開普勒行星運(yùn)動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動。3開普勒第三定律_=k中, ,k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同。口（2018 浙江溫州十校聯(lián)考）2016 年 8 月 16 日凌晨，被命名為“墨子號”的中國首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星開啟星際之旅，其運(yùn)行軌 道為如圖所示的繞地球E運(yùn)動的橢圓軌道，地球E位于橢圓的一個焦點(diǎn)上。軌道上標(biāo)記了衛(wèi)星經(jīng)過相等時間間隔（t=,T為運(yùn)A. 面積SSB. 衛(wèi)星在軌道A點(diǎn)的速度小于在B點(diǎn)的速度C=ca，其中C為常數(shù)，a為橢圓半長軸D.T2=Cb3,

5、其中C為常數(shù)，b為橢圓半短軸【答案】C也（2018 青海西寧仿真模擬）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS 是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)由 35 顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道 有三種:地球同步軌道、中軌道和傾斜軌道。其中，同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5 倍,那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為（）。轉(zhuǎn)周期）的位置。如果作用在衛(wèi)星上的力只有地球E對衛(wèi)星的萬有引力，則下列說法正確的是（）B.C.【答案】C2 2 萬有引力定律公式：F=,其中G=6 6.6767X 1O1O-11N N m m/kgkg2, ,叫引力常量。（2 2）公式F=G一只適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。實(shí)際運(yùn)用有下列三種情況。1

6、兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用這一公式來計(jì)算，其中r是兩個球體球心間的距離。2一個均勻球體與一個質(zhì)點(diǎn)的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離。3兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小，此公式也適用，此時的r表示兩物體重心間的距離。創(chuàng)（2018 山東微山一中期末）（多選）如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量則（）。A.b所需向心力最大B.b、c的周期相等，且大于a的周期C.b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度D.b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度【答案】BD砂（2018 遼寧沈陽第一次模擬）一名宇航員來到一

7、個星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半 那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力大小的（）。A -B. - C 2 倍 D 4 倍題型一 萬有引力定律的理解與引力的計(jì)算1.萬有引力的四個性質(zhì)普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等、方向相反，作用在兩個物體上宏觀性在地面上的一般物體之間，由于質(zhì)量比較小，物體間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間，或天體與其 附近的物體之

8、間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與其所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)2.萬有引力的三種計(jì)算思路（1） 用萬有引力定律計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力公式F=適用于質(zhì)點(diǎn)、均勻介質(zhì)球體或球殼之間萬有引力的計(jì)算。當(dāng)兩物體為勻質(zhì)球體或球殼時，可以認(rèn)為勻質(zhì)球體或球殼的質(zhì)量集中于球心,r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心連線的方向。（2） 萬有引力的兩個推論1推論 1:在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零，即工F引=0。2推論 2:在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)量為m受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體

9、（質(zhì)量為M）對其的萬有引力，即F=。（3） 非質(zhì)點(diǎn)間萬有引力的計(jì)算采用微元法和割補(bǔ)法微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。在使用微元法處理非質(zhì)點(diǎn)的萬有引力問題時，需將非質(zhì)點(diǎn)的物體分解為眾多微小的“微元”，這樣每個“微元”遵循萬有引力公式F=G一，我們只需分析這些 “微元”再將“微元”用數(shù)學(xué)方法或物理思想進(jìn)行必要的處理，進(jìn)而使問題得到解決。割補(bǔ)法先將空腔填滿，根據(jù)萬有引力定律列式求解萬有引力，該引力是填入部分的引力與剩余部分引力的合力。注意均勻球殼對內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)的萬有引力的合力為零?！纠?1】如圖甲所示，有一個質(zhì)量為M半徑為R密度均勻的大球體。設(shè)想把一質(zhì)量為m的物體（

