2020年人教版高考文數作業(yè)手冊第45講合情推理與演繹推理

1、第 45 講合情推理與演繹推理1 下列在向量范圍內成立的命題，類比推廣到復數范圍內，仍然為真命題的個數是|ab|w|a|b|;|a+b|W|a|+|b|; a20;(a+ b)2= a2+ 2a b+ b2.A 1B 2C. 3D 42.若數列an的前 n 項和 Sn= n2an(n N )，且 ai= 1，通過計算 a2, a3, a4，猜想 a*為(B)2 2A n+ 1JB.n(n + 1)1 2因為 S2= 4a2= a1+ a2,所以 a2= 3= 6、 、 1 2 2因為 S3= 9a3= a1+ a2+ a3,所以 a3= = =776123X41 1S4=16a4=a1+a2+

2、a3+a4=1+ 3+6+a43.(2017 全國卷n)甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有 2 位優(yōu)秀，2 位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給 丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據以上信息，則(D)A 乙可以知道四人的成績B .丁可以知道四人的成績C. 乙、丁可以知道對方的成績D. 乙、丁可以知道自己的成績噩 3 由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?1 個優(yōu)秀、1 個良好”.乙看丙的成績，結合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好”；丙為“良好時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績丁看甲的成績，

3、結合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時，丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績.4.已知點 A(x1, ax1),B(X2, ax2)是函數 y= ax(a1)的圖象上任意不同的兩點，依據圖 象可知，線段 AB 總是位于 A, B 兩點之間函數圖象的上方，因此有結論aX1+aX2aX1+2X2成(C)其中、為真，為假，故選C.C.22n- 1D.22n 22X3,所以丄a4=石=2202市，所以猜想2*an=(n ).n(n + 1 )或 1 和 3又根據乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1 ”可知，乙的卡A(xi, sin xi),B(X2,sin x?)

4、是函數 y = sin x(x (0 ,R)(C)凸函數,f(Xi卄 f(X2 ) Xi+ X2從推理過程類比有f(2 ) sinxi+ x?2B.sin xi+sin X2_2 =.xi+ X2sinC.sin xi+ sin X2i）為凹函數，有f xi+ f x2Xi+ x22f(丁);y= sin x(x(O,n） 的圖象為sin xi+ sin X2xi+ X2即有或 1 和 3又根據乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1 ”可知，乙的卡甲的卡片上的數字是1 和 3 .CO 由丙說“我的卡片上的數字之和不是5”，可推知丙的卡片上的數字是1 和 2片不含 1，所以乙的卡片

5、上的數字為2 和 3再根據甲的說法“我與乙的卡片上相同的數字不是 2”可知，甲的卡片上的數字是1 和 3.7. (2018 湖南岳陽月考)觀察:sin210+ cos240+ sin 10 c6s 40 =;sin260+ cos2363+ sin 6 cos 36 =-4由上面兩題的結構規(guī)律，你能否提出一個猜想？并證明你的猜想. 22.3sina+cos (a+30 )+sin 況 cos(30 a)=.1 .cosaqsin a).2323=sina+COSa2丄.1 .22 cos csinagSina=4sin2a+|cos2a=4 =右邊,故猜想成立.&如圖所示的數陣中，用

6、A(m, n)表示第 m 行的第 n 個數，則依此規(guī)律 A(15,2)為(C)13116611丄10310丄1313115303015111311321215221297A 一 B A.42B.10從第三行起，每一行第二個數字都是該數字肩上兩個數字之和,猜想:證明：左邊=心存 cos12sin必osa+4sinaC.172473.102由數陣圖可以看出每一行的第一個數的分子都是1,分母按 3,6,10,15,排列,A(3,2) =1+1,1 1 1A(4,2)= 6+6+ 而iiiiA(5,2) = 6+ 6+10+15,1111A( n，2)= 6+ 6 + 后 + 亦+1111111111

7、17所以A(15,2)=6+2(3-4+4 一 5+祜面=e+ 2(3-屆)=24故選 C.9. (2018 湖南長郡中學聯考)將正整數 12 分解成兩個正整數的乘積有 1X12,2X6,3X4 三種，其中 3X4 是這三種分解中兩數差的絕對值最小的，我們稱 3X4 為 12 的最佳分解.當pXq(pwq 且 p, q N )是正整數的最佳分解時，我們定義函數f(n)= q p，例如 f(12) = 4 3= 1，數列f(3n)的前 100 項和為 350 1 .CEJ a1= f(3) = 31 30,a2= f(32) = 31 31= 0;a3= f(33) = 32 31,422a4=

8、 f(3 ) = 3 3 = 0,a5= f(35) = 33 32,類比上述性質，在等比數列bn中，寫出相類似的性質.Q3類比等差數列的性質可得到等比數列的相應性質:2若 m+ n = p+ q(m, n, p, qN*)，貝 U bmbn= bpbq.3若 m+ n = 2p(m, n, pej*)，則 bmbn= bp.*n4Sn, S2n Sn, S3n S2n(n N )構成公比為 q 的等比數列.5bk, bk+m, bk+2m,(k, m3*)構成公比為 qm的等比數列.995049a99= f(3 )= 3 3 ,a100= f(399 100)= 350 350= 0.所以000= 31 30+ 32 31+ + 350 349= 350 1.10已知等差數列an的公差為 d,前 n 項和為 Sn,有如下的性質:anam1an= am+ (n m)d, d =(n豐m).n m*2右 m+ n = p+ q(m, n, p, q N ),貝yam+ an= ap+ aq.3若 m+ n = 2