10、可看成質(zhì)點(diǎn)）放在該球體的中心位置，則此物體與球體間的萬有引力為 戶；然后從大球體中挖去一個半徑為-的小球體，再把質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)放在空腔中心，如圖 乙所示，則大球體的剩余部分對該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為F2（已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零）。則下列說法中正【答案】C確的是（）。乙A.FI等于無窮大，F(xiàn)2=GB.FI=0,F2=C.FI=0,F2=GD.FI等于無窮大,F2=4G【解析】如圖丙所示，將球體分成若干關(guān)于球心0對稱的質(zhì)量小塊，其中每一小塊均可視作質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)取同一直徑上關(guān)于0點(diǎn)對稱的兩個小塊m、m,它們對球心處物體的萬有引力大小相等、方向相反，其合力為零。由此推廣到球體中其他所有的

11、質(zhì)量小塊。因此大球體與物體間存在著萬有引力，但這些力的合力為零 所以F等于零。若將挖去的部分補(bǔ)上，則可知剩余部分對質(zhì)點(diǎn)的吸引力等于整個完整的球體對質(zhì)點(diǎn)的吸引力與挖去部分對質(zhì)點(diǎn)的吸引力之差，而整個完整的球體對質(zhì)點(diǎn)的吸引力為零，則剩余部分對質(zhì)點(diǎn)的吸引力等于挖去部分對質(zhì)點(diǎn)的吸引力。以0為圓心，作半徑為-的球,其質(zhì)量為一;整個球體對質(zhì)點(diǎn)的吸引力可以等效為中間的半徑為-的球?qū)|(zhì)點(diǎn)的吸引力，根據(jù)萬有引力定律可得此吸引力F2=d=A;即大球體的剩余部分對該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小F2=，綜上所述,C 項(xiàng)正確?！敬鸢浮緾計(jì)算萬有引力應(yīng)注意的幾點(diǎn)（1） 萬有引力定律只適用于求質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力。（2） 在質(zhì)量分布均勻的

12、實(shí)心球中挖去小球后其質(zhì)量分布不再均勻可以采用先填補(bǔ)后運(yùn)算的方法計(jì)算萬有引力大小?！咀兪接?xùn)練 1】（2019 四川成都質(zhì)量檢測）（多選）如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上,設(shè)地球質(zhì)量為M半徑為F。下列說法正確的是（）A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B. 顆衛(wèi)星對地球的引力大小為C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D.- 三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為【解析】由萬有引力定律知 A 項(xiàng)錯誤,B 項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成等邊三角形，圓軌道半徑為r,由數(shù)學(xué)知識易知任意兩顆 衛(wèi)星間距d=2rcos30 _r,由萬有引力定律知 C 項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且互成 12

13、0 故三顆衛(wèi)星對地球引 力的合力為零,D 項(xiàng)錯誤。【答案】BC題型二中心天體質(zhì)量和密度的估算中心天體質(zhì)量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注中心天體質(zhì)量的計(jì)算利用環(huán)繞天體r、TG=mrM-只能得到中心天體的質(zhì)量r、vG=mMJv、TG=mG=mrM=，不可再隨意作為質(zhì)點(diǎn)處利用天體表面重力加速度g、Rmg=M=_中心天體密度的計(jì)算利用環(huán)繞天體r、T、RG=mrM=p -nR3一般情況下p=利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期當(dāng) r=R時p =利用天 體表面 重力加速度g、Rmg=M=p -nR3p【例 2】（多選）我國計(jì)劃在 2020 年實(shí)現(xiàn)火星的著陸巡視，假設(shè)探測器飛抵火星著陸前，沿

14、火星近表面做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動的 周期為T,線速度為V,已知引力常量為G火星可視為質(zhì)量均勻的球體，則下列說法正確的是（）。A. 火星的質(zhì)量為一B. 火星的平均密度為C. 火星表面的重力加速度大小為 一D. 探測器的向心加速度大小為 一【解析】因探測器沿火星近表面做勻速圓周運(yùn)動，故可認(rèn)為軌道半徑等于火星的半徑，設(shè)探測器繞火星運(yùn)行的軌道半徑為r,根據(jù)v=可得r=,又-=m，得M，A 項(xiàng)錯誤;火星的平均密度 p=-=，B 項(xiàng)正確；火星表面的重力加速度大小g火=-=,C 項(xiàng)正確；探測器的向心加速度大小 a=,D 項(xiàng)正確?！敬鸢浮緽CD計(jì)算中心天體的質(zhì)量、密度時的兩點(diǎn)注意（i）天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑通

15、常把天體看成一個球體，天體的半徑指的是球體的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動的圓的半徑。 衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。(2)自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運(yùn)動一周所用的時間，公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動一周所用的時間。自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等?！咀兪接?xùn)練 2】(2018 河北石家莊模擬考試)(多選)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動，星球相對飛行器的張角為9 ,下列說法正確的是()。A. 軌道半徑越大，周期越長B. 軌道半徑越大，速度越大C. 若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D. 若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度期和軌道半

16、徑能算岀星球質(zhì)量，因不知道星球半徑，故無法求岀密度，D 項(xiàng)錯誤?！敬鸢浮緼C題型三地球上重力變化與重力加速度問題1.地球表面上重力的變化(1)不考慮地球自轉(zhuǎn)時，地球表面上各處的重力大小相等，即mg=G-(2)考慮地球自轉(zhuǎn)時【解析】設(shè)星球質(zhì)量為M半徑為R飛行器繞星球轉(zhuǎn)動的半徑為r，周期為T,由G=mr知T=2n，r越大，T越大，A 項(xiàng)正確;由G知v=，r越大，v越小，B 項(xiàng)錯誤；由G= r和p=-得 p=-，又- =sin _，所以p，C 項(xiàng)正確；知道周隨緯度變化：在赤道有Fn=mR/，=mg+mR；在兩極有R=0,=mg隨緯度增加，g增大，赤道上最小，兩極最大隨高度變化：G=G，當(dāng)h增加時,G

17、減小。2.重力加速度（1）在地球表面附近的重力加速度為g（不考慮地球自轉(zhuǎn)），有mg=4，得g=在地球上空距離地心r=R+h處的重力加速度為g，有mg-，得g=-所以一=【例3】設(shè)地球是一質(zhì)量分布均勻的球體O為地心。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。在下列四個圖中，能正確描述x軸上各點(diǎn)的重力加速度g的分布情況的是（）3【解析】設(shè)地球的密度為 p，在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有mg ，即g,由于地球的質(zhì)量M=nRp，所以地球表面重力加速度的表達(dá)式可寫成g=。根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為R-x的井 底，物體受到地球的萬有引力為半徑等于x的球體

18、在其表面產(chǎn)生的萬有引力，g=x,當(dāng)xR時，g，g與x的二次方成反比，故 A 項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼萬有引力的兩個推論推論 1:在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零。推論 2:在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)量為m受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（質(zhì)量為M）對其的萬有引力，即F=。【變式訓(xùn)練 3】（2019 內(nèi)蒙古通遼單元測試）探測火星一直是人類的夢想，若在未來某個時刻，人類乘飛船來到了火星，宇航員 先乘飛船繞火星做圓周運(yùn)動，測出飛船做圓周運(yùn)動時離火星表面的高度為H,環(huán)繞的周期為T,線速度為v,引力常量為G由此可得 出（）。A.火星的半徑為一B.- 火星表面的

19、重力加速度為C.火星的質(zhì)量為D.火星的第一宇宙速度為【解析】飛船在離火星表面高度為H處做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為R+H根據(jù)v=-，得R+H二,A 項(xiàng)錯誤;根據(jù)萬有引力火星的第一宇宙速度v= = = -，D 項(xiàng)錯誤?！敬鸢浮緽請陽汪罰瞞舸腳品知坯壺f HI頸1I考點(diǎn)1.（2018 湖南岳陽第一次模擬）地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作長度單位，叫作天文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離。已知木星公轉(zhuǎn)的軌道半徑約5.0 天文單位，則木星公轉(zhuǎn)的周期約為（）A.3 年 B.5 年 C.11 年 D.25 年【解析】根據(jù)開普勒第三定律，有丄=上，故T木= T地=X1年11年,C 項(xiàng)正確。木 地地【

20、答案】C2.（2018 山西大同 10 月月考）設(shè)地球自轉(zhuǎn)的周期為T質(zhì)量為M引力常量為G地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體分別在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為（）。A.- B.-【解析】設(shè)物體的質(zhì)量為m物體在南極受到的支持力為N，則N=；設(shè)物體在赤道受到的支持力為N，則-N2=R聯(lián)立可得一=-，故 A 項(xiàng)正確。【答案】A3.（2018 山東濰坊仿真模擬）宇航員在地球的水平地面上將一小球水平拋出，使小球產(chǎn)生一定的水平位移，當(dāng)他登陸一半徑為地球半徑 2 倍的星球后，站在該星球的水平表面上以和在地球上完全相同的方式水平拋出同一小球，測得該小球的水平位移大約是在地球上平拋時

21、的 4 倍，則該星球的質(zhì)量M星可表示為（式中M為地球的質(zhì)量）（）。提供向心力，有- =-（R+H,得火星的質(zhì)量M -=，在火星的表面有mg ，所以gj=-,B 項(xiàng)正確，C 項(xiàng)錯誤；AM星=MB.M星=2MCM星=MDM星=4M2【解析】根據(jù)平拋規(guī)律可計(jì)算星球表面加速度，豎直方向有h=gt，水平方向有x=vt,可得g星jg地，根據(jù)星球表面萬有引力星公式G-=mgR星=2R地，可得M星d,C 項(xiàng)正確?！敬鸢浮緾4.（2018 河北石家莊 10 月模擬）如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動，已知AB連線與AO連線間的夾 角最大為 9，則衛(wèi)星A B的線速度之比為（）A.sin 9

22、C. D. 一【解析】由題圖可知，當(dāng)AB連線與B所在的圓周相切時，AB連線與AO連線的夾角G=件可知,v=一，故一=,C 項(xiàng)正確?！敬鸢浮緾5.（2018 福建廈門質(zhì)量檢測）假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的行星A和B,半徑分別為 &和金。這兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方（r3）與運(yùn)行周期的平方（）的關(guān)系如圖所示,T0為衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運(yùn)行的周期。則（）。A. 行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量B. 行星A的密度小于行星B的密度C.行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度B_9 最大，由幾何關(guān)系可知，sin 9 a 根據(jù)D.當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時，行星A的衛(wèi)星的向心加速度小于行星B的

23、衛(wèi)星的向心加速度【解析】根據(jù)=,可得M一,r3=,由圖象可知A的斜率大，所以A的質(zhì)量大,A 項(xiàng)正確。由圖象可知當(dāng)衛(wèi)星在兩行3星表面運(yùn)行時，周期相同，將M=? V=p -nR代入上式可知 p =，即兩行星密度相同,B 項(xiàng)錯誤。 根據(jù)萬有引力提供向心力，有 =所以v=-，行星A的半徑大，所以行星A的第一宇宙速度也大,C 項(xiàng)錯誤。兩衛(wèi)星的軌道半徑相同時，它們的向心加速度a=,由于A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，所以行星A的衛(wèi)星的向心加速度大,D 項(xiàng)錯誤?！敬鸢浮緼6.（2018 湖南長沙 11 月月考）（多選）為了探測X星球，總質(zhì)量為m、載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心、半徑為ri的圓軌道上運(yùn)動，周期

24、為Ti。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動，登陸艙的質(zhì)量為m,則（）。A.X星球的質(zhì)量M B.X星球表面的重力加速度g=C 登陸艙在半徑分別為ri與r2的軌道上運(yùn)動的速度大小之比 _=二D 登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運(yùn)動的周期T2=Ti一【解析】飛船繞星球做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，則有G=mri,解得M ，故 A 項(xiàng)錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力，有G=mri=ma,可得a=ri,a只能表示在半徑為ri的圓軌道上登陸艙的向心加速度，而不等于X星球表面的重力 加速度，故 B 項(xiàng)錯誤；登陸艙繞星球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力有=,解得v=,表達(dá)

25、式中M為中心星球的 質(zhì)量,r為運(yùn)動的軌道半徑，所以登陸艙在半徑分別為ri與r2的軌道上運(yùn)動時的速度大小之比 一=,c 項(xiàng)正確;根據(jù)開普勒第三定 律可知=，登陸艙在半徑分別為ri與r2的軌道上運(yùn)動時的周期之比 一=，所以T2=T,D 項(xiàng)正確?！敬鸢浮緾D7.（20i8 河北石家莊階段測試）（多選）20i6 年 2 月 ii 日，美國科研人員宣布人類首次探測到了引力波。據(jù)報(bào)道，此次探測到的 引力波是由兩個黑洞合并引發(fā)的。假設(shè)兩黑洞合并前相距為r,質(zhì)量分別為m和-m且二者始終圍繞其連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動，已知引力常量為G則下列判斷中正確的是（）。AO點(diǎn)一定是兩黑洞連線的中點(diǎn)B.兩黑洞圍

26、繞 O 點(diǎn)做圓周運(yùn)動的角速度大小為C 質(zhì)量為m和_m 的兩黑洞做圓周運(yùn)動的線速度大小之比為6 ：5D 兩黑洞之間的萬有引力大小為 _的兩黑洞做圓周運(yùn)動的線速度大小之比為6:5,C 項(xiàng)正確?！敬鸢浮緽C8.(2019 福建福州質(zhì)量檢測)神舟系列飛船是中國自行研制，具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)，達(dá)到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術(shù)的飛船。 其發(fā)射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由長征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上,A點(diǎn)距地面的 高度為hi,飛船飛行五圈后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示。設(shè)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,已知地球表面重 力加速度為g,地球半徑為R。求：(1)

27、地球的平均密度。(2)飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點(diǎn)A時的加速度大小(3)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度在地球表面附近，萬有引力與重力近似相等，即mg=G-聯(lián)立解得地球的平均密度p =。(2)-根據(jù)牛頓第二定律有G=ma聯(lián)立mg=解得，飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點(diǎn)A時的加速度大小aA=【解析】雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等 根據(jù)牛頓第二定律，有F=mo2ri= mw2門,其中r+Kr,解得=-，故0點(diǎn)不是兩黑洞連線的中點(diǎn),A D 兩項(xiàng)錯誤；由以上各式解得ri=-,r2=,3=-,B 項(xiàng)正確；根據(jù)v=3r,可知質(zhì)量為m和-m【解析】(1)根據(jù)質(zhì)量、密度、體積間的關(guān)系可知3，地球的質(zhì)量Mp - nR預(yù)

28、定IHlMlfl由題意可知，飛船在預(yù)定圓軌道上運(yùn)行的周期T=(3)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行時由萬有引力提供向心力，有G=(R+h)由題意可知，飛船在預(yù)定圓軌道上運(yùn)行的周期T=聯(lián)立解得，橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2= -R?！敬鸢浮?1)(2)- (3)-Rll真題1.（2018 全國卷n,16）2018 年 2 月，我國 500 m 口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星 “J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5. 19 ms假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為 6.67X10-11N m/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）A. 5X109kg/m3B. 5X1012kg/m3【解析】設(shè)脈沖星質(zhì)量為M密度為P，則根據(jù)天體運(yùn)動規(guī)律知 m R根據(jù)密度公式可知P匚=一，聯(lián)立解得153P一，代入數(shù)據(jù)可得密度最小值Pmin25X10 kg/m，故 C 項(xiàng)正確?！敬鸢浮緾2.（2018 北京卷,